1/2 câu cuối Đề thi chuyên HSG TPHCM 2024 | Nguyên lý Dirichlet

Đây là câu cuối trong đề thi toán chuyên học sinh giỏi của thành phố Hồ Chí Minh năm 2024. Phần A là cho một hình vuông cạnh 8cm có chứa bên trong 2.024 điểm phân biệt. Chứng minh có thể vẽ được một đường tròn có ban kính 1.5cm có chứa bên trong ít nhất 127 điểm trên. Một bài toán liên quan đến Designated. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cần xác định số chuồng chim và số con chim. Số con chim ở đây là 2.024. Còn làm sao ta xác định được số chuồng chim? Ta hãy chia hình vuông cạnh 8cm thành 16 hình vuông bằng nhau. Cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là 2cm. Vì 2.024 điểm đã cho thuộc 16 hình vuông nhỏ, mà 2.024 lớn hơn 126 x 16, bằng 2.016. Như vậy là số chuồng chim của chúng ta cần tìm ở đây chính là 16. Nên theo nguyên lý Designated có ít nhất một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 127 điểm trong số 2.024 điểm đã cho. Hình vuông cạnh bằng 2 này sẽ có đường kính đường tròn ngõi tiếp sẽ là Sử dụng Pythagore ta tính được chiều dài của đường chéo hình vuông là 2.2 x 2.83. Sẽ nhỏ hơn 3, mà 3 là đường kính của đường tròn ban kính 1.5cm mà đề bài đã đưa ra. Điều này có nghĩa là hình tròn theo đề bài sẽ lớn hơn đường tròn mà chúng ta vừa tính. Nên đường tròn ban kính 1.5cm chứa bên trong ít nhất 127 điểm trên. Đối với phần B, cặp số AB được gọi là cặp số may mắn của N, nếu A cộng B bằng N, và tồn tại số nguyên tố P thỏa mãn đẳng tức 4 phần A cộng 4 phần B bằng 1 phần B. Tìm tất cả các cặp số may mắn của 2.025. Đối với phần này, AD chưa có đáp án. Và rất mong các bạn có thể chia sẻ phương pháp nời giải của bài toán này để giúp mọi người có thể biết và hiểu về một bài toán thú vị này. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.