TTV: Bài toán hay về tìm giá trị lớn nhất của cáp treo MN + PQ | Giải ra thấy dễ hiểu!

Hôm nay là một bài toán rất thú vị từ bạn Sơn Phạm. Thành phố A dự định xây một cây cầu bắc qua một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m, một bên cao 40m và một bên cao 30m. Mô hình thiết kế của cây cầu được gắn hệ tọa độ OXY như hình vẽ bên dưới. Cây cầu XY xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình Y bằng 1 phần 25.600 x X³ cộng AX cộng B, với AB là các số thực. Hai cáp treo ML và PQI cùng song song với trục OI là đoạn nối giữa hai khung của parabôn và cầu XY. Tổng độ dài hai đoạn cáp treo dài bao nhiêu mét nằm tròn đến kết quả hàng phần trục của đơn vị mét. Biết rằng N và QI là hai điểm đối xứng qua trục OI và ML là đoạn có độ dài lớn nhất. Hình của bạn thiếu tương đối nhiều dữ kiện và bạn có chú thích thêm nào vì một phần đề bị khiếm khuyết nên em chú thích là điểm N4030. Nhìn kỹ vào đề bài thì chú thích của bạn vẫn chưa đúng nữa. Điểm N đã có ở đây rồi và nó không khiếm khuyết. Dựa vào các dữ kiện của đầu bài, AD có thể xác định được hình của đề bài phải là như thế này. Đây là cầu XY và nó có tọa độ theo những điều kiện này. Như vậy Parabol sẽ đi qua hai chân hẻm núi. Một bài toán nghe chừng khá phức tạp. Các bạn có thấy như vậy không? Để dài bài toán này, AD nghĩ rằng ta lên đi tìm phương trình của cây cầu XY dựa vào các điều kiện của đầu bài. Sau đó tương tự cũng tìm phương trình của Parabol vì chúng đi qua các điểm đã biết ở đây. Sau khi có được hai phương trình này rồi, ta sẽ tìm đoạn ML rồi sau đó đến PQ. Các bạn hãy thử nhé! Đầu tiên ta sẽ đi tìm phương trình của cây cầu. Y bằng 1 phần 25.600 x bình cộng A x cộng B. Do đó đi qua 2 điểm x chữ 40 40 và y 40 30, nên ta sẽ có hệ phương trình sau. Nó sẽ tương đương với 40A chữ DB sẽ bằng chữ 18 5 phần 2, 40A cộng B sẽ bằng 5 5 phần 2, và ta sẽ tính được A sẽ bằng chữ 3 phần 16 và B bằng 35. Ta sẽ suy ra được phương trình của cây cầu xY sẽ là Y bằng 1 phần 25.600 x x43 chữ DB phần 16 x x cộng 35. Tiếp đến là phương trình của Parabol. Ta hãy gọi phương trình Parabol cần tìm là Y sẽ bằng A x bình cộng B x cộng C. Nhìn vào đây ta thấy rằng nó đi qua 3 điểm là A chữ 40 0, 0 60 và B 40 0, nên ta sẽ có được hệ 3 phương trình. Điều này tương đương với Giải hệ 3 phương trình này và ta sẽ tìm được A sẽ bằng chữ 3 phần 80, B bằng 0 và C bằng 60. Vậy phương trình khung Parabol sẽ là Y bằng chữ 3 phần 80 x bình cộng 60. Bây giờ đến phần quan trọng là ta sẽ đi tìm vị trí của đoạn MN sao cho MN lớn nhất. Để làm được điều này, tức là sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của phương trình Parabol chứ đi phương trình cầu xY. Tức là ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau. Y bằng chữ 3 phần 80 x bình cộng 60 chứ đi 1 phần 25.600 x mũ 3 chữ 3 phần 16 x cộng 35. Và bằng 1 phần 25.600 x mũ 3 chữ đi 3 phần 80 x bình cộng 3 phần 16 x cộng 25. Để tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta hãy đi tìm đạo hàm của đó. Y phải sẽ bằng chữ 3 phần 25.600 x bình chữ 3 phần 40 x cộng 3 phần 16. Giải phương trình này ta sẽ có nghiệm là x sẽ bằng 2.490, hoặc x sẽ bằng chữ 642.490. Theo đoạn ta đang xét, thì hoành độ của đoạn mở nở sẽ là x sẽ bằng 2.490. Do đó, thay vào phương trình này, ta sẽ tìm được y bằng 25.234. Nó chính là độ dài của đoạn mở nở, vì ta đã trừ đi 2 phương trình bên trên. Còn với đoạn PQ, PQ đối xứng với mở nở, nên hoành độ của PQ sẽ là x bằng chữ 2.490. Tiếp tục thay vào phương trình này, và ta sẽ tìm được y bằng 24.301, và nó chính là độ dài của đoạn PQ. Vậy tổng độ dài mở nở cộng PQ sẽ bằng 25.234 x 24.301 và bằng khoảng 49.5m. Vậy, 49.5m là đảm bản của chúng ta cần tìm. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.