TTV: Chứng tỏ 20222022...2022 chia hết 2023. Bài toán rất thú vị về nguyên lý Dirichlet

Vẫn là bạn Cu Tèo Thưa bạn, AD có chơi Liên Quân Nhưng hình như rất lâu rồi Và bây giờ AD không có chơi Chắc gà mờ lắm rồi Một bài toán khá hay đến từ bạn Chứng tỏ rằng tồn tại số có dạng 20022, 20022, 20022, v.v... 20022 Chia hết cho 2023 Rất ngắn gọn AD không nghĩ rằng đây là bài toán dành cho lớp 6 Và những ai ôn về nguyên lý Disneyland Có lẽ đã rất quen thuộc với bài toán này Hãy cùng chia sẻ nhé Disneyland sinh năm 1805 Mất 1859 Tức là ông Hưởng Thỏ có 54 tuổi Là nhà toán học người Đức Được cho là người đưa ra định nghĩa hiện đại về hàm số Trên cơ sở quan sát thực tế Ông đã phát biểu thành một nguyên lý mang tê đông Nguyên lý Disneyland Không thể nhốt 7 con thỏ vào 3 cái lồng Mà mỗi cái lồng có không quá 2 con thỏ Nói cách khác Nếu nhốt 3 con thỏ vào 3 cái lồng Thì tồn tại ít nhất 1 cái lồng có từ 3 con trả lên Một cách tổng quát hơn Nếu có k lồng để nhốt 7 con thỏ Với k bằng k n cộng r Không nhỏ n r nhỏ hơn Hoặc bằng k chữ 1 Thì tồn tại ít nhất 1 lồng có chứa từ n l cộng 1 con thỏ trả lên Hãy xem bài toán này Chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý Disneyland như thế nào Đầu tiên 2022 Đương nhiên là không chia hết cho 2023 Đây là phép chia dư Với số dư là 2022 Tiếp theo 20.222.022 Chia cho 2023 Sẽ được 9.996.114 Nếu cứ tử như thế này Thì rất khó có thể tìm ra được đáp án Nhưng để ý xem Với từng số hạng có dạng 2022 Khi chia cho 2023 Sẽ có một số dư nào đó Và số dư này có đặc điểm gì các bạn Đương nhiên là nó sẽ là các số từ 0 đến 2022 Tức là 2023 Vậy, nếu có 2024 Số dư làm trong đoạn này thì sao các bạn Chắc chắn là sẽ có 2 số dư nào đó bằng nhau Vì Disneyland đã phát biểu điều này cách đây khoảng 200 năm rồi Một câu hỏi nữa đặt ra Là tại sao cần tìm 2 số nào đó có số dư bằng nhau Hãy để AD lấy một ví dụ như thế này Cho các bạn dễ hiểu 5 chia 3 bằng 1 dư 2 11 chia 3 bằng 3 cũng dư 2 Vậy lấy 11-5 chia 3 sẽ được kết quả như thế nào các bạn Chính là 6 chia cho 3 bằng 2 Một phép chia hết Và đây chính là lý do mà chúng ta cần tìm 2 số nào đó chia cho 2023 có cùng số dư Thì cái đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 2023 Hãy coi những số dư này là thỏ Thì số chuồng của chúng ta chính là các con số dư từ 0 đến 2022 Ta hãy xét 2024 số sau Cứ như vậy Gồm 2024 bộ số 2022 Lấy 2024 số này chia cho 2023 Ta sẽ có 2024 số dư là các số từ 0 đến 2022 Nên sẽ luôn tồn tại 2 số chia cho 2023 có cùng số dư Giả sử 2 số đó là A bằng 2022 ... Gồm y bộ số 2022 Và B bằng 2022 ... Gồm y bộ số 2022 Với 1 nhỏ hơn là bằng y nhỏ hơn là bằng y và nhỏ hơn là bằng 2024 Khi đó A-B sẽ bằng 2022... ... Nhân 10 mũ 4y Số này bao gồm dee 2-y bộ số 2022 Sẽ chia hết cho 2023 Nếu ai thắc mắc lại sao lại là mũ 4y Thì đơn giản là vì Dee và y là số bộ số 2022 Là bốn chữ số Lại có ước chung lớn nhất giữa 10 mũ 4y và 2023 là bằng 1 Tức là 10 mũ 4y không thể chia hết cho 2023 Lên số bộ số 2022...2022 gồm gii bộ số 2022 sẽ chê hết cho 2023 và bài toán của chúng ta đã được chứng minh rất thú vị các bạn đã hiểu rõ hết nếu có điều gì thắc mắc hay có cách giải quyết hay hơn hãy cùng chia sẻ ở dưới phần bình luận nhé CẢM ƠN CÁC BẠN Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn