TTV: Giải câu cuối đề thi HSG Toán 7! Tìm các số abc sao cho 3a+5b=8c.

Mùa thi đang cao trào, lên AD nhận được rất nhiều các bài toán từ các bạn. Đa số là những bài cuối cùng trong các đề thi. Nó là bài toán chốt để phân biệt được mức độ học sinh. Hôm nay là một câu cuối trong đề thi loại học sinh giỏi toán lớp 7 lần 2 của bạn Ngọc Sinh. Bạn có phải đang học ở Trường Phổ Thông Nguyễn Trực ở Quốc Oai, Hà Nội. Cùng xem bài toán này là như thế nào. Tìm tất cả các số A, B, C có 3 chữ số khác nhau, sao cho 3A cộng 5B bằng 8C. Số như này thì 3 số A, B, C phải là các số nguyên dương rồi. Các bạn thấy bài toán này thế nào? Hãy cùng trao đổi ở phía dưới nhé. Cùng nhìn lại vào bài toán. Tìm số A, B, C với A khác B khác C. Và điều kiện nữa là 3A cộng 5B sẽ bằng 8C. Hãy khai thác điều kiện này. Tìm các cách biến đổi nó để tìm được mối liên hệ giữa chúng. Các hệ số ở đây là 3, 5, 8. Mà 3 cộng 5 bằng 8. Nên hãy phân tích 8C thành 3C cộng 5C và ta có được. 3A trừ đi 3C sẽ bằng 5C trừ đi 5B. Hay 3 lần A trừ C sẽ bằng 5 lần C trừ B. Cả 3 và 5 đều là những số nguyên tố. Nên để điều kiện này được thỏa mãn thì A trừ C phải là bội của 5. Và C trừ B phải là bội của 3. Mà ta thấy rằng âm 9 sẽ nhỏ hơn họ bằng A trừ C và nhỏ hơn họ bằng 9. Và tương tự âm 9 nhỏ hơn họ bằng C trừ B nhỏ hơn họ bằng 9. Với A trừ C bằng 5 thì C trừ B phải bằng 3. Và với A trừ C bằng âm 5 thì C trừ B phải bằng âm 3. Ta loại trường hợp không đi do A và B và C khác nhau. Hãy lập một bảng để tìm được các số hạng này. Với A bằng 9 thì C sẽ bằng 4 và B bằng 1. Với A bằng 8 thì C sẽ bằng 3 và B bằng 0. Với A bằng 7 thì C bằng 2, B bằng âm 1. Ta sẽ loại trường hợp này đi. Nhưng khi đến với A bằng 4 thì C có thể bằng 9 vì ta đang tìm là A trừ C sẽ bằng âm 5. Khi này B sẽ bằng B2. Không hợp lý. Tiếp tục với A bằng 3 thì C sẽ bằng 8 và B bằng 11. Không hợp lý. A bằng 2, C bằng 7, B bằng 10. Vẫn không hợp lý. A bằng 1, C bằng 6 và B bằng 9. Ta có được trường hợp này nữa. Với A bằng 0, C bằng 5 và B bằng 8. Nhưng do A bằng 0 thì số chúng ta được không phải là một số có 3 chữ số. Nên ta cũng loại trường hợp này đi. Như vậy ta tìm được 3 số thỏa mãn. Đó là 914, 803 và 196. Khá dễ nhầm lẫn và bỏ sót các trường hợp. Các bạn có đáp án như thế nào? Có giống với của AD? Có một điểm chốt này có dễ dàng lấy không các bạn? Theo AD là khó đấy.