【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P25 - 25.第5講-01資產回報率

那麼最後留了一個尾巴 就是這個上一節課講的內容 最後其實留的尾巴 其實也是前一節課留的尾巴 就是這個東西 這個discount rate 到底怎麼定 今天我們就來開始一段新的旅程 這個旅程就是去找到這個r的確定 但是這個r的確定很困難 困難到以至於在很長時間裏面 理論和實踐上都不知道這個推限率怎麼定 尤其對一個風險作成 所以經常性的 比如說以前我們算這個dm 在很多年以前 人家有時候就用無風險利率來折 顯然是不對的 對一個現金流用無風險利率來折 如果這個現金流是有風險的話 但雖然是不對的 但也沒有更好的辦法 直到大概在50年代 60年代 50年代 這種情況纔得到了改變 而改變的契機就是一個叫馬可韋茲的人 馬可 拼對了嗎 馬可韋茲好像是這樣拼的 馬可韋茲 1952年寫了一篇文章叫Portfolio Selection 叫組合的選擇 Portfolio Selection 這篇文章 以及由這篇文章所催生的一套理論體系 最後得到一個東西 得到一個CAPM 纔算是對這個問題有了一個 對這個貼線率的確定 我們現在有了一個理論上站得住腳的 實踐上也可用的一個理論框架 所以這篇文章就非常重要 這篇文章 馬可韋茲因為這篇文章 拿了1980年的諾貝爾金爵獎 1980年 而且這個就是我們金融裡面的第一次革命 First Revolution 第一次革命 第一次革命就由馬可韋茲這篇文章所掀起來了 那麼金融裡面第二次革命 這個我們以後會講到 就是BlackShore公式的推導出來 掀起了衍生品的極大的發展 所以兩次金融革命 所以我們現在所看到的金融理論 我們所身處的金融市場 就是這兩次革命的產物 沒有這兩次革命 就沒有現在這種 我們看到豐富多彩的金融體系 那麼馬可韋茲 其實第一次金融革命的故事比第二次的更精彩 為什麼更精彩 因為第一次的金融革命 它其實是源於一個問題 他就問了一個問題 你叫馬可韋茲 為什麼 這篇文章很簡單 這篇文章大概就十幾頁 非常簡單 就是一個數學文章 所以馬可韋茲在用這篇文章去做博士論文答辯的時候 他答辯的老師有一個是Friedman 是一個貨幣經濟學家 Bud Friedman就說 你這篇文章根本不是經濟學論文 這是一篇數學論文 搞了一個數學上的優化問題 然後你想我們從我們這搞個經濟學的博士走 他很不高興 但最後怎麼樣 但somehow馬可韋茲還是拿到博士學位了 但最後就這個簡單的數學問題 其實也不簡單 這個數學問題最後就變成一個諾貝爾金學獎的一個產品 他問的什麼問題 他問的不是說我怎麼去給一個現金流來找貼錢因子 他不是問的這個問題 他問的另外一個問題 他問的是一個跟投資相關的問題 我們都知道投資肯定是要掙錢的 我要去投資肯定要掙錢的 掙錢怎麼衡量 就是以回報率來衡量 回報率越高 我掙的錢越多 就同樣投入這麼多的一個初始資金 回報率越高 那我到未來我得到拿到的錢越多 所以很顯然 在投資的時候 當然我是希望我投的資產 我買的資產給我的回報率是越高越好 這顯然 大家也是這麼做的 但是如果說我們現在真的資本市場上各類資產都告訴你 這個回報是5% 那個回報6% 那個回報7% 而且都是沒有風險的 那這個投資太簡單了 所有資產裡面找回報率最高的那個就夠了 就買它就完了 但是很顯然的是這個是不可能的 在資本市場上各類資產它都有回報 但各類資產的回報 除了無風險資產之外 它回報都是有風險的 都是不確定的 比如說你去買銀行理財 像我們銀行理財打破鋼隊 你看銀行理財都告訴你什麼 都告訴你說我們理財的預期收益是多少 或者告訴你理財上一日的收益多少 它不會告訴你這個理財我一定要保證你 有一年後就5%的回報率 不能的 這都是有風險的 在這種情況下 你當然希望我的買的資產收益越高越好 但是你在獲取收益率的同時 你必須要承擔風險 所以馬可維茨問的問題就是說 如果一個投資者他又關心收益率的高低 又關心收益率的風險 投資的風險 那麼他會做什麼樣的決策 他就問這麼一個問題 那這收益率的高低 他就用收益率過去的均值來衡量 比如說一個資產 它過去三年 比如某個理財產品 未來過去三年 它平均的回報率都很高 那麼我們就應該傾向於相信 這個資產在未來帶來的回報率也比較高 他就用回報率的均值來刻劃資產的回報率的高低 當然這個回報率它是有風險的 所以他還用資產過去回報率的方差 方差來刻劃回報率的這種不確定性或者叫風險 他就說在這麼一種偏好下面 一個人當然是關心 當然希望他投的資產的命 回報率的均值越高越好 同時他投資產的回報率的波動性或者方差越小越好 他說在這麼一種偏好下面 這個投資者會做什麼樣的投資 他就問這麼一個問題 所以他這套東西就叫mean-bearance analysis 就均值方差分析 有同學可能問了 他問的是這麼一個問題 怎麼又會和我們要想解答的對貼現率的確定這個問題聯繫起來 這個問題看起來完全不搭界的 但是有金融的有趣的地方 王先生說資產價格 以後我們看稅率可以理解為資產價格 資產價格它是由一些基本的經濟的力量所決定 那麼資產價格怎麼決定 簡單來說 資產價格由市場上的供給與需求所決定 供需決定 供需由什麼決定 對資產來講 供需的很重要的一個決定因素就是投資者的投資的行為 決定了市場上某個類資產 各類資產的供給和需求的狀況 所以當我通過均值方差分析 把投資者的行為研究清楚之後 那麼市場上對資產的供給與需求也就清楚了 那麼在供給需求下面的資產價格以及回報率也就清楚了 所以Marquez通過這麼一個問題 均值方差分析 就最後演繹到這個地方來 當然這個過程不是Marquez一個人做完的 後面還有一些非常重要的人 我們下節課就會講到 CAPM那些人 非常重要的人 所以今天我們的任務就是把均值方差分析搞清楚 然後在進入具體的推導之前 我對均值方差分析還要做一個更深度的解釋 均值方差分析 當然前面講它掀起了金融理論的一系列的變化 但就這個問題本身 就這個問題的答案本身 對投資行為來講也是革命性的 這個問題問出來之後 然後Marquez把這個問題回答之後 數學上回答之後 大家發現 之前我們想的投資的那種方式思維是全錯了 不對的 我們的投資要採用一套全新的理念 就這個問題 怎麼回事 我們可以做個類比 投資其實無非就是選標的 就選一個你覺得投資回報率最高的標的 和你到餐館裡面點菜是一樣的 一樣的道理 去餐館裡面你要吃東西 你當然想吃好吃的 當然非要挑戰自己味覺極限的這個人 我們就不考慮他 就正常人 你去餐館吃飯 肯定你想吃一個很好吃的東西 這個叫點菜 那麼點菜是一種傳統的想法 點菜那行 你就把菜單拿過來 這個菜看看色香味怎麼樣 好 我就勾上點它 然後再看下一個菜 這個菜好像味道也不錯 點它 再看一個菜 這個菜好像味道一般 或者這個賣相難看 不要 就這樣一個菜一個菜的看過去 我相信很多的同學在餐館點菜也都這樣的 你把菜單拿來翻 看這個菜不錯就點它 這個菜不錯就點它 就這樣點 投資都是也一樣的 投資都是 你去看各類資產 你覺得這個資產好像不錯 看起來回報率比較高 風險似乎也不大 買一點這個 然後再看下一個資產 這個好像也不錯 再買一點 然後再看另外一個資產 那個資產你覺得不行 不要 這很自然一種想法 同學們 你去餐館點菜也這麼點的 但是Marquis這套東西出來之後 它怎麼改變人的思維 Marquis就告訴你 你這種點菜的方法是錯誤的 一個菜一個菜看過去 為什麼錯誤呢 因為最後你吃的不是簡單的一個個菜 你最後吃的是一桌菜 最後決定你吃完這頓飯之後的感受的 是你這桌菜所呈現出來的一種總體的感受 所以可能有些菜 比如苦瓜 大部分同學不愛吃苦瓜 我也不太愛吃 但是苦瓜本身可能不好吃 或很多人不愛吃 但是因為它可以解油膩 你把它和比如其他一些大魚大肉配在一塊 吃了很多大魚大肉 肚子裡面很多油水之後 你把苦瓜再吃上那麼一點點 整桌菜的整體感受就抬升很多 所以一個菜一個菜點過去 你可能覺得苦瓜我是不點的 但如果你要琢磨說我怎麼搭配出一桌好菜來 你就覺得苦瓜可能還需要點上 所以這兩種思路的差別在哪裡 差別在哪裡呢 差別在於 如果我從一桌菜的整體的感覺 去考慮我點菜的問題的時候 我就必須要考慮到菜與菜之間的這種相互作用的關係 這種東西在我一個菜一個菜看過去的時候是不考慮的 但事實上這種菜與菜之間相互關係是非常重要的 最後很大程度上決定了這桌菜搭出來的整體的感覺 所以同樣道理 當你在做投資的時候 你在篩選投資標的的時候 你一個一個標的看過去 你可能覺得我都選過了 但其實那種一個一個看過去這種思路裡面 你忽略了不同資產之間的關係 不同資產搭配起來可能呈現出來的結果 就這個mean和variance 這兩個mean和variance不一樣的資產搭配起來 可能會形成一種新的mean和variance的狀態 會讓你更加的得益 更加的受益 所以在這個mean variance裡面 其實有一個非常重要的東西 就斜方差 covariance 這covariance就是各類資產之間的相互的聯繫的關係 所以把這個東西引入進來之後 把它引入進來之後 整個投資的思路就完全變化了 所以之前那種去餐館裡面一個菜一個菜看好 看它好不好 一個一個點過去 這種思路就被淘汰了 那麼現代的這種投資思路是什麼 你就要構建一桌菜 這一桌菜在金融學裡面用什麼東西來稱呼它呢 就用投資組合portfolio 所以我們用餐館的語言來翻譯Marquis這篇文章的標題的話 他就告訴你一桌 這篇文章其實就回答一桌菜怎麼點 portfolio selection 中文一桌菜怎麼點 金融學就這麼一個思路 所以你會發現這個東西 這個問題問出來之後 這個問題的回答並不難 數學工具都有了 這個比Black Shore會簡單很多 但就這個問題問出來之後 沿著這個問題的思路就天翻地覆了 所以在這個地方我們就進入現代金融的核心領域了 我們就從這個地方開始 mean variance 在進入mean variance之前 有些東西 因為mean variance我們待會會推導 很簡單 數學上很簡單 但有些概念要給大家理清楚 否則這個mean 當我在講mean 講均值 或講variance 講方差的時候 我究竟是在講什麼 這個必須要給大家講清楚 這其實是這個mean variance最核心的地方 後面數學都很簡單 所以我們來想 我在講mean的時候在講什麼 就像說mean 均值誰不會算 有不會算均值的同學舉手 我估計你也不好意思舉 如果真不知道 我相信大家都會的 但是我們來看 我們到底這個mean variance指的什麼東西 我們來找兩具體的例子 我找兩個資產 一個是這個risk-free 無風險資產 資產我們都之前給大家講過 就用這個術圖就可以把一個資產描述出來 我們這個資產有個無風險資產 現在的價格是90塊錢 90 然後未來有兩種情況 有兩種可能性 有50%的概率 這個資產這個世界進入一種A狀態 我把它叫state A 在A狀態下面這個資產的回報是100 那還有另外一個50%的可能性 這個世界進入B狀態 B狀態下面這個資產回報是多少同學們 誰告訴我 舉手告訴我 都不敢舉手了 B狀態應該100 不然怎麼能叫risk-free呢 什麼叫risk-free 就不管世界是怎麼樣的 它都給你這麼多 這才叫risk-free no matter what 都要給你100 那麼還有一個東西叫risk 我們的有無風險資產 那肯定還有一個資產 再對比一個risk-asset risk-asset我地方給的數字多少 現在價格80 然後還是未來兩個狀態 A和B 也是世界狀態一樣的 0.5 0.5 都是0.5 然後一個是狀態A一個狀態B 那麼這個risk-asset 它顯然就這兩個狀態下面 它的回報就不一樣了 A狀態下它回報是120 B狀態下面回報是80 就我們給的 所以在這個狀態 所以這兩個東西給出來之後 大家可以看到 什麼叫risk-free risk-free給大家強調一下 就是它的回報 不因未來的狀態的變化而變化 這個狀態的一個概念 我們還沒有嚴格地引入進來 所以我們先通俗地講 狀態就是未來世界可能處在的一種可能性 當然最簡單的就是兩種可能性 當然其實還有很多 比如說我們比如說明天 明天可能是霧霾 也可能不霧霾 這是一種狀態 就兩種狀態 霧霾比如霧霾的可能性高一點 比如80% 不霧霾的可能性20% 繼續把不確定引入進來 但除了這個外還有別的東西 比如明天 比如我可能生病 也可能不生病 所以這樣也構成起來 未來狀態就更多了 所以明天如果這兩個可能性放進來 我覺得明天有四個狀態 一個狀態就明天是霧霾 然後我生病了 還有就明天是霧霾 我沒生病 還有明天不是霧霾 我生病了 明天不是霧霾 我沒病 每一個同學都會有這樣很多可能性 所以這種未來可能性是非常非常多的 所以state 當我講state的時候 這個世界可能處於一個狀態 當我們講到那個c-kappa的時候 我們會嚴格把state定義出來 在數學上把它定義出來 但這地方我們就簡單說 這是世界可能的狀態 來反映世界的不確定的這麼一種狀況 所以因為我在那現在 這是現在 因為我不知道未來狀態到底會在A還是B 所以對我來說世界是不確定的 然後在不確定的世界下面 無風險資產的好處是什麼呢 就不管世界最後是什麼樣的 它給的回報都是確定的 都是100 但是風險資產就是它的回報會根據世界的變化而變化 所以如果世界處在A狀態它是120 這處在B狀態它是80 所以這就是我們給的一個基本的setup