2. binomische Formel: Ikonischer Beweis

gut dann machen wir das ganze jetzt noch mal aber für die zweite und dritte binomische Formel und da wird ein bisschen kniffliger habt ihr bestimmt do gemerkt als ihr die Aufgaben gemacht habt das war nicht ganz so easy zu sehen dann am Ende da muss man schon ein bisschen mehr dazu erklären vielleicht aber probieren wir es doch noch mal gemeinsam also die zweite binomische Formel A- B zum Quadrat = a² - 2ab + b²adrat ne so wie ist denn die Grundfigur wie muss ich die hier reinzeichnen wir haben jetzt ja nicht A + b² sondern A- b² was interessiert mich denn jetzt wie muss ich das denn zeichnen mhm sozusagen eine lange Strecke a mhm eine lange Strecke a so das ist Bein a ne ja und von der wird so ein Teil von B abgezogen also B abgezogen ja da muss ich jetzt - B ne das ist jetzt sozusagen ein Stück Hala ein Stück B Weg nehmen von A ein ein Stück der Länge B wegnehmen von A so und diese verbleibende Strecke ist A - B jetzt habe ich a - b² na ja da muss ich das Ganze nach unten auch noch mal machen ich versuch mal einigermaßen gleich lang zu machen das ist A B und welche Strecke ich jetzt habe Strecke sag ich schon welche Fläche ich haben will ist jetzt die Fläche dieses Quadrats hier das hat nämlich die Seitenlänge A- B und auch hier A- B und das ist A- B zum Quadrat so und jetzt brauchen wir Argument warum das a²r - 2ab + b² ist ein geometrisches Argument ja malt man auch noch unten die Linie weiter rechts warum machst du das jetzt was was was ist das jetzt was ich hier mache weil es ist ja noch wir müssen ja auch noch auf dieses 2 ab ja aber das was ich jetzt hier vervollständigt habe das gesamtding ist erm was anderes also ja das ist ganz a qur a qur ne jetzt habe ich hier a Quadrat okay so jetzt brauchen wir den nächsten Schritt du hast gleich schon gesagt was wir eigentlich noch brauchen ja und dann kann man auch noch diese kleine Strecke dann da noch Zeichnen von B ganz durch und auch senkrecht nach unten mhm und da sieht man z.B man hat dann auch da unten das ganz kleine Viereck das ist jetzt B Quadrat das ist B Quadrat genau und dann haben wir noch zweimal ab sozusagen und zwar die ganze Strecke nach unten ist ja a die ganze Strecke hier nach unten ist a da muss man jetzt aufpassen ne nicht dass man nur diesen Teil hier oben nimmt genau also das ganze Ding hier das hier ist A* B und das muss ich ja vom gesamtquadrat auf jeden Fall mal ab ziehen ne weil diese Fläche will ich nicht haben ich will mich bin nur an dieser an diesem kleinen Quadrat interessiert das heißt das ist zu viel das muss ich abschneiden ja und sozusagen dann wenn man das genau ab noch unten hat dann sieht man dass es sich dann da hinten überlppt in B Quadrat ja genau und dann muss man das halt auch noch einmal abziehen genau wenn ich jetzt das noch abziehe dann genau ja muss halt B quadr abziehen davon mus ab nee dazu dazu weil es ist ja schon zweimal abgezogen worden und das geht nicht genau also ich habe muss jetzt ich habe es zweimal abgezogen also muss noch einmal dazu addieren damit ich es nicht zweimal abgezogen habe genau das ist eine Überlegung die man machen kann man könnte sich auch überlegen dass man erst a²adrat nimmt dann ab diese ganze Spalte hier hinten diese ganze Fläche abzieht was wir am Anfang gemacht haben und dann möchte ich nur diese Fläche hier abziehen wie groß ist die die Gesamtfläche a mal B Entschuldigung A* B mm und die ist B mal und noch mal Klam a - B ähm ja so könnte man auch denken genau ich hab jetzt tatsächlich einmal diesen gesamten Streifen genommen was muss ich von dem Abziehen um auf den kleinen Streifen zu kommen an Flächeninhalt B Quadrat ne dieser diese Fläche hier ist die Gesamtfläche hier unten - b² ja und wenn man das jetzt ja sprechend wieder ausklammert dann steht h - ab + B Quadrat so wunderbar