3. binomische Formel: Ikonischer Beweis

gehen wir schnurstracks weiter zur dritten zur schwierigsten da müssen erstmal überlegen wie lautet eigentlich dritte binomische Formel ne A + B mal A- B = a²- b² so was muss ich jetzt zeichnenm einmal eine Strecke A + B okay ich zeichne einmal eine Strecke A + B und dann nach unten ein lange Strecke a also Hal dieselbe Strecke a und dann das B davon abziehen A- B brauchen wir ne wir brauchen ja hier den flächenhalt eines Rechtecks nämlich dieses rechteex hier A + B mal A- B diesen flächhalt wollen wir haben so was müssen wir jetzt machen um klar zumachen dass das ganze jetzt a² - b² ist ja würde erstmal a Quadrat sozusagen kenntlich machen mhm gute Idee ne wir wollen ja a² - b² haben also ist doch gar nicht mal schlecht erstmal a qur einzuzeichnen wo liegt's denn ne so das hier ist a²r und jetzt wollen wir zeigen dass wenn wir von diesem a²rat b²r abziehen dass das gleiche ist wie der flächenhalt hier welche Idee könnte man dann haben schaut mal das hier ist a²adrat und diese Fläche hier ist die die wir haben wollen was könnte man denn machen schnappt euch eine Schere ja wir müssen den unteren Teil abziehen und da wieder dranetzen wieder dransetzen ne also angenommen ich würde den unteren Teil ab abschneiden und hier dran setzen habe ich ja von Flächen halt gar nichts verändert ne dann wä es weiterhin a Quadrat so aber das kann man ja mal machen wie groß ist denn das hier a das ist A* B und wenn ich das hier dranetze wie sieht das dann aus also das ist ja b b breit der Streifen der Streifen ist auch B breit aber wie hoch ist denn dieser Streifen hier äh a min a - B genau das heißt wenn ich diesen Streifen jetzt nehme abschneide und hier dran setze der ist ja nicht a - B lang sondern a lang ne der geht also bis hier unten das heißt wir müssen den dranetzen und dann B quadr wieder abziehen richtig ja ich muss dieses kleine Quadrat noch ganz abschneiden ne weil dann sitzt es diese Fläche ja gleich lang wie diese nein das war falsch ich muss das jetzt hier abschneiden damit ich eben einen Streifen erhte der nicht a lang ist sondern A- B lang genau so also habe ich jetzt ja im ffekt kann ich jetzt eigentlich gar nichts mehr dazu sagen außer dass jetzt hier genau a² - b² rauskommt ne also ich habe diesen Streifen hier unten genommen der A- a mal B flächenhalt hat oder die Seiten eine Seiten lang ist B lang die andere a lang habe ih h rechts dranesetzt an das a Quadrat das geht weil beide dies Breite b haben beide Streifen aber dieser muss ein bisschen kürzer sein nur a - B lang das heißt ich mus von dem Streifen hier unten noch B Quadrat abschneiden das ist übrigens eine super ähm Grundlage für einen kopfrechentrick ich verrate euch jetzt ein kopfrechentrick passt mal auf rechnet mal im Kopf folgende Rechnung 19 x 21 was kommt da raus 19 x 21 wie rechnet man das im Kopf ne ja ich habe es jetzt einfach wie bei der Aufgabe gemacht also 19 + 1 und 21-1 ich habe einfach die ein rüber und dann wäre ich bei 400 weil habe ich 20 x 20 ja 20 x 20 gerechnet also hast gesagt das hier ist 20- 1 x 20 + 1 ne ja ist falsch du warst fast richtig die Strategie ist ja richtig genau also was kommt dann raus 399 399 genau das ist 400- 1 20 Z qur - 1 qur ist 399 ne wenn ihr seht 19 x 21 müsst ihr ausrechnen das könnte man auch komplizierter ausrechnen als 19 x 20 + 19 x 1 oder irgendwie sowas in der Art ne oder 20 x 21 und dann noch mal 21 abziehen oder so oder ihr seht in der Mitte von 19 und 20 ist die 20 und beide sind jeweils 1 entfernt ne 20 -1 20 + 1 d habt ihr genau diese Situation 20 - 1 x 20 + 1 ihr müsst dann die Zahl in der Mitte die der Mitte liegt quadrieren und den Abstand quadrieren abziehen was natürlich nur funktioniert wenn die Zahl in der Mitte und wenn der Abstand leicht zu quadrieren ist ne also es macht nur Sinn wenn ich weiß in der Mitte liegt die 20 das ist 400 okay easy anderes Beispiel 38 x 42 wer weiß als erstes laut reinrufen 96 bitte 796 passt passt ja den kopfrech muss man auch ein bisschen üben bitte 38 x 42 gibt was 1600 1694 1000 warte 1000 warte 15946 1596 genau 40 qu- 2 qur ne 40 qu ist 1600 2 qu ist 4000 596 24 x 20 das müssen wir wissen was 25 Quadrat ist ne was ist 25 quadr das weiß man nämlich also 625 was mus ich abziehen ja 624 okay