Cours ♦ Volume d’une pyramide • Connaître la formule et savoir l’appliquer ♦ Quatrième

Bonjour et bienvenue sur j'ai compris.com Alors l'objectif de cette vidéo, c'est d'apprendre à calculer le volume d'une pyramide. Alors pour cela, il y a une formule que je vous ai rappelée ici. Le volume d'une pyramide, c'est égal à l'air de la base, donc l'air de la surface que vous avez ici en jaune. Ce que vous avez en jaune ici, c'est la base. Donc l'air de la base que multiplie la hauteur, le tout divisé par 3. Et selon les exercices, la base, elle peut être carrée, elle peut être rectangulaire, elle peut être triangulaire ou autre. Et donc à chaque fois, il faudra que vous calculiez l'air de cette base ici colorée en jaune. Et pour avoir la hauteur, on trace tout simplement la droite qui passe par le sommet et qui est perpendiculaire à la base. J'insiste bien, perpendiculaire à la base. Et la hauteur de la pyramide, c'est tout simplement ensuite la longueur de ce segment. Et maintenant pour vérifier que vous avez bien compris ce qu'on vient d'expliquer, je vous demande de calculer le volume de cette pyramide. Donc maintenant, appuyez sur pause et on se retrouve juste après. Donc allons-y, calculons le volume de cette pyramide. Donc il suffit d'appliquer cette formule. On commence par calculer l'air de la base que je suis en train d'assurer ici. Voilà la base. Quel est son air ? Eh bien ici, on vous dit que la base est rectangulaire. Donc ici, on a affaire à un rectangle. Je peux faire une figure. Voilà le rectangle qui correspond à la base. Ici, le côté, c'est 5 cm. Et là, c'est 3 cm. Et donc l'air de ce rectangle, c'est tout simplement 5 x 3. Donc l'air de la base, on vient de l'expliquer, c'est 5 x 3. Que multiplie la hauteur. La hauteur ici, c'est 6 cm. Et le tout divisé par 3. Et maintenant, il n'y a plus qu'à calculer. Et maintenant pour calculer, on pense d'abord à simplifier. Comme son nom l'indique, ça va rendre les calculs plus simples. Et comme on a 3 au numérateur et 3 au dénominateur, et qu'on a que des multiplications, on a le droit de simplifier par 3. Et donc qu'est-ce qu'il reste ? 5 x 6. Et 5 x 6, ça fait 30. Et ensuite, on n'oublie pas les unités. Comme tout est en centimètres, eh bien ça fait 30 cm3. Voilà le volume de cette pyramide. Alors, pour être sûr que tout le monde ait bien compris, je vous propose un dernier exemple. Où cette fois-ci, la base de la pyramide est triangulaire. Donc maintenant, appuyez sur pause. Essayez de calculer tout seul le volume de cette pyramide. Et on se retrouve juste après. Donc, allons-y. Et la première chose, ça va être de calculer l'air de la base. Et la base ici, je le refais, c'est un triangle. Mais c'est un triangle qui est rectangle. Je le refais ici. C'est un triangle rectangle. Ici, la longueur, c'est 2 cm. Et ici, c'est 7 cm. Et vous comprenez bien que l'air de ce triangle rectangle, eh bien ça va être la moitié de l'air de ce rectangle. Et donc l'air de la base, eh bien ça va faire l'air du rectangle, c'est-à-dire 7 x 2. Mais comme on prend que l'air du triangle, c'est la moitié de l'air du rectangle, donc ça fait 7 x 2, le tout divisé par 2. Et là encore, on peut simplifier par 2, puisqu'il y a une multiplication. Et donc l'air de la base, eh bien c'est 7, attention, comme on a multiplié des centimètres avec des centimètres, ça fait 7 cm². Et maintenant, pour avoir le volume de la pyramide, eh bien on prend l'air de la base, c'est-à-dire 7. On multiplie par la hauteur, la hauteur c'est 6, et on divise par 3. Et maintenant, ce que je vous conseille pour calculer de manière efficace, c'est d'essayer de simplifier au maximum. Et 6, vous savez que 6 c'est 3 x 2, et ça c'est intéressant de faire apparaître un 3, parce qu'on va pouvoir simplifier par 3. Et donc c'est ce que j'écris, ça fait 7, et au lieu de mettre 6, je mets 3 x 2. Et maintenant, comme ici on n'a que des multiplications, on va pouvoir simplifier par 3. Et donc qu'est-ce qu'il reste ? Il reste 7 x 2. Et 7 x 2, ça fait 14. Et comme on prend des centimètres carrés, les 7 cm², qu'on les multiplie avec des centimètres, la hauteur, eh bien ça fait des centimètres cubes. Donc le volume de cette pyramide, c'est 14 cm³. Donc voilà, j'espère que cette vidéo vous a permis de bien comprendre comment calculer le volume d'une pyramide. Et dans la prochaine vidéo, on verra comment calculer le volume d'un cône. Et vous verrez que la formule pour le volume d'un cône, elle est très similaire à celle de la pyramide. Et en attendant, comme d'habitude, si vous avez apprécié cette vidéo, n'hésitez pas à la partager et à la liker.