不公開龍騰學測數A好好學複習講義L8指數與對數例4

好,那我們看一下單元八隻對數的這個好學範例四 在140頁 它這個題目是跟位數的問題 那 說假設n是正整數 然後滿足Fn等於2的2的n次方加1 這稱為費馬數 如果F5 那F5你就會把5帶到n的位置 所以那就是2的2的5次方加1 好,然後說 它是A位數 那最左邊也就是最高的位數 最左邊那一位或最高位的那一位 它的數值是B 還有個位數值是C 請問ABC多少 那題目提供了log2 它直接用等於 0.3010 一般我們是用大約 它這裡是用等於 那題目給等於你就用等於 log3等於0.1771 log7是0.8451 那F5帶進去的時候是2的2的5次方加1 2的2的5次方加1 2的5次方是32 所以F5就是2的32加1 那這個它 這個一開始呢 它是先看那個個位數字 那個位數字呢 它是利用循環 那就是從2的1次方來看 就是2 那2加1的話就是3 2的2次方呢就是4 再加1的話就是5 那2的3次方呢就是8 8加1的話就是9 2的4次方呢是6 然後加1的話個位數字會是7 那2的5次方呢是32 加1之後是33 就回到什麼 就回到這個 5次方跟1次方的個位數字會是一樣的 那接下來你再繼續 2的6次方就再乘2的話 個位數字就是往下一個去 所以就是2486 2486 個位數字就是2486、2486 那它是32次方 那32次方呢 你就會發現它是每4個一個循環 所以就是把32除以4 發現於0 所以2的32次方跟2的4次方 的個位數應該是一樣的 2的3次方 2的32次方 的個位數 會跟2的 因為除以4與0 所以就是4的倍數 所以它就是看4 2的4次方這一個 的個位數 會是一樣的 那就是6 我們只看個位數 就是2的4次方是16 所以個位數就是6 可是我們還要再加1 所以6加1就變成7 所以個位數就是7 所以7就是7了 那再來要看 它是幾位數 那你就是要看2的32次方 那幾位數跟這個加1沒有影響 那最高位數跟這個加1 加1是加在最後面 所以也沒有影響 所以它直接只看2的32次方 那因為我們知道說 log2是0.3010 那所以2呢 用成指數的形式就是 10的0.3010 那為什麼是這樣呢 因為 log 我們知道前面的符號來講 就是 在前面 1391的上面這裡 就是 10的T次方是K的這個T 這個T呢 它就是logK 所以如果 10的T次方等於K 那T就是logK 那我們照這個 對數的定義來看我們剛剛這一題 10的T次方等於K 那這個T呢 就是logK 那現在我們把它 看一下我們這個 log2 它說0.3010 所以這個是0.3010 那如果把它寫成指數 就應該是 10的T T就是這個0.3010 就會是這個 K就是這個2 所以說 log2等於0.3010 那你就是 2呢裡面這個2呢 就會是10的0.3010 那我們再 看一下 所以2的32次方裡面這個2呢 就是10的 10的0.3010 這個2就是 10的0.3010 然後次方的次方 次方會相乘嘛 所以32乘上0.3010 就會是9.632 那10的9.632 就把它拆開了 拆成10的0.632 乘上10的9次方 同底相乘 次方會相加 那我們就 這個10的 0.632呢 它是一個 10的 多少次呢 因為log4 log4的話就是 log2的2次方 然後這個2次方呢 可以提出來 所以它是兩個log2 所以乘起來是 0.6020 所以這個是 0.6020 10的0.60 那0.632就比它大一點 所以就小於10的 0.632 那log5是什麼呢 log5就是 log10 除以2 然後它就是log10 減掉log2 用log的定義 或是你用 它這裡是沒有表 那log10是1 1減掉log2 然後log2是 0.3010 所以這個是0.6990 所以這個地方是 0.6990 那我們今天的這個 0.632 剛好在0.6020到 0.6990之間 所以它的那個次方 就是在log4到log5之間 然後 10跟log我們說過嗎 指數跟對數可以消掉 所以你就知道說這個10的 0.632 它這整個 這整個 它是4到5之間 所以它就是一個 4點多的數字 所以前面這個地方 是一個4點多的 數字 4點多的數字 後面是乘以10的9次方 這就是2的32次方 寫成 科學記號 4點多乘10的9次方 那10的9次方就是幾位數呢 所以就是10位數 它有9個0嘛 前面還有一個 所以是10位數 所以它是a位數 那個a就是10 這個就是a 那它最前面的這個數字 就是4 最前面的 就是最左邊也就是 最高位的數字 所以這個4就是 最高位的數字 所以最高位的數字是4 所以這個就是b 那所以a指b 4然後c鋼7 這個答案