壓縮機裏藏著太極圖，鸚鵡螺讓飛蛾撲了火 Tai Chi inside compressor, growth spiral causes moths to a flame?丨ChaosMuseum

螺旋大概是最有美感的非對稱圖案了 我們在流水的漩渦中看到它 在蝸牛的背殼上看到它 也在古老的陶器上看到它 但要認真瞭解它們 我們還得從數學描述開始 螺旋是指帶有螺線的圖案 或者說 動點在環繞定點做圓周運動的同時 逐漸遠離定點時形成的曲線 用不同的速度環繞和遠離定點 螺線也有數不清的種類 在本期節目中 我們只介紹最簡單 也最常見的兩種螺線 等速螺線和等角螺線 對於等速螺線 動點以恆定的速度遠離定點 並以恆定的角速度環繞定點 由此形成了一種非常均勻的螺線 那麼顯然的 從定點線外發射一條射線 它被螺線擊得的最短線段都等長 或者說 螺線之間的空隙寬度恆定 可以容納一個圓形在其中緊湊的滑動 在那個工藝粗糙的時代 我們的先民廣泛地利用這個性質 用褶石在陶器上一圈一圈地描 用力氣在石頭上一圈一圈地刻 或者把金屬條一圈一圈盤起來 就能形成一條條美妙的等速螺線 這構成了從新石器時代 直到青銅時代 流行於每個文明中的玄文 其中某些玄文還一直遺留到了現代 比如佛教的萬字文 道教的太極圖 日本的八文 等速螺線在古典時代 就受到了數學家的注意 它又有一個別名叫阿基米德螺線 古希臘遺留至今的尺規作圖三大難題中 如果破例允許使用等速螺線 那麼三等分角問題就能迎刃而解 首先畫出帶分割的角 然後以角的頂點O為起點 做等速螺線與一邊相切 並與另一邊相交於A點 接著用三段圓弧三等分線段OA 並與等速螺線交於B和C 那麼OB和OC就三等分了一隻角 而且證明這個解法也只需顯然二字 另外在現代工業中 等速螺線這種等間距的特性也有巧妙的應用 渦旋式壓縮機廣泛應用於汽車、空調、真空泵 它的核心部件就只是兩個間距相同的等速螺線 它們在相對滾動的同時保持每半個週期相切一次 這就形成了一對沿著螺線向內逐漸縮小的太極型壓縮槍 並在中心部位排放出去 這種壓縮機部件更少、體積更小、效率也更高、可靠性也更好 應用越來越廣 另一種螺線是等角螺線 動點相對於定點的連線 以恆定的角度旋轉離開時形成的螺線 等角螺線因此獲得了一種相當特殊的性質 放大後能與自己重合 或者,等角螺線之間的形狀恆定 能容下一個物體一邊放大一邊滑動 這對大自然中的生物來說實在太有用了 尤其是對軟體動物 它們的背殼主要由石灰構成,沒有彈性 必須隨著身體長大不斷分泌新的外殼 很多早期軟體動物因此長成了修長的圓錐 不但重心不穩,而且容易折斷 於是某些發育畸形的軟體動物反而佔了便宜 它們的背殼捲了起來,有效節省了空間,增大了強度 而且捲得越緊越佔便宜,連背殼的材料都能節省很多 最終,這些背殼的剖面就進化成了等角螺線 因為背殼內的軟組織一直在以固定的形狀緩慢長大 所以不難理解,為什麼等角螺線又被稱為生長螺線 各種螺旋生長的生物組織,往往都會形成這種圖案 就連植物頂端也能形成等角螺線的包絡 因為新的生長點總是更小更少 在另一個經典的例子中 一些生物卻因此遭了殃 許多夜間活動的昆蟲用月光導航 因為月光相對地面可以看作平行光 只要與月光保持固定的夾角,就能直線飛行了 但是在一盞燭火面前,事情就不一樣了 燭光是點光源,相當於從定點發出的無數射線 當飛蛾繼續與光線保持固定的夾角飛行 就會沿著一條等角螺線鑽進光源,燒死了 因此要特別注意,曲光性是指生物向著光源運動 但那些撲火的飛蛾始終與光源保持著固定的角度 而沒有向著它飛 所以嚴格地說,飛蛾撲火並不是向光性 我是劉大可,歡迎轉發支持我們 想要看到更多內容 請在微博微信bilibili知乎搜索互聯網博物館關注我們 歡迎留言,我會儘可能回覆 感謝收看,下期節目再見