【官方雙語】彈簧擺的內共振（自參數共振）

本影片由 Wren 贊助。 我正在製作這段影片，需要一個砝碼 在彈簧上上下彈跳。 所以我把那樣設置好，準備錄音了。 然後它突然開始不聽話了。 它並沒有上下晃動。 或者至少一開始會這樣， 然後它會像鐘擺一樣左右擺動。 然後過了一會兒， 它會再次上下晃動。 然後它會上下晃動 像鐘擺一樣再次擺動。 它只會在這兩件事之間反覆來回。 如果我稍微改變一下質量，它就不會這樣了。 或者如果我稍微改變一下這個字串的長度。 所以必定是純屬巧合， 我選擇了長度與 以及促成這件事發生的大量物質。 經過一番研究後，我終於明白了。 這稱為自參數共振。 什麼是自參數共振？ 嗯，我的意思是，什麼是參數共振？ 嗯，我的意思是，什麼是共鳴呢？ 共鳴。我們之前在這個頻道裡談過共鳴。 我最喜歡的方式是 解釋共振是與火焰管相關，而不僅僅是…… 因為它很華麗，而我本身也很華麗，正因為如此，我 實際上，我认为它具有很強的解釋力。 我會在卡片和說明中留下一個連結 至於那段影片，但實際上是為了這個目的 這段影片中，最具有啟發性的解釋 是傳統的那種。 用一個孩子被推秋千來解釋。 共鳴發生時，你正在向系統輸入能量。 而且你正做得恰到好处 頻率，使你投入的能量 將其引入系統會增加系統中已有的能量。 當一個小孩在蕩秋千時，情況就是如此。 因為你一直在定期地推著孩子，而那樣的話 增加搖擺的動感。 換句話說，每次你推孩子時，振幅都會 秋千上升了，但僅此而已 因為你掌握得恰到好處。 您推送的頻率與頻率相符 那搖擺的秋千上孩子的擺動。 如果您的推送頻率不匹配， 然後你最終會與秋千的擺動不同步。 就像你會在秋千達到最高點時推孩子一樣， 但最終在某個時刻，你會結束 向上推，直接抵住孩子 秋千擺動的最低點 在那個時刻，你會從孩子身上奪走能量。 因此，共鳴就是當你掌握好時機的時候。 使你投入系統的能源 增添了已有的能量。 就像這個振動發生器一樣 我附上了一點尺子。 隨著我逐漸提高頻率， 最終，我達到自然共振的頻率 隨著規尺的移動，振幅逐漸增大。 在這種情況下，以及那個在秋千上的孩子的情況下， 你向系統輸入能量的方式非常明顯。 你只是反覆地往裡推那個東西。 但還有另一種做法。 以這個單擺裝置為例。 我是否可以在不直接推壓質量的情況下 如何增大擺動的振幅？ 好吧，我可以做的一件事就是拉長或縮短這個字串 用力拉這裡。 看看我縮短和拉長字串時會發生什麼情況 正好在適當的頻率上。 振幅 搖擺的 開始上升。 其實，這非常戲劇化。 你會注意到長度的延長與縮短 弦的振動頻率為原來的兩倍 鐘擺的。 就像鐘擺正在往一個方向擺動一樣。 但伸縮卻是一回事。 二、三、四、五、六、七、八。 這種共振稱為參數共振 因為我正在不定期地進行更改 擺的參數之一。 在這種情況下，擺的長度。 擺只真正有一個參數。 我的意思是重力的強度。 另一個參數 但以任何合理的頻率來改變這一點實在非常困難。 你可能會認為質量也是一個參數。 但實際上，擺的週期 擺動週期與質量無關。 那麼，這樣延長和縮短弦的原理是什麼呢 讓擺動幅度變得更大？ 當然，一切都取決於時機，才能看出真相。 繩子何時需要延長？ 而當繩子需要縮短時，是在哪個時刻呢， 看看擺的運動軌跡。 它形成一個八字形。 那表示彈簧處於最長狀態 在這個時刻，以及在這些點上最短的時候。 當你開始縮短字串時 在這個揮桿階段， 嗯，這也正是秋千擺動的重點所在。 當擺動達到最快速度時。 這也意味著它是擺動過程中的某個特定點 當繩子的張力達到最高時 由於離心力。 因此，當你縮短字串時， 你正在努力化解那股緊張氣氛。 你正在對抗離心力做功。 因此，這項工作會將能量加入系統中。 你可以看到那項工作的成效 因為擺錘加速了。 就像你用一根繩子甩動一個球一樣 並縮短該字串。 球的速度加快了。這裡也發生了同樣的情況。 因此，這個擺動的幅度在這次擺動中變得更高了。 然後在這一點再次拉長字串 實際上會從其中移除一點能量 擺動，但損失的能量沒有你輸入的能量那麼多。 那是因為當你 延長該張力所做的功的字串 在弦上，張力較低，因此音高也較低。 並不高。這是因為你僅僅是對抗著 由於重力產生的張力，而非離心力 因為在這個時刻，擺並沒有在移動。 因此，並不存在離心力。 因此，這裡巨大的能量增益所產生的淨效果是 這裡的少量能量損失，卻帶來了淨能量增益。 因此，擺的擺動幅度逐漸增加。 在這一點上，我想釐清一下關於搖擺的一些事情。 就像你可能會覺得，這種情況 當你推動秋千時，正在發生什麼情況。 也許你正在抬高和降低你的重心。 當你搖蕩秋千時，如果用力推一下， 這相當於延長或縮短擺的長度。 事實上，你可以用那種方式推秋千 並增加你的振幅，就像你們看到我這裡所做的這樣。 雖然看來似乎有些什麼 那裡的次級振動模式忽略掉。 重點在於，人們通常如何推動秋千， 這看起來與提高無關 並降低你的重心。 雖然我曾在網上看到過這個解釋。 而是與角動量的傳遞有關。 這部分我就不在這個影片中深入探討了， 但當你向前轉動身體時 並反向施力，將角動量傳遞給秋千。 所以這是參數共振。 但是自動參數共振呢？ 有了這樣的設定，擺錘 同時也因為彈簧而具有可變長度。 但與擺鐘不同的是，我 手動更改字串的長度， 我無法控制這個鐘擺的縮短與延長。 在這種情況下， 這是由彈簧控制的。 這是彈性係數與質量的結合體 這給出了延長長度的頻率 以及彈簧的縮短。 記住，如果你想實現參數共振， 那麼驅動頻率需要加倍 擺的自然共振頻率。 因此，如果我们想要彈簧的振動 驅動擺動振盪 我們需要調整質量，使得其中一個頻率是另一個的兩倍。 這就是我偶然間必定觸及到的東西 當我正在擺弄彈簧和質點的時候 關於我正在製作的另一支影片。 數學中竟會自然浮現出如此美妙的事物， 就像那些方程式並不是特別難懂的。 複雜的，它們也並不特別簡單。 但它們全都相互抵消，最後得到這美妙的結果 關係 如果你觀察擺長在你 你釋放了質量。 如果該延伸部分是再增加三分之一。 於是你就會得到參數共振。 有趣的是，此系統中的能量是守恆的。 因此，當春日的振盪驅動擺動的振盪時， 春天的振盪逐漸失去能量。 最終，你只會得到一個單擺。 然後同樣的事情以相反的方式重演。 因為當擺動擺盪時，會改變彈簧的長度。 好吧，擺鐘開始…… 力量，彈簧的振盪。 再次，直到擺動的全部能量都消失為止 而且你僅有彈簧的振盪。 因此，振盪便如此反覆進行 從彈簧振動到擺的振動。 這實際上真的讓人想起許多事 兩個鬆散耦合的擺 具有相同振動週期的。 看，這個一開始就呈現出振盪的狀態， 但由於它們與頂部的連接方式， 它慢慢地推動著另一個。 直到其中一方的能量完全消失為止。 而且它被轉移到了另一個上。 然後同樣的事情又發生了。 能量一路傳回原來的擺。 於是振盪便來回往復 來回 UNICODE jumlah 2000 順便一提，這並不是參數共振的一個例子。 這不過就是你老樣子的 標準型驅動共振。 只是因為有趣而已， 這裡是另一個鬆散耦合的範例 看似只有一個振盪器的振盪器。 嗯，更準確地說，大概是 有一個振盪器具有兩種模式。 具體來說，是一種上下模式和一種扭轉模式。 你可以稱它們為平移模式和旋轉模式。 如果你想要講究一點的話。 這被稱為威伯福斯擺。 而且你看，它會来回切換。 兩個模式之間。 為什麼會這樣？ 當你拉伸一個彈簧時， 它自然地想要恢復原狀。 這導致質量發生扭轉。 因此，隨著春天的擴張與收縮，質量會發生扭轉 並鬆開，因為頻率是 春天的振盪相符 質量與彈簧的自然扭轉頻率 因為我動過這些螺絲 直到他們最終做到為止，就會轉移。 將所有能量轉入扭轉模式。 然後同樣的事情以相反的方式發生。 反覆的扭曲與釋放會逐漸鬆脫 並緊縮彈簧，使其伸長和縮短。 最終，所有扭曲的能量 被轉移回上與下之能量。這又是另一個例子。 順便一提，自動參數共振 因為當你扭轉和解開一個彈簧時 你改變了它的彈簧係數， 這就是彈簧振動的一個參數。 這個耦合擺裝置有趣之處在於…… 那是能量來回轉移的過程。 只是一種運作方式而已。 其實也有一種穩定模式。 實際上是兩種穩定模式。 有一個是擺錘的 正彼此相反地擺動著， 還有這一個，他們在蕩秋千的。 完全同相。 與能量相較之下 正在兩者之間來回轉移 鐘擺。你會發現它們實際上是 彼此之間相差四分之一週期。 因此，如果它們完全同相或完全反相， 你會進入穩定模式。 但如果它們相差四分之一個週期 無論哪個方向都是不穩定的。 如果這些擺具有穩定的模式， 我們應該預期懸桿擺具有穩定的振動模式 而且事實上，確實如此。 這裡有一個中間更高的。 這是另一種穩定模式 在中間部分比平常更低。 事實上，威伯福斯擺 也應該具有穩定的模式。 這裡有一個 還有這個。 我確實考慮過設置一個真正的秋千， 但那裡是泉源，而不是繩索或鐵鏈。 我查了一下，彈簧的尺寸是 已經開始進入危險的領域了。 就像車庫門彈簧那類的領域。 那些東西會把你的手臂砍掉。 所以我最後還是放棄了那樣做 而且我也不建議你這麼做。 因為是的，那些巨大的彈簧可能會傷到你。 所以這裡換成一個站在微小彈簧上的樂高人偶 搖擺。這裡有一個非常酷的連結，如果你仔細觀察的話 在數學的深井中，最終你會推導出 一個稱為馬蒂厄類型的方程式 正是這個方程式預測了不穩定性 彈簧擺的 但有趣的是，這正是同一個方程式 預測倒單擺穩定性的模型 正如我在之前的影片中展示的。 這是一個非常古老的影片。 我也在一段更新更近的影片中提到過這件事。 關於倒置的液體擺 我會連結到那兩個影片 在卡片和描述中。 希望您喜歡這段影片。 如果你這麼做了，別忘了按讚訂閱 而且這個演算法認為你接下來會喜歡這段影片。