【官方雙語】反直覺的線軸悖論

當我將這根線的一端拉動一小段距離時， 卷轴快速朝我飛來。 而且由於它位於一個微小的斜坡上， 當我放手時，它又滾走了。 所以僅僅是稍微一動 我可以讓卷軸快速來回移動。 這不是很奇怪嗎？ 我在看完之後偶然發現了這個 一個六歲女孩的物理影片 描述中提供的連結。 在影片中，戴安娜提出了這個問題， 如果我拉這根繩子，會發生什麼事？ 捲筒會滾向我還是滾離我？ 其實，我想這個問題 較為違反直覺的答案是， 因為，你知道的，如果你拉扯一根繩子 纏繞在捲軸上的那根 你期望這條繩子稍微鬆開一點。 這樣你就有更多的繩子了。 但根據我給你看過的那張照片 在最開始的時候 你可能已經猜到了 卷筒會滾向你。 電線會變得更短。 我開始自己嘗試的原因 因為我想回答兩個後續問題。 第一個，極限情況下會發生什麼？ 就像你這裡有這段距離一樣， 這是一項衡量空間大小的指標 卷轴中還剩下一些。 當那個距離趨近於零時，會發生什麼情況 當卷筒快要裝滿時？ 作為一個預告，你最終會獲得無限的機械優勢。 其次，我想知道會發生什麼事 如果你超越了那個點， 如果你超過捲筒已滿的狀態， 如果繩子的鬆散末端在地面以下。 但在深入探討之前， 讓我們看看是否能解釋這個反直覺的答案 回到原始問題。 所以當你拉動繩索時， ificação se acurta probabilities você. 實際上還有兩種方法 探討其發生的原因。 第一種方法，雖然較不直觀，但我認為如此 只是去思考力而已。 所以，撇開所有細節不談，你手頭上有一個物件， 它在這裡有一個轉動點， 而你正從這裡用一個力拉著它。 因此，物件當然會移動起來。 該轉動點的方向與作用力方向相同。 但隨之而來的當然就是支點的位置發生移動 因此你會有滾動的運動。 另一種思考方式是， 這對我來說稍微直觀一點。 是去思考繩子會發生什麼情況 當你把捲軸往遠離你的方向滾動時。 讓它轉四分之一圈。 所以這是線軸移動的距離， 而且等於圓周長的四分之一。 這樣做之後，我們已經放開了一部分繩子。 我們已經放出了多少條繩子？ 就只是這 amount 這裡， 這小於卷筒所移動的距離。 換句話說，我們還沒有把繩子放開足夠長的長度。 以彌補卷筒所移動的距離。 結果，繩子從我們手中被拉走了。 繩子被拉離我們。 這意味著如果我們做相反的事 並把繩子往我們這邊拉。 線軸也應該做相反的事。 滾向我們。 順便一提，我假設總是有足夠的摩擦力。 捲筒與桌面之間 因此，卷筒總是滾動而不會滑動。 有趣的是，如果我向上拉繩子， 然後情況正好相反。 繩子隨著卷軸遠離我而變得更長。 這意味著 somewhere 一定有一個點 垂直與水平之間 當線軸既不滾開時 也不朝拉力方向滾動。 有趣的是，繩索的角度 不僅影響施力角度。 它也影響物體上的那個點 力被施加於其上。 就像我垂直向上拉的時候， 力是從這裡施加的。 但當我水平拉動時， 力量正從這裡向下施加。 看，隨著我改變繩索的角度， 總會有一個時刻，作用力的方向會發生改變。 經過轉軸點。 而且如果力的作用線經過支點的話， 那麼它就無法施加轉動的力 在那個轉動點周圍。 所以那就是魔角。 我就不一一細述數學過程了， 但這裡就在螢幕上。 那就是線軸的傾斜角度 既不會滾向也不會滾離。 然後就無法產生足夠的摩擦力。 卷轴只是滑動而已。 但在極限情況下會發生什麼呢 當捲筒逐漸纏滿繩索時？ 當你僅僅只有一個微小的縫隙時 繩子與卷筒邊緣之間， 就像卷轴幾乎已滿一樣， 你真的需要擔心的 如果有足夠的摩擦力以避免打滑。 所以我正在使用這塊高摩擦力的墊子。 而且我已經換成了彈性較小的繩子。 就像紡織用的線一樣， 一個非常短暫的拉繩動作， 卷筒移動了很遠的距離。 我這裡有著強大的機械優勢。 而且，其實非常簡單 計算機械利益。 這只是力所移動的距離 除以負載移動的距離。 在這種情況下，是這段距離除以那段距離， 這等於此長度除以彼長度。 這相當於這個半徑 除以自身再減去這個半徑。 因此，如果這個半徑為一， 而且這個半徑非常接近1，大概為0.9。 那麼你就有10倍的機械優勢。 其實是卷筒 這有機械優勢勝過我，對吧？ 由於卷筒在長距離上施加的力較小。 沒錯，就是這樣。 我的手在機械上處於劣勢， 但它意味著我能夠讓某物移動很遠的距離。 通過在短距離內施加大力量。 而且非常巧妙的是，當你將線軸完全裝滿時， 你在方程式中得到一個奇點 機械利益。 不是那個意義上的奇點， 但所謂奇點，是指類似於這樣的概念， 在這個簡化的數學描述中， 我們得到一個無限。 我們擁有無限的機械優勢。 顯而易見，你無法在現實世界中獲得那樣的東西。 總會有東西出問題的。 首先失效的是摩擦力。 在這種情況下，我們最後只是把東西拖著走而已。 但當卷筒幾乎滿時， 你幾乎不需要把繩子往上抬多少。 解決方案是翻轉，捲軸則滾開。 這也解釋了我們使用捲筒衛生紙的經驗。 卷筒衛生紙的卷軸從定義上來說始終是滿的。 它總是從線軸的邊緣被拉出。 因為捲筒衛生紙的鬆散一端 卷筒的邊緣。 如果繼續綁下去，直到卷筒滿了會怎樣？ 其實，那根繩子本身 將成為卷筒的最外層部分 而且你會遇到捲筒衛生紙的情況。 但如果你可以以某種方式保留卷軸的框架呢 在地面上，使得繩子正在被拉動 從地下？ 基本上，我只想看看數學會有什麼發展。 隨著這個半徑變得比這個半徑更大 不必擔心現實世界的限制 喜歡繩子無法穿過桌子這件事。 嗯，我可以用這個設定達成那樣的效果。 所以現在這就是卷筒的半徑。 繩索的半徑較大 大於卷筒的半徑，這正是我們所期望的。 而且它能穿過桌子。 這塊透明亞克力現在就放在那裡 固定繩索的位置。 這不屬於捲筒的幾何結構。 那捲筒會滾向我嗎 還是在我拉繩子時遠離我？ 記得思考問題的兩種方式。 你可以將此視為轉折點 而力量正在此處施加。 或者你可以想想繩子會發生什麼情況 如果我往一個方向或另一个方向滾動卷軸。 所以這次卷軸滾開遠離我 當我拉動繩子時，繩子變長了。 從轉動點的角度來看，這同樣是合理的。 如果你仔細想想所發生的事 當卷筒滾向你時， 好吧，這就是卷筒所移動的距離。 這就是你正在將繩子重新卷回卷筒的長度。 換句話說，那根繩子正從你手中被抽走 比卷轴朝你移動的速度更快。 而且，繩子再次從你手中被拉走。 因此，如果你反向操作，將繩索拉向自己， 你也應該預期卷筒也會做相反的動作。 有趣的是，在這種設定下， 卷轴總會向右滾動 無論我選擇哪個角度。 然而在這種設定下，存在一個角度，使其翻轉。 這是有道理的，因為在此設定下， 力向量永遠不會經過轉軸點。 還有兩個限制條件需要考慮。 當卷筒趨近於空時，便達到極限。 並且假設卷筒中間沒有中心孔， 然後它只是從中心被拉出來。 倘若我們假設繩索沒有厚度， 然後是卷軸無限細的中心軸 不會收集任何繩索。 在那種情況下，捲筒將會移動 以與拉動繩索的手完全相同的速度。 但如果將這種設定推向極端呢？ 繼續加繩子。 當繩子無限長時，會發生什麼情況？ 嗯，要打造這個東西有點微妙。 但我們真正想表達的是極限情況下發生的事情 隨著這個半徑變得無限大於那個半徑。 我們可以通過觀察發生的情況來實現這一點 當此半徑趨近於零時。 我用3D列印機列印了這個改造零件 給我們一個非常小的卷筒半徑。 我們注意到卷筒幾乎完全沒有移動。 這是有道理的。 卷筒的每一次旋轉都為我們提供大量繩索， 但幾乎不會導致閥芯移動。 希望您喜歡這段影片。 如果你這麼做了，別忘了按訂閱 而且這個演算法認為她接下來會喜歡這支影片。