數學史 【數學史】中國算學與西方古典數學

教皇殿下 我讀書少 你不要騙我 我也是基督教徒 我不會騙你 那你立字舉 你就寫 我謝爾維斯特用人格發誓 這個球的體積不是八倍 我吃大便 同學 你愛學學 不學滾 每一個能流傳到現在的古文明 祖上或多或少 都有一段原始數學的高光期 因爲人類掌握最基礎的數數能力 是要早於文字和歷史記錄的出現的 媽呀 但是在數字 加減法 這些原始時代的數學點出來之後 處於不同位置的不同文明 就開始整起了不同的火 比如中國古代數學 優勢就是計算和應用 中國古代數書扛把子九章算術 就是一本應用題大合集 九章算術是哪九章呢 第一章方田 面積計算與分數應用題 第二章粟米 比例換算應用題 第三章崔峯 物資分配應用題 第四章少廣 幾何編程應用題 第五章商工 幾何體積應用題 第六章軍書 複雜算賬應用題 講真我看到這些一致條件 眼都快瞎了 第七章營不足 這章屬於那種 小學練習測拓展提高類的題 比如買雞的題 一群人買雞 每人掏9塊錢多11塊 每人掏6塊錢差16塊 問人數和雞價多少 大家可能尋思 這種題不應該拿方程做嗎 對咯 第八章方程 就是解位之術應用題 沒想到吧 漢朝就有方程了 最後一章 是中國古代知名度最高的章節 勾股 不過開頭這三道題 真的不是隔着水自述嗎 再比如古希臘 古希臘什麼方面強 我們就不用多說了 上過小學和初中數學課的 沒有不知道幾何原本的 甚至現在初中數學 要背的各種幾何學的文字定義 也還是幾何原本上的 那這種幾何原本 就可能讓中小學生們 誤以爲 然後完了初中數學 數一結算說 哎呀 我歐吉里得到了MVP 有長處就會有短處 截然不同的發展路線 也決定了他們根子上 不同的毛病 古希臘就有個 非常作妖的毛病 就是他們覺得 數學成果 如果要成天用來 解決現實問題 那就是對神聖數學的褻瀆 不想做應用題可以直說 他們覺得 追求數學 追求理性 本身就是一個完美的任務 不要讓不完美的真實世界 來玷污這個任務 所以能整出這些鬼畜 且幾百年前 都毫無實用意義的幾何證明題 中國的毛病在於 長期以計算能力建造 古地測量 工程建造 輕車熟路 但都是就事論事的解決方案 沒有一個體系 如果要說的偏激一點 那就是 古希臘提供了各種理論 卻沒給方法 古中國提供了各種方法 卻沒給理論 這種實用主義的數學 使得中國在近代之前的幾千年間 一直所向披靡 從先秦到清初 一百多種曆法的修訂 到大型工程建設 世界範圍內很少有能打的 但是缺的東西也很明顯 就是數學的抽象性 中國長期處於巔峯的數學 絕大多數內容應該歸於算術 哪怕是朱載玉這種 徒手開12次根號的神人 其實也是在通過計算 解決音律問題 從九章算術裏 大概能看出這一點來 這種發展路徑 就如同一個小學生 從小就天天魔鬼訓練 口算和應用題 精通各種算法和計算工具 一直這樣訓練到了18歲 他覺得自己的數學 已經局勢無雙了 充滿信心的去參加了高考 我們說的抽象性的缺乏 不是僅僅指方程這種 用未知數取代常數這種東西 真要論起來 那我們纔是最早玩方程的文明 九章算術修訂版 西漢就出版了 然後西方代數學老祖宗 丟潘圖三歲那年 我們這邊司馬懿 都已經開始造反了 我們說的那種抽象性 是更本質的那種抽象 長期以來存在這樣一句話 買菜又用不到三角函數 確實用不到 連種菜也用不到 所以我們作爲農耕國家 就沒有多少人有興趣 把三角穴點出來 元代郭守慶的胡屎割圓樹 才稍微有點三角穴的苗頭 但是種菜用不到的 大航海和科學革命用得到 然後明明領先起跑線 一千多年的我們 還沒來得及去找新大陸 就被鬼老先過來殖民了 我們先回答一下 分辨的這個問題 當數學的抽象性不斷增加 增加到某個人的生活裏 無法以任何方式 找到具體應用時 數學就變得看不懂了 這個判斷依據 因地區和職業而異 就像三角穴 對於中國古代的一個農民來說 確實看不懂他在幹嘛 但是你要問一個拿着六分儀 在大海上找方向的 資深水手這個問題 他可能搞不懂你想幹嘛 回到中西數學史上來 咱們這種高開低走 最後還捱了一百年打的歷史 誰聽了都會不爽的 那現在肯定有同學 開始想what a if線了 爲什麼當年中國不稱自己 還是實用主義的東半球霸主的時候 趁西方這種不愛做應用題的片刻生 還沒開始發育的時候 直接給他們來一刀狠的 徹底斷絕他們的逆襲之路呢 好主意啊 羅馬人沒沒想到這臉都笑裂了 希臘作爲一個城邦制國家 本身就是那種民主又自由的 鬆鬆垮垮的實體 更別提 自己不僅不樂意做應用題 而且還經歷了 波羅伯尼薩這種大型內戰 最後果不其然 被羅馬給吃乾淨了 抱了哲學興趣班 還愛裝逼的小朋友 終於被抱了武術興趣班的小朋友 給打退學了 等羅馬從共和國變成帝國之後 他們作爲佔着古希臘 曾經的塊地的新國家 他們的數學功底會怎麼樣呢 我們用一個字就可以概括 一開始吧 羅馬帝國早期的數學領域 還算有點東西 但更像是古希臘太陽落山前 滲的那點光 這種落日餘暉 一直持續到一位 叫做西帕蒂亞的女數學家 要知道 科技史上出一位女性學者不容易 能在分界地質時期 就更罕見了 西帕蒂亞是目前已知的歷史中 世界上第一位女數學家 她出生之前的時代背景是這樣的 羅馬帝國成立後 基督教徒早期受到 各代羅馬皇帝的迫害和屠殺 從尼祿靠大火作爲藉口 用酷刑處死基督教徒 到戴克裏先要把基督教連根拔起 他們被打壓了三百多年 但是在君士坦丁一世上臺之後 一夜之間 這種情況突然發生了神奇的轉變 他在米爾維恩橋之戰前 悶到了十字架和神奇 夢裏說 戴上這個標誌 你就能打贏 果然贏了 於是後來他不僅成了 第一個信基督教的羅馬皇帝 還讓基督教成爲了羅馬國教 這也正式拉開了基督教 統治西方世界上千年的序幕 攻守異形了 現在反過來輪到基督教徒 迫害非基督教徒了 我們的西帕地亞 恰好就是生活在這一時期的 非基督教徒 而且還是著名的新柏拉圖主義者 代表着古希臘學術傳承的最後輝煌 但隨着基督教清算的到來 公元415年 西帕地亞最終死於 狂熱教徒的凌遲和肢解 這確實是太血腥 而且喪心病狂了 歷史界一般將西方古典時期 和中世紀的劃分 定爲公元476年 西羅馬帝國的滅亡 但是從科學史角度看 古典時期的結束 也可以提前到 公元415年的西帕地亞之死 從此以後 西洋徹底落山了 羅馬帝國的科技和數學傳統 就幾乎和古希臘毫無瓜葛了 那這個時期的羅馬帝國擅長什麼呢 他們的 土地測量 工程建造 輕車熟路 這話好像在哪聽過一次 這時候他們的數學水平 就像個低配版的古代中國 不愧是兩邊同時 互相用大秦這個名字 稱呼對方的友好帝國 這個時候 兩邊的數學與科技工作者 都秉持着一個觀念 那就是 我再也不玩抽象了 一切都是以實用爲主 這時期的東西方數學 只要是受過義務教育的朋友 都是能看懂的 雖然可能會感覺有的東西很繁瑣 但是不至於像變風法 阿貝爾群 卡拉比丘流行 這樣完全無法理解 但是要注意的是 義務教育是新中國成立以後的事情 一千多年前哪有這種東西 於是就出現了一個奇妙的場景 羅馬人看不懂 他們幾百年前 消滅的古希臘文明的數學著作 從小接受唯物主義教育的大家 會很容易認爲 十惡不赦的中世紀宗教 一直禁止着科學發展 但是實際情況沒有這麼簡單 關於科學和知識 宗教內部也是有不同觀點的 有一撥人覺得 除了聖經以外 沒有任何要讀的書 有一撥人覺得 學習更多的自然科學知識 能更好地理解上帝 後者中的代表人物 就是當時的一些博學的宗教領袖 比如教皇西爾文斯特二世 原名歐里亞科的戈伯特 國內科技史的一助理 把他翻譯成熱爾貝 他還在修道院學習的時候 就很樂意讀各種書 在成長起來之後 他還開始從其他國家 引入優秀的數學成果 比如他就把中國的算盤 和混天儀這些東西 經過絲綢之路 或者印度和阿拉伯地區 吸收進了當時的羅馬數學中 他還是第一個 把阿拉伯數字 引入基督教歐洲的人 畢竟羅馬數字實在太傻逼了 他還親自學習過 當時已經很難有人看懂的 幾何原本 並且熱衷於把這些知識 傳給其他生殖人員 結果這幫沒吃過細糠的人 發現 什麼 我們的教皇竟然能親手證明 兩直線平行內湊角相等 什麼 內湊角是個啥東西 什麼 平行是什麼意思 於是當時的羅馬宗教界 開始傳流言蜚語 說西爾維斯特 從撒旦那裏吸取的魔力 能做到其他人做不到的事 這種魔力 讓他洞悉了古老數學 與異教徒遺棄的奧祕 走他媽算盤 並藉此奪取了教皇之位 打無餘啊打無餘 各位要穿越 還是別去中世紀了 你們把初二數學書一掏出來 就得被人弄死 更無語的是 歷史上還有更多 羅馬帝國抽象數學能力弱的 史料記載 比如當時 烏德勒芝的主教阿德爾伯爾德 曾經請教過教皇 西爾維斯特這樣一個問題 我們翻譯一下 三塞 你曾經說過 1 3 6 10 15 這樣的數字 是古希臘裏的三角形數 可是爲什麼邊長爲5英尺的 等邊三角形 土地變積 不等於1加到5呢 我靠當時教皇都懵了 壞人絞盡腦汁 不如蠢人靈機一動 他坐在教堂臺階上 抽了三盒中華都想不明白 一個地區主教 怎麼能問出這麼傻的問題 還沒等教皇緩過來 阿德爾伯爾德 又學到了球體體積計算 三塞 我看這個球的半徑 只是變成了原來的兩倍 你之前怎麼說 它的體積會變成8倍 你是不是說錯了 同學沒錯 真的是8倍 教皇殿下 我讀書少 你不要騙我 我也是中國人 我不會騙你 那你立字語 你就寫 我希爾維斯特用人格發誓 這個球的體積不是8倍 我吃大 但是像希爾維斯特這樣的微光 無法改變整個中世紀歐洲 數學荒廢的局面 這一時期的歐洲文化 總體水平很低 甚至連貴族裏都有文盲 這段時間 西方的知識和技術 基本靠阿拉伯這個大冰箱 進行保存和培育 但在此期間 歐洲短暫興起的一些 強大政治實體 曾爲改變這一現狀 做過一定努力 如法蘭克 英格蘭 神聖羅馬帝國 他們在學術傳統 沒落的幾百年後 爲歐洲帶來了一個嶄新的存在 大學 這些大學 雖然在剛開始的歲月中 僅僅是給各個國家的人 提供了一個 簡單的交流學問的場所 並且交流的那些 所謂高深的數學和物理學問題 也是我們如今看來 十分幼稚的小學和初中的內容 但是這樣一個 簡單的交流問題的場所 卻在之後的幾百年間 演變成了一個 充滿普通人無法理解的 抽象語言與符號的地方 而這些語言與符號 將隨着科學革命一起 鑄就一個前所未見 異於往昔的 全新世界