【Miegakure】4D玩具：四維物體在四維空間裏如何碰撞和移動 How Objects Bounce And Roll In 4D

4D玩具是一盒充滿四維玩具的玩具箱。 所謂四維，是指它們存在於一個擁有四個空間維度和一個時間維度的世界中。 時間的維度，而不是三維的空間與一維的時間。 原來，物體彈跳、滑動和滾動的規則可以被概括化。 到更高維度，這個獨特的玩具讓你親身體驗那會是什麼樣子。 所以我覺得我應該把它展示給你，並在這個過程中解釋什麼是四維空間。 是。 這裡有一堆四維超立方體。 對我們來說，四維超立方體有時看起來像一個普通的三維立方體，因為即使如此 這些玩具是四維的，而我們的宇宙僅為三維，因此我們只能看到四維中的三維。 我會很快解釋，但首先，我要抓起這個超立方體扔出去。 我推倒那堆積木，有些方塊甚至被撞到了第四維度，所以…… 我再也看不見他們了。 這裡有一個球池，裡面裝了200個超球體。 我可以沿第四維度移動，並看見之前無法看見的所有超球體。 讓我看看，我可以抓起這個稱為「120胞體」的四維形體，並把它滾來滾去。 它已經進入第四維度了，所以我將沿著第四維度移動去尋找它。 我也可以觀察它的不同三維截面。 所以只是隨意玩玩這些很有趣，但我們可以試著理解一下其中的原理 再多一點，通過觀察一個少一維的版本。 那我們在我看更多東西之前先做這個。 假設你是一個二維角色，只能看見兩個維度，上下和左右。 但如果世界其實是三維的，而你只是個被困在二維平面中的角色呢？ 一個二維平面？ 這就是世界實際的樣貌，而這些二維形狀實際上是二維截面。 三維形狀。 我可以將這個球體在第三維度來回移動，並觀察其截面 隨著二維平面變小或變大。 但一個二維角色只能看到三維中的兩維，因此讓我們回到他們的視角。 從二維平面內部。 不過我們確實會在左下角保留3D視圖。 因此，這些二維形狀的行為並不符合二維角色對二維物件應有行為的預期。 例如，這個紅色圓圈看似神秘地懸浮在半空中，但我們知道它實際上是 僅僅是紅色球體的一個橫截面。 這段切面並未經過球體的中心，因此圓形看起來 就像在漂浮一樣。 如果紅色球體撞擊到另一個球體，它可能會彈跳進入第三維空間並消失。 從我們的切片中。 彈跳之後，方形的形狀似乎神秘地改變了它的邊數。 並逐漸縮小直至消失。 我們知道，那實際上是因為它是一個立方體，並且移動到了第三維度。 然而，要精確預測形狀的變化仍然很困難。 現在，讓我們沿著第三維度移動我們所處的二維平面。 圓形縮小又放大，方形發生變形，因為我們正在改變所選的切片。 我們正在採取行動。 對一個二維角色來說，這或許看起來很奇怪，但對我們三維生物而言，卻是合乎邏輯的。 這有點像做一次核磁共振掃描。 我們所看到的每個二維圓形，都只是三維球體的一部分。 好的，現在回到四維玩具。 在四維玩具中，與二維生命體生活於三維世界相反，我們是三維生命體，生活於四維世界。 四維世界 因此我們只能看到四維中的三維，而不是三維中的兩維。 而不是看到三維世界的一個二維截面，我們看到的是四維世界的一個三維截面。 四維世界 但除此之外，許多相同的事情仍會發生，只是在更高的維度中。 這些立體形狀的表現方式，與立體生命體所預期的立體物件行為並不相符。 這個懸浮在空中的球體其實只是四維超球體的一個三維截面。 雖然該切片並未經過超球體的中心，因此該球體 看起來像是在漂浮。 如果紅色球體撞擊到另一個球體，它可能會彈跳進入第四維度並消失。 從我們的切片中。 彈跳之後，立方體的形狀似乎神秘地改變了其面數，並且變得更小了。 並消失了。 但那是因為它實際上是一個四維超立方體，並且移動到了第四維度。 即使如此，精確預測形狀的變化仍然很困難，甚至比之前更難。 2D. 如果我沿第四維度移動三維平面，球體會放大和縮小，而立方體則會…… 改變形狀。 但實際上發生的情況只是我們在對真正的四維空間進行三維切片。 物件。 我們所看到的每一個三維球體，僅僅是四維超球體的一部分。 然而，與上次我們可以取出相機並看見整個三維世界不同， 在這裡，我們無法看見整個四維世界，因為我們的宇宙僅有三維。 好的，讓我再給你看看一些其他內容。 這兩個圓環可以透過四維空間解開，而無需將它們破壞。 這是一個具有24個面的四維形狀，可以用作公平的骰子。 還有其他具有 5、8、16、120 和 600 個面的多面體。 這是大家熟悉的兒童玩具的四維版本。 噢，你也可以試著把這個超立方體塞進這個超孔洞裡。 你根本就是個小孩又在玩積木。 它們不過是四維的玩具積木而已。