【官方雙語】彈性紐結的神奇特性

這個謎題是由喬爾·蘭格在80年代發明的，它與我以往見過的任何謎題都截然不同。 之前。挑戰是將這段金屬線圈從袋子中取出，然後再放回去。 這東西要如何折疊回去變成一個能放進袋子裡的圓形呢？ 看似不可能，但我清楚它並非不可能，因為我親眼見過解開的狀態。 這 puzzle 可以壓平，但它太大了，無法再放回袋中。 所以你試著把它對折，但有些部分會翹出來，而且這樣看起來根本不像 解開的狀態。我最終能夠解開這個謎題，感謝馬克·保利和米哈伊爾·維達利斯。 以及他們的同事。他們意識到，像這樣的物件之所以引人入勝，原因多種多樣。 他們想了解更多，這正是這段影片的主題，這些奇怪的物件。 因此，這是一個數學意義上的結的範例。這裡是普通結與其區別之處。 結與數學上的結。這是一個普通的結，但不剪斷繩子的情況下，我可以持續地 將它扭曲，直到結消失為止。這是因為這些鬆散的末端。要創造一個數學上的結 你只需要將兩端連接起來，就能將結困住。換句話說，這是一種數學上的 結是一種無法解開的繩圈。結的理論本身便是一個有趣的主題。 但這段影片是關於當你創造出數學概念的實體化成果時，會發生什麼事。 使用彈性材料打結。這裡我們使用鎳鈦合金線，結果產生了一些非常奇怪的現象。 幾何學。因此，在他們的論文中，馬克和米哈伊爾尋找其他具有彈性的結。 有趣的性質。幸運的是，他們 already 存在某種類似週期表的東西 但對於繩結來說，順便一提，有一個非常優美的繩結定理，指出這並不重要 無論你的結多複雜，總能把它整理成一個編織的環。例如這個 結等同於這個編織的環。換句話說，數學上已經證明了這個 可以被整理成類似這樣的形態。我們的任務在於找出其中的辦法。這些交織的迴路並非 順便一提，當它們由鎳鈦合金或任何彈性材料製成時，會非常穩定，這其實非常酷。 因為這意味著它們會像這樣突然出現，具有彈性。其實有些結是穩定的，處於這種狀態。 編織環形配置。例如，三葉結僅在該配置下才會穩定。 由彈性材料製成，但事實上，在元素週期表中這類材料實屬罕見。 結。在三葉結之後最簡單的結稱為八字結，看來如此。 有三種不同的穩定結構可由鎳鈦合金構成。其中一種是 基本上是平的，看起來像火星人馬文。有一個看起來奇怪地不對稱。 然後還有這個安排，其實非常棒。我喜歡它具備的 與四面體相同的對稱性。嗯，並非完全與四面體一樣的對稱性。所以，好吧，它具有 與正四面體相同的對稱性，只是你以某種方式給邊塗上顏色。無論如何，你同樣會得到 這束漂亮的花藝，從正上方俯視時，你會發現其中許多細節。 實際上是結。當我說某種結的配置是穩定的，我的意思是它會是 即使沒有摩擦力也保持穩定。因為在那個位置有相當程度的摩擦力。 這個結雖然自我接觸，但仍然相當滑溜。然而，馬克和米哈伊爾成功地展示了 即使對於無摩擦的繩結，這三種配置也是穩定的，方法是透過建模來實現。 電腦。有趣的快速延伸：已經證明所有彈性 Knot 都是自我接觸的。 換句話說，無法以彈性線材打成一個結，使得結的任何部分都不會…… 觸碰繩結的任何其他部分。就像我可以將三葉結強制變形成一個 一種不會自我接觸的排列，但它並不穩定，一旦我放手，最終會導致接觸。 再次自身。這看似完全顯而易見，但實際上卻可能創造出一個非自指的結構。 用具有兩個固定點的彈性繩纏繞的結。因此，彈性線的情況為 確實沒有固定點，這真的需要證明。那麼他們究竟是如何尋找這些穩定點的呢？ 設定？嗯，他們會從桌上拿一個結，例如八字結。 他們會在三維模擬軟體中，將結繩以一組直線在格子上繪製出來。 有點像 Windows 的管道螢幕保護程式。模擬軟體了解彈性特性。 當你啟動模擬時，導線會迅速穩定下來，形成一個穩定的配置。 一個穩定的結構配置是一種局部能量極小值，有點像把一個球滾下山丘。球 如果處於局部最小值時將不會移動。但這裡所指被最小化的能量究竟是什麼？ 彈性結的案例？嗯，這是指線材彎曲時所儲存的能量。就像我 必須耗費能量來彎曲這根線，而這部分能量正以彈性位能的形式儲存起來。 然後可以再釋放回動能，例如。因此在這種情況下，低能量 表示總曲率較低。因此我知道這是穩定的，因為無論我如何移動它，都會導致 總曲率增加。這就像試圖把一個球推離山谷一樣。所以情況就是如此 你找到了一個穩定狀態。但如何找到其他所有狀態呢？很好，你再把結重新畫出來。 在您的模擬軟體中，然後隨機改變路徑。接著再次按下播放按鈕，您就會看到 看看它是否會放鬆到一個你之前未曾見過的新穎且不同的穩定狀態。然後你再重複這個過程。 成千上萬次地嘗試，看看會得到什麼結果。有趣的是，這並非一種全面的方法。 我們無法確定已經找到所有穩定狀態。例如，如果你有三個穩定狀態，那麼…… 非常接近彼此，而你正在那個能量地形中隨機選擇一個起始點。 你可能永遠無法選定一個起始點，讓你達到那個中間的穩定狀態。 我這裡展示的是一個一維的能量地形圖，但实际上它會有許多維度。真正的情況是 酷的是馬克和米哈伊爾成功找到了八字結的三個穩定狀態。 前所未见。至於更複雜的繩結，他們發現了大量新事物 接下來最簡單的三維扭結，繼八字結之後，就是這個。它沒有名字，我沒有的。 雖然如此，它的編號卻是940，因為它是隨意選定的第九個交叉點的第40個結。 這個也有一款蝴蝶結和火星人馬文的款式，但有三隻腳。這個結更…… 複雜，因此彈性更大。這可不是一個小小的躍進嗎？這要簡單得多。 一種類似領結的形狀。如果我試圖以同樣的方式將其拉成三維形狀， 我會和其他人一樣，將這些葉片拉向你，你就能看出這種排列方式為什麼不穩定。 因為這個並沒有被固定在位置上，這個結 simplement 沒有正確的排列。 過與不足的繩結來維持其位置。這個結非常巧妙，是一個極佳的謎題結。 也有一個穩定的設定，看起來像這樣，並從那個設定回溯到蝴蝶結。 真的非常難。所以這個結一直是平結，永遠都是。但它仍然有馬文。 讓我們回到朗格最初的謎題結節，因為我想我已經有了我需要的一切。 現在來解謎。一開始我甚至懷疑它根本沒有穩定的平面配置。 因為如果我把它弄成蝴蝶形狀，這裡的這段桿子並沒有被固定住。 所以當我放開時，它會切換回三面容器的東西，但其實如果我繼續操作的話 回到那個強制的蝴蝶，然後用我平常的技巧把它變成馬文，實際上，就在那裡，給你。 是一個穩定的扁平狀態。那麼，要如何把它重新放回袋中呢？我注意到 用這種打結方式，你要從端面觀察，然後像這樣壓扁它，它就會翻轉過來。 將這兩個小三角形對齊並壓扁。 它們連在一起。這個謎題結沒有小三角形，而是有大三角形，這就是…… 問題。但你看看，如果我把牠擠壓成小三角形，然後再把那些小三角形推擠一下 一起解決� fst，我就能把它放回袋中而不需放手 LOGIN，否則它會 再次出現。如果你看看他們的論文，封面上有一張極其出色的圖像，我真的 我想再複製一個成人大小的彈性結，於是買了20米的露營帳篷支架。 你知道搭帳篷有時會非常困難吧？而這情況更是難上加難。 難度高得多。如果所有這些讓你想到那些能自動撐開的帳篷，那我也是這麼想。 而且，這個話題實在太有趣了，我還特別製作了一支完整的影片來探討，連結就在這裡。 卡片和說明。但看吧，我最終還是完成了。令人驚訝的是，在這個規模下， 桿的重量足以讓它維持在這種不穩定的編織環狀結構中，但如果我 稍微把一些橫條往上抬一點，它就會很快彈出來。但如果我給它一個 向上途中一點指引，我就能織出那精妙的立體結。這些帳篷 極柱在施工過程中明顯發生了輕微的塑性變形，與鎳鈦合金不同。 這材料僅具有驚人的彈性特性。我想看看是否能讓它彈起來。 所以我把整個結構變得更緊密，刪除了幾根桿子。最後結果是 仍然被自身的重量壓住，但起飛前不需要被抬升那麼高。 當它發生時，情況更加激烈。因此，威廉·湯普森假設原子是結成 Knot 的。 以太中的漩渦，他試圖透過創造一個實際的元素週期表來實現這一目標。 所有可能的結繩圖表，例如氫是八字結，氦是沉子落結 如此類推。這是一個如此美好的想法，我內心有一部分真希望它是真的，但事實並非如此。希望你喜歡。 如果你喜歡這支影片，別忘了按讚並訂閱，系統演算法認為你接下來也會喜歡這支影片。