【全160集】小升初數學真題精講 P7 - 7_2、GDFZ 二 5-10題

好,我們看這裏的第二題,填空題 第五小題 三個相同的直角梯形的位置如圖所示,則角1等於多少 那我們在圖中來找一找角1 角1在哪呢?在這裏 那我們去找這個題當中度數的時候要特別注意 它告訴我們的是一個直角梯形 那麼哪個是直角梯形? 直角梯形它的直角又在哪裏? 那麼直角梯形應該是在這裏,對不對? 這裏和這個角是多少? 是直角,也就是多少度?90度 那這樣的話才能形成一個什麼直角梯形 好,那麼接下來我們看中間這一個梯形 和第三個這樣的梯形 我們分別給它標個字母A、B、C 這三個雖然是同一個,但是位置不同 所以我們給它標一個A、B、C來表示不同的位置 那麼B和C它們中間都有一個共同的一個角度 大家看到嗎? 除了角1之外,那我們這裏給它標個角2 那這個時候,角1、角2加上這邊這個角3 就應該等於90度 同樣的,角1、角2加上30度也等於90度 而角1和角2是相同的 所以在B和C這兩個梯形當中 角1和角2是公共的角 所以角3就等於多少度? 角3就等於30度 那我們來看 這個角1、角3加上了一個50度一共是90度 而角3等於多少?30度 那我們用90度減掉50度減掉30度是不是就可以了? 所以這裏的角1就等於這裏的90度減掉50度 再減掉多少?30度 所以等於多少?等於10度 是不是就等於10度? 所以它等於多少?等於10度 那麼就這麼比較容易一些 好,那麼接下來看這裏的第六題 兩個小數的和是15.4 小明在書寫時 不小心將其中的一個小數的小數點向左移動了一位i 這邊特別注意是向左移動 你在這裏的向左移動這個數字就會縮小 對不對? 然後移動了一位 結果這兩個小數的和變成了5.9 那我們可以用兩個數字來表示這兩個小數 比如a加上b 它原本等於15.4 結果我們向左移動了一位 那麼這個數字就會變成原來的多少? 1 1,對不對? 好,我們讓這裏的a變成原來的1 1 那就是1 1a加上b等於多少? 等於5.59 這時候大家來看一看 我們第一個和第二個 我們做比較的時候會發現 這是第一個等式 這是第二個等式 你一做比較 它們之間有一個這樣的數量差 15.4減掉5.95 5.59 實際上b和b可以抵消掉 而這的a和這裏的1 1a比較差了多少? 差了9 a 所以我們這裏的二 我們這裏的二式減掉這裏的一式 等於這裏的三式 那實際上就是多少? 15.4減掉5.59 就應該等於什麼呢? 等於9 a 10分之9a 10分之9a其實就是0.9 0.9a是不是? 所以0.9a等於多少呢? 好,我們把這個算出來 等於多少? 把它算一算 15.4減掉5.59 我們補個0 然後借一位變成1 再借一位14變13 8 然後再往下看 這裏變成14 9 那9.81 那就是說0.9a等於多少? 等於9.81 那a等於多少? 是不是直接可以計算出來? 那a等於多少? 就等於這裏的9.81 我們除以多少? 除以0.9 好 我們把這個都給它擴大 然後這個就變成了98.1 除以減,除以9 這樣看得清楚一些 那麼19的9 那麼這個落下一個8 我們能除嗎? 不能除 除不進 對不對 所以剩一個多少? 剩一個8.1 8.1 那麼再上一個多少? 9 99.81 正好8.1就結束了 是不是? 所以這個結構等於多少? 10.9 也就是說原來這個小數 它是多少呢? 是10.9 原來這個小數是10.9 而現在它讓我們找到是 原來兩個小數的差是多少? 好 那原來那個小數是多少? 就應該是15.4 減掉10.9 等於多少呢? 14.9等於5 那等於多少呢? 等於15.1等於14 14.4等於4.5 那麼接下來我們要求它們之間的差 那就是10.9 減掉4.5 是不是就它們之間的差? 9.5等於4 那麼10.4等於6 所以它們之間的差是多少? 它們之間的差就是多少? 6.4 所以差是多少呢? 6.4 好這是我們看到的第六題 那麼接下來我們來看這裏的第七題 第七題是一個定義新運算 定義一種新的運算三角 如4三角3 那就是從4開始 連着加1得5 再加1得6 連續的三個自然數 8三角4 8定義新運算4 就是從8開始的連續四個自然數 對吧?遞增的四個自然數 8 9 10 11 那定義另外一種運算 這個運算是一箇中框號 是5.3等於5 是不大於這個數字的整數 4.9等於4 是不大於這個4.9的最大整數 4就等於4 那則問我們1.01 運算10.06等於多少 那麼我們首先 把這裏的兩個部分都給它單獨算出來 比如1.01這個數字等於多少 根據我們剛纔說的 它應該等於不大於這個數字本身的最大整數 5.3 那你就是5 那麼1.01那就應該是幾? 就是1 那麼10.6 那這個數字就應該是小於10.6的整數 最大整數就是10 那按照上面這一個我們就是1 3.10 那1 3.10它的概念是什麼呢 從一開始的連續10個自然數 那就是1加2加3 一直加 加到減 加到9 加到減 加到10 那這個結果等於幾呢 就等於55 那就是1加上10破起來 乘以10除以2 那就等於11乘以多少 11乘以10除以2 110除以2 結果等於多少 55 所以結果是多少 55 好那麼接下來看第八題 有一些分數分別除以 28分之5 56分之15和1又20分之1 所得的三個 商都是整數 那麼所有的這樣分數中最小的一個是多少 那其實這道題呢 就是在讓我們去計算什麼 計算這個分數的最小公分數 我們把這個方式列出來 就是一個分數 除以28分之5 你得到一個什麼 得到一個整數 同樣是這個數字 你除以56分之15 得到的還是一個整數 那麼同樣的數字 你讓它除以1又20分之1 所得到的數字還是整數 而這裏的ABC 都是什麼 整數 那這不就告訴我們嗎 這的ABC 都是這些數字的什麼 數字的倍數嗎 得到一個商的是是不是 所以原來這個數字一定是它的什麼最小公倍數 那就涉及到了求分數的最小公倍數 那麼20分之28分之5 56分之15 和這裏的1又20分之幾 那我們就直接寫成20分之21 求它的最小公倍數 請大家一定要記住 求它的最小公倍數 實際上就是求分子的最小公倍數 5 15 21 而求下邊的分母的最大公因數 看明白啊 那麼這一個求分數的最小公倍數 就是求分子的最小公倍數 分母的最大公因數 你只要記住分子和它的形式都是中括號 那如果求這個分數的最小公倍數呢 那是求分子求分子的最小最大公因數 求分母的最大公倍數 最小公倍數就可以啊 翻過來就可以 這個題呢我們在去年時候也講過多次了 那比如這個題就是這樣來求啊 那51521 那你要求用短除法是不是就可以知道 他們的最小公倍數是多少啊 5我們都除以5 1這是3這是多少 這是21 再往下的時候再除以減除以3 這是1這是1這是7 那我把它乘到一塊 5乘以3 你要乘它最小公倍數嗎 把這裏的7再乘上 呃573是5 所以得到的是多少105 同樣的 那麼接下來我們是不是要找到28 呃56 20找到他們的最小最大公因數啊 那都乘以都除以2啊 14 18 10都是偶數再除以2 7 然後呢是9 是5 那麼我們要找的是他的最大公因數 那就是2乘2 2乘2等於減等於4 所以我們就知道這個分數一定是多少 105除以4等於多少 四分之105 好這是第八題 這是我們看到的第二套當中啊 第一個有難度的題 第九題 啊當然第八題呢 我們可以多說一些啊 啊 那麼在這裏的時候 你想一想 你要找到這幾個分數 這三個分數的最小公倍數啊 你最小公倍數呢 你一定是可以讓他的什麼分子進行約分的 是不是 你要分子進行約分的話 就得求出這三個分子的最小公倍數 是不是才能夠約分 是不是啊 然後呢 你要再找分母的最大公因數 這個分母的最大公因數同時是不是也可以約分的 就是這個意思啊 就是化減嘛 化減之後就可以 好第九題 同學們去春遊帶水壺的有八十人 帶水果的有七十人 兩樣都沒帶的有六人 說帶水壺的 又帶水果的人數是所有參加春遊人數的一半 則參加春遊同學是多少人 那這是個融赤原理 而且是一個二量融赤 我們先畫一個這樣的方塊啊 我們經常說這叫波餅圖是不是 那這是總人數 這中間的有兩個圓 這兩個圓呢交叉到了一塊 一個是帶水壺 帶水壺的有八十人 而帶水果的有七十人 現在告訴我們是兩樣都帶的 而兩樣都帶的在什麼地方 在這裏 所以我們可以設兩樣都帶的呀 是X人 除了這外兩樣都不帶的外邊還有六個人 而我們現在要做的是什麼呢 找到一個等量關係式 那什麼叫做等量關係式呢 什麼叫做等量關係式呢 那就是我們現在看到兩樣都帶的這裏邊 設它爲X人的時候 它就是總人數的多少 總人數的一半 是不是總人數的一半 那你怎麼樣求出這個總人數呢 那你可以用 這兩個數字的和減掉中間的這一個部分 再加上六就是總人數是不是 所以我們解這道題的時候可以解設 那兩樣都帶 我們把這個小題當成一個大題來講 都帶有X人 有X人 那這樣我們要列一個等式出來對不對 那麼總人數 總人數怎麼求呢 就是我們這裏的八十人 加上這裏的七十人 中間有一部分重複了 所以你要減掉多少 減掉X 在這個的基礎之上 你得加上外邊的六個人 而這個等於什麼 等於它的一半 等於什麼 這就是總人數對不對 在這個的基礎之上 它是什麼中間都帶人數的一半 是不是 是中間都帶的這個人數的二倍 那你就等於多少 等於2X是不是就可以了 等於2X就可以了 所以我們再往下做題的時候 我們就可以列出一個這樣的等式來 等這個等式列出來之後呢 你再往下去 它也就變得比較容易了 好 那我們把它算出來 八十五十 一百五一百五一百五十六 一百五十六減掉X等於2X 那我們挪過來就是3X 把X挪過去 那就等於3X對不對 3X等於一百五十六 那X等於多少 三五一十五 上五二三的六五十二 所以X有多少人呢 五十二人 而這道題讓我們問的是什麼 參加春遊的同學共有多少人 求這裏的總數是多少 那我們把它這個帶進去就行 是不是帶進去就可以 或者你想啊 你說我要帶進去這裏邊有多少人 那麼等式的左側是所有的人數 等式的右側也是所有的人數啊 所以這裏的五十二乘以二就等於一百零四 或者你用這邊的啊 八十加上七十 減掉五十二再加上六 是不是也等於一百零四人 道理是一樣 好第十題 礦裏有蘋果和梨共三十九個 吃掉了四個蘋果後 剩下的蘋果和梨的個數比是三比二 出現了一個比 是不是出現了一個比啊 那麼原來礦裏的蘋果有多少個蘋果 一共有三十九個 告訴你何的時候啊 那你就可以設蘋果問的蘋果是多少個 就是X個 那你這梨就是多少 三十九減掉X個 對不對 他吃掉了四個蘋果 那就是X減掉四個 對不對 那你剩下的梨呢 剩下的梨就是三十九減掉X 那這時候等於多少 蘋果和梨的數就是三比二 那我們就可以列出一個解比例啊 列出一個這樣的方程來 是不是啊 所以這個題也是一樣的啊 問你多少 你就設 設 礦裏的蘋果 礦裏 原有蘋果 X個 那這樣的話 X減掉四 啊 X減掉四 比上這裏的三十九減掉X 他就應該等於多少 三比上二 哎 我們接下來解這個比例就行了吧 啊 解比例就行啊 那三乘以三十九減掉X 就等於二乘以 X減掉四 啊 把它展開 三九二十七 三三十九一百一十七減掉三X 等於二X減掉八 嗯 把X挪過來 那這邊就是二X加上三X 把減八挪過去 就一百一十七加上八 那五X等於多少 等於一百二十五 那X等於多少 等於二十五 所以原來蘋果有多少個 二十五個 哎 這是我們看到的第十題啊