【官方雙語】既凸又凹的鏡子照起來會是什麼樣

這面鏡子同時具有凸面和凹面。 那麼，凝視這面鏡子是什麼感覺呢？ 就像我們都知道，看著這種凸面鏡，例如安全鏡，是什麼感覺。 它產生了一種類似魚眼的效果。 如果你曾經凝視過化妝鏡， 你會明白從凹面鏡中看見自己影像是什麼感覺。 它放大了你的臉。 或者，你知道， juste看看湯匙的正面和背面。 雖然這個凹面鏡會放大你的臉部，這倒是挺有趣的， 而這個會把你的臉倒過來。 我們得想出辦法來。 我現在實際上要向你展示的，是成為一台相機是什麼感覺。 探討凹面鏡與凸面鏡。 但對於這支影片，我想讓你體驗一下當一個普通人是什麼感覺。 看著這些各式各樣的鏡子。 所以我把手機黏在了這隻阿諾·史瓦辛格的面具內側。 所以這就是阿諾·史瓦辛格看著凹面鏡時的感覺。 這就是阿諾·史瓦辛格在看著一隻凸面鏡時的感覺。 但成為阿諾·史瓦辛格是什麼感覺？ 看著一面同時具有凸面與凹面的鏡子？ 我到底在說什麼呢？ 好吧，我談的是一個具有馬鞍點的鏡子。 僅從名字來看，你大概 already 心裡有數我在說什麼了。 我沒有鞍座用於示範，但我有一包普林格薯片。 從數學觀點來看，一個普林格爾（Pringle）薯片其實是一種馬鞍形。 僅從數學觀點來看。 這是普林格的馬鞍點。 如果你從那一點向左或向右移動， 普林格的身高下降了。 換句話說，鞍點是一個極大值。 但如果我將普林格薯片轉個方向再試一次， 從鞍點向左或向右移動 普林格的身高增加了。 換句話說，這一點是一個極小值。 因此，取決於你選擇通過普林格的哪一個平面， 鞍點要么是極大值，要么是極小值。 但當你把整個形狀視為一個整體時，它既不是其中任何一種。 但為了體驗這種形狀的鏡子， 好吧，這邊是凹的，那邊是凸的。 我正想弄明白到底要怎麼做出一個馬鞍形的鏡子。 然後我在 AlphaPhoenix 頻道上看到了這段影片 關於在3D列印成品上貼附鏡面表面。 所以我問他是否願意一起參與這項工作， 這就是他想出的結果。 其實，這根本與3D列印無關。 其實真的很聰明。 如果你想了解具體做法， 我建議你看看他關於這個主題的影片。 但實際上，請看一下整個 AlphaPhoenix 頻道 因為這實在太難以置信了。 連結在卡片內以及那裡的說明中。 原來成為阿諾·史瓦辛格是這種感覺 凝視著一隻馬鞍形的鏡子。 當我旋轉鏡子時，拉伸的方向也隨之旋轉。 但圖像本身從不會倒置。 我一開始覺得這非常令人驚訝 因為，就像，鏡子在一個方向上是凹的 凹面鏡會翻轉影像。 但後來我意識到，這面鏡子竟像化妝鏡一樣。 凹軸在該方向上放大了影像 而不是翻轉它。 那我該怎麼讓這東西像湯匙一樣使用呢？ 並在凹軸上翻轉影像？ 這一切都與焦點的位置有關。 如果頭部位於鏡子與鏡子焦點之間， 然後頭部被放大。 如果焦點位於鏡子與頭部之間， 然後頭部被翻轉了。 有了這面鏡子，焦點位於這裡的某處。 如果我試圖從焦點以外的位置拍攝， 它就是行不通。 太小了。 你將無法看到阿諾·施瓦辛格的任何身影。 所以我需要把焦点移近镜子。 換句話說，我需要讓鏡面的曲率更為劇烈。 幸運的是，這面鏡子是可調節的。 但隨後我們遇到了一個小小的問題。 當你試著用一張撲克牌來做這件事時 你實際上並不會得到一個鞍點。 你要不就是這個方向的槽，要不就是那個方向的槽。 而且你可以切換兩者之間。 只要你夠努力，最終可能會陷入這種情況 兩個角朝上，兩個角朝下。 但接著你會看到中間有一片平坦的區域。 亞克力板比一張撲克牌更具彈性。 因此，這不是一個淺曲率的問題。 但當我試圖增加曲率時， 你最後會得到一個軸比另一個軸更彎曲。 而且你中間有一小片平坦的區域。 安德魯·多米尼斯基和邁克爾·巴爾桑也主動提出要為我製作一麵馬鞍形的鏡子。 我非常感激他們所創造的一切。 他們使用了另一種方法。 數學上製造鞍點的传统方法 構造一個稱為雙曲拋物面的曲面。 該方程為 z 等於 x 乘以 y，這在直覺上是合理的。 如果 x 和 y 都為正數或都為負數， 那麼 z 為正數，會將這兩個角落向上拉。 但如果 x 為正數而 y 為負數，或反之亦然， 然後 z 為負值，會將這兩個角落拉下。 但令人真正感到驚訝的是，一個雙曲拋物面的特性 那就是它僅能用直線構造而成。 你可以看到，這裡的兩次掃掠中 你在此平面上有直線，在此平面上也有直線。 考慮到這一點，當安德魯和邁克爾發現一張竹製餐墊時， 他們意識到，他們可能已經有了拋物雙曲面鏡面的完美起點。 你看，竹片束住了那些筆直的線條。 但只要稍加變通，我們就能得到那個鞍點。 你可以看到這裡他們如何製作了一個紙板框架 將其鎖定在鞍點配置狀態。 然後將PETG片材加熱至高於塑料轉變溫度， 他們可以把它鋪在最上面 然後用一塊同樣製造的上板將其夾緊。 冷卻後，PETG板材的表面會比其冷卻所接觸的表面更光滑。 然後，這就成為了下一片板材成型時所依循的表面。 每一步都讓表面變得比原來的竹子更加光滑。 這就是我們所得到的。 因此，這兩種製造鞍形鏡面的方法之間確實存在著權衡。 這個可以實現更大的曲率，但稍微有點不穩。 有趣的是，即使表面出現極其微小的晃動，也令人感到驚奇。 可以扭曲反射到如此地步。 我的意思是，既然我已經就這個主題拍攝了兩支影片，我本該知道這一點的。 一個關於燭光，一個關於中國的魔鏡。 卡片中的連結及相關說明。 因此，現在焦點位於阿諾·施瓦辛格與鏡子之間。 看看我轉動鏡子時發生了什麼。 頭部在某個時刻突然側了過來，這實在令人驚訝。 當鏡子以這種方式放置，凹面軸線呈45度角時， 那麼你正在沿著這個方向翻轉影像。 看看我在Photoshop裡這麼做會有什麼結果。 這裡是另一面。 這相當直觀地把影像轉了個方向。 鏡子在這個方向上是凸面的，因此影像在這個方向上被壓縮。 在此方向上縮小圖像會導致圖像扭曲。 那個焦點實際上對照射到鏡面上的光線產生了極其巧妙的作用。 安德魯·邁克爾使用雷射線和霧機來演示這一點。 看，這裡有一個焦點。 但當你旋轉激光線時，焦點會逐漸自行解開扭曲 當它從凹面移動到凸面時。 那不是很酷嗎？ 順便一提，要讓受試者一直保持在鏡子的範圍內，實在是困難至極。 當你正在觀看手機的鏡像版本時 拍攝一面鏡子，當你傾斜它時，其行為會根據其朝向的不同而有所差異。 而且它一直在過熱，因為你塞了太多東西進頭部，以防止它塌陷。 這引出了第三面馬鞍形的鏡子， 這是我委託動畫師皮特·麥帕特蘭製作的。 有了這個，就不需要再費心於面具、相機之類的東西了。 你只是在裡面放了一個頭部的3D模型，然後把相機放在頭部內部。 而且我可以輕鬆調整鏡子的參數。 這裡有許多可以玩味之處。 但首先，由於這是數位呈現的， 我們可以稍微探討一下這條曲線的數學內容。 看著馬鞍點的等高線圖實在非常酷。 看，當我切過鏡子時，這兩條曲線是雙曲線。 而且看，當你到達這一點時，它們會相交，結果就形成一個十字。 事實上，這對所有鞍點都成立。 每個鞍點都有等高線交叉。 有趣的是，一個雙曲拋物面也可以形成 方程式為 z 等於 x 的平方減去 y 的平方。 看，你可看到那條 x 平方的曲線。 就在那裡，它正掠過負 y 平方的曲線。 所以當你靠近鏡子時，就會發生這種情況， 但不要超過焦點。 臉部基本上拉長了。 然後如果你繼續往前走過焦點，你的臉又會恢復原狀。 這與我的直覺相悖。 但實際上，如果我們將鏡子旋轉45度 使凹面軸線呈垂直狀態， 我們可以看到，臉部開始是上下翻轉的。 當你經過焦點時， 它會轉回來，恢復正立。 因此，你實際上在這個方向看到的是 臉部是否水平翻轉？ 然後在穿越焦點時再反向翻轉。 你也看到那張臉從兩側慢慢滲了進來。 說那些側面取代了中間的面可能更為正確。 與中間面部翻轉相對。 這是一句前所未有的全新句子。 我用 iPhone 掃描我的臉部，以便將其放入渲染中。 這不是一個品質很好的模型， 但有趣的是，你可以以這種方式使用 iPhone 的面容 ID 技術。 當你上下移動頭部時，就會發生以下情況。 當你左右移動頭部時。 為了完整性，也因為我們能做到， 當鏡子緩慢地變得平坦，然後又反向彎曲時，就會發生這種情況。 製作物理鞍形鏡面的最終方法，大概就是使用電腦數控加工了。 那裡有一些重大問題。 這其中很大一部分原因在於完成表面處理所需的时间和成本。 雖然由於馬鞍形狀是由直線構成的， 你可能會使用線切割放電加工（wire EDM）來製造這個零件。 連結至卡片及說明中的我的線切割電火花加工影片。 但切割後，你可能會得到一個非常漂亮的表面。 這不需要太多修整。 如果真的發生那件事，我會拍一支後續影片。 希望您喜歡這段影片，如果喜歡的話， 別忘了按讚訂閱，而且「演算法」認為她會喜歡接下來這支影片。