質量工程師、質量內審員、QA、QC知識加油站 優思學院｜Xbar-R控制圖：以保齡球分數為例子

如果你仔細觀察重複的動作 每一次的結果往往看起來像是一團混亂 一個沉重的球撞擊球瓶 可能讓人覺得完全靠運氣 但在這種物理碰撞的背後 其實存在一種我們可以測量的特定變化模式 爲了剔除噪音 冰蒸淋移的過程是否處於統計控制之中 我們會使用X bar R控制圖 我們將用一個真實的數據集來製作這樣的圖表 這個數據集來自一個每週舉行的保齡球聯賽 在我們的數據集中 一名球員每週晚上正好打三局保齡球 通過計算這個特定數據集的各項指標 我們可以描繪出統計上的界線 從而定義這位球員未來任何一個晚上可能的表現 以一步是把你的時間順序數據分組 這一步叫做合理分讀 在這裏同一個星期二晚上打的三局球 構成了一個邏輯上的子組 這個組內的項目數量決定了子組的大小 用字母n表示 在這個具體例子中 n等於3 我們把這三局的分數相加 然後除以3得到子組的平均值 也就是X bar爲171分 爲了衡量短期波動 我們用最高分減去最低分計算出極差 也就是R 這裏是34 我們對每一個每週則組都重複這個計算過程 我們已經成功地把原始分數整理成了兩個可追蹤的指標 X bar用來追蹤平均表現 R則用來追蹤每個晚上內部的穩定性 我們用堆疊佈局來繪製這些指標 上方的網格顯示我們的平均值 下方的網格顯示我們的極差 我們通過在下方網格畫R bar 在上方網格畫X雙槓 來找到統計學上的終點 爲了把這些中心線轉化成明確的界限 我們又用了標準的控制圖乘數 這一步很容易引入一個常見的數學錯誤 你必須根據你的子組大小查找乘數 絕不能用你追蹤的總週數 當子組大小n等於30 我們的乘數乘數分別是 A2 1.023 D3 0 以及D4 2.574 用D4乘以R bar 可以得到極差的上控制線 屬於平均值 用A2乘以R bar 並將其應用於X雙槓 可以確定其上限和下限 這些虛線並不是隨意設定的績效目標 他們定義了 當這位特定保齡球手錶現穩定時 他的成績所能達到的極限 設定好界限後 我們將每週的X bar和極差點 分別繪製在各自的圖表上 並依次連接起來 一旦點位被繪製出來 我們就可以評估數據的變化 以判斷過程的穩定性 不要先解讀上面的平均值圖表 如果下方圖表中的短期波動很不穩定 你就無法可靠地估算系統的極限 如果沒有一個穩定的極差圖 上面的平均值在數學上就是無效的 看這張下方的極差圖 我們可以看到 每一個數據點都在虛線控制界限之內 在確認波動性之後 我們可以轉到上方的平均值圖表 在這裏 繪製的點同樣都保持在它們的界限之內 因爲數據都在兩組界限之內運行 這個過程已經實現了統計控制 並且表現的可預測 數學反映了球道上的實際情況 我們可以清楚地看到一個穩定的過程 實際來說 我們現在可以說 這位保齡球手在任何一個晚上 平均分都會落在158到208之間 最大跨度爲62分 接下來 這張圖表就像一個警報系統 如果將來有任何一局的成績突破了這些界限 就說明有特殊原因干擾了這個過程 需要進行調查 通過使用X-bar R控制圖 你不再需要猜測自己的能力 你計算數據 設定界限 併爲未來定義的可預測的範圍