九上數學 61 三角形的三心(2)：外心角度公式、直角與等腰△外接圓半徑計算、外心性質進階應用、講義第 31-33 頁｜何肇忠老師(最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 那今天晚上我們上的是九年級國三的數學 目前進度呢,講的就是三角形的三心 會從外心先開始說起喔 就是外心、內心跟重心 那我們上一節課有講一些那個內心、外心、重心的一些重點跟性質 請同學務必要多看幾遍 也一定要把那個內心、外心、重心的性質 它的特性,然後什麼角度怎麼求 然後半經有什麼關係,把它看清楚來 把它多讀幾遍來,那我們在使用上才會變得比較順手 那我們先看那個在講義的第31頁 在上31頁的課程以前的話呢 有一個東西很特別,就是所謂的那個正三角形 那正三角形的話呢,它是三心合一 我們說那個正三角形 正三角形,它的三心合一 什麼叫三心合一呢? 這個正三角形,它的那個內心、也是外心、也是重心 都是同一個心,我們這樣畫來 比如說這是一個正三角形 正三角形存在的時候呢 好,聽好喔 如果你今天畫的是內心,怎麼畫 內心畫的是三內角,角平分線的焦點 這個焦點就是內心 內心就是,我們說內心是I 所以內心可以這樣畫 所以正三角形的時候,也是這樣畫,一樣的畫法 再來,那重心怎麼畫 三邊中垂線的焦點 所以當我們這樣畫中垂線 這樣畫中垂線,這樣畫中垂線的時候 你會發現一樣是這一顆心 所以這顆心就是外心的位置 所以它也是O 內心、外心同一顆 再來,重心怎麼畫的 重心畫的時候是三中線的焦點 你把中點找出來,連起來 中點找出來,這樣連起來 這中點找出來,這樣連起來 連起來發現又是同一條線 它的焦點怎麼樣,也是同一個 就是重心是G 所以我們說那個正三角形 它這個也是內心、也是外心、也是重心 它的三顆都同一顆心 因為是重心,所以這比例怎麼比的 2比1,這長短比是2比1 所以你在求那個內千元半徑 跟外千元半徑就變得很方便了 怎麼說 內千元半徑就是這一個 半徑在這裡 你求出這個長度之後 2比1的全部的三分之一 那可以畫出一個什麼 內千元 所以它這個內千元的圓心在這裡 那什麼叫外接圓呢 一樣的 外接圓是說你可以畫一個 把這邊當圓心 可以畫出一個大的圓 把三個頂點通通包起來 這樣稱之為一個外接圓 這個時候外接圓半徑在這邊 二等份的部分 所以內千元半徑是一等份的部分 外接圓半徑是二等份的部分 那這個要怎麼求 這個用特殊角來求 就是所謂的30,60,90度 當你遇到30度,60度,90度的時候 它的三邊比例關係就是1比2比√3 我先簡單的重點複習一下 同學聽不懂沒關係 遇到題目的時候我們就正式來下手 我們看在講義德第32頁 我們看在32頁的主題一 三角形的外心 在上這一頁的課程以前的話 我上次有說過 如果是考外心在考角度的時候 記得一定要畫圓 外心考角度一定要畫圓 這個要深刻的記在腦海裡 只要是外心的題目 考到什麼角度的時候 請你把圓畫出來 題目變得比較好解 我們看在主題一的第一題 他說O是三角形ABC的外心 那角BOC是116度 他說BOC的度數是116度 那要求那個角BAC多少度 角BAC就是誰 就是角A 所以我也說角A多少度 這個時候他有說這O是外心 可是他沒有說這ABC是什麼形 他到底是一個銳角三角形 還是對角三角形 不會是 那怎麼做呢 來只要是外心考角度 你就自己先畫圓 所以這邊就畫了一個圓 再畫一個圓 畫兩個圓之後 其中一個圓 我們給他畫的是銳角三角形 所以要包含這個圓心 所以這是個銳角三角形 畫出來之後 這個是外心 外心的銳角三角形的時候 外心在內部 再畫一個是外心在這邊 這個圓心在這裡 畫三角形畫筆在邊邊的位置 而且這個三角形不要包含這個外心 所以這什麼形 這是一個鈍角三角形 他的外心在外面 所以這是銳角三角形外心在裡面 鈍角三角形外心在外面這邊 好再來是他說BOC是116度 來同學你自己給名字 自己寫一下 這三角形的ABC ABC這也是ABC 然後題目是說那個BOC是116度 兩邊我們都比照畫 比照辦理畫出來 角BOC這個是O 沒有寫到 那這個圓心就是O 這是O 好題目說角BOC是116度 我把它寫出來 這邊是116度 那這邊一樣 BOC116度 好接著他要求什麼 他要求角BOC 所以如果是銳角三角形的時候 角BOC答案就是這個 好那這要怎麼求呢 你看 什麼角 圓心角一度116度 所以BC弧怎麼樣 也是116度 對不對 因為圓心角度數是弧的度數 這什麼角 圓周角怎麼樣 弧的一半 好所以這個時候角BOC多少度呢 答案就是 這個的一半 116除2 除2就是58度 所以這個角A是58度 換到隔壁了 好看這個 這什麼形 這也是一個銳角三角形 外心在外面對不對 然後這什麼東西呢 這寫116度 BOC116 這是圓心角 所以弧的BAC怎麼樣 也是116度 你要對好來 這邊116這裡對不對 所以這邊到這邊也是116度 那另外一邊幾度 你就可以自己求了 要怎麼求呢 用圓的一圈360 360扣掉116 答案多少 我們減一下 360度 是一圈對不對 扣掉這邊116不要 因為這圓心角116 所以BAC弧也是116 那1360扣116 244 244度對不對 對好再來這個時候呢 這個弧是244度 這什麼角 圓周角 在哪裡在哪裡 它對的度數 它對的度數就是對面的這個弧 好對不對有弧 244的一半 一半多少 把它除2 所以角的BAC呢 答案多少呢 除2之後122度 所以在不知道它到底是鈍角 或銳角三角形的時候呢 答案會有兩種 如果這個情況下的話 BOC116度 那角A就是58度 如果是鈍角三角形的話 BOC116度的時候 角BAC它就會是122度 你說老師每次都畫圖嗎 基本上是畫圖沒有錯 但是說你在學到熟練的時候 你會發現 這兩個答案有個很很巧妙的關係 它是互補的 你有沒有注意到 這個是58度 這是122度 兩個相加就是180 所以這個單元 如果說你解到熟練的時候 你可以這樣做 因為怕你會忘記 怎麼做呢 當你求出來角BAC 用銳角三角形求出來最快嘛對不對 因為這個度數 這度數是它的一半 116的一半就是58度對不對 另外一個你也不用畫圖了 180去扣 180減掉58 答案就122度 當然這速度會比較快 可是我怕你背久會忘記 所以只有這個段考短暫的記憶 應付一下 你說用一下還可以用 而長久記我覺得還是要畫圖比較好 也會學得比較真功夫 不然有那種投機取巧的 180去扣 扣久就忘記了 所以我覺得也是不恰當 但這個範圍的小考 因為如果長考的話 這樣做會速度會快一些些 所以要變公式你知道嗎 什麼公式呢 當你知道角BO是116度的時候 角A的答案多少 如果是三角形的時候 它度數是角BOC的一半 還要變公式來處理你知道嗎 如果說它是多少三角形呢 180扣掉1 2角BOC 因為這公式我覺得也不好背 不如自己畫圖 因為公式真的坦白說 你公式背越多忘越多 你背得越多 你真的到時候考試都忘記了 到時候寫不出來 還不如自己畫圖 那這個是那個32頁的第一題 有清楚嗎這題 同學會發現 最近這個老師的影片有加會員頻道 其實就是讓一些 有心想贊助老師的一些善心人士 他可以做小兒的一個加入會員 同學你們在看就不需要了 其實加了頻道會員跟沒加 你們的功能都是一樣的 不會因為加了之後 就變得有什麼特殊的頻道 暫時沒這樣規劃 所以同學們就不用浪費那個錢 如果說有一些善心人士 你覺得我這邊做得還不錯的話 想給我一些鼓勵 我也是很歡迎 來我們看一下那個在32頁的第二題 好第二題呢 來他題目怎麼說 他說呢 O是三角形ABC的外星 然後O在BC的終點 你看外星會在邊的終點 什麼情況下會這樣 對直角三角形有沒有 我說直角三角形的外星會在斜邊的終點 所以他這樣說 O在BC的終點 那就是什麼情況 直角三角形 所以就直接畫一個圓圓畫的 就先畫圖了 這是一個圓對不對 然後呢 就是直徑 他說外星就在那個BC邊上 那擺明瞭就這樣畫的 這個是B這個是C 這個是O 然後就隨便拉一個過來 那這個角A拉過頭了 這角A就是90度 因為這是個半圓 半圓就180除2 圓周角變90 所以這邊90度對不對 然後呢他問什麼 這圖我亂畫的 他說呢 角B減角C是22度 對不對 角B減角C是22度 題目給的椅子 他要求角B跟角C 還有角BOC 角BOC不用求就180 因為平角不是嗎 所以角BOC送分 角BOC的度數 你不要說你不會求 角BOC根本不用求 就一個平角 平角是180度 好那角B減角C是22度 然後他要求角B跟角C 分別各幾度 他要怎麼做 很容易說 因為是什麼型 直角三角形 所以角B加角C幾度 90啊對不對 所以角B加角C是90度 度我省略不寫了 我們要運算他的 運算的時候 單位法可以省略不要寫 好再來開始 馬上使用相加消卻法 角B加角B 兩個角B 二角B 等於22加90 112度 度不要寫 剛剛說度 單位法要省略不要寫 省略省略不行 好都除了 移過來除了 所以角B多少 答案是56度 寫答案就要寫度數 角B是56度 那角C呢 所以角C多少度呢 把這個角B是56 56移過來減56 所以角C是90減56 90扣56 答案是34度 所以角B56度 角B34度 然後角BOC是一個平角 180度 這是第二題 也算簡單嘛 對不對 這邊題目呢 都不會很難 我們想說多練習一些題目 讓同學覺得這種單元 他不會害怕 然後我再把比較 進階題目放在後面 所以一步一步來 學數學有時候會怕會煩會討厭 就是因為有時候進度 就是亂跳亂跳的 一下子很難 一下子很簡單 參差不齊 你就會學起來 覺得很沒有信心 對不對 才會一點皮毛 一下就變得很難 這樣子 那誰會受得了 我也受不了 所以我們就一步一步來 就跟我們學游泳一樣 對不對 剛游泳的時候 還在那邊用浮板 對不對 給你拉到深水池去 兩公尺深踩不到底的 不嚇死了 數學也是嘛 我們就一步一步來 你就不會這麼害怕 知道嗎 來看那個第三題 這是有圖 有圖就用他的圖 他本身有帶圖 有帶圖的 我們就把圖畫下來 好第三題 他說 O是三角形 ABC的外接圓 圓O 圓心O畫個圓 把ABC都包起來 稱之為外接圓 然後O是圓心 他說角A是74度 直接寫74度 外星紐掰 要求角OBC OBC在哪裡 在你這裡 這是OBC 要求角OBC 那你會怎麼做 我們當然想說 利用這個角來處理 這是圓周角74度 所以BC弧幾度 兩倍大 74乘2 148度 如果這148度 那角BOC怎麼樣 也是148度 因為 因為這圓心角 他對BC弧 所以這也是148度 那好辦呢 OB OC 有沒有 OB OC 都是這個外接圓的半徑 對不對 就是半徑都一樣長 所以OB等於OC 你要求這個角BOBC好求呢 180扣掉148再除2 因為是等腰三角形求底角 所以就等於 等於什麼 等於180度 扣掉頂角148 不要再除2 所以是 148 180減148 32度 32度再除2 答案就是16度 所以這邊是16度 這邊呢 一樣都16度 因為這是個等腰三角形 這第三題 這樣怎麼問題 沒有 好 國三 有些私立學校真的上很快 他國中二年級 現在可以上到國二下的課程 其實還蠻多的 可是我覺得這樣 上太快也不好 他上快的目的就是後面要做複習 後面就可以做大範圍的複習 可是我覺得有時候 這樣子反而會彈性疲乏 因為那個考會考 考會考就像一個 慢跑 他像跑馬拉松 馬拉松是沒有人一開始就衝到底的 對不對 一衝後面就沒力了 所以馬拉松怎麼樣 他在調節你的呼吸 調節你跑步的一種 一種韻律 所以呢 其實我沒有跑馬拉松 但是我大概知道跑馬拉松的一個情況 就是說 你必須把那個 這個跑的路程 的體力 要平均分配 所以不能夠前面衝太快 前面衝很快 後面就沒力 對不對 如果大家跑過長跑會發現 前面衝很快 後面就快死掉了 那是因為你這個 沒有安排好 會考就很像跑馬拉松 所以我們就從國一開始 國二開始 就慢慢 就朝向目標在邁進 那有時候一下子把他課程給他壓縮到 國二就要上完 就是國三上全部都上完之後 後面都在衝刺 你其實你會考到五月 還一段時間對不對 你從一月開始衝到五月 你不會死掉 是我都會死掉 我覺得那個真的太累了 太壓榨了 所以 這樣說也不好 因為每個學校安排方式不一樣 那我是覺得說 留大概兩三個月 做複習差不多 但是留到快半年再做複習 我覺得有點離譜 好看那個第四題 而且考試這種東西 尤其考大考 永遠的時間都不夠你準備 即使在現在給你一年時間 說明年才會考 你到那個時候快到了 你還是覺得時間不夠用 所以考試的時候 那準備時間 永遠都不夠用 所以一定要有效率 在期限內把它給完成 之後才會休息 真的好好休息 所以就把那會考當這個目標 現在開始衝刺 對不對 現在衝還實在太快 但是差不多了 準備要暖身了 準備要衝了 但是就是衝完之後 就好好休息一下 同時也可以分個很多的小階段 每個模擬考衝一次 然後休息一下 運動模擬考再衝一次 再休息一下 這方式也是可行的 來看那個第四題 好說三角形ABC中 歐式外星 OA長是16 那BC長24 求BOC的面積是多少 這很奇怪 他也沒說到底什麼形 只有說OA是15 BC是24 求BOC面積 那我們就畫個圓好了 畫個圓之後 你看 他有說OA是15 可是你沒想過 歐式圓心 OA怎麼樣 OA代表是外界的半徑 所以它的半徑就是15 那BC長24 沒有到30 代表說它比直徑還要小 那我們就畫一個比較短的 這個叫BC 然後因為他有說那個 這圓心O 那A在哪邊我不知道 那我不理它了 因為O到A的長度 題目說是15 也代表說 OB OC都是15 對不對 那我就連OB OC就好了 為什麼只連這兩個 因為他只要求那個 OBC的面積 所以我連這邊不就夠了 所以OA指的是 你說沒有也有很奇怪 你可以這邊隨便打一點 這個是A好了 先把它連過來 連過來 好所以OA 這邊是15 對不對 OA 15 OB OC都是15 好他是要求那個 還要BC長24 B到C的長度是24 這邊24 要求三角形的BOC面積 你要怎麼求 很容易 底層高除2 對不對 三角形面積 有沒有底 有 底是BC 24 有沒有高 沒有 沒有就自己畫了 所以從O這邊 對這邊畫垂線 可以垂直平分底邊 因為它是一個正三角形 所以24的一半多少 除2之後 變12 這邊12 這邊斜邊15 全部行約分知道嗎 用約分按照比例算比較算 給它都除以3 除以3之後 3 4 12 3 5 15 有那一組的 你有背過的 3比4比5 所以這邊是3 按照比例放大放大幾倍 你就開始想了 5變成15 乘以3倍 對不對 3 5 15 4變12 一樣乘了3倍 3 4 12 3 5 15 所以33多少 答案是9 所以它是高是9 那你要求面積可以求 底是24 高是9 底層高除2 所以是24乘9除2 24跟12行約分好了 約完之後答案是12 12乘以9多少 108 所以那個BOC的面積 答案就是108 這是第四題 關於這邊有沒有問題 外星的一些用法 好沒有之後來看那個在隔壁頁的 第33頁 好這邊多半是要求那個 三角形的外界圓的半徑 來 那之前我有說過 我們在講到重點的時候提到過 只要是外界圓求半徑 你要妥善利用到勾股定理 來我們看那個 第33頁 範例一 看那個33頁 的第一題 他說呢 角B是90度 AB常是8 BC常是6 然後呢 求ABC的外界圓半徑 什麼形 先認一下 這個是直角三角形 它的外星在哪邊在哪邊在哪邊 對對對斜邊的終點 記得 直角三角形的外星就在斜邊的終點 斜邊的終點 68斜邊多少 680 對不對 為什麼680 其他是3比4比5的兩倍放大 約分之後3跟4 345兩倍大 680 把它背下來 所以AC常就是10 他問什麼 他問的是外界圓半徑 好笑咧 外界半徑 這都是圓心的 圓心O在這裡 半徑不是OA 所以是10的一半 10除2 答案就5 所以OA是5 OC是5 那OB呢 一樣也是5 對不對 因為外星到三點點的距離 好所以這邊是5 這邊是5 這邊也是5 好結束了 看那個第二題 的第二題 來這裡很棒畫心 超棒的一題 他有說呢 這第二題他說呢 角B90度 然後O是這個 三角形 AB斜的外星 好另外呢 他說OB跟OC都是5 然後求這個ABC面積有多少 你看莫名其妙 給這個5 這個5 然後全面積拉 對不對 你不要忘記了 這什麼形 這是個直角三角形 它的外星就在斜邊的重點 對不對 這是斜邊重點 是外星的位置 而且外星又到三點點等距離 所以這邊是5 這邊是5 OA也是5 然後OC呢 當然也是5 因為外星到三點點等距離 再看什麼形 這是個什麼 正三角形 所以這邊就是60度 這60 這還90 那這不就30了 又來個特殊角 對不對 特殊角怎麼特殊的 它的三邊比例關係 就是1比2比根號3 好 看到30 60 90度的時候 它的三邊比例關係 叫做1比2比根號3 哪邊是1 小角度對過來是1 哪邊是2 斜邊是2 所以AB長的比例叫做根號3 然後按照比例放大 怎麼放大呢 我教你玩 1變5 幾倍 5倍 5 2 10 有沒有 5加5就10 沒錯嘛 所以AB有多長 一樣給它稱5倍 5倍之後 答案叫5根號3 所以把這1比2比根號3 按照比例放大5倍 就有AB長 那它是要求那個ABC面積 那就好處了 所以三角形的ABC面積 答案就底層高處了 那這個底呢 底是5 高 這裡有5根號3 所以5乘5根號3 再除2 這是那個根式運算比較簡單的 那切拆到多少呢 分母一樣是2 25 所以答案是2分之25根號3 這根號3可以寫中間 你也可以寫分子的位置 就變成這樣寫 2分之25根號3 這樣寫都對了 所以可以這樣寫 意思都一樣 因為這根號3乘到分子去 當然會變這樣子 切記不要寫到分母 根號3不要寫分母 那意思會差很多 等於是 這完全都不一樣了 好不好 所以第二題 所以它面積答案是2分之25根號3 好再來看那個下一題 第三題 它說三角形的ABC中歐是外星 而且ABAC都是15 BC長18 所以跟你講 會參考外界人半徑的還有一種 等腰三角形 超容易考 考那個外界人半徑 而這個時候它說那個外界人半徑多少 意思就是說 你要去求OA 或求OB 或求OC都可以 因為OA OB OC 指的都是外界人的半徑 對不對 好那再來怎麼做 來跟你講 你要那個勾股定理球 怎麼做呢 來 我把這畫垂線下來 會垂直平分底邊 對不對 所以這個是18 一半就是9 好 這邊是9 好再來呢 9的話呢 那從這邊到這邊有多少 可以按照比例求 好怎麼是意思呢 9跟15先約分 你用3去約分 約完之後是不是3 5 10 5 3 3 9 3比4比5對不對 好這3 4 5嘛 知道三角形 3比4比5的比例關係 然後放大幾倍 放大三倍 好所以3 3 9 3 5 4 5 12 這12指的是AO嗎 不是 是從頭到底的 這個長度是12 所以我把這個垂直的地方呢 給它取名字 叫做H 所以我們現在求出來的12指的是AH AH的長度呢 就是12 等於12 可是我們現在要求什麼東西 我們是要求不是求這個 我們是要求的是外界人半徑 外界人半徑呢 剛剛說過了是OA 也是OB 也是OC 對不對 我就把這外界外界半徑呢 給它設大 就是OA上 外界人半徑 給它設大 所以這邊叫大 對不對 那OB呢 一樣叫大 啊那這邊OH呢 欸這裡是12 AH是12 扣掉R之後呢 這邊怎麼寫 對12減R 所以OH長度叫做12減R 減大 啊現在我要幹嘛你們知道嗎 欸同學有些厲害的看到了 老師要利用這個 直角三角形的三邊 去建立它的一個 邊長關係 有沒有 什麼意思呢 谷平方加谷平方 等於斜邊的平方的意思 有沒有 所以這邊的谷多少 12減R 12減R的平方叫谷平方 再加上這個也是谷 它是9 9平方 會等於斜邊 斜邊叫做這個大R的 等於大R的平方 所以用這方式呢 可以把這個大R給求出來 好再看一次哦 我們用的是勾谷定理球 谷平方加谷平方 等於斜邊的平方 怎麼假設的 我知道這邊是15 題目給了一次 啊這邊是18 一半就是9 利用9跟15去求出這邊的高多少 按照比例推 3比4比5的三倍大 339 3515 3412 所以AH12 可是AH不是它的外間半徑啊 這邊纔是啊 OA纔是啊 要把OA是大R 所以OA是大R OB也大R OC也大R 那OA如果大R的話呢 這邊底下呢 剛剛說AH長度是12 用12扣掉大R 所以這邊的寫法叫12減大R 叫12減R 那OB也是半徑R 對不對 利用那個勾谷定理球 谷平方加谷平方 等於斜邊的平方 好那看完一遍之後 我們再來去解它的 好這邊用的是那個 X的平方公式 就是A減B平方 展開來是A平方 減2AB加B平方 12平方是144 減掉2AB 減掉24R 再加R平方 再加多少 9平方是81 等於R平方照抄 然後等號兩邊怎麼樣 都有R平方 所以兩邊都減R平方 就沒有R平方了 所以不用怕你會遇到那個1元244 你根本就不會遇到 知道嗎 好再來144加81多少呢 展開是225 225是嗎 81144進位225 等於24R 可是我要求R 所以24移走了 移過來就是除 除要放到分母去 變成24分之225 你用約分的約一下 用什麼約 第一個2不行嗎 用3 3可以嗎 2加2加5是9 9倍3除 3可以用3約 用3約這邊是8 用3約是75 好沒有了 所以他這個外接元半徑 答案就是75% 有單位寫單位的 沒單位就不理他 他沒有單位不理他 好所以答案寫這樣就可以了 75% 這是第三題 這樣沒問題 他題目我說呢 這是一個正三角形 然後邊長是6 O是外心 他要求這個外接元半徑 講的就是要求OaOb或Oc 好 那這個做法呢 如果你還沒有學到那個重心的話 你會無法這麼做 但是我們現在是國三 基本上不會說拆開考 在會考的時候不會說 這個就不能用重心用 所以跟你講 我們就把這個心 當做是內心 也是外心 也是重心 因為正三角形 他的三心都同一顆心 對不對 好 那接著呢 把這邊畫下去 畫下去之後 你會知道說 這兩段的長度比 就是2比1 因為你把這個當重心看的時候 上面這一段跟下面這段比例是2比1 所以目前呢 我只要把這個算出來之後 按照2比1裡面的三分之二 就搞定了 對不對 好 正好 這是個正三角形 他的三個角度呢 分別就是 這裡是60度角 這裡是90度 這邊是30度 有沒有特殊角 有 按照比例看 1比2比更好3 哪邊是1呢 對過來的小角度是1 哪邊是2 斜邊是2 所以這邊的高 它是根號3 1比2比3的比例去放大 放大了幾倍 2都變6了 3倍 對不對 所以你乘3倍之後 3 1 3 這邊3 沒錯 因為這邊也3 這邊是6 有沒有 所以這邊高多少 3格號3 所以我算出來 這邊給大家一個AH 所以AH 就是那個 正三角形 它的高 是3根號3 因為放大3倍 再來你是要求外接元半徑 佔全部的多少 2 3 所以你要求這個外接元半徑大R的話 它是3根號3 去乘上2 3 約分完之後 答案叫2根號3 所以這邊是2根號3 是外接元半徑 不過叫你去求內接元半徑呢 是這一段 來到根號3 這樣知道嗎 不過這裡它只有求那個外接元半徑 所以答案是這一個2根號3 我覺得這樣解題會比較快 因為都看到正三角形的 不要放過它 用這方式來處理才對 好看那個第五題 好我們看那個第五題 他說 如圖3號寫ABC中 然後O是外星 而且AB跟AC都是25 什麼型 等腰三角形 這邊是25 這邊也是25 然後 BC長是48 全部 這邊是48 48是BC長 然後求那個外接元半徑 是多少 對不對 外接元半徑不就是那個誰 OA OB跟OC 所以我把OA連起來 OA連起來 我把OB連起來 OC也可以連起來 不過通常這個是等腰三角形的話 這邊畫起來應該是跟這邊會垂直 會垂直 剛畫沒畫好 會垂直 再看 這個48是哪邊到哪邊 是這邊到這邊 48的一半多少 一半就除了24 所以這一段是24 這邊24 這邊有24 你有背過的 345 5 12 13 7 24 25 8 15 17 這個7 24 25的 看到沒有 24 25 25斜邊 所以這邊的長度就是7 7是這一段 不過這裡 它是要求那個外接元的半徑 對不對 所以我把這個外接元半徑 給它設大R 半徑是大R 大R是外接元半徑 所以OB的長度 就叫做大R 那OA的長度 一樣叫大R 如果這個叫大R的話 扣掉這個7不要 下面剩多少 很好 它叫做R-7 換句話說 我們就利用 底下這個 小小的這個 只好三好琴 去列式 列格五定理 怎麼列 一樣的列法 谷平方相加 等於斜邊的平方 它的谷分分別是24 跟R-7 兩個谷 斜邊R平方 所以是24的平方 加上R-7的平方 等於斜邊R平方 用這方式來去解那個R是誰 把24平方算出來 24的平方答案是 576 我用背的 再加上 這個平方乘出來是 R平方 A平方-2AB 2-R-7-14R 再加7平方49 會等於R平方 解這個一樣都不用怕 R平方到最後都會被消掉 兩邊前後都有 等號兩邊都有 都-R平方 R平方不見了 那576加49答案多少呢 9加65 進位1 5 2 625 會等於幾R -14R移過來變正的14R 所以R多少呢 R的答案就是 14分之625 也不能夠約分了 沒有了 所以答案就這一個 所以它的外界半徑呢 就是14分之625 這是第五題 所以我們今天呢 都要練習這個是外界圓半徑 跟外星考角度記得畫圓 用這個方式求解 很快可以把它算得出來 所以外星考角度 記得一定要畫圓 畫圓就很好解 如果是要求外界圓半徑的話 通常都會考什麼 它會考那個等腰三角形 你會發現我們這邊 出了很多等腰三角形在考外界圓半徑 沒有錯它會這樣考 所以你不要把它想很難 沒有那麼難 好那我們就今天上到這裡囉 掰掰