👨‍🏫八上南一數學習作1-1乘法公式(國二數學)

歡迎收看數學很簡單 我是張老師 今天晚上我們要講的是 八年級國二的 數學習作 今天教的是南一的數習 康軒的數習1-1 在上一次已經講過了,懲罰公式 今天接著講的是 南一的數學習作 懲罰公式的範圍 如果你想要去 多學一些數學課程的話 可以去上網Google找一下 數學很簡單 會看到一個課程表 裡面有已經錄製好的 國二整套課程 你也可以先做一個預習使用 或是這邊覺得習作題目很簡單 想多練習的話 那邊的解說有很多題目 可以供同學參考 那我們看一下那個在講義的 不講義啦,習作 南一的習作的1-1懲罰公式的部分呢 他的第一大題 他在做釘證 他就把他寫出了很多一些 前面跟後面要做連接對不對 不對就把他做一個判別跟釘證 那我先把那個題目抄下來 通常在寫習作之前 表示說同學已經很完整的上過1-1的課程 不過我現在發現 很多同學其實也沒有很完整的上完1-1 他就開始寫作業了 所以在解說上我會速度放慢 把一些重點再講清楚 不過這個寫這東西還是要同學最好是 能夠把1-1整套都上完 1-1都寫完之後 再來寫習作 你比較不會有那麼多的障礙 那我們看那個第一題 他是10加0.3的二次方 題目這樣寫 那很多是錯的,那錯的就要釘證他 再來第二題 我先把他的題目抄下來 這一題很多要寫 我把他先抄下來 抄完再來做解說好了 那如果可以的話呢同學把那個三大基本公式 你再詳讀一次 比如說什麼是和的平方公式 就是A加B平方展開 會等於A二次 加2AB 加B二次,那你要背熟來 再來下個就是那個 A減B平方展開 就是A二次 減2AB 唯一的差別差在中間2AB 當你遇到A減B二次的時候 他會是 A平方 減2AB 加B二次 如果說是那個 A加B乘A減B 就遇到傳說中的平方公式了 看到相加乘相減 看到A加B乘A減B 馬上變成平方差 叫做平方減平方 所以那個三大基本基本公式啊 同學務必要再看一下 我發現我邊講話邊寫這題目很容易操作 等一下來檢查一下 寫這裡啊第六題 他是M平方減N平方等於 M加N乘上M減N 我再對一下有沒有什麼漏抄或是抄錯的地方 本來沒錯就我自己抄錯他寫錯了 第三題 第四題 第五題 第六題 好了我們看一下呢你可以把那個席桌打開來 哪一個席桌你可以翻到第二頁 這有乘法公式的部分 首先這個第一題對不對 我們說A加B平方展開來 他是A二次 加2AB 加B二次 所以呢這邊只有寫 A二次B二次頭尾各二次 2AB漏掉 所以他錯了 怎麼訂正呢 還要再加個 2乘10乘0.3 才會對 這題錯了 好第二題呢 A減B平方展開是A平方減2AB 加B平方對不對 所以不是平方減平方那錯的亂來 這寫錯了第二題又錯了 怎麼訂正呢 把它寫過好了 他是A平方 減 二乘A乘B 再加B平方 這樣寫才對啦 好第三題呢 看到相加乘相減 那個位置要對5跟5在前面四分之一都放後面 看到相加乘相減 變成了平方減平方這個對 OK 你要寫圈 寫圈不是打勾那是是非寫圈差 錯的要訂正 好第四個呢 A加10平方變成A平方加 你就想2AB喔 它是2乘A乘10就20A對 再加10平方可以啦所以第四題也對 劃圈 好第五題呢 A減Y的平方變成S平方減什麼 兩倍 兩個互乘那麼做一個XY 兩倍兩倍才對 所以這個也是錯錯哪邊呢 這沒有寫兩倍 好第六題的話呢 平方減平方改為相加乘相減 這樣就對了沒有錯 M都放前面 N都放後面這樣是可以的 這是訂正的部分 很輕鬆對不對 對啦我知道了 好再來換下一題 下一題它其實用的是那個二項式的展開 它也是我們那個乘法公式推導的過程 很重要的方法 叫二項式展開 關於那個展開部分的話 同學如果想看那個詳細的乘法公式展開 我這邊就沒有做推導 你可以去查一下我前面的課程 講乘法公式的時候會上到這些東西 那你就覺得說背公式就不會背得這麼沒有意思 至少知道說公式怎麼來的 好看那個第二題的第一小題 它是利用分配率 取求 七乘三分之一 乘上三乘七分之一 那這個呢本來是個很單純的乘法 你說老師我變假分數互乘不行嗎 是不行啦因為它使用分配率 所以你這樣寫就不符合題目的要求 題目要求分配率就分配率 它沒有要求你怎麼用什麼率 你就自己開心怎麼乘都可以 它都是要求分配率的 所以當然不能把它變假分數這樣乘 那是不對的 好怎麼辦呢 我們就把它拆開寫 好怎麼拆開呢 所謂的七又三分之一呀 它指的是七加三分之一對不對 那所謂的三又七分之一 它其實表達的是 是三加上七分之一 那分配率怎麼分配呢 來跟你講你要這樣分配 首先第一個 這個七會乘到這個三 七要乘到三 再加七乘到七分之一 乘完之後換手 換三分之一乘三分之一乘三 三分之一乘七分之一 這樣的寫法稱之為分配率 把它給寫出來了 有概念 如果沒有概念要往前面去看一下我的課程 好再來呢 你在乘的時候變這樣子 七乘以三就七三二十一 然後七乘以七分之一就是一 分母跟分母分母跟七約掉了就一 再加上 三分之一乘以三 三跟三約掉答案是一 再加上 三分之一乘七分之一會不會乘 分母跟分母乘 二十一分之一對不對 乘起來變這樣子 然後全部加起來 全部加起來呢是二十一加一加一二十三 所以答案是二十三又二十一分之一 這樣的方法就是使用分配率把它乘出來 而不是讓你去暴力乘 變假分數這樣乘不是的 這樣子有沒有問題 ok 好再來我們翻到那個習作的第三頁 我們現在講的是南一的數學習作 所以手邊有這數學習作可以拿出來練習 你說老師我現在手邊是翰林跟康軒 怎麼辦呢 其實康軒我上次講過了 翰林的話也沒有關係啊 你會發現 習作大同小異 你看完南一跟康軒之後 你會發現翰林的也是這樣子都蠻簡單的 所以我就翰林版的那個習作 這次我就沒有安排上到 一方面也是我也沒拿到那個習作的 那個那個題目啊我沒有去買啊 所以我就沒有沒有題目了 那這邊的題目都是同學上網傳給我的 我纔有題目可以做解說 不然我也拿不到比較新的題目啊 好第二題啊 第二題他說呢 利用和的平方公式要求108的平方 他都已經說了利用和的平方公式 所以不是要你暴力乘啊暴力乘誰不會乘 那就不要你暴力乘 那你用乘法公式裡面和的平方公式 把它給寫出來 那要怎麼寫啊首先呢 108很靠近誰 很靠近100對不對 所以要把它改怎麼樣改成100加8 108呢就把它改為100加8 100加8括號在二次方 所以100加8就108嘛 108二次方就這樣子了 好再來呢就直接套用乘法公式 把這個位置當做是a的 這個位置當做是b的 你就開始墨背那個a加b平方展開 a加b平方展開是a平方 叫100的平方對不對 a是100100的平方 再加2ab 2乘a乘b就是2乘100乘8嘛 所以2乘100 再乘8再加b平方就是8平方啊 再來呢我們就很用力的把它算出來啊 100乘100小心乘啊 不要乘錯啊 100乘100不是200啊 120次方答案是1後面4個0啊 再加2把1616乘100 1600再加8864啊 注意啊這不是八二十六啊 這平方哦八八六十四哦 是8乘8加8的二次方 全部加起來哦 所以答案是1 1664啊 你做的直式的加法要對齊啊 如果你不能像老師這樣子一次看一看 就可以把它寫出來你就慢慢對嘛 把1600抄過來64抄下來 一樣樣的對齊把答案寫出來 不要寫錯啊 所以這一答案是1164啊 這是第二題啊 好再來呢我們看的是那個第三題哦 他也是利用那個乘法公式裡面 差的平方公式來做計算 而這邊我覺得那個 坦白說我覺得漢不漢寧啊 南一版的豎起出了就比抗旋還要漂亮 怎麼說 他利用這乘法公式呢 會計算到的分數跟小數 他都把考慮進來 那同學在做計算的時候 會使用到分數的算法跟小數的算法 我看到抗旋版他只有算整數啊 這樣子就蠻不好的 因為你在真的考試的時候 他什麼數都給你出啊 一下出分數要出小數 但是你沒有寫過你會 出現一些很莫名其妙 無法預期的錯誤啊 所以習作的目的是多練習嘛 減少我們的可能犯的錯誤 但是前一本那個習作 抗旋的哦他就沒有算到小數跟分數 我覺得蠻可惜的 所以你之前聽完抗旋習作了 今天有聽到南一習作 哎你賺到了 因為這東西要學啊 來看那個第三題哦 利用差的平方公式呢 求出來99 又二分之一 好得二次方哦 好他都已經說了他是用差的平方公式 所以你在想的時候你不要這樣思考說 老子這個很靠近99啊 所以99加二分之一的平方 哦你這樣算很痛苦哎 99平方就很不好算的還99加二分之一哦 所以不要這樣做了啊 那怎麼做呢 我們就那個 好哎等一下 我粉筆有缺等一下 我一個喜愛的黃色粉筆被我用完了 哎呦 沒有補貨補到 我用一個淡黃色來代替好了 好來繼續哦 呃這個呢怎麼改呢 你要想想哦 他很靠近誰 他很靠近的漂亮的數字叫100有沒有 看一百差多少差二分之一 99加二分之一就變100 所以100要扣二分之一變99二分之一嗎 那就有個概念哦 所以你要改要這樣改哦 把它改為什麼 100減二分之一的二次方要變回去 有時候你要想哦 你這個改完之後變得回去啊 你不要說這樣減變不回去 那就改失敗了 所以這樣改正確嗎 一樣是沒有變都是 這個就是99二分之二次方 只要把它拆解變成100減二分之一 好那這個時候呢前面這個位置是 a 的 這個是 b 的 他套的公式叫 a 減 b 平方 你就公式開始墨背了怎麼背 a 平方減 2ab 加 b 平方對不對 a 是誰 a 就是100好所以他寫的是100的二次方 然後呢 減 2ab 有沒有 減掉兩倍的 誰乘誰 數字互乘 a 乘 b 數字指的是100跟二分之一 所以你不要理他負號哦這負不要理他 他就減掉2ab 2乘100 乘二分之一 再加上 b 平方這 b 只是二分之一呀 所以加上二分之一的平方 平方你不要這樣寫哦 這樣寫容易被抓小毛病 就說被扣一兩分哦這樣寫 因為這二次方是給這個全部一起的 所以全部寫二次方啊 好我們把它乘出來哦 那100的二次方100乘100答案就是1萬對不對 然後這邊的話呢你要怎麼乘 你當然是2跟二分之一先乘 然後可以約分約掉的 所以減100 再加上多少二分之一乘二分之一 答案叫四分之一對不對 分母跟分母乘變四分之一哦 所以1萬先減掉100 減100多少 9900再加四分之一 所以答案是9900又四分之一 好這是第二題哦 這樣沒問題 沒有哦好沒有啊我們看那個第三題了 好目前教的這個是那個 乃伊的習作哦 八年級的數學習作 乃伊版的部分 現在講的是那一之一的乘法公式 我們剛教完的是和的平方公式 跟叉的平方公式 來看一下第四題哦 他用什麼東西來做一個計算 他利用平方叉好來看哦 啊這裡就很棒了這些出的很漂亮 第四題 呃9.6 去乘上10.4 當然這裡就不是給同學說暴力乘算出來的 他有說嘛 利用平方叉的公式來做計算 啊你要怎麼利用他 第一個你想想看 9.6跟10.4 他都很靠近一個數字 如果說你看不出來你可以這樣做 把這兩個相加除二了啊 這兩個相加剛好是20啊除二不就10 所以他是靠近10啊 以10來做分配怎麼分配呢 你9.6呢用10去改 那你要怎麼改 這個差0.4變成10 所以是10減0.4啊 所以10減0.4 會變回去9.6對 再乘上下一個這個10.4呢 改為10加0.4 好改好之後呢你看哦 我看到這個了 看到傳說中的相加乘相減 你要先確認位置哦 10跟10都在前面 0.4在後面一個加一個減 叫平方叉公式 看到相加乘相減 變成平方減平方 這平方是說 前面這個的平方前面是10哦 叫10的平方減多少 0.4的平方 那10的平方大家會算吧 就10乘10啊就100啊 再減掉 你同學說這個會變正的不會了 0.4平方是給他又不是給負號 所以沒有沒有負責證知道嗎不要亂來 這負責還是負責 是0.4在平方 0.4乘0.4怎麼乘呢 第一個你要想啊 0.4乘0.4的時候 他是一位跟一位小數 各一位小數乘起來變兩位小數 兩位小數的時候4是多少16 16兩位小數哦 0.16啊所以要減掉0.16 啊這個減的時候小心減要對齊啊 你自己去 怕有沒有不會對齊 他是100啊100去減掉0.16 他跟他借嗎他怎麼借呢 他就給他借1啊借1變99啊 他借1過來變成什麼變100 100減16就是 84對不對 99放下來啊 所以大概是99.84啊 這是第四題啊交換題 ok 啊 好再來看那個第三題啊 第三呢他都是一些懲罰公司的變化題啊 來我把這拆掉哦 好目前這邊交的是 康軒版 講過了啊剩下的是南一版 好這好亂的 現在講的是南一版 南一版的懲罰公司哦 好 這邊有清楚啊 所以手邊如果說你是南一版 剛好版本又一樣 你可以把習作拿出來哦不要跟著抄啊 你要一題一題自己學起來再把它 再重新算一次啊 你不要看我寫什麼都把它抄下來啊 這樣不對啊 好看那個第三題啊 的第一小題 怎麼樣確定你有沒有學會哦 其實不是看一題抄一題 你就先看就好另外抄筆記 然後再把習作好好再寫過一遍自己寫 你不要跟著抄答案就抄過來 這樣就沒幫助了 我一定要自己算哦 59的平方加 2乘59這點算蠻客氣的哦 為什麼他題目的設計啊 好你知道這裡哦 他這樣寫同學都回答的出來 我們最怕題目這樣改了 這樣改的時候同學有些他比較反應 沒有這麼快的就不會寫知道了啊 這樣寫其實這兩個是一樣的題目哎 你說他不一樣啊他有乘1他1 2次方 我問你哦乘1跟有沒有乘有沒有一樣 跟沒乘乘1跟沒乘一樣啊 乘很多1還是沒有變嘛對不對 所以乘1可以省略 1 2次還是1啊他要省略 所以這裡跟這裡有沒有一樣一樣 那這樣寫的時候 同學可能就想不到怎麼做的好 但這樣寫會比較好回答為什麼 你看哦他這樣寫的時候呢 他就符合我們剛剛的乘法公式 59 2次方這邊有59對不對 1的2次方這邊有1 還兩倍兩個互乘 那不就是 a 加 b 2次方展開啊 你說他怎麼樣 他是59 加1的2次方展開了啊 59加1多少60 所以他就變成了60的2次方 那乘出來呢 6636後面兩個0答案是3600對不對 這邊這樣所以答案是這一個啊 那在講這個哦 這兩個他們一樣一樣的嘛 所以看到59平方加2乘59加1 你就要自己想 哎是不是漏了什麼東西哦 第一個 59平方出現了啊 這1 1看1把它看成1 2次啊 然後2ab 2乘59怎麼沒有乘1就給他乘1嘛 自己寫一下哎就跟他一樣的有沒有 所以這個也變過來一樣答案3600啊 所以注意這種出法哦 他可能會沒有乘1沒有2次方 那你要把它想成這樣子啊 這是第一題哦 補充說明一下 好再來看那個第二題啊 好感謝訂閱啊 幫我分享再開啟小鈴鐺是這樣講的嗎 啊我都不會這樣講 我都覺得 其實應該要請你們幫我多分享啊 不然都沒有什麼人在看 你就覺得沒有什麼人氣啊 其實有時候老師就跟人來風一樣 人越多你就覺得上起來就很嗨 那小貓兩三次哦我就嗨不大起來 來看那個第二題啊 好第二題 他是89的平方減掉 2乘89乘39 再加上39的平方啊 像這一題啊就企圖很明顯嗎 同學應該也不陌生的 你告訴他寫會寫這邊就會寫的啊 怎麼看呢 89平方中間有89 39平方這邊有39 還有兩倍兩個互乘這邊來寫個減 那就差在平方公式有沒有 a 減 b 的平方 所以這根本就是89減39 的平方 所展開的結果嗎這邊這樣子的啊 你展開你去對公式啊 a 平方這個啊 就2ab 這裡啊 b 平方這裡啊 算是89減39的平方 那89減39變多少 答案就50嘛 所以他變成了50的平方 50的平方你給我寫100就扒下去知道嗎 50乘50多少 答案是2500 你要不要寫250啊 2500 55250的二次方變兩個0 好這樣問題好這個是那個 懲罰的部分的第二題哦 好再來看那個第三題哦 好這邊好了哦 好第三題的話 剛剛稍微瞄了一下 這跟懲罰公式沒有太大關係哦 這有點像是我們後面要學的 呃提供因素 因式分解法了 就是提供因素了 比較像 他把它放這邊 沒關係就放在這邊多學一些了來 看那個第三題哦 好第三題哦 這邊要算的是38 乘0.3 加38 乘0.7 哦這也是意圖很明顯的 加41 乘0.3 加41 乘0.7 好那這裡呢 我們當然一看也知道使用分配率啊 對還客氣的 什麼叫分配率啊 分配率就說 你在看哦以這個加減法做分界 他就寫加以這個加做分界 這個加做分界 因為我們在運算的時候是先乘除後加減 嘛所以把這個加減當做分界 當分界 看左邊兩個都有38 後面兩個都有41 所以前兩個呢把38提出來啊 38提出來提出來剩下放這邊啊 在後面這兩個呢把41提出來 然後剩下的放這邊啊 那習慣動作養成啊 提走就劃掉 38 38被我提走劃掉變成1 我不是消失不是0哦就是1啊 提走了 41 41被我提出來了劃掉變成1 所以剩下誰把它抄下來啊前面這個呢 剩下0.3加0.7 因為1乘他1乘到1就沒乘了嘛 所以這邊剩下0.3 加0.7啊 那這邊呢一樣啊41 41提走之後呢 剩0.3加0.7一樣把它抄下來啊 好接著 0.3加0.7多少 答案就是1啊對這個呢 答案也是1哦 所以38乘1 38 41乘1一樣是41 38加41答案是79啊 所以第三題答案回答79 這個 ok 哦 好再來呢我們看那個 第四題打星號這也超級棒棒題啊 學起來 這裡很棒哦 他已經符合我們這一些好一些 運算的一些 技巧了哦 尤其遇到分數的時候要格外小心啊 遇到分數跟小數在計算一定要小心 那第四題啊他就是利用分數 在做平方差啊 我把題目燒下來啊 好的這裡呢 25 有 1 2分之一 的平方去減掉 24 有1 2分之一的平方啊 好那這個呢他也沒說什麼方法 不過你想一想啊 只要看到平方減平方 只要看到這個模型哦 他是寫個二次方減二次方跟你講 公式這一定可以使用試看看啊 看到平方減平方改為相加乘相減 一個是加一個是減先把位置擺好來啊 看到平方減平方改為相加乘相減 相加怎麼加 頭都放前面啊頭是25二分之一 所以這邊是25又二分之一啊 這也是25又二分之一頭放前面 尾巴都放後面 24又二分之一放後面 24又二分之一放後面有沒有 他固定的格式啊 看到平方減平方改為相加乘相減啊 那相加多少呢 你自己好好加慢慢加再加錯 25加24 49 49分數相加二分之一加二分之一是二分之二 這什麼答案 答案就50嘛進位啊對不對 所以前面這個是50 再乘上後面呢相減 25又二分之一減22分之一答案就是1啊 50乘1答案50好你自己寫然後 這是第四題加某題 沒有吼 好沒有這樣我看下一頁囉好看那個 呃習作第四頁吼 現在講的是那個男一的習作 二年級啊國二八年級啊 八年級國二男一的習作 我們現在講的是一之一乘法公式 目前講到第四頁 還有個第五題還沒有寫到 來我們看那個第五題 好第五題呢 如果你今天上課會太累的話 因為後面後製啊後製完之後 你就覺得題目講那麼多你就太累了 你就學個20分鐘 30分鐘你就休息 剩下的下次看啊 因為不用說一次要看到完 這樣是蠻累的 因為老師題目做習慣了 所以你說我然後這樣講會不會累 也是會累啊不是不會累是說 沒有你們這麼累啊 其實坦白說你們學東西是比較累的 因為你對他比較陌生啊比較生疏啊 所以在學習上的時候 聽老師講很快好像很簡單 其實自己寫發現都很卡 因為你就不夠熟練 所以一定要自己找時間多計算一下啊 好看那個第五題 呃十又四分之一去乘上 九又四分之三 那麼像這一題呢他就是很標準的哈 你要去把它改一下 有時候你這樣看看不出來公式啊 沒有公式可以用啊 對不對那有什麼公式 那你要稍微把它改一下怎麼改呢 哎十又四分之一 可以把它想為十加四分之一 這個差四分之一又變成十 所以可以怎麼改 十減四分之一哎試一下哈 所以前面這一個呢 十又四分之一改為十加四分之一 後面這個故意改為十減四分之一 你要這樣想哦你改為要變得回去哦 有沒有改完變不回去就改錯了啊 這倆相加變十又四分之一沒錯嘛 這倆互減變九又四分之三都對哦 所以你要想改完之後有沒有變回去 萬一你發現一推改完沒有變回去 表示你是改錯的 那就另外再改過一次啊 好這樣寫完之後再看一次哦哎 看到傳說中的相加乘相減有沒有 看到這個啊十加四分之一 十減四分之一有沒有 這是平方叉公式 看到相差相加乘相減 會變成平方減平方 會變成前面的平方 減掉後面的平方要加括號哦 那十平方多少是那十 答案就一半 四分之一平方會不會成 就四分之一乘四分之一 假設你不會乘我寫這裡啊 打多少就十六分之一啊 分母跟分母乘分子跟分子乘 所以減掉十六分之一會不會減 哎有些人不會減 然後分數沒有學好不會減 這邊就卡住了怎麼辦呢 我有遇過了啊 跟你講這時候你這樣做啊 你先借1給他減什麼叫借1 這個借1變多少答案變99 這些扣掉1啊扣掉1變99啊 那個1呢給他寫為跟他配合16分之16 所以加上16分之16 再減掉16分之1這樣你就會減的 我發現說減法真的不會減很可憐 其實沒不會難的啊 你就把這一百先拆開 拆成99加1 99加1嘛那1不要寫1啊 1故意寫16分之16這還是1嘛 然後減掉這個16分之1對不對 所以99怎麼樣照抄 這兩個相減會減的吧 分母一樣是16 16減1答案是15 當然說你可以從這邊 直接跳過來是最棒的 你就不用經過這步驟了 可是萬一你不會減你就可以這樣想 我們是這樣減出來的啊 這是第五題啊這樣有沒有問題 ok 哦 好 有人說幸好有老師啊 幸好有你們收看 我才教的下去啊 其實我那前一兩年上課很痛苦 一上課直播一兩個人在看 有時候還零格哦沒有人怎麼辦啊 一樣這樣講 現在人有比較多一些 因為上課比較好玩 好看那個第四題啊 我們現在講這個是南一的習作 我說你要乘法公式學完之後 你發現題目量不夠 可以去上網去找一下老師的課程 我們都已經把它講完了 好看那個第四題啊 那我先畫圖啊第四題 這題目還沒有詳細讀過一遍 我先稍微畫個草圖好了 它是一個梯形的 不梯形啊 它是它是一個像馬路哦 裡面有自己習作自己看一下 我簡單畫一下 黑板我就不會畫太詳細了我就畫一些 他的 比較重要的要件畫下來啊 其他我能省則省啊 然後這邊是288 那這邊是88 那這邊沒有給資料 為什麼沒有給 這寫個p 停車場 好看那個來 好我們看一下那個 第四頁的第四題啊 同學說能不能講模擬考題目啊其實 不大能講了 因為我這學期排習作的課程我發現就 已經很壓迫了壓縮了 我們課程其實沒有上的下學校排那麼多 其實也算很多呢 我一個禮拜等於排了三堂課在教數學 但是你說要在教模擬考題目 那時間肯定是不夠的 所以這邊就沒有辦法 來看那個第四題 他說老王呢在道路旁 有一塊等腰直角三角形 等腰直角三角形 所以這邊是288那這邊288 那沒有寫了等腰直角嘛這邊288 然後呢 他說cd場是88 啊ab場是288 他要求這個種草莓的面積有多少 如果是這樣沒辦法算呢 因為 因為怎麼樣 因為沒有給這邊的長度啊這邊都沒有給啊 對不對怎麼求呢沒辦法求 跳過題目不完整 不是啦 他有說呢什麼形啊 等腰三角形呢 這個當然是等腰 那這邊有沒有等腰也等腰啊 所以這邊是88那這邊呢這邊也是88 所以這邊是88 不要裝傻 來好這個時候呢 他所謂的草莓園的 草莓的面積啊 值得就是這一塊 然後說是梯形面積啊 上底加下底乘高除二 沒啦我們不要這樣做了 因為我們用乘法公式啊 我換個方式但是這樣寫沒有錯啊 你可以利用上底加下底高 288扣88變200 那上底88加下底288乘上200除二 答案也是對的哦 可是我們現在不用這個方式寫 因為我們現在學乘法公式嘛 我們盡量使用一下展現一下 我們乘法公式有多厲害啊 好那怎麼用呢 我們用這個大三角形 扣掉小三角形啊 大的三角形呢 他是底乘高除二 所以我做法是用這個大三角形 去扣掉小三角形 會得到哪一塊 會得到前面這一塊 就是梯形的這一塊有沒有 他是用大三角形的這一個再看一次哦 扣掉這一個 就把這挖掉了啊 把這扣掉不要嘛對不對 就得到這個草莓的面積啊梯形面積啊 那大三角形的面積呢 他是底乘高除二 288乘288除二 叫288的平方 除二 扣掉這一塊 88乘88底乘高除二啊 所以88的平方再除二 你說這樣子乘法公式也不能用啊 把二分之一提出來啊 二分之一提出來之後呢 會變成的 288的平方減掉88的平方 這邊這樣 二分之一二分之一被我提出來 提出來什麼意思就是除二分之一嘛 兩邊都乘二的意思啊 所以變這樣子哦 好那再來呢 後面這一個有戲 平方減平方怎麼樣 改為相加乘相減的還在裝對不對 看到平方減平方馬上改啊 二分之一先照常 改為相加乘相減 把準備好了加減啊 看到平方減平方改為相加 288都放前面哦 288288 88都放後面啊 所以288加88288減88啊 好老實哦 好粉筆掉地上呢 我把它剪一下掉地上就有胸罩 果然斷光光 來等一下啊 我把那個粉筆再接回去啊 好再來會變成的二分之一 乘上多少 288加88 我們加法有障礙 用整數算288是300減12 對不對 288啊 88是100 100減12 所以變成400減24 大概376啊 加法不好 再去乘上啊 288減88大概是200 200跟二分之一總可以約了吧 約啊約啊客氣的約完便100 所以376乘100 答案是37600 有沒有給單位啊 單位是公尺那你要寫平方公尺啊 所以他的草莓圓面積 答案是37600平方公尺 啊這是第四題啊 這樣沒問題 沒有吼 好那個 ok 嗎 好有人說老師辛苦了 謝謝啊其實老師不辛苦 我覺得你們學習的比較辛苦 因為在那個一開始的時候 懲罰公式很重要 因為他引導到後面的一個 像是那個 勾股定理啊 還有那個英式分解法 到後面的一個 呃 一元二次方程式 他跟這個懲罰公式 一些基礎都脫離不小關係哦 所以這邊一定要學好來 好看那個第五題哦 我們現在解的是 男一的習作一之一懲罰公式的第五題 我們今天要把這個一之一上完哦 我們就不要再拖拖拉拉的 上完之後 下一次我們就要教康軒的一之二 多項式的加減法啊 好那第五題呢 他說 已知啊我把它拋一下 他說 a 等於 99 的平方 那 101 平方加 97 的平方 他說跟哪個選項的結果 相同哦這裡就很硬哦 其實這裡很硬的 他硬是說同學有時候不大好去理解 那到底想幹嘛為什麼這樣算了 啊其實當然是按照老師題目做目的 當然我們會這麼做哦 那同學題目做的少 所以有時候反應不過來 其實都很合理啊 所以題目做多你就反應的快 他是跟 99 有關係對不對 所以把 101 改掉 改了跟 99 有關係的怎麼改呢 改為 99 加 2 然後呢一起加二次方 99 加 2 變什麼 101 嘛 所以基本上題目是沒有改 我是把它稍微變化一下 101 把它拆開變 99 加 2 那 97 呢也是故意把它改一下 改為跟 99 有關係 才能用 a 表示啊 所以把它改一下變 99 加 2 還減 2 當然減 2 啊減 2 變 97 啊 得二次方吼 好這個時候呢 你不要跟我說看到三大層相減 不是啊那是相加乘相減 這是加法呢 哪有乘沒有乘 所以不能平方差不能這樣用 好再來就獨立展開 各展開各的 其實寫到這邊的時候我倒覺得 我會這樣做了 看到 99 就是 a 啊 有沒有99 平方纔是 a 哦 好那不行這樣寫好繼續來 然後變成那個 代公式哦 a 平方99 平方 再加上 2 乘 a 乘 b 所以 2 乘 99 乘 2 再加什麼 2 的平方 好後面換後面的啊後面換黃筆哦 他會變成呢一樣 99 平方對 減掉 2 乘 99 乘 2 好 2ab 哦 2 乘 99 乘 2 再加上 2 平方 b 平方嘛2 平方啊 好這個時候你有沒有注意到 注意到什麼 注意到說這邊有 2 乘 99 乘 2 這邊也是有 2 乘 99 乘 2 而且是一個正一個是負 哎抵消掉不要啊 好不要之後呢 剛有說哦 99 平方就是 a 啊 所以是誰啊 這個就是 a 哦 那這個呢這也是 a 啊 a 加 a 幾個 a 兩個 a 兩個 a 加 2a 哦 2 平方多少4 2 平方4 4加 4 答案叫加 8 所以變成說用 a 表示可以變成 2a 加 8 答案選他 答案選豬哦 那這裡叫顯而映啊 因為你們現在 按照古二的程度要寫這個題目 我覺得超過很多 所以說老師不大會 很正常了 以前我在學校我也不會 現在我自己當老師大學很簡單 可是我覺得 按照你們的程度來看的時候 你覺得有點難 很正常 因為他這裡這樣出 還不妥當 基本上還沒上到那個多項式的概念 然後這樣寫就不大合理 不過你可以聽懂最好了 好看來那個再下一題了 第六題 好我們現在教這個呢是那個 男一的喜作 一之一的懲罰公式 我覺得時間已經 在逼近了 我都不想把它上完呢 因為時間在滴答滴滴答滴一直跑 然後覺得 我真的討厭趕課 我覺得趕課品質就很差 我寧可慢慢講講到完我也不要趕了 來第六題 好看那個第六題哦 他要比較大小關係哦 比較大小關係哦 他說 a 是這一個哦 a 是 25乘13的平方 減掉15平方 然後 b 是這一個哦 b 是16乘17的平方 減掉18的平方哦 好了他說比大小 這用計算機驗算 計算機哦 什麼意思 要用計算機嗎 計算機知道怎麼按 好我們先算好了計算機 看學校怎麼按他在教你怎麼按呢 我計算機還沒有試過 我先把它用那個數學式來表達一下 好不好好來這邊哦 25乘以13的平方減掉15平方 跟這個16乘上17的平方減掉18平方 你要學這一題之前哦有個前提一定要懂 懂什麼哦我問你哦 a 二次b 二次 這什麼概念啊 a 的二次方乘上 b 的二次方 因為都有二次方 可以合併變什麼 a 跟 b 一起二次方啊 這裡要認同哦 你認同之後這邊才能做 不然等一下卡住不能做 首先你看一下啊 他要比大小他不是要你暴力一層 你要很優雅的比大小 多優雅呢我們這樣做哦 25你去看一下很像誰 很像5的二次方有沒有把它改掉 把這打叉叉 寫成5的二次方 16呢 4的二次方 打叉叉把它改成4的二次方 而結果你看哦 前面這個什麼 5二次乘13的二次 好我這樣寫好我把這個擦掉 他會變成這樣子哦 5二次 乘13的二次 減掉15的二次 這邊會變什麼 4二次 乘上17的二次減掉18的二次 所以我應該要分這個小孩寫這個 沒關係我們一起講 因為我剛剛說25是5二次嘛對不對 那我幹嘛這樣寫 因為都有二次方可以提出來合併 所以5乘13變什麼65 所以上面這個哦 他會變成了65的平方 65哪來的哦 因為我們剛剛說 5平方乘3平方會變成 5乘13一起的二次方 5乘13變什麼65啊 會變成65的平方減掉15的平方 這個是A的 啊B的呢 B的我們也繼續寫好了 4乘1768 會變成68的平方減掉18的平方 好也是理由跟他一樣 而4乘17一起二次方 4乘17變68 68平方減掉18平方 接著寫了 因為我發現我應該寫完應該再寫一個 我都寫到了然後繼續啊 所以A就從這邊接到這邊來啊 好不好 就這邊接過來啊 看到平方減平方怎麼樣 改為相加乘相減 他是65加15 去乘上65減15 好那另外這個呢 68平方減18平方怎麼樣 變成68 加18 乘上68減18 好看哦 65加15答案是80 80乘多少65減15答案是50 68加18是788 68686啊 68加18是86 變成86去乘68減1850 都是乘50 這86這80當然就是B比較大啊 所以比出來呢 A會小於B啊 那這個 就B大於A了 這第六題啊 這樣嗎你 用這個乘法公式做比較 所以我們一開始把這25變成5平方之後 再把它合併在一起變成65的平方 再使用平方差把它給整理出來啊 因為這裡應該是把這一行接過來這樣寫 啊我說同時進行的 不知道你們會不會接受啊 可以啊你們那麼資質聰穎應該沒問題的 啊看一下下一題哦 我們先講是男一的起作 乘法公式 還好剩兩題的精熟練習 我把這兩題上完 好準備好了 哦你們可以堅持到現在不簡單哦 第一次看到直播 還可以抽到我都20個人以上 該不會都掛著吧 忘記關掉了 我希望不是啊 希望你們都是很認真在學習的 來我們看下一個 精熟練習的第一題 老師先畫圖哦 哦這是那個 幾何圖形 要求面積啊先畫下來 畫圖 哇 跟講一跟寫作畫的出來的一模一樣啊 你手邊有寫作的圖形差那麼多 好沒關係啊其實可以用就好 這是7 然後這邊是20 這邊這邊到這邊是20 那我把它強化一下 哎強化這一塊 這一塊是一個正方形 然後這個是直的哦這樣接過來 然後外面是一個大正方形 好他是說呢 如幼圖 如幼圖哦有一個大正方形 大正方形 然後被分割成 哦我發現我的麥克風沒有聲音 沒有電了 爛死了啊 那就 在等下後製會用到那個直播的聲音 會比較 比較立體哦 呃來加哪去 好大正方形哦 被分割成小正方形跟四個相同的直角三角形 直角三角形的三邊長分別是20跟2分之7 要求這個大正方形的面積是多少 大正方形是這個全部的 那我知道說直角三角形 這邊是2分之7這邊是20對不對 那我們要怎麼求 好這個時候呢 哦我們就想想 我可以利用這個 正方形 再加上四個直角三角形 就變成大正方形的面積 因為這邊在學的時候 這個階段還沒有學到勾股定理 畢制定理 所以你不會求斜邊長 你求不出來因為你沒有在公司可以用 所以這個時候呢是用這個正方形 再加上四個直角三角形 這個正方形有個問題哦 他的邊長沒有給你 你要自己扣 這裡是2分之7那這邊呢 他也是2分之7 所以這個小正方形的邊長 就這一段哦 他是20扣2分之7 這邊也是哦20扣2分之7 我這邊是20扣這邊2分之7對不對 哦所以小正方形的邊長他是 20減2分之7 你要求面積要加二次吧 因為這邊是20扣2分之7 這邊是20扣上面的2分之7啊 那邊長都是 20減2分之7的平方 再加上四個直角三角形啊 所以加上四個這時候怎麼求 底層高除2底2分之7高24 哦底層高除2所以 底是2分之7 高24除2 乘2分之1啊並加型 好開始了 我們利用那個乘法公式把它展開 展開的話第一個呢 他都是a平方減2ab加b平方 你先不用乘出來哦 我們稍微看一下 搞不好有些東西可以做個整理的 這個呢他變成的 a平方就是20的平方 減掉2乘20乘2分之7 再加2分之7 的平方哦 後面這邊的話呢 他是加上 加多少 2跟4 可以約分啊先約這個就好 好約完之後呢 他變成2所以加兩倍的 2分之7乘20是不是這樣 好再來啊你注意看哦 這邊是2乘20乘2分之7 這邊也是2乘20乘2分之7 有沒有一樣一樣 而且一正一負相反數 劃掉有沒有 所以他就變成了剩下這個 剩下前面這個呢 他是20的平方 加加上 2分之7的平方 20平方多少 2乘20答案是4 所以400再加上2分之7的平方 回去乘 分母跟分母乘224嘛 7749嘛對不對 這樣寫很奇怪很醜啊 因為這邊是帶分數這邊有假分數 這樣講不好看 把這邊改一下 這個49去除以10 他是12又4分之1啊 所以他變成了400 再加上12又4分之1 就合併在一起哦412又4分之1啊 這個是這個正方形的面積哦 大正方形面積 這樣沒問題 好再還有一題 還撐得住嗎 可以了哦來我們再一題了 就剛好把這個1-1就告一段落 這樣的速度跟掌握應該不會太 太快啊 好我們來看一下那個下一題 來再一題講完就拜拜啦 所以同學要蹭一下努力一下 快過去了 壓那個那個 牙齒咬緊一點 等一下就過去了 那這個 135分之133 好他說呢這個是接近哪一個數值 好殘忍哦 是說133乘上135分之133的值 他乘出來之後 他最靠近哪一個正整數 然後用計算機來做驗算的好吧 我們先來去乘了計算機 我忘記計算機 要放哪去了師母給我拿去用 外面還給我 他說準備上課用到他說拿去用 那我找一下 來那個這邊要乘的時候呢 哦他的那個 他的那個分子哦 你看這要乘哪去乘到分子去啊對不對 所以他變成了135 分之133的平方 一樣乘一樣不就二次方對不對 啊寫到這邊的時候就認住了 然後把它乘出來那不是 最後你想哦 135要妥善利用 把這133改掉 改成跟135有關係的哦 所以我把這把改一下改什麼 改為135減2 135減2變133嗎 我覺得他的分母沒有變啊 一樣是135 分子改為135減2 才變133二次方不要忘記了啊 括號在二次方 好這個時候呢 我把那個分子展開來使用乘法公式 啊就是帶那個乘法公式嗎 所以a平方減2ab加b平方 他的這個 a平方就是135的平方 減2ab 減了2乘135乘22ab 再加上2的二次方 這樣寫沒錯了哦 好這個時候呢你看哦 我分母是135這裡有135這裡135 同學會想約分哦 我很怕你約錯 所以不要你直接約哦 我們把它拆開寫 你這樣想哦 當我們在寫分數的時候 如果分母是 我這邊寫的五分之一 1減2加3好了 是不是可以把它拆開怎麼開怎麼拆啊 拆成五分之一 減五分之二 加五分之三 可不可以這樣做可以這樣做嗎 分母都是5何必變他對不對 所以你知道我幹嘛的嗎 我要把它拆開 通通拆開了這樣比較不會寫錯 所以它變成了第一個 我是避免同學寫錯 所以把它拆開了 這邊減了哦你還是超減的 你沒有變加去的 這裡是減的一樣超減 減什麼呢 減掉135 分母是135 分之2乘135乘2 我老師負的不用寫嗎 負的在這裡大家不用寫 2乘135乘2 再加上分母是135 135的2的2次方 好這個時候我們再來約分 怎麼約 這兩個互約 互約的時候呢是把次方約掉變一次方 要兩個135跟他約還剩一個135 135135約掉對不對 這個就沒好約了 來我把它整理一下 我把它寫在這個右上角的位置 我把這邊擦掉 我把它寫這裡哦 好這個時候你看哦 前面這個呢剩下135 對我把它抄下來哦 等於135 這個是減哦 減掉135都約掉了2乘2是4 減掉4 再加這個 加上135分之 分子224 然後呢135減4變131 131又多少 135分之4 你認為這靠近兩個整數 答案就131啊 好所以最後答案是靠近131這個整數 這個東西啊他比較靠近131 他離132還比較遠 好所以答案是靠近131的這個整數啊 誰說計算計算機沒有用手機啊 可是我手機在用直播我找一下計算機哦 我記得我有 那師母給我接去讓他給我 哦看到了 找不到東西不要賴別人哦來 來怎麼樣 我們怎麼用計算機來做做推翻 看得到嗎 哇靠 這有點小對不對 移過來好了 這樣清楚哦哇這樣超清楚哦 有可以哦 好來這個時候呢你看哦 他是133乘上135跟133 分子跟分子先互乘 所以133乘133 分母是除法所以再除以135啊 除135多少 131.0多 所以靠近整數的是131啊 這樣ok 哦好 那我們就今天課程上到這裡哦 那我們下次上課再來灑那個 康軒版的一之惡多相似的部分 保持習作了哦 好今天講到這裡了拜拜