💯八上數學歷屆會考試題精選 ch2：平方根與畢氏定理

歡迎收看數學很簡單,我是趙老師 今天我們要上的是八年級,就是國二的數學 今天的進度呢,講的就是 八商數學第二章 那個畢氏定理跟商高定理,勾股定理 還有一些根式運算的一些題目 平方根,等等 我們看那個在歷屆會考在這個範圍,他怎麼做命題的 那題目的話,老師都已經先在FB做了一個公告 所以同學要看題目可以在FB看一下 在那個YouTube的社群也會有放那個題目的圖片 但是我發現那個YouTube社群會把那個題目做裁切 所以你在YouTube看的題目可能會被邊邊角角看不到 那你就移到FB去看一下 因為我不知道為什麼他社群的圖片格式都會被篩檢 那FB的直播先暫停 因為我剛剛發現FB的直播也蠻少人在看的 所以現在那個FB的直播課程就先停下來 那我們的YT就繼續 好,我們看一下那個在歷屆會考 針對這個範圍怎麼做命題的第一題 他說根號的2022 第一題 根號的2022 這個值會介於哪兩個數之間 他給的都整數 所以我們大概簡單逼一下 很明顯這裡在考什麼 他考的是十分逼近法 十分逼近法 不是十分逼近法 十分逼近法的時候我們就開始去算了 那2022 他很靠近哪兩個整數的平方之間 譬如說50的平方是2500 很明顯超過了 50平方 2500 又太多了 看他題目給的選項 他要給什麼 30的平方 25的平方 40的平方 45的平方 我們看一下 40的平方多少 40的平方是1600 1600 對不對 那這個就是比他小 沒問題 再來一個是45的平方 45乘45答案多少呢 如果同學有上過老師教的快乘法 你會很容易算出來 因為45是20 55是25 2025 結果呢 2022就比2025小 但是又大於他 所以開根號之後 他會介於40跟45之間 為什麼要這樣寫 他怎麼算出來的 你看 因為40的平方 他是1600 那45的平方呢 他是2025 這邊是2022 所以2022 是不是卡中間 沒錯吧 2022的位置 在1600跟2025之間 當我這三個同時開根號的時候 這樣子 同時開根號之後呢 那根號的1600 就根號的這個40的二次方 根號 開根號下去呢 變什麼 變40 這個開根號下去 就是根號的2022 對不對 後面這開根號怎麼樣 就是所謂的45 所以我們用十分逼近法 他是這樣子 大概稍微逼一下 他的範圍呢 在40跟45之間 這答案是對的 所以答案選他 這是第一題 再來我們看第二題 第二題也蠻親民的 他是教根式運算的一個化簡 把它整理一下 這題目同學應該都會寫 因為習作題目都做過這種類型的題目 就是小心 不要分解錯就好了 所以這題目如果你不熟悉 表示說你對根式運算的基礎 就不熟 建議你把根式運算 重新再看過一遍 一樣你可以在網路搜尋 數學很簡單 老師有些課程表都已經先錄製好 把那國一國二國三錄好了 所以你可以上網去看一下 這個單元做根式運算 其實這很簡單不會難 你去學一下 看那個第二題 第二題呢 他題目是說 根號的50 再加上 根號48 再減掉根號18 然後呢 再減掉根號12 他的值為多少 這個時候呢 我們大家要聰明做計算 通常是短除法 因為我們在那個題目 同學都熟練之後 我們會變成這樣做 怎麼做呢 50 你可以把它想為 他是25乘2 25乘2 不就50 開根號的時候呢 25開出來變多少 開出來變5 所以25開根號變5 那這2呢 他出不來 所以變5根號2 所以根號50呢 可以化減 變成5根號2 好繼續哦 那48你怎麼想 你把它想為 48 他是16乘1乘3 16乘3變48 那16開根號變多少 答案是4 這3都出不來 就不要出來 所以再加上 4根號3 這個是我們做那個 化減的一個小技巧 會比較快啦 那18怎麼想呢 18可以這樣想 928 對不對 928 那9開出來怎麼樣 要變成3 所以減掉3 根號2 他的技巧是說 你去找一個 完全平方數去乘 這樣會比較好做 後面那個12呢 可以把它想為 是432 對不對 432 然後4開出來變什麼 變2 所以減掉2根號3 你說老師我真的想不到 你這樣的想法 怎麼來的 怎麼做 短除法可以做 比如說根號50 我們就這樣處理 50做短除 用2去除 25 2不行的 用什麼 用5啊 525 這個時候呢 根號50怎麼做 整理他 兩個5 算一個5 所以5根號2 變這樣子 比如說根號48好了 48做短除 用2除 24 用2除 12 用2除 6 用2除 3 好這個時候呢 開根號的時候是 兩個兩個一起算的 兩個2 算一個2 兩個2 算一個2 所以是 兩個2 2乘2 22是4 這個就沒出來 這是根號3 所以22是4 叫4根號3 所以根號48 化減是4根號3 用這方式可以算得出來 如果你還不懂我講什麼 請你把這邊重看一次 去把前面的複習一下 好再來我們整理的時候呢 是同類方根 要合併在一起 同類方根什麼意思呢 有根號幾的 就根號幾擺在一起 有根號2的 跟有根號2的 就放在一起 所以 5根號2 減3根號2 會變成2根號2 根號3找根號3 4根號3 減2根號3 4減3是2 所以再加上2根號3 我是不是抄錯了 抄錯了 這邊是2 5根號2 減3根號2 是2根號2 4根號3 減2根號3 是2根號3 所以答案是 2根號2加2根號3 所以答案選的就是 C 那有一種錯的方式 我再說一次 例如說你答案又算錯了 跟老師不一樣 很多時候你是這樣看錯的 什麼意思呢 比如說 4根號3 它會變6根號3去 怎麼變的 4根號3減2根號3 怎麼變6根號3去 它這樣想 4根號3減 負2根號3 老師負負得正 所以4加2變6 6根號3 六年大頭鬼 這個負是3根號2使用的 所以在讀的時候呢 不要拿來給它用 不是這樣子 如果你真的怕算錯 加框框 框起來框起來 你就看得更清楚了 每個都把它框起來 就把它框起來 所以 4根號3跟負2根號3合併 就是4減2變2根號3 這樣你就不會看錯 這是第二題 各位同學 再來我們看第三題 它也是個化解 把它整理一下 把題目抄下來 同學覺得題目都簡單 可以練習一下 因為這都不難 如果真的覺得難 表示你這基礎是沒有的 我真的建議說 你把這個單元 重新再好好的學習一遍 好看那個第三題 第三題它說 這個算是 根號5 再加根號25 再加上根號45 它的值為多少 當然這裡面不能加 好這個時候 我們這樣做 根號5不用整理就根號5 根號25多少 答案是5 再來根號45 不好意思喝水一下 老師回來了 不好意思剛喝了水 有點嗆到 根號45 你要怎麼化解它 用短除法 45用3去除 15用3除 答案是5 根號45 兩個3算一個3 所以答案是3根號5 3根號5 或是老師剛剛說的那個說法 根號45 把它想為是9乘5 因為95是15 9開出來變成3 這5開不出來嘛變根號5 好這個時候把它整理一下 整理的時候呢 這5是獨立的喔 這個是1根號5 這3根號5 兩個相加叫4根號5 所以是4根號5 加5 看有沒有這個 不能合併喔 不會變9根號5 所以答案選的是C 它題目寫的是5加4根號5 這樣寫也可以 這個根號5擺前擺後都沒有差 所以答案選的是C 那這是第三題 關於那個國三的 歷屆會不會教會教 因為我先教國一跟國二的 數學自然的歷屆 教完之後 緊接著就會上到 國三的數理的歷屆 好看那個第四題 第四題它是說 下列等式合則不成立 這個單元你會發現 它在會考的命題非常少 所以挑出來也只有十題 這四題上我們就下課了 來看那個第四題 它說合則是不成立就錯的 那麼A選項呢 4根號3除完之後變成2 這裡面有一個是錯的 這個時候我們看A選項 4根號3加2根號3 同類可以相加 4加2是6 6根號3沒有錯 這個對 4根號3減2根號3 同類也可以相減 這個也對 乘法是2是8 對不對 根號3乘根號3一樣根號3嗎 這不對啦 因為根號3乘根號3會變成 根號3的二次方 二次方是根號的殺手 所以把它約掉 所以答案變成3 所以正確要怎麼寫 它要寫8乘3 8乘3是24 所以這個豬是錯的 打叉叉選它 C是錯的 豬是說 4根號3除2根號3 除完答案是2 因為4除2是2 根號3除根號3 一樣除一樣就沒有了 所以答案是2沒有錯 正確是AB豬 錯的是C 所以答案選C 再來看1到4題 再來看第5題 只有9題而已 我以為10題 只有9題 第5題 考的一樣是屬於 10分逼近法的一種運用 如果真的不會就加平方就好 這沒有什麼難的 我反過來思考也可以 來看第5題 講法跟上一題可能不太一樣 換個方式講也是可以通的 來看第5題 他說 根號的29.5 這個值 會介於哪兩個數之間 A選項是說 會介於5跟5.5之間 要怎麼判斷 來教你一些簡單的 先根號29 根號10就好 根號10會介於哪兩個整數之間 那你要怎麼做 你可以這樣寫 根號10你看 2的二次方是4還沒有到10 3次方是9還沒有到10 4次方變16超過10 所以根號10會介於 3的二次方是9 4的二次方是16 10會介於 3二次 等下不能這樣寫 根號裡面的10本身 這個10 他會介於9跟16之間 所以開根號下去之後 二次方不見了變3 開根號變根號10 開根號變成了4 所以根號10會介於3跟4 兩個整數之間 所以根號10是3點多 3點多多少不知道 也就是說 如果你反過來推 多加平方 這加平方變10 加平方變9 加平方變16 所以說我們反過來推也行 什麼意思呢 你把題目本身給他加二次方 然後底下全加二次方 所以這個加二次方之後變多少 答案就是29.5 所以底下我們開始看 多加二次方變什麼樣子 5加二次方 5的二次方25 25小於他有機會 5.5的二次方 5.5的二次方是多少 這個我們有學過 數學快乘法 可以看一下55乘55 3025 30.25 結果的確29.5就是介於 25跟30.25 之間 所以開根號之後 這個就範圍介於5跟5.5之間 所以可以選答案選的就是A 這個是那個 用平方方式來看的 如果A可以想就出問題啦 像這個5.5的二次方 30.25 我這個是29.5耶 要比他 要介於這之間所以就不對了 後面都不用看都錯了 所以答案選的是A 這是第五題 這樣子有聽懂嗎 好再來我們看那個 第五題結束 好看一下第六題 好第六題的話呢 他是要做這個算式 根號二這也是蠻簡單的 這種根式的乘法 一定要會啦因為蠻容易的 所以要歷屆題目在這邊的命題 都沒有下賭手啊其實出的題目 都還算很親切 都算簡單你要會啦來看那個第六題 你只要平常上課學校有聽課的 基本上這種題目都難不倒 根號二乘以 根號四十八 再減掉根號十二 他說這個值是多少 我們來做運算一下來看那個第六題 是乘法 乘法是根號二呢 這個乘法對減法做分配率 什麼什麼乘呢 這個乘進來 乘進來之後呢就二乘以四十八 二乘四十八變多少 變九十六 所以是根號的九十六 再減掉二乘以十二是二十四 根號二十四 那這兩個分別還要再化解 那關於化解的部分呢 老師剛好教一些小技巧 看有沒有學起來 譬如說九十六你就想嘛 九六不就十六乘六 十六開得出來六開不出來 二十四怎麼想你不能想八三二十四 因為八開不出來 你要想那個完全平方數來去乘它的 譬如說呢它是四六二十四 四開得出來六開不出來 這樣可以你不能說八三二十四 那八怎麼開不能開 九六也是要這樣開要這樣處理 那十六開根號變什麼 變成了四 這六開不出來喔 所以答案是四跟號六 減掉那這個呢 四開出來變二這二跟號六 四跟號六減二跟號六多少 答案是二跟號六 所以答案這個選它 好這第六題喔 也是很容易的一題喔答案選B喔 這樣真的有問題 應該沒有 好看那個第七題喔 所以我個人認為 這個呃平方跟 畢氏定理勾股定理 它用在很多題目上 但這邊我們在會考在抓題目的時候 那畢氏定理 沒看到畢氏也奇怪 照理說畢氏會出現幾題才對 看是不是 還是怕把它安排到其他章節去 好看一下那個 第七題 第七喔 跟號四是 它說會等於 二跟號A 然後呢跟號五十四 會等於 三跟號B 它選A加B 這也是送分題啊你們都很容易都會的啊 好這邊跟號四是怎麼做呢 四是把它想為多少 想為四乘十一 四開出來變什麼 變二中了 十一沒開出來所以A就是十一啊 所以二跟號十一對不對 這也是呢怎麼看呢 五四不就九六五十四 九乘六嘛九六五十四 九開跟號變三六開不出來啊 所以這個B就是六 所以A是十一B是六 A加B就十一加六 十一加六答案十七啊 答案選的是B 這是第七題 那一樣呢萬一 你真的想說我想不出你這種的方法怎麼來的 譬如說跟號五十四 要怎麼做呢 短除法對不對 五十四 怎麼變二十四 五十四呢去短除 用二去除用直數除 用二除二十七再來用三去除 三九二十七再用三去除 是不是變三 那開跟號的時候呢它蠻好玩的 開跟號是兩個兩個綁在一起 兩個一樣綁在一起 三跟三一樣綁在一起 兩個三出來一個三 這兩個都出不來啊互乘 二三六所以三跟號六 所以跟號五十四 就是三跟號六所以B就是六 用這方式寫也可以 那我們不管了那A加B 十一加六答案十七 好看那個第八題 我們現在做的這個是 那個歷屆試題 關於那個根式運算的部分 好看那個 第八 好第八題也是頗容易的一題 不要被那個分數 給嚇到了 第八題 那是跟號六 去乘上跟號三 分之一 減一的值 為多少 那當然這一步要先拆括號 那拆括號的時候呢 這兩個都會乘到 跟號六所以拆括號 這個乘進來 第一個呢是跟號六 去乘上跟號三分之一 同學有些不會處理這個 所以我們就先這樣寫 這個是減招潮 減掉一乘跟號六乘一就跟號六 好那前面這個怎麼做呢 來 可以約分 因為這樣寫代表什麼意思呢 代表說跟號六跟跟號三 一個是分子的位置 一個是分母的位置 這兩個是可以約分的 約分是用除法嘛這個去處理它 六除三多少答案是二 所以會變跟號二 跟號二減跟號六能不能減也不能減 所以答案這一個 第八題答案選擇是A 好再看那個第九題 好第九題這裡打星號 這個基礎很重要 很基礎很簡單但是一定要會 第九題 好題目是說呢 下列的選項中呢 的等式哪個是成立的 A選項說 跟號二的二次方 就是二 B選項說呢 跟號三 的三次方依此類推就是三 那C選項是說 跟號四 的四次方 就是四 再來D選項 跟號五的五次方 就是五 這個應該也是送分題 同學很明顯答案哪個對 答案只有一個 A對 跟號二的二次方就是二 因為二跟號可以取消掉 就對消答案就二 為什麼這個會錯 這個如果整理起來應該不能加寫 怎麼寫呢 你把它看完它是 三的二次乘一個三的一次 二加一變成三三四 然後三二二四怎麼樣 開出來變成三 所以它答案叫三跟號三 所以你真的要化簡答案這一個 下一個會怎麼做呢 這個跟號是把那個次方給減半 所以你減半之後 四四四變四二四 答案叫十六 比如說跟號二的十次方 答案多少 開跟號次方減半 二的五次方 主選項呢 跟號五的五次 你要這樣寫 它會變成跟號五的四次方 乘上跟號五的一次方 對不對 那跟號五的四次開出來怎麼樣 次方減半變五的二次 五的二次是二十五 這沒有開出來啊 所以答案是跟號五 如果你要訂正的話 變成說全部要這樣寫 不過你會這個就可以了 所以答案選的是A 那我們今天呢 上的是這個 平方根的歷屆會考試煉精選 就是這邊告一段落 那我們禮拜三 再來做一個說明 後面的課程 好 今天講到這裡了 掰掰