【西安交通大學】《電路》 P30 - 31. 31 一階電路的全響應

我們開始講一階電路的全響應 那麼是上一節我們講一階電路的零狀態響應的時候 我們當時說零狀態響應是電路的初始狀態爲零 對吧 但是外加激勵不爲零 由外加激勵所引起的電路響應 那麼零狀態響應對應的電路方程是一階的飛棋子的常用方程 那麼這一階我們講的全響應它是怎麼回事 它是初始狀態不爲零 並且外加激勵也同時作用的時候所產生的響應 那麼這個響應我們稱它爲全響應 就是零輸入響應是僅僅靠初始條件不爲零所產生的響應 外加激勵等於零 零狀態響應是初始條件爲零 外加激勵不爲零 全響應是初始條件不爲零 外加激勵也不爲零情況下所產生的響應 我們通過一個還是一個RC電路我們來說明這個問題 對這個電路來說 我們既然是全響應 首先它的初始條件不爲零 它的初始狀態不爲零 那麼它的方程是RC∂OC∂T加UC等於US 那麼這個方程我們看 和剛纔我們講上一節我們講的這個零狀態響應方程是完全一樣 只不過在零狀態響應的時候 UC零正是等於零的 和UC零負等於零 現在我們說它與UC零負是不等於零的 那麼既然是這個方程依然是一個非歧視的方程 那麼它的解答依然是等於非歧視方程的一個特解 加上對應的歧視方程的通解兩部分 那麼依然是實現常數 TAU是等於RC 那麼特解是UC等於US 那麼通解UC兩撇等於是AE√T 或者討論是T 依然是這樣 那麼由初始條件我們來確定這個A 由初始條件來確定這個A 你代替這個A 那麼由於我們說UC零負是等於U零的 等於U零 這是什麼呢 它的初始狀態 就電動電壓是它的初始狀態 那麼這樣我們說UC零正等於U零 它就等於是A加上US A加US 我們來看剛纔 我們知道解答的形式是等於什麼呢 等於是US加上AE的服務者套用的T 對吧 當T等於零正的時候 那麼指數函數這項等於零 那麼所以這個表達式應該等於什麼呢 是在零正的時候應該等於是US加上A 對吧 US加A 所以這時候我們說US加A就等於是UC零正 而UC零正是等於U零 就等於它的初始狀態電壓 這樣我們就把A可以求出來了 A就等於是U零減去US 對吧 A等於是U零減US 好 把這個事帶進去 那就我們的分析方程的解答我們就求出來了 它就應該等於是US加上AE的負的套用的T 就等於US加上U零減去US 再乘上E的負的套用的T 負的套用的T 那麼這個解答我們來看 和剛纔的零狀態差別在什麼地方呢 是不是在求A的過程中不一樣 由於初始條件是不爲零 剛纔初始條件爲零 所以A是等於什麼呢 等於是負的US 對吧 現在初始條件等於U零 所以A等於是U零減去US 所以差別僅僅在多了個U零而已 是不是 多了個U零而已 和零狀態響應相比較 這個方程顯然是多了個U零 剛纔零狀態響應是等於什麼呢 我們說UC是等於是US1減去1的負的套用的T 對不對 也就是對着這個表達式來說 等於是US減去US1的負的套用的T 對不對 現在多了個U零 那麼這個響應我們就稱它爲RS電路的全響應 就是說初始條件初始狀態不爲零 同時施加Y加C的US5的時候 它的全響應 那麼這個響應包括了兩部分 一部分這一部分就是強制分量文態解 文態解依然是當T區無窮的時候解答它的強制分量 第二部分是它的自由分量 也是納爲站態解或者審態解 那麼顯然我們說強制分量依然是和我們外加激勵的變化規律有關 而自由分量主要取決於電路的連接形式結構和它的元件參數 元件參數這兩部分 好 我們看看全響應 我們有兩種分解方式 第一種是我們着眼於電路的兩種工作狀態 我們的全響應等於是強制分量就是文態解加上自由分量 那麼強制分量是上面這一部分 當實踐區無窮的時候 它的UC就等於US 那麼自由分量是相當於站態解 就是第二部分 那麼總理解答等於兩個解答相加 是它的全解 那麼這是第一部分 就是說把這個解分成了強制分量和自由分量兩部分 那麼它的好處是物理概念清晰 物理概念清晰 對吧 物理概念清晰 這是第一種 第二種我們着眼於因果關係來分析 因果關係來分析 就是說這個解答我們說一部分是由什麼呢 是它對0狀態響應 一部分是它對0輸入響應 那麼這樣的解答我們覺得也比較簡單 我們將來也有利我們計算 那麼全響應就等於是0輸入響應加上0狀態響應兩部分 我們來看電路 這是個全響應的問題 對吧 UC0-不等於0 那麼當然UC0-也不等於0 另外是合納以後等於是把激勵加上 就是既有激勵又有零的出入條件 所以我們就寫UC0-不等於U0 我們把這個情況我們可以分解成兩種原因 疊加 第一個原因是由激勵產生的 但是這個時候UC0-不等於0的 這是個什麼呢 就是0狀態響應 對吧 0狀態響應 是狀態爲0但是有激勵 第二個是零輸入響應 就是外加激勵等於0 但是UC0-等於U0不爲0 對吧 所以合納以後是由它的這個出入條件不爲0的出入條件所產生的響應 那麼這兩個相加起來以後就是個全響應的問題 所以這個地方我們說這種分解方式它有利於我們疊加計算 就拿了一個問題 我可以分別計算它的0狀態響應和零輸入響應 這樣也是很方便的 我們雖然在這我們還看不出來方向 但是到一個複雜的問題 我們就這樣求解特別方便 好 我們說我們看它的這個波形圖 那麼第一個是它的0狀態響應 剛纔我們知道它0狀態響應是 從0開始到無窮的時候 它的響應達到了UF 開始是0狀態是第一個 那麼零輸入響應是一開始有個出入條件 隨着時間增大 最後衰減到0 那應該是從這段開始衰減到0 對不對 這是個零輸入響應 最終響應是兩個加起來 那麼一開始是從U0開始 最終值達到了UF 所以是這兩個波形裏疊加 這兩種分解方式雖然不同 但是這兩種方式是我們一個基本的方法 大家要牢固掌握 不管是我們強制分量文代分量疊加形成全響應 還是按0狀態響應加零輸入響應形成全響應 都要我們牢固掌握 我們看一下幾個例題 那麼這個例題我們說是一個簡單的問題 它的出入條件一開始是不爲0的 因爲我們開關在打開之前 IR就有值 所以IR零負是不爲0的 這是第一個 第二開關打開以後 相當於把8歐的電子串進去了 對吧 串進去了 那麼這時候我們就是一個全響應問題 它又有擊率 好 那麼這個問題我們實際上是要分兩步走 第一步我們解答的時候 我們先要看住在開關閉合的時候 8歐電子不起鈍的時候 這時候出現什麼樣 零負這個情況 就是T小於0之前的情況 那麼T小於0情況之前 我們說這個IR是不等於是24伏直接出4歐米 因爲這個IR相當於是短路的 在之前我們認爲它已經達到了等派 所以我們說這個IR等於是24伏除上4歐米 等於6A 6A是第一個 好 然後在T平於0的時候把開關打開了 打開後注意 我們需要列維溫方程是針對什麼列的維溫方程 就是開關動作以後或者換路以後的情況 對吧 所以列方程應該是24伏8歐4歐再加這個0.6毫米 對吧 這樣一個串聯電路 串聯電路 所以我們最後求解的是針對開關打開後的電路 所以這個時候我們等效電阻就應該是12歐米 對吧 等效電阻12歐米 就這樣我們可以把時間長度求出來 時間長度求出來 好 我們看 時間長度等於是12歐米0.6毫米 這等於是1分之2秒 好 那麼這個值6A實際上就是RL0正 好 那麼通過這個開關打開後 我們是不是還可以求得它的特解 特解的時候相當於 這個地方怎麼了 啊 是不是也相當於短路的時候的情況 那就證明是24歐除12歐應該是2A 對吧 所以它特解應該是2A 好 我們先來看它的這個臨處物響應 臨處物響應就是靠出入條件 6A就是 等於是這個值對吧 等於是6A1的負的20T 20T 好 20T 我們再看它的臨莊帶響應 臨莊帶響應這一部分呢 相當於什麼呢 相當於是6A 沒有6A 就是靠這個24V 對吧 24V 那臨莊帶響應剛纔我們已經 通過剛纔那個例子呢 我們已經看到了啊 剛那個RC列電路的臨莊帶響應 等於什麼呢 US1-1的負的10T 當然我們這個電路我們不按這個 但是格式是這個格式 對吧 就是看它的特解再乘上個1-什麼什麼 是不是啊 特解1-個什麼 1-就只是函數 那麼它的特解呢 剛纔我已經說了是2A 對吧 所以應該等於2A乘上1- 1的負的10T 所以是2A乘上個1- 所以 就對這個問題來講 我們說是這個臨莊帶響應一定是 特解乘上一個1-的指數函數 這個格式是不復變的 關鍵是你把特解求對就行了 對不對 特解求對就行了 好 那麼全響應我們就知道這個等於是 6加上 什麼呢 2乘上1的負的10T 對吧 就等於是61的負的20T 再加上2乘上1的減去1的負20T 好 就是整理以後 我們說6和這個2這項還可以再合併 所以等於是 這項是一個 2寫在這兒 然後6和這個2再合併 成爲4了 對吧 4了 這是一種做法 那麼這個呢 就是說我們通過把一個全響應分解成 臨莊帶響應和臨鼠響應的疊加 我們來求解的辦法 這個辦法 那麼等於是 你這個臨鼠響應很簡單 就是它的初初條件乘上一個指數函數 臨莊帶響應呢 對於我們是當T類是16的時候 那就是強制分量乘上個1減去1的 就是1減去指數函數 強制分量 就是強制分量乘上個 這個1減去指數函數 這樣子很簡單 這是一種做法 當然我們還有另外一種做法 就是說我們先求出穩態分量 等於2安培 對吧 2安培 然後全響應呢 等於是穩態分量再加上什麼呢 站態分量 這是第二種分解方法 就一個全響應等於是強制分量加上什麼 站態分量 第二部分呢 就是站態分量A1的負的二十分之T 對吧 但這個時候要求解的時候 我們說要把什麼 處理條件帶進去 對吧 就是當等於0的時候 這邊等於什麼呢 就6安培 對吧 6安培 那就是2加A等於6 所以這個A呢等於什麼 等於4 對吧 等於4 所以A等於4 那麼這樣就大概就出來了 那麼A等於4就跟剛纔就是2加4 1的負二十T 和剛纔的解呢完全一樣 對吧 完全一樣 所以這個題目呢實際上就給出了一個 我們按兩種不同的分解方法 來求解全響應的辦法 對吧 這個辦法 好 我們再看一個問題 這個問題多少有一點小小的難度 但是沒關係 咱們只要仔細推敲 就完全可以把它求解出來 那麼原來這個開關是 這個T等於0是開關 開着閉合 原來是打開的 那麼它讓你求T大於0以後的 ICUC及電源兩端的電壓 那麼它給已經給出來了 雖然是開關是 之前是斷開的 但是UC並不爲0 UC0-等於1- UC0-等於1-就T了 我們把這個只要記上 等於1- 好 我們來求解它 我們看 那麼既然是全響應 我們有 我們就要看它 在覈大以後它的強制分量是什麼 對吧 強制分量這個地方 我們其實可以看明一下 核大以後 這個電流源的電流要 怎麼說呢 我們通過疊壓定理可以看這個疊壓 首先呢 如果電流源不作用 這個UC的分量是不是就等於10伏 能看出來吧 好 然後電壓源不作用 這個強制分量這個地方是 達到0 那是不是已經斷開了 那麼這個eA 全部是流到這個eΩ上了 對吧 所以這上電壓是多少 是不是1伏 你看 電壓源不作用相當於是電壓源這個地方用短路替代 那麼你這個eA的電流是不是全部流到eΩ呢 這個地方沒有電流 那eΩ電流eA是不是1伏呢 那麼電容電壓和電子電壓是相等的 所以剛纔這個是10伏加1伏 應該是11伏 對吧 11伏 所以它的強制分量應該是11伏 強制分量是11伏 所以它是11伏 這是第一個 第二個 那麼濤呢 簡單 濤呢是應該是哪個濤 能看出來嗎 幾歐姆 先說幾歐姆 電容我們知道是一個法拉 是不是沒有這個電容的事 就從這個電容看過去 電容其他的 把所有的積累全部置零 得到的 等效的Iq 對吧 Iq 那我們這個地方 我們這兒我們看 電流源 置零以後正在開路 所以這個R eΩ不起作用 那就是 把 把電壓源置零以後 從電容這邊看過去的 這個 異端孔呢 是不是就有兩個歐姆 所以是 一加一兩個歐姆 在乘上 一個法拉 就是兩秒 濤這麼來的 好 現在我們知道了特階 等於11伏 然後濤也知道了 濤也知道了 那我們現在可以按哪個來做 就按強制分量和 站在分量那個辦法來做 就是 等於11伏再加上一個AE的 負的套中的T來做 對不對 所以我們全響應等於是 11加上AE的負的套中的T 那麼下面要做的是什麼 就是把初值帶進去 初值剛纔知道是等於什麼 UC零正等於UC零伏 等於E伏 所以把E伏帶進去 E伏帶進去就是 這邊是E伏 這邊是11加A 所以A呢等於是 1-11等於-10 對吧 等於-10 好 所以最後解答等於是 這個伏 等於伏 對不對 等於伏 好 然後我們還要求這個U 這個U呢其實看着很簡單 U是 等於什麼 等於這個 EO目上的 EO目上的電流 再加上什麼 再加上一個電流 是不是再加這個上 這叫什麼電流 再加UC 對吧 再加UC 因爲我們這求的是整個過程 不是一個特解 不是中導值 而是一個過程 所以等於是 IC乘上EO目 再加上 不是 是1A乘EO目 再加IC乘EO目 再加UC 對吧 用這個值 所以我們先把IC求出來 IC呢是等於上面這個值呢 等於是 -10 E的-0.5T 再對這個求導 這再是 就0.5再乘下來 對吧 等於0.5乘 -0.5乘-10 等於正的 對吧 等於是5 再乘上值符號是本身 所以U呢等於是 1A乘EO目 再加上IC乘EO目 再加上UC 對吧 就等於這個 有EO目乘EO目 1乘IC再加UC 這是我們兩種分解方法得到的結果 接着我們來講另外一個通用的辦法 這個辦法呢我們說 求解全響應 更容易 而且這個辦法本身還可以求什麼 零狀態響應和零數強都可以 都可以 我們稱它爲 一級電路分析的三要素法 三要素法 那麼大家掌握三要素法以後 不要忘了前面我們那些方法 那是我們的基礎 那是基礎 對吧 因爲三要素法這樣講的時候 大家有時候容易忘了我們的數學方法 就光基礎我們電路的特殊方法 就這種方法是我們電路總結出來的一種簡潔的方法 我們來看 首先我們知道一接電路的數學模型 是一個一接的線性的 什麼呢 要麼是非其次的一種方程 要麼是其次的一種方程 對不對 反正它是一接方程 我們把它寫成這樣表達 什麼叫A∶F∶T加上BF加等於C 等於C 這是一個函數 那麼這個地方的F可以是IL 也可以是可能UC UC 那麼這兒的C就是我們激勵強迫函數 強迫函數 那麼它的解答的一般形式 我們說是FT等於是F1'加上A1的√T 這前面我們已經總結過了 對吧 這個F1'就是它的特解 而後邊一部分是它的什麼呢 其次方程的通解 對吧 或者特解叫它的強制分量 後邊一部分叫它的什麼 站臺分量 自由分量 注意 這個地方不是按照零狀態響應和零輸出響應比較的 而是按照強制分量和自由分量比較的一個結果 一個全解的形式 全解的形式 那麼現在對這個形式我們再分析一下 就是說既然可以把它形成表達式以後 然後我們就要怎麼辦 要求A怎麼辦 剛纔求A是吧 對 再輸入條件 對吧 就說令FT等於是F0'就可以了 對吧 那麼這樣我們的A實際上等於是F1'0' 是不是 因爲A應該等於什麼 因爲這個地方值度還是等於1 所以A應該等於是F0'減去F1'0' 是不是 我們看F0'等於這個 所以A我們用起來說 A等於是F0'減去F1'0' 注意這兩個不一樣 F0'就已經出了條件 那麼F1'0 T0'是什麼意思 就是把特決求解出來以後 然後令T等於0 得到的解答 這兩個和F0'是不一樣的 好 那麼我們把這個A代進去 我們就可以得到遞接電路的響應的一般形式 就是等於是FT等於是F1'特解 加上初值條件減去特解在0'時刻的值 再乘上它的指數函數 好 那我們看它這個函數我們看有幾個 一個是特解 對吧 第二是初值 第三時間長超 只要把這三個解出來以後 我們就有解答出來了 就有解答出來了 是吧 所以我們說 另外是對於值流紀律的時候 我們說F1'T它在0'時刻的值 實際上就等於什麼 等於它在無數時刻的值 就相同的 好 第二我們說是當紀律是值流的時候 我們可以形成這樣的式子 特解就是F1'無窮 因爲它特解就是當電路區域達到穩態時候的值 就是它的特解 剛纔我們講過了 是吧 所以既然它這個無窮 那麼它的特解在0'時刻的值還在F1' 這倒不存在什麼問題 這個看起來有點彆扭 但是它特解就是一個常數項 那麼所以我們這個函數整個等於是 Ft等於F無窮加上F0' 再減去F無窮 1的負的套份值T 這裏F無窮就是它的特解 因爲特解就是穩態值或者UC或者IL 對不對 但這個表達式其實也告訴我們另外一個問題 如果不是值流的時候 這個特解求下來什麼就是什麼 比方說在這個既定是正確時間函數的時候 那麼這個特解一般來說也是個正確時間函數 如果是指數的時候 這個地方也是個指數 那當然這個地方F1''它和它完全不一樣 對吧 這是以T爲時間變量的函數 這個地方是就T等於0的時候的一個函數 這個表達式完全不一樣 所以大家注意 就說這兩個表達式之間的差異是不一樣的 好 我們看剛纔我提到的是 三個要素 第一個是穩態值 第二個是初始值 第三個是時間函數 你只要把這三個求出來以後 你就按這個格式去寫 就它等於就求出來了 所以再不用動我們剛纔的腦子了 剛纔想了一大堆東西 列個方程 求什麼 求特徵方程 求出特徵根 再求出時間函數 然後求特解 再求代變係數A 根據初始條件再把A求出來 然後再代入 這是前解 現在不需要了 現在你直接就求它一個初值沒有問題 初值要在換入之前來求初值 對吧 好 時間函數怎麼求 把動態電路 動態元件抽出來 除過動態元件以外 看過去的一個異端口 是它的輸入電阻 輸入電阻的辦法求的辦法和以前一樣 把所有的阻力元致零 外加激勵來求它的輸入電阻 就是它的等焦電阻 對吧 那麼第三個穩態解 或者說我們的特解怎麼求呢 是換入以後的電路的特解 注意是換入以後的特解 那麼換入以後的特解 在如果是直流的時候 那就是它的穩態解 如果不是直流 那你就是用想辦法求出它的特解 所以整個來說 我們只要把這三個要素求出來以後 那麼整個解答就完全求出來了 所以我們說穩態解是用梯去無窮受的穩態電路來求解 初值用臨正等效電路來求解 這個初值 時間長度很簡單 所以這樣我們把分析一階電路的問題 我們就轉化成求解電路的三個要素的問題 好 我們來看幾個例子 這個電路還挺簡單的 其實我們按照前面的辦法 我們很容易把它做出來 比方說我們先把這個核扎以後 我們先把電阻挪到這邊來 EO和OECB面 然後再把它化成一個電源和電阻串聯 那這個問題立刻就出來了 對吧 但是我們不那樣做 我們用三要素辦法來做 它是T等於零數開關閉合來求換入以後的UC 那麼按照三要素來辦 首先我們想求什麼 就是UC零負 UC零負能看出來等於什麼 就是兩負 對吧 好 再看這個無窮 把核扎以後 一個它倆並聯以後的電阻 再乘以一安倍 就是UC無窮 是不是 時間長度tau 這兩個核扎和並聯 這兩個兩個和EO並聯的整條電阻 再乘上這個三法拉 給它的tau 對不對 那麼這樣就很簡單了 好 我們來看一看 UC零正等於UC零負等於是兩負 UC無窮等於是二乘一二加一 等於是三分之二乘以一負 這樣乘以一安倍 要一負 就0.667負 所以有無窮 再看tau tau是reqc 那麼req等於是三分 req是三分之二再乘三 等於是兩秒 那麼這樣我們就可以把它的細胞取出來了 UC等於是0.667 加上零正是兩負減去0.667 一的負的 就是兩秒那就是負的0.57 這速度是不是快多了 比剛纔求的快多了 否則你要分析半天表達式 那麼這個波形圖是這樣 一開始是兩負 UC零正等於兩負 那麼隨着時間增大 當時間趨於無窮的時候 這等於什麼 0.667 對吧 所以0.667就這樣減下來 這個波形圖 所以這個式子看起來我們說是特別簡單 特別簡單 我們看這個問題 那麼這個問題是開關閉合以後 求T大於零以後的RL R1 R12 開關閉合之前 RL已經有了 應該是等於是兩安倍 對吧 那就是RL零正等於RL零負等於兩安倍 合納以後 隨着這兩個元件疊加 那麼這個就相當於短路 那就是應該等於什麼呢 應該是等於是兩安倍再加四安倍 那是六安倍 對吧 因爲這是短路 無窮是個狀態的值 應該是等於這個電流源 這個電壓源和5v產生一個電流 然後20v和5v產生一個電流 這兩個加起來應該是六安倍 對吧 那麼時間長度T是把這兩個電壓源短路取代以後 是5v和5v應該是2.5v分之0.5 對吧 那麼T等於什麼呢 1分之一 對吧 1分之一 我們可以看出來 我們看一下 好 解法一 我們用三要素法來做 UC零正UC零負等於是剛纔說的是兩安倍 對吧 I無窮等於是兩個電流相加 等於是六安倍 對吧 T是應該是2.5分之0.5 對吧 5分之一 剛纔已經說了 2.5分之0.5是5分之一 那麼現在根據這個表達式 我們就可以把它寫出來 對吧 三要素公式 是6無窮等於6 然後裏邊是初值是兩安 兩安減六安 這成了一的負的 T是五分之一 那就是負的5T 解答就出來了 這是第一種解法 用三要素法來做 好 那麼UL等於是L抵IL抵T 就是這個求導過程 我們就不說了 不說了 是吧 好 I1 我們看I1 這個電流是這樣的 對吧 那麼I1在這個位置 然後I2是這個位置 那麼等於IL 實際上這個地方相當於對它怎麼來做 我們知道是什麼 I1等於是10伏減去UL再除5歐姆 對不對 這很清楚 我就把它做出來 等於是剛纔是把UL求出來以後 現在是我們說10減UL除5歐 這個表達還沒求出來 對吧 好 再看 I2 I2等於是20減去UL再除5 對不對 等於這個值 比剛纔這個上面這個地方 現在是4.21的負的 那麼這是第一種解法 我們看第二種解法 第二種解法我們說是UL零正等於2安 UL無形等於6安 tau等於是1五分之一 這前面都一樣 但是我們現在給出一個等效電路 就是說這個地方 零正等效電路最主要是2安 那我現在可以怎麼辦 我是不是可以把I1的零正和I2的零正也可以求出來 根據零正等效電路 對吧 零正等效電路 所以我說I1的零正等於是10伏 怎麼辦 減去20伏 再除10歐姆 這個什麼意思 我們用了什麼 用了疊加定理 是吧 你看 第一步我們做的是它不作用 它沒有作用 那就是10減20除10 電路院沒有作用 對吧 等於這個 然後呢 等於這個電流 然後是1安 兩個電壓源不作用 2安 給它兩個分流 是不是各1安 I1是1安 I2也是1安 所以是用了疊加定理 先是兩個電壓源作用 然後是電路源單獨作用 所以它等於0安 就是I零正 這個I2零正 跟剛纔一樣 對吧 20減10除10 然後再加電路源的分流 等於2安 對 一個是等於0安 一個是等於2安 等於2安 它也是用三個數法來做 然後我們說是I1的無窮等於什麼呢 還是剛纔那電路 就是I1的無窮 我們來看這電路 不是用這個電路 這是零正等效電路 要用這個電路來做 核大以後 這個電路在這已經有了 那麼I1的零正 是不是就相當於短路了 那它就是兩安培 是不是 就是I1的無窮就是兩安培 那麼I2的無窮應該是20除5 就是3安培 對不對 就是3安培 我們這要能看出來 所以I1無窮等於兩安培 I2無窮等於是 等於什麼呢 3安培 好 那麼 濤是大家都一樣 剛纔說濤不用再做 濤大家都一樣 那麼有了零正值還有無窮值 那麼就可以把它直接寫出來 對吧 那麼我們看 RL是6加上這個2-6乘上1的-t -5t 這是R1 那麼 這是R1 R1那邊是兩安 兩安是什麼 F無窮 對吧 再加上什麼呢 F0正減去F無窮 乘上1的-t 它這個0正是等於0 對吧 無窮等於兩安 這是R1 那麼R2呢 是F無窮等於是4 那麼0正等於2 所以是2減去4 1的-5t 我們說這兩種辦法有什麼區別 這兩種辦法 第一種方法 第一種方法做的時候 我先把什麼呢 只把這個RL求出來 然後通過RL再UL 我再來求什麼R1 R2 這種關係 第二個辦法呢 我直接求其他電路變量裏邊的什麼F無窮 F0正 濤不用求 濤大家都一樣 所以兩種方法不一樣 但是不管怎麼說 第二種辦法還是三要素方 只不過它是對每一個變量我們使用的三要素 第一種方法只對RL用三要素 其他變量是在這個RL求出來的基礎上 再求出R1和R2 所以三要素咱們看 不僅僅是對待你的什麼狀態變量 對其他的電路變量 就是支路電流支路電壓 也可以用三要素方 只不過你要用0正電路 求出它的F0正 要用它的無窮電路來求出它的文態解 文態解 所以這兩種辦法都可以 所以這個立題的意義主要在這兒 好 我們再看一個立題 那麼這個立題我們說是 它是開關U1 在T頻裏面的U1打到2 求換路口的UC UC 那我們看 原來在開關1的時候 這個UC是不等於是 等於什麼 UC等於什麼 開關在1的時候 是不是等於-8V 你要看它的參照方向 對吧 這個電壓源正好相反 所以UC的上面是正極性 下面是負極性 所以UC等於-8V 對吧 好 然後開關 開關合扎以後 這一下是不是就不起作用了 所以我們求TAU要在 是開關閉合以後來求TAU 換路後來求TAU和它的F無窮 對吧 F無窮 好 合扎以後我們看 那麼這時候這個 這個電流源呢 一個是給這個4Ω分流 還有一個是要到這邊來 但這是起作用 這不起作用 對吧 因爲電流在無窮的時候 不會再通過4Ω這個裏邊流了 所以電壓呢是這個4Ω上電壓 加上這個收容源上電壓 對吧 那麼收容源就是4R1 再加上個2R1 就是UC 那麼這個電流R1等於什麼呢 R1是不是就是2A 所以等於是 24得8 對吧 24得8再加上 2得4 8加4 12 所以UC等於無窮等於12V UC等於12V 現在唯一不好處理的是什麼呢 是TAU不好做 那TAU咱們最好老老實實給它外加TD了 就是把這個 把這斷開以後從這邊看過去 把電流源開路 那就是4Ω 4Ω 4Ω再加這個 兩安排 對吧 我們可以 我都可以想象出來 它這個TAU應該等於10Ω 能看出來不 你看你外加TD以後 這不是R1嗎 這是2R1 那這是4Ω 這不就是2Ω嗎 所以整個壓力相當於10Ω 對不對 這樣一眼就可以看出來 我們看一遍 UC零正向等於UC零負 應該等於是負8V 對吧 UC無窮等於是 等於是12V 我剛纔已經做出來了 對吧 在這電路我們來求外加TD 我來求等效電阻 對吧 等效電阻等於10Ω 等於10Ω 好了 這三個數有了以後 我這個UC是不是就出來了 所以一眼可以看出UC就出來了 C等於0.1法拉 我把這些說出來了 這個問題其實看着 猛厲害 挺複雜 但仔細分析非常簡單 非常簡單 好 我們看這個問題 這個問題 那麼這個問題是 原來是開關也是閉合 閉合 原來是斷開的 斷開了以後 那麼它這個 這就是有電感 也有電容 對 也有電容 那麼這個問題還蠻複雜的 我們看 首先我們說 在直接合之前的這個 RL0-等於0 UC0-等於10Ω 合紗以後 注意 合紗以後一個是 電容這個地方形成了一個什麼呢 零輸入響應 因爲你把它短路了 對吧 然後這邊形成一個什麼呢 零狀態響應 所以這個問題蠻複雜的 這個問題很複雜 你看 這個地方原來是有電壓的 是等於10Ω 那麼 RL0-是等於0的 那麼合紗以後 大家都通過短路來釋放這個電流 所以呢 這是一個零輸入響應 因爲它有 輸入零 相當於這個時候機體給它加不上 它只有這個靠初值 而這一部分呢 它是零狀態 因爲初值等於零 那麼有10伏電壓 原來通過這個地方 RL 所以這個地方RL呢 R的一部分就是RL 另外一部分的RL是IC 對吧 這個問題分析清楚我們再來計算 我們來看 三氧素我們看 UC0-UC0 等於10伏 那麼無窮是等於0的 因爲合紗以後就相當於短路了 那麼這個地方放電全要放完 相當於把這個短路接在這邊短路 對吧 那麼 那麼它的濤呢 對應的電阻就是這個2Ω 和5Ω沒關係 對吧 5Ω沒關係 所以濤呢等於是 2Ω乘上0.05發 0.5秒 5秒 所以這個 我們再看RL RL是等於0的 對吧 等於0的 然後合紗以後呢 是這個電路 對吧 那麼它的中值呢應該等於什麼 2A 對吧 2A 等於2A 然後呢 所以濤呢是 乘上5Ω有關係 和這2Ω沒什麼關係 所以說 就等於一亨利 所以說1五分之一秒 0.2秒 所以UC呢等於是 剛纔把這個關係代進去 UC這個是0 它呢等於是 10伏 所以這也是0 所以10伏1的負的兩梯 對吧 IR呢我們說是 I無窮等於是2A IR零正是等於0 所以是2 減去2乘上1的負的套路1梯 所以2 1減1的負5梯 它的命題是讓你求I 對吧 所以我還要求出什麼呢 IC 那麼UC知道 我用IC就可以知道了 但這個I我要求的是 和UC方向是不是正向相反 對吧 所以這部分還應該是負的C 的UC的T 對吧 的UC的T 所以這個地方是 等於是IR再加上 什麼的UC的T 的UC的T 那麼這兒呢 我們看 我沒有這樣做 因爲合雜以後呢 實際上相當於是 我這個電路上一直放電 就等於是一直UC 什麼呢 除2Ω就行了 我並沒有按 負的C的UC的T 那樣求也可以 所以我這兒按的是 UC除2Ω就可以了 那麼這個解答就出來了 所以這個命題 能力看來 覺得挺難的 挺難的 所以這個問題呢 關鍵是把這兩個 兩個電路里邊 解答分解成兩個一階電路 一個是零輸出響應 一個是零狀態響應 然後我們再分別用什麼 三陽素法來做 那麼通過前面講的內容我們看 三陽素法既可以解決全響應的問題 也可以解決零輸出響應 也可以解決零狀態響應 所以拿來直接運行 但是我不希望同學們呢 就是說 學會了三陽素法 把前面的方法全忘了 因爲前面的那些東西呢 包括零輸出響應 零狀態響應 是我們的基本概念 包括全響應的概念 還有分解成什麼 強制分量和穩態分量 還有零輸出響應 疊加零狀態響應 都是我們的基本概念 雖然三陽素法簡單 但是還不能這樣 還不能這樣 是吧 那麼這節課呢 我們就講到這兒