【同濟大學】《鋼結構基本原理》（全79講）趙憲忠 P28 - 29. 4.14 格構柱的穩定

下面我們來說一下 這個時候他的穩定承載力 我們說叫考慮剪切變形的穩定承載力 和十腹式構建相比 發生了什麼樣的變化呢 我們已經知道他多了這一項了 分母上多了這一項 在十腹式構建的整體穩定臨界承載力上 我們知道像這樣一個表達式 我們把分母歸結為長矽比的平方 現在他是構建長矽比的平方 還要加上了這一項 我們把這兩項東西一合 統一寫成這個樣子 大家注意 我們是寫成這個樣子 叫λ0x平方 它等於什麼 就等於這個λx平方加上了這一項 在開開根以後是λ0x 我們把這個λ0x 我們稱作為叫換算長矽比 換算長矽比 我們用這個式子來表達它 我們看這個λ0x 它是大於λx的 因為多了這個項 所以我們就知道 這個ANC一旦考慮了剪切變形 它就要小於 不考慮剪切變形時候的穩定承載力 換言之 剪切變形實際上是 降低了構建的穩定承載力 跟誰比它降低了呢 跟石附式的構建相比 它降低了 那為什麼會降低呢 我們知道最最重要的就是 它把構建的抗彎剛度給降低了 因為在這個抗彎剛度抵抗的彎曲變形裡 實際上在這種情況下 我們還要考慮剪切變形引起的這個分量 同樣的外荷載作用底下 這個變形變大了 也就是說它的剛度降低了 這是由於剪切變形 降低了構建的抗彎剛度 是格構式構建穩定承載力 低於石附式構建的物理上的原因 那麼這個換算長細筆 如果我們要把它確定下來 核心的一條 大家看我們要把這個γe 要把它給確認下來 其他的構建結論 這個e啊a啊 我們都知道了 那這個γe怎麼來確定呢 關於這個γe的推導 以及這個換算長細筆的計算 在我們的教材裡有兩頁內容 90頁到91頁給的介紹 其實這兩頁內容 在大家所要學的結構力學三這一部分裡 或者說在結構力學 關於構建穩定承載力的介紹裡 有一個詳細的推導和學習 那麼我們作為剛結構的課程 我們就引用這個結果 為了這個結果便於大家學習 在教材上還列了一下 在這裡我簡單的提一下 結構力學的這一套算法 它是怎麼算出來的呢 比方說對格構式構建中的墜條式 像這種有三角形區隔的墜條式 它是假定這個構建 就像一個豎起來的橫架 豎起來的橫架 然後這些節點上 墜條和墜條以及和質感 軸線延長線上這一些焦點上 它都認為是一個角 理想角 那麼這樣呢 就相當於把一根橫架從水平的 我們習慣的水平的變得豎起來了 有了這樣一個角階橫架以後 他在考慮不但我發生了彎曲變形 這個構建的能量關係是怎麼樣 從而把這個外荷載求出來 那麼在彎曲變形當中 我們求這個能量 其實也是我們在結構力學裡面 學力法 位移法的時候 其實都講過的 就是構建壓縮有壓縮產生的能量 拉伸有拉伸變形所產生的能量 是按照這樣一個假定來進行計算的 而對於墜板式的構建 那這個結構力學在推導的時候 採用了什麼假定呢 這個時候這裡就不能簡單的假定為角了 如果這裡假定為角 這個結構模型就不成立了 都是四邊形的 它假定為什麼呢 假定為這個墜板柱 墜板式軸心壓桿 就像是一個鋼架 這些地方都是鋼階 然後它發生彎曲變形 它發生彎曲變形以後 它又假定這個反彎點 在這個一段一段 我們把它看作了鋼架以後 就相當於鋼架的一層一層 它的反彎點都在中間 這兩個支桿看作是柱子 反彎點在柱子的中間 這個墜板看作是樑 反彎點在樑的中間 這樣來假定它 然後導出它的能量 然後來求出它的伽摩依 這個指標 好 根據這樣一個計算 那麼它得到的結果是什麼呢 如果我們在這一章緊緊討論 雙支構建的話 對這條構建 我們看這個換算長細筆 可以近似表達為這個公式 中間這個過程 教材裡列出來了 大家去看一下 它可以表達為這個公式 而對雙支墜板構建 可以表達為這個公式 那麼其他的情況 三支的構建 四支的構建 應該怎麼樣考慮 在教材上的表5-5裡面都出現了 那麼我們將來在做工程桿件設計 或者計算的時候 我們要用這兩個式子來確定 它的換算長細筆 這個換算長細筆裡面 我們解釋一下 首先我們看 在這兩個式子裡 都出現了λx 對吧 λx 這個λx呢 其實由推導過程我們會知道的 它就是按柱之截面計算的長細筆 什麼叫按柱之截面計算的長細筆 我們看 對這樣一個截面來說 現在我們是討論剪切變形的影響 對什麼影響呢 對虛軸的影響 比方說對虛軸的影響 就是你虛軸 x軸 那麼柱之截面 就是灰色表示的這個截面 對吧 灰色表示的截面 它對這個x軸 它對這個x軸產生了慣性矩 那麼有慣性矩 它對這個x軸也有迴轉半徑 然後我們根據這個迴轉半徑 可以來確定這個構建截面的長細筆 對吧 這就是λx的含義 只考慮柱之 為什麼只考慮柱之 大家知道 在這個構式構建裡 我們看這個圖就知道了 我任意截一刀截下去 截這個截面 這兩個柱之我永遠截到的對不對 但是這個墜柴在這裡表現為墜條 我每一刀截下去 我可能是截在這個面 可能在截到這個面 它並不是從頭到底 所有的截面截下來 我都能碰到它 或都碰到一樣的對不對 而且它的影響我們在其他項裡考慮 那對墜板構建來說也是這樣 這是λx 好 那在墜條構建裡我們碰到了什麼呢 我們碰到了這個a 這個a是什麼 大家看一下 這個a是什麼呢 這個a是指的柱之 這兩根柱之橫切面的面積 注意 好 這個也好理解 然後我們再來看 還有一個aex 這個aex是什麼 這個aex是我在這個截面上所截到的 斜墜條的面積之和 注意 首先是我在這個截面上我截到了 我一截截到了一根斜墜條 是不是隻有一根斜墜條 在這個截面上 對 裡面還有一根對吧 我這個截面截下來 我截到了這個面 我們看這裡假如綠顏色的表示的是斜墜條的話 它這裡有一根這裡有一根 所以這個aex是斜墜條的截面 什麼截面呢 是斜墜條的正截面 為什麼是斜墜條的正截面呢 有同學就會有疑惑 老師你看我這個截面截下來 這個斜墜條明明應該是個斜截面 對不對 明明應該是斜截面 為什麼是個正截面呢 前面我簡單的提到了 就是說結構力學在推導這樣一個表達式的時候 是把這樣一個墜條式的構建 當作一個橫架體系來的 它基於能量法來推這個γ1 每一個構建它由於伸長或者壓縮所產生的應變能 都是以正截面來表達的 都是正截面來表達 所以它是個正截面 好 那從這個式子我們也可以看出來 我們看這個λ0x換算常式底 它比十腹式構建只按柱子來考慮的常式底要來得大 對吧 要來得大 但是如果這個墜條的面積很大很大 墜條的面積很大很大 這一項是不是越趨越小 對吧 那麼這個墜條的面積很大很大是什麼意思呢 意思就是說我這個墜條的面積就漲滿了 這個空間了 如果我漲滿了 它是不是就變成十腹式了 它就變成十腹式了 所以從這個式子裡我們也可以看出來 好 那麼對於墜板式的構建 那麼相當於後面簡介變形的這一項 是用λ1來考慮的 那這個λ1又是什麼呢 它指的是 指的是在這個墜板之間 單個柱子 它如果彎曲式穩 繞著這個副板的這根軸 繞著自身的副板這根軸 彎曲式穩的時候 我們來算它的常式底 那麼對於一根柱子來說 它的迴轉半徑 我們很容易就知道了 對吧 我們繞著這個它的副板軸 對這根柱子來說 它的行星軸 這個小i 我們馬上可以確定下來 那麼它的計算長度又怎麼來確定呢 我們是這樣規定的 我們看 大家看看這個圖上藍顏色的線 λ1等於L1除上了i1 小i1 這個小i1是關於這根副板軸的 一根支桿的迴轉半徑 那麼這個L1呢 它的計算長度是這麼取的 如果說這個墜板 它是通過這種焊接的方式 連接到支桿上 那麼這個L1就是墜板的近距 墜板間的近距 藍顏色的這個範圍 如果說這個墜板是通過螺栓 開孔的螺栓 然後連接到這個支桿上的 那麼這個L1就要比這個焊接情況來得長一點 它是上下兩個墜板 各自最內側的這個螺栓之間的距離 這個距離 我們把它規定為叫L1 那麼這樣呢 我們就可以來計算這個雙支墜板構件 它的換算長矽比了