【麻省理工】公開課《經典力學》 P27 - 27. 海森堡測不準原理

19世紀及以前的所有物理學都被稱為經典物理學 例如我們整個學期都接觸過的牛頓力學 以及電力與磁力 這些內容你下學期將會接觸到 本世紀初 當我們開始了解原子的組成時 這顯示出經典物理學在原子的微小尺度上並不適用 原子的大小僅為十的負十次方公尺 如果將二億五千萬個堆疊起來 只有一英寸那麼高 1911年 英國物理 學家盧瑟福證明原子的幾 乎全部質量都集中於原子中心的一個極小體積內 我們稱之為原子核 它帶正電 還有電子 它們帶負電 並在原子核周圍的軌道上運行 電子與原子核之間的典型距離 它比細胞核本身的大小大約10萬倍 早在1920年 盧瑟福便命名了質子 而查德 威克於1932年發現中子 並因此獲得諾貝爾獎 現在 讓我們假設這個講堂是一原子 而原子的大小是由電子的軌道 特別是外層軌道所決定的 如果我現在以十萬分之一的比例來放大 那麼細胞核的大小會比一粒沙子還要小 而且昨天我正好去了普萊姆 島我在海灘上走了三小時 結果口袋裡裝進了一些沙子 那麼我將捐贈給你一個質子 請務必好好保管 哦 這是有兩個質子 這太慷慨了 請保持在那裡 這是一個質子 接著在靠近牆壁的任何地方會有一個電子 疯狂地在軌道上運行 那將會是一個氫原子 請想想原子是什麼 原子全是真空 你我都是真空 你認為自己是某種存在 但我們什麼都不是 你可以問自己這個問題 如果你只是虛無的話 那麼 為什麼我能夠移動我的手 卻不是通 過另一隻手 就像鬼魂能夠穿過牆壁一樣呢 這並不容易回答 事實上 你無法用經典物理學來回答 我今天也不會再回到這個問 題但你們所有人都是真空 根據馬克士威方程式 馬克士威的電 磁定律 一個電子 由於質子的吸引力 電子會在極短的時間內螺旋狀 落入質子中 因此原子無法存在現在 我們知道這並不正確 我們知道原子確實存在 因此這為物理學帶來了問題 而這正是丹麥物理學家尼爾斯·波耳 他在1913年提出了 電子在原子核周圍以明確的 軌道運動 這些軌道彼此分明 電子不會螺旋狀落入原子核內 這是因為這個現象不會發生 電子不能存在於這些允許的軌道之間 它可以從一個軌道跳到另一個軌道 但不能存在於之間 現在 波耳的建議是震驚世界的 因為這也意味著一 顆繞太陽運行的行星 不可能以任何距離繞太陽運行 你無法將它稍微往內或稍微往外移動一點 這還需要獨立的軌道 這也意味著如果你有一個網球 而且你會把網球上下彈跳 這個網球無法到達任何高度 而只能到達一些離散的層級 這與我們的直覺非常不符 我們總認為當你拍打網球時 它可以達到你想要的任何高度 你再給它一點點能量它就會飛得高一點 根據量子力學 這是不可能的 現在 所有這些看起 來似乎相當奇怪 因 為它與我們日常的經驗相違背 但在我們 否定量子化這個概念之前 你應該知道當我們談到離散軌道時 量子化就出現了 你必須意識到網球允許 高度的差異 以及行星繞 太陽運行的軌道允許差異 會小到幾乎無法察覺 我們永遠無法測量它 換句話說 量子力學在我们 的微觀世界中實際上毫無作用 現在 原子與網球相比非常小 在電子與原子的亞微觀 世界中 量子化效應遠比 我們熟悉的棒球、鍋碗瓢盆與行星世界要大得多 所以在我們繼續之前 我想再向您重複量子力學的一個 基本原理 它指出原子中的 電子只能存在 於明確的能階上 將它們視為繞著原子核運行 的軌道 它們不能存在於之間 現在 當我加熱一種物質時 原子中的電子可以從內層軌道 跳到允許的外層軌道 當它們 這樣做的時候 會留下一個空洞 一個開口 內層軌道中的一片空隙 但後來它們可以回歸填補這個開口 它們可以再次佔據那個位置 當我持續加熱這種物質時 似乎有某種音樂椅子遊戲在進行 電子會移至外層軌道 它們可能在那裡停留一會兒 然後它們可能會墜入較低的軌道 進入內層軌道 你看到這裡有一隻非常珍貴的花瓶 當我拿起這隻花瓶時 我必須做些事情 我把它帶離地球的中心 現在 那股能量真的消失了吗 不 我可以把花瓶掉下去 它會獲得動能 我會把那股能量再回收回來重力位能 會轉化為動能 它會碎裂 並產生一些熱量 事實上 這個花瓶的破裂本身 也會消耗一些能量 以類似的方式 當你將電 子帶到外層軌道時所投入 的能量 會在電子回落時 被回收 因此 存在一種類比 放下這隻花瓶並拿回我投入的工時 這樣做對這隻五百年的花瓶實在不夠友善 但就我而言 奧尼安這 麼做是完全合理的 所以 我們可以就此放下 而能 量會以熱的形式釋放出來 而且可能以某種噪音的形式出現 當電子從外層軌道回落 到內層軌道時 釋放的 並不是動能 而是常以 光或電磁輻射的形式出現 光具有能量 愛因斯坦提出光子的能量 即光子的能量 等於普朗克常數乘以頻率 而普朗克常數是h 以馬克斯·普朗克命名 而h約為6 6乘以10的負34次方焦耳秒 現在 我們也看到在8 01中 λ（光的波 長）等於光速除以頻率因此 如果我消去頻率 我也能寫出光子的能量等於普 朗克常數乘以光速再除以波長 因此你可以看到 可用 的能量越多 波長就越小 能量越少 波 長就越長因此 如果從外層軌 道跳躍到內層軌道的差 距很大 波長就會越短 當跳躍幅度相對較小時 我可以為你製作一個這些跳躍的能量圖 這些是能量層級能量是朝這個方向流動的 但如果你願意的話 可以將它們視為電子離原子 核有多遠的位置 如果你 覺得這樣有助於理解的話 因此這會是離原子核最近的電子這些會是允許的能量層 允許的軌道 如果這電子跳到了這裡 那麼它可能在之後的某個時刻回落 能量可能如此強大 以致於你甚至無法看到光線 它可能是紫外線 這項躍遷可能仍處於紫外線範圍內 但現在這項躍遷能量稍低 可能位於我們光譜的藍色部分 因此我們可以看到這是藍光 而這一個稍微低於這個的 這種能量可能產生…… 這種跳躍可能產生綠光 從這裡到這裡的跳躍 甚至更小 可能會產生紅光 可能再次無視 所以這可能是紅外線 當電子從外層軌道跌落至內層軌道時 你會預期產生非常明確的能量 非常明確的波長 你所看到的這些波長 這些躍遷對應於這些允 許的能量水平之間的轉移 如果我們能觀察那束光 並按顏色分離它 我們會以某種方式看到這些能級 現在 你手中這封小信 封裡有一片塑膠片 我們 稱之為光柵 光柵具有將 光分解成不同色彩的能力 我們稱之為光譜 接下來我們將很快使用這個光譜 這個光柵 來觀察來自氦氣和氖氣的光 但在那之前 我想隨機選一些東西 作為紀念品送給幾個人 他們也可以使用 不過這不如你的磨碎器好 但也很不錯 你會看到更壯觀的結果 但不如那麼整潔 它沒有那麼整潔 好吧 一個給你 還有 給你的 你想要一個我看得出來 就在這裡 你兩個 哦 不 這邊什麼都沒有 我現在得走過去 這真的是為兒 童派對準備的 我正在分發給大家 奧 喬治·科斯 特當然你想要一個 科斯特教授當然也想要一個 我不能忽略他 你想要一個 好吧 你也想要一個 所以儘管使用你的粗糙方法 但最後 你總是可以使用這些小眼鏡 這類方法效果遠不如預期 但這類情況 我將在這裡點亮這個燈泡 這盞燈 裡面有氦氣 你用光柵會看到…… 如果你正確地拿著光柵 你可能需要將它旋轉90度 你試過之後就會明白這樣做的效果 你會看到非常細窄的線條 出現在各種顏色中 我希望你明白 你看到非常鋒利、細窄的線條 只是因為 我的光源本身是一條非常鋒利、 細窄的線 如果你用在某樣東西上 那並不是一條非常鋭利、狹窄的 線那麼你就不會透過那個網格看 到非常鋭利、狹窄的線 所以不要混淆網格上的線條 這是我目前所擁有的線條 現在 當你快速地透過你的柵格觀察時 你會在兩邊看到美妙的線條 這是一種鏡像圖像 我們稍後會更詳細地討論它 但在你查看你的柵格之前 我首先希望你只是看一下它 而不要使用柵格 因為那樣會更加壯觀 當你失 去鑽石紋路時 你完全不知道當你不用鑽石紋路時 那裡隱藏著什麼樣的色彩 你將看到的顏色 是這些電子能級 所以我會把它弄暗 然後打開它 這一個 我相信是氦氣 我這裡有一個光柵 所以你必須轉動它 使得兩側都能看到垂直的線條 你可能需要轉動90度 最多不超過這個角度 而且如果你仔細觀察…… 例如 看看燈光右側 你會看到一條明顯的藍色線條 幾條藍色線條 還有綠色 非常漂亮、明亮的黃色線條 你看到的是紅色 如果你繼續往右邊看 會看到重複的圖案 虽然稍微淡一些 但還是能看到相同的重複圖案 這現在並不重要我只是想讓你看到這道光 你根本不知道它來自於 非常離散的波長 非常離散的頻率 而且它對應於從允許的 能量層跳躍到其他允許 的能量層 但之間什麼 都沒有 當你觀察左側時 你看到的是右側所見的鏡 像現在 氖氣……勿擾 氦氣只有兩個電子 我現在要放入一個氖氣燈泡 而且這讓它更豐富 因為 霓虹氣有十個電子 所以你 會有更多軌道 更多電子 可以玩音樂椅子遊戲的方式 紅線很多 我希望沒有阻礙到你紅線很多 也有一些漂亮的黃線 我看到有些綠線 我看不到藍色中有太多內容是的 藍色中有一些 但重點是 我希望你看到這些線是獨立的 並非任何波長都能產生 只有被允許的軌道 當電子從一個軌道跳躍到另 一個軌道時所產生的音樂遊戲 而這便產生了這獨特的離散光譜 現在 這些線狀光譜在波耳提出他大膽 的觀點之前很久就已 經被人們所知 但在 量子力學出現之前 這些線狀光譜曾是 一個巨大的謎團 但現在已經不再神秘了 我建議你使用這個測光儀 在晚上在外面 時使用 觀察一些路燈 特別是鈉燈和汞燈 而且 當然 霓虹燈非常壯觀 但請記住 除非你的光源本身 否則你不會看到非常漂亮的直線 是一種非常優良、直線且狹窄的光源 現在 量子力學在 20年代有了重大進展 而在現有的時間內 我無法充分闡述所有基本概念 然而 我將探討一 些相當非直覺的後果 在量子力 學出現之前 物理學家們一直 爭論光是粒子還是波 牛頓堅信光是粒子 而且荷蘭人惠更斯認為它們是波動 似乎在1801年 優惠進行了一項決定性的實驗 這證明了光是波動的無可爭議的證據 惠更斯是正確的但隨著時間的推移 人們開始感到不安 因為也有一些實驗明確顯示出 那道光確實是由粒子組成的 這是量子力學的重大勝利之一 它顯示出光既具有粒子性也具有波動性 有時 它表現得像波一樣 它有時表現得像波動 有時則像粒子 這取決於你如何進行實驗 1923年 路易·德布羅 意提出了大膽的建議 認為 粒子可以表現得像波一樣 他明確指出 波長的相關概念 即現在所稱的布洛意波長 是普朗克常數 H 等於該粒子 動量的倒數 動 量是該粒子的質量 在8 01中我們看到 動量是速度的倍數 如果動量較高 則波長較短 一個棒球將具有非常高的動量 具有極其短的波長 現在 一個令人驚訝 的結果是 質子和電子 當時每個人都認為是粒子 也可以被視為波 1926年 奧地利物理 學家薛丁格以他著名的方 程式——現在被稱為薛 丁格方程式——為這理論畫下句點 這正是量子力學的基礎 並統合了物質的波動 與粒子特性 回到我的棒球上 將一塊約半公斤重的 棒球以每小時100 英里的速度投出 計算你會發現的波長 根據量子力學 當然 這個波長小得荒謬 它比電子半徑小 了二十個數量級 因此完全沒有意義 因 此量子力學在我們的鍋碗瓢盆 和棒球的微觀世界中毫無作用 但現在拿一個電子 你拿電子的質量 10的負30次方公斤 然後給電子一個速度 例如 每秒1000公尺 現在你得到的波長與可見光 的紅光波長相當 而現在這變得非常有意義 可以衡量的東西 現在 你可能會說 哎呀 這有什麼差別呢 誰會在 意某樣東西是 波動還是粒子呢 其實這有著巨大的差別 因為波浪有波峰也有波谷 所以如果你有兩個波源 例如水波 兩個波源 來回地敲打水面 或者你可以使用兩個聲源 那麼在水面上某些位置 其中一個波峰 會與另一個波谷同時到達 因此它們互相抵消 什麼都沒有水沒有任何運動 我們稱之為破壞性干涉 當然 還有其他地方出現建設性干涉 它們互相支持 如果粒子也能這樣做 那實在很難想像 一個粒子怎麼能與另一個粒子 相互干擾並消失呢 那兩個粒子已經不存在了 所以如果粒子確實是波 你應該能夠證明這一點 透過產生兩個粒子的干涉圖樣 就像水波一樣的干涉圖樣 而且在空間的某些位置 這些粒子會消失 這被 證明是可能的 但這是一個非常不符合直覺的想法 因此我們也以經 典的方式來思考 當我們說 好吧 兩個粒子不 能消失 但在量子力學中 你可 以想成波動 那麼你就沒有問題 干涉圖樣與某些 位置的破壞性干涉 現在 量子力學在經典力 學中還有其他顯著的結果 如果我們夠聰明 你認為 我們應該能夠以任何我們 所需的精確度來確定物體 的位置 同時 也確定其動量 我們可以達到任何我們所需的準確度 這只是我們多麼聰明的問題 同時 物體就在那裡 那就是它的質量 那就是它的速度 然而 德國物理學家海森堡在1927 年意識到 量子力學 的結果是這並不成立 儘管聽起來可能很奇怪 海森堡指出 同一 時間無法非常準確地 測量物體的位置和動量 我將為你朗讀海森堡的不確 定性原理 我 們所知道的那種 它指出 物體精確位置的 觀念與其精確動量同時存在 在自然界中毫無意義 這是一個深遠的非經典觀念 而且對我們任何人來說 包括你和我 都難以理解 但這與所有實驗結果一致 我們到目前為止能做的我想再重複一次 因為這對後面的內容很重要 物體的精確位置與其精確動 量的觀念在自 然界中並無意義 這是什麼意思 首先 讓我寫下海森堡的不確定性原理 動量的不確定性Δp 乘以位置的不確定性Δx 這是指該粒子位置的不確定性 大於或約等於普朗克 常數除以2π 物理學中 我們稱之為約化普朗克常數 以及約化普朗克常數h-bar約為10的負34次方焦耳秒 你看 h是6 6乘以10的負34次方 如果將其除以 2π 你會 得到大約 10 的負34次方 這代表什麼意思呢這表示如果位置…… 以準確度 Δx 知道…… 我們會給你一些例子…… 動量是不確定的 是未被確定的 其數量 Δp 大於或等於…… 次方除以 Δx 這就是它的意思 我會給你們一個例子這個例子是我從喬治·伽莫夫的一本書中選取的 伽莫夫寫了一本他稱為《湯 普金斯先生的夢 境》的書 這本書 是關於夢的 湯普金斯先生想 了解量子世界 而有一位教授…… 你會看到教授在夢中帶領他體驗量子力學 各種非凡且 非直覺的效應 在其中一個夢中 教授建議我們將約化普朗克常數設為1 教授拿了一個三角形的球架放在台球桌上 並把三角形的球架放在一個撞球上 因此 台球的位置受到限制 而這個Δx大約是 30公分 也就是0 3公尺 這表示動量並未被確定 尚未確定約為 1 除以 0.3 約等 於每秒三公斤米 現在 如果我們給撞球一個質量為一公斤 那麼動量變化量Δp 就是質量乘以速度變化量Δv 所以如果質量是1公斤 那麼那個台球的速度是無法確定的 根據 海森堡的不確定性原理 至少約三公尺每秒 每秒三公尺 也就是每小時七英里 所以那個撞球會在那個 三角形裡瘋狂地轉來轉去 這正是夢中發生的情況 這裡我將給你看一本書裡的圖片 湯普金先生總是穿著睡衣 只是 提醒你這是一場夢 而且不用說 這位教授是一位年邁的老人 而且有一把非常漂亮的鬍子 這增添了聲譽 我將從這本書中讀給你聽 我將讀給你一段非常短的段落 內容與此有關 所以教授說 請看這裡 我將透過將球放在一個木製 三角形內來明確限定球的位置 一旦球被放置 它就被限 制在三角形內部的凹槽內 象牙閃爍的光芒充滿了整個空間 你瞧 教授說道 我將球的位置定義到 了三角形的尺寸範圍內 這導致速度上存在很大的不確定性 而且球正在邊界內快速移動 你不能阻止它嗎 湯普金斯先生問道沒有 這在物理上是不可能的 任 何處於封閉空間中 的物體都具有某種 運動 我們物理學家稱之為零點運動 例如 原子 中電子的運動 因此你看到量子力學 在運作時 當ħ為一時 這是一個非常非古典的概念 因為你和我會認為 而且我們在8 01中一直這樣處理 你可以將一個物體放在位置A 而且我們說 在時間 t零時 它位於 A 點 且沒有速度 我們知道它的質量 所以我們可以無限精確地知道它的動量和位置 但根據量子力學 這是不可能的 所以讓我們現在回到現實世界 在這裡 ħ 不等於 1 但其中ħ為10的負34次方 現在 我們將一個台球放入這個三角形中 現在 Δx是相同的 但由於 ħ 是 10 的負 34 次方 所以 Δp 自然會小 10 的 34 次方 因此 速度小了10的34次方倍 這無法確定的速 率目前是如此微 不足道 為每秒 三百萬分之一公尺 如果讓這個球以這樣的速度移動 即使經過1000億年 它也只會移動電子直徑的百 分之一 所以這同樣沒有意義 因此 你再次看到 量子力 學在我們日常的微觀世界中 如棒球、籃球、撞球、鍋碗瓢盆等 並沒有任何作用 因此 我們可以毫無顧慮地說 我有一顆撞球位於點 A 它的質量是一公斤 而且它沒有速度 那是完全合規的 完全可以接受的 而量子力學對此毫無疑問 讓我們現在來看看一個原子 取一個氫原子 氫原子的直徑 約為十的負十次方公尺 所以電子被限制在約十的負十次方公尺的Δx 範圍內 那表示該電子 的動量變得無 法確定 根據海森堡不確定 性原理 約為10的負34 次方除以10的負10次方 約為10的負24次方千克-米每秒 電子的質量是多少 約為10的負30次方公斤 因此 這個壓力差也等於質量乘以速度變化 因此 根據海森堡原理 速度的變化Δv 也就是電子的速度 是無法確定的 以至少10的負24次方的數量級 也就是這個Δp 除以 電子的質量 約為10的 負30次方 而這大約是每秒10的6次方公尺 那是光速的三分之一百分之一 所以電子之所以移動 僅僅是因為它被限制在某個範圍內 這就是量子力學的重點 電子的運動僅由 量子力學所支配 我將向你展示一個實驗 我想告訴你們海森 堡不確定性原理有 多麼違反直覺 我這裡有一束雷射光 這道雷射光將會通過一個窄縫 我來畫一張圖 我會關掉這盞燈 而且這個開口是垂直的 可以 做得窄一些 也可以做得寬一些 這裡是這道光束 而且這裡是這個開口 這個裂縫 它只會在這個方向被限制 而不是那個方向 所以光會從這裡出來| 然後在螢幕上 那將是那塊螢幕 遠距離 大寫L 我們將看到那個 光點是因為光束穿 過狹縫的關係 這個分離 大寫L 我一開始會把裂口完全打開 這樣你會看到這樣的一個光點 接下來我會逐漸把裂口縮小 而且當我開始切進光束時 你所看到的正是你所預期的 你預期這道光會消失 當我進一步切進時 你看到的正是你所預期的 這道光就會消失 因此 螢幕上那個光點 會越來越窄 越來越窄 但後來海森堡說 小 心現在 因為你的Δx 你的知識 在光線穿過 的這個方向上的準確性 現在的不確 定性已經高到 我必須引入光的動量中的 不確定性 光的動量現在不再能被無限精確地確定 這意味著如果你開始在x 方向上對光的動量進行亂來 它就不再直線前進 而是以一定角度偏離 我會為此做出更精確的計算 我們從上方來看看這個裂縫 這裡是裂縫 而裂縫有一個開口 Δx 而這個Δx 我 們會讓它越來越小 讓我們從Δx約為0 1毫米開始 即十的負四次方公尺 我有光 我知道光的波長 我知道波長等於普朗克常數除以動量 根據德布羅意 我知道波長 我知道普朗克常數 因此我可以計算那道光的動量 我已經這樣做了 相信我 動量大約是十的負二十七次方千克·米每秒 那是單個光子的動能 把它們看作粒子 這根據德布羅意是可行的 因此 我现在有了壓力差 不確定性的程度 根據海森堡 的說法 將是 10的負34次方 除以Δx 也就是10的負四次方 所以那是10的負30次方 非常小 但這股動能本身是10的負27次方 所以只是一千分之一 那麼會發生什麼 如果光線從這裡通過…… 我現在提出一個古典的論點 我說這是光的動量 當它直接進入時 當它必須被壓縮通過這個窄縫時 海森堡不確定性原理指出 這將是無法確定的 動量在這個方向上大約是10的負30次方或更多 請記住 它總是大於或等於 也就是說 如果我以某種方式引入 例如 在這個方向或那個方向 壓力差 那麼我預期會有一些光線朝這個方向發散 正是這動量的改變 以及這 動量的不確定性 使得它以 一個角度飛出去 只在x方向上 如果我讓縫隙這樣的話 不要期待這會朝這個方向發 生因為y方向的不確定性 那不是問題 Δy並不大 是Δx非常小 所以這個方向會給你帶來麻煩 只有這個方向 你才能精確知道那道光是如何穿過的 這個方向不是問題 因此 這個角度θ現在可以粗略地計算出來 θ明顯是Δp除以p 因此 θ大約是千分之一弧度 這相當於15度的1/100 如果你距離l遠處 如果這裡的距離是l 如果這裡有一塊螢幕 那麼螢幕上的這個點 如果我稱之為在位置 l 的 x 那麼在位置 l 的 x 显然等於 θ 乘以 l 而如果 θ 是 10 的負三次方 和我們大概有十米遠 所以 l 大概是十米 那麼你得到的是十的負二次方米 也就是一公分 這個方向一公分 那個方向一公分 兩公分 但當我將切口寬度縮小十倍時 如果我將切口寬度僅設定為0 01毫米 那麼這將變為10厘米 因為現在我對Δx的了解更清楚了十倍 因此 Δp 的不確定性是十倍 所以現在我預期會看到這裡 至少有 20 公分的污漬 那裡也至少有 20 公分的污漬 因此荒謬之處在於 一個極其微小的光源 一開始你會看到它 只是一個非常小的光點 當我 逐漸將這個縫隙縮得越來越窄時 確實 你會發現你會失去光子 你會看到它變得越來越窄 然後突然之間它開始擴散開來 而且它開始擴散 等到我接近毫米的十倍時 那裡的光點會變得那麼大 這非常不合直覺 你讓裂縫變小 光子便會擴散開來 現在我想讓你看看這個現象 我必須把它弄得非常暗 我需要我的手電筒 打開雷射光束 你看到了吧 裂口現在完全張開了 是的 它完全打開了 我現在要慢慢把裂口關起來 而且如果你仔細觀察 你會發現那個…… 讓我也拿來我的紅色激光筆 這樣我就能指出某樣東西 你會發現光線 會在水平方向被壓縮 你可以看到 左側 已經有非常陡峭的垂直切斷 右側也一樣 它變得越來越窄 越來越窄 但我的精度還遠不 到達十分之一毫米 它變得越來越窄了 你看到它變得越來越窄 了嗎現在我看看這裡…… 哦 我還不到 十分之一毫米 但我在接近了 我慢慢來 擠壓它 我在擠壓那些光子 那些光子現在被迫 穿過一個極其狹窄的開口 而且海森堡很快就 會跳進來 並說道 你非常清楚那些光 子在x方向的位置 付出的代價是 現在自然會使動量 在x方向上未確定 現在你開始看到它了 你已經開始看到中央部分正在擴展 甚至光子也出現在這裡 你看到一些暗線 我今天不再進一步討論 但請注意 光線正在擴散 當然 當我壓 縮這個縫隙時 當我把它變得更窄時 明顯我會失去光線 因為打 在縫隙側邊的光並不會通過 因此光強度會下降 這只是不可避免的 我使用的光子更少 但看看這個 這裡有光子 那裡也有光子 這部分至少有十公分 從這裡到這裡 至少有一英尺 我再壓一下 現在超過半公尺了 這已經有一公尺了 我再壓緊一點我現在把裂口關起來 然後慢慢打開 我正在慢慢打開它 就在它打開的那一刻…… 看看這個 你看到這個了嗎 你看到這條美妙的條紋了嗎它看起來幾乎像一顆彗星 從這裡到這裡至少有一公尺長 那是光的中心部分 它已經擴散開來 由於貧乏的光線被迫通過這個 非常窄的開口 現在我越來越多 地打開它 我越來越多地打開它 現在當然相反的情況正在發生 極其不直覺 現在 你不僅看到量子力學 在電子在軌道間跳躍時的運作 而且你也已經看到量子力學的另一個非常有趣的結果 這就是海森堡的不確定性原理 現在 這種光的擴散很容 易被解釋 而不需要海森堡 的不確定性原理 事實上 早在上個世紀就已經知道 以高度的準確性解釋了這件事的原因 而這些黑暗的線條也得到了非常準確的解釋 我只想說明光的擴散與 海森堡不確定性原理完 全一致 這當然應該如此 因為否則是不可能的 你不可能進行任何會 違反海森堡不確定性 原理的實驗 如果在螢幕上看到的這束光 如果那個光 斑一直變得越 來越窄 就像我們經典上 所認為的那樣 那就會違反海森堡的不確定性原理 那是不可能的 現在 事先無法預測 哪些光子會出現在哪裡 你所能做的就是用大量光子 進行實驗 然後你會得到一 種特定的分佈 而這種分佈 將與你之前看到的一模一樣 量子力學永遠無法預測單個光 子最終會出現在哪裡 我們看 到中央有個明亮的斑點 所以 如果你每天只進行一次這個實驗 每天有一個光子通過這個狹縫 而你那裡放著一塊感光板 並持續放置幾個月 然後你再顯影它 你會看到和那裡一樣的模式 這顆光子今天到達 這裡明天有一顆到達 這裡後天有一顆到達 這裡再後天有一顆到達 第二天 第二天 而且慢慢地 你開始看到 你之前看到的那個模式了嗎 所以不要認為你看到的這個干擾 圖案是因為兩個 光子同時通過狹縫 所造成的 完全不是這樣 你可 以一次只用一個光子來做這個實驗 而且你會看到完全相同的情況 現在 這個想法認為你無法事 先預測某個光子會做什麼 這 是一個非常非經典的觀點 而 且這讓我們所有人都感到不適 因為我們傳統的思考方式是 你在此方面的感受與我並無不同 如果你以受控的方式進行一百次實驗 你應該會得到完全相同的結果100次 量子力學卻說不是 量子力學能告訴你的只 是某件事情發生的機率 沒有任何保證 但這在預測機率方面非常出色現在 愛因斯坦對這種無法精確知 道會發生什麼的想法有著很大的困難 他與波爾和其他人進行了無數次討論 他在試圖說服他們 因為你無法 預測發生了什麼 所以量子力學 一定有什麼地方不對 愛因斯坦 的名言是：「上帝不擲骰子 」 這就是他的表達方式……他認為這樣的結果是荒 謬的一個受良好控制的實驗 結果竟然還是不確定的 如今 距離量子力學的開 始已經過了近九十年 我 們現在知道 如果真有上 帝的話 祂確實會擲骰子 然而 上帝受到量子力學 規則的約束 無法違反海 森堡的不確定性原理 光線無法直接穿過而不擴散 當我將裂口做得那麼窄的時候 因此 量子力學是一個我們日 常生活中很少體驗到的奇特世界 因為我們習慣了籃球、棒球和網球 但這正是世界運作的方式 量子力學使得原子 和分子能夠存在 這 也意味著你我能夠存 在也是因為量子力學 我希望這能讓你有所思考 但我要事先警告你如果你開始思考這個問題 你會頭痛的 它會讓你夜不能寐 這過去曾給我無數個夜不能寐的夜晚 就算到了今天 每當我想起量子力學的後果 那種荒謬的後果 我仍然無法理解它 我仍然無法接受它 而且我仍然頭痛和失眠 但如果你想要最終進化 也許必須經歷這些失眠的夜晚 作為一位具有獨立思考能力的科學家 我希望有一天你們所 有人都能這樣 謝謝