【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（下） P25 - 125. 127-13-3極限荷載03

我們接着上一節課講 通過上一節課我們知道 如果是靜內結構的話 確定極限核載的話是比較容易的 因爲靜內結構沒有多餘約束 只要出現一個縮紋角 那麼就破壞了 那麼這個縮紋角出現以後 縮紋角連接那兩個截面的彎矩值 應該是那個截面的極限彎矩 可以反算出來核載 那麼如果是超音陣的結構 這個就比較麻煩一點 通過前面幾個立體也可以看出來 那麼可能要出現幾個縮紋角才破壞 而且在縮紋角 破壞的時候那縮紋角存在什麼位置 還要進行分析 比如像我們一個超音陣的梁 前是一次超音陣 一次超音陣 如果上面有幾個粒 前面有三個粒 那麼出現縮紋角的位置呢 就是集中核載縮紋點 都可能會出現縮紋角 那麼在實際破壞的時候呢 出現兩個縮紋角就破壞了 那麼具體是哪兩個地方出現縮紋角呢 你還要進行分析 比較麻煩 那麼下面我們講的 就是比例加載時的判定極限核載的定理 基於這樣的定理呢 我們確定極限核載呢 就有一個比較具體的一個確定的方法 下面我們來介紹這個 判定這個極限核載的定理 什麼是比例加載 那麼比例加載是指這樣的一種加載方式 就是核載呢 從零開始逐漸增加 所有的核載都按比例增加 而且在加載過程當中 不出現卸載的情況 那麼這樣的加載呢 就叫比例加載 比如 這個鏈上呢 作用了幾個核載 有進入力還有分佈力 我們把這些力呢 我們可以用一個核載參數 把這些力呢都表達出來 我們選一個核載參數P P呢可以寫成r2乘P P2呢也可以寫成P2 r2乘P 那麼這些核載呢 都是用P來表達出來的 那麼如果P從零開始逐漸增加 那麼這些核載是不是按比例增加 是吧 如果核載P要增加 那麼這些核載全能量 就按照相同的比例來進行增加 如果這增加不減少 那麼就是比例加載 那我們確定這個極限核載 就相當於是求這個P的值 如果P要值定下來了 破壞的時候P值定下來了 我們同時就可以得到P1P2Q1Q2的具體的值 就是求極限核載相當於求這個P的值 這是比例加載 我們再回過頭來看這個 就是結構破壞的時候 就是破壞機構 那破壞的時候呢 機構呢已經成爲了一個機構 由於對應角的出現 成了一個機構 那麼這個狀態呢 應該同時應該滿足這樣的三個條件 一個叫單向機構條件 就是那個極限狀態 要它沒塌的可能是極限狀態 它一定是一個機構 是不是 只有是機構的時候 那核載的話呢不能再增加了 只能充當作最大核載 極限核載 做上去以後 這結構呢因爲已經成爲了一個機構 一定是一個機構 單向機構 是一個 如果不是機構 它還是個結構 那麼你的利害可以繼續增加 對不對 當核載達到極限核載的時候呢 這時已經成了一個機構了 可變體系了 或者順變體系了 那麼就破壞了 那麼第二個條件是內力侷限性條件 什麼是內力侷限性條件呢 就是這個極限狀態 所有截面的彎矩值 肯定不會大於這個截面的極限彎矩 就是出於極限狀態的時候 每一個截面的彎矩 都不會大於本截面的那個極限彎矩 就是你這個截面裏面 成都的最大彎矩就是極限彎矩了 它不會大於它 這個叫內力侷限性條件 如果是大於的話就是不可能實現的 因爲首先那個截面 最大承受的彎矩就是極限彎矩 它不可能比極限彎矩大 這個條件就指的是 各個截面的彎矩值 最大就是那個極限彎矩 不可能比極限彎矩再大了 那麼我們把這個叫內力侷限性條件 第三 出於極限狀態的時候 這個極構是平衡的 這個迫害機構是平衡的 外力極限合載 和這個縮小角度暴露出來的極限彎矩 構成一個平衡的狀態 所有的平衡條件都滿足 就是極限狀態一定會同時滿足這樣三個條件 那我們下面給出來幾個新的概念 可破壞合載 一個新的概念叫可破壞合載 什麼叫可破壞合載呢 就是三個條件裏面滿足兩個 滿足平衡條件和單向機構條件的合載 叫可破壞合載 同時滿足單向機構條件和平衡條件的合載 叫可破壞合載 那麼可破壞合載我們說 它有無窮多惡 我們舉個例子來說一下什麼是可破壞合載 就是這個吧 這樣一個梁在外力作用下 那麼只要出現兩個縮小角 是不是就可能破壞了 但是具體是哪兩個我們現在不知道 那麼我們任意選兩個 隨便我們選兩個 在這兒選一個角 如果這兒出現一個縮小角 這兒出現一個縮小角 這是不是一個破壞機構 是不是破壞機構 是破壞機構吧 那麼針對這個破壞機構 我們能不能取出上面力的大小 那麼那個力就叫可破壞合載 一個條件 單向機構條件滿足 單向機構 這已經是機構了 單向機構條件滿足 再就是你利用平衡條件算出來那個力 那肯定滿足平衡條件 那麼你算出來那個力就叫可破壞合載 可破壞合載我們用P加來表示 那就是說平衡的時候 我們可以算出來這裏邊的力 就是P加 叫可破壞合載 那麼你再換一個機構 說你這個地方出現縮小角 這兒出現縮小角 這兒出現一個 這塊出現一個 這是不是也是一個可破壞機構 是不是破壞機構 就是滿足了單向機構條件 單向機構 破壞機構 那麼利用平衡條件 是不是我們也能求出這裏邊的力 合載是不是可以求出來 也可以求出來 也是可破壞合載 就滿足兩個條件的 平衡條件和單向機構條件 我們定下來的合載叫可破壞合載 那麼可破壞合載應該有多少個 你就說可破壞合載有多少個 你就說出現角的位置 一個兩個三個四個是吧 出現兩個 它倆出現了 它倆出現一個 你可以排出來一共幾個 有限的是吧 我們說是無限個 無限個 可破壞合載是無窮多個 因爲這個角在任何位置 只要出現兩個角 隨便 那我再畫一個 我在這個地方出現一個縮紋角 在這出現一個縮紋角 是不是一個單向的一個破壞機構 你對這個破壞機構是不是也能算出來上面的力 平衡的力 那也是可破壞合載 這上面位置有無窮多個位置 你隨便找兩個位置 就是一個破壞機構 就能算出來上面的力 你說可破壞合載有多少個 有多少個 是不是無窮多個 可破壞合載是有無窮多個的 那麼真實的當然就一個了 就真實破壞的那個破壞機構當然一個了 現在的可破壞合載並不一定是真實的 可接受合載 可接受合載是指 同時滿足平衡條件和內力侷限性條件的合載 叫可接受合載 同時滿足內力侷限性條件和平衡條件的合載 叫可接受合載 我們用P減來表示 可接受合載 那我們再也通過這個來說一下 如果這邊出現一個縮減角 是不是破壞機構 算是破壞 沒破壞吧 沒破壞 那麼我們可以用平衡條件 這個地方當然你暴露出來一個Mu對不對 暴露出來Mu 因爲這個縮減角呢 你力再增加還可以存在是吧 還可以自己增加合載 不能這樣子 我們就在這個狀態下 我們能不能定出來上面的力的大小 能不能 可以的 那麼這個力呢 這上面的力呢 這個合載就是可接受合載 因爲在這些力重量下 我們算出來的各個截面的彎矩值 不會比這個截面彎矩值Mu大 一定會小於等於Mu 那你說可接受合載有多少個 也是無窮多個對不對 就是一個縮減角都沒出現 一個縮減角都沒有出現 你是不是也能定出來上面的一些力 你給一些力 也能算那些力重量解超性結構 我們可以畫出它的彎矩圖 就是說沒曲譜 所有地方角都沒有出現縮減角 那麼上面是不是也可以得到上面的合載 那麼那些合載是不是都是可接受合載 就是沒有出現破壞結構的時候 我們當然也可以定出來上面的力 那個力當然是有無窮多種的 那麼這些合載都是可接受的 就是平衡條件滿足就行了 滿足平衡條件了 不一定啊 我們說只要兩個條件滿足就行 內力侷限性條件滿足 平衡條件滿足 我們上面我們給一些力 給一些力 然後我們可以用解超性結構 我們可以把它的彎矩圖畫出來 用平衡條件把彎矩圖畫出來 各個截面彎矩都小於MU 是不是可以做到 可不可以做到 我上面要加一些力 在這些力重量下 我們求出來量裏面各個截面的彎矩 而使得所有的截面的彎矩都小於MU 可不可以做到 那麼那樣的力應該有多少種 無數個是吧 那都是可接受合載 平衡的我利用平衡條件定下來的 滿足平衡條件的 所有的截面都不會大於這個本截面的極限彎矩 那麼這樣的合載就叫可接受合載 我們再看極限合載 極限合載是結構處於極限狀態時的那個合載 是極限合載 結構處於極限狀態的時候 是極限合載 那麼極限狀態滿足的三個條件全滿足 所以極限合載既是可破壞合載 也是可接受合載 就是極限合載既是可破壞合載 也是可接受合載 滿足這三個條件的兩個的 三個平衡條件都滿足 那麼再滿足一個 要麼是可破壞合載 要麼是可接受合載 而極限合載三個條件都滿足 所以極限合載既是可破壞合載 也是可接受合載 我們下面就引述這麼幾個概念 是爲了下面這個定理提到這些合載這些概念 在這些概念基礎上我們給出關於極限合載的定理 比例加載的時候關於極限合載的定理 第一個定理 基本定理 可破壞合載橫不小於可接受合載 可破壞合載P加一定是大於等於P點 可破壞合載一定是大於等於可接受合載 我們下面做一下證明 我們取任意一個可破壞合載 可破壞合載無窮多惡是吧 我們隨便取一個可破壞合載 可破壞合載對應的是有一個破壞機構的 因爲可破壞合載是滿足了單一機構條件 這個結構已經是機構了 結構已經是機構了 可破壞合載在它作用的時候 現在已經是個破壞機構 我們對這個破壞機構給它一個區位移 可破壞機構是個機構嘛 運動可以發生一個鋼鐵運動 發生一個鋼鐵的區位移 然後我們寫出來虛空方程 在這個區位移上做工的利益有哪些呢 一個是你上面的外力 還有縮胸腳兩側截面暴露出來的極限彎矩 外力做工一般情況下 外力做的工都是正的 都是正工 縮胸腳暴露出來的這些利益做的工都是負工 因爲這個腳是單向腳 所以在上節課講課的時候大家也注意到了 我們也列了虛空方程 外力做的工 可破壞合載做的工 這個德是可破壞合載對應的區位移 這是外力工 再加上縮胸腳兩側截面暴露出來的極限彎矩做的負工 我挪到等號的右邊來 彎矩有正有負 我們規定有正有負 有的時候你規定說下邊受拉威震 對於鋼鐵來說你說左邊受拉威震 我們規定有正方號 這個位移一般也規定有正方號 但是你不管你想怎麼樣規定 從這個工的概念來說 縮胸腳暴露出來的這個極限彎矩 這個縮胸腳兩側截面的相對轉角做的工一定都是負的 不會是正的 所以爲了保證這一項是正的 就加了絕對值 一定是正的 一定是負工 挪到等號這邊來以後一定是正的了 那我們再任意取一個可接受合載 任意取一個可接受合載 那麼這個可接受合載 我們也讓它利用前面這個破壞機構我們來寫虛工方程 對於可接受合載來說 我們也在相同的那個破壞機構上來列虛工方程 就是在於上面相同的區別上我們列虛工方程 可接受合載做的工 這也都是正的 可接受合載做的工 然後這邊是塑膠角暴露出來的那個截面 或者是你那個破壞機構啊 那個塑膠角對應的那個截面的彎矩所做的工 因爲這個是可接受合載嘛 在那個出現塑膠角那個位置呢 你在可接受合載的作用下 那個地方不一定是出現塑膠角 我們用這個mI減 mI減就是和這個對應的那個可接受合載作用下引起來的那個截面彎矩 那誰的呢 當然就是前面說的那個塑膠角兩側截面的那個相對端角的區別 那麼由於這一項一定是小於等於它的 這是從我們定義上來決定的 定義決定的 可接受合載是滿足內的侷限性條件 你各個截面的彎矩不會大於這個截面的那個侷限彎矩 所以這個一定是小於等於這個截面的侷限彎矩 它不會大於它 它一定會小於等於它 那麼這樣一來 一比較就可以知道 P加一定是大於等於P點 可破壞合載一定是大於或者等於可接受合載 這是基本定理 在此基礎上我們得到其他的定理 唯一性定理 就是極限合載是唯一的 極限合載是唯一的 證明我們設在同一個結構有兩個極限合載 假如同一個結構我們能算出來兩個極限合載 假如是兩個的話 那麼因爲極限合載呢 它既是可接受合載 也是可破壞合載對吧 極限合載既是可破壞合載又是可接受合載 那我們就可以設了 如果我們把PU1看成可破壞合載 PU2可看成可接受合載 因爲這兩個現在都是極限合載 是不是 都是極限合載 它倆都是極限合載 我把PU1看成可破壞合載 PU2看成可接受合載 那麼由前面的基本定理就知道呢 PU1一定是大於等於PU2 一定大於 那麼如果我們把PU2看成可破壞合載 把PU1看成可接受合載 換一個個 那麼又有根據這個定理又有 這個PU2要大於PU1 對吧 大於等於PU1 那麼這兩個式子都應該成立 所以呢 PU1一定等於PU2 就是極限合載 是具有危機性的 極限合載是唯一的 第二個 第三個 上限定理也叫極小定理 極限合載是所有可破壞合載當中最小的 叫極小定理 由於極限合載PU是可接受合載 極限合載是可接受合載 有基本定理 PU一定小於等於PU2 小於等於P價 PU一定小於等於P價 下限定理叫極大定理 極限合載是所有可接受合載當中最大的 我們也由基本定理可以得到 由於極限合載是可破壞合載 由於基本定理 PU一定大於等於極點 那麼這是一共是四個定理 那麼在這個定理基礎上呢 我們就可以得到呢 就是用手算啊 計算這個極限合載的這個方法 定理應用啊 窮局法 當然也可以叫成別的 沒局法也可以 我們列出所有可能的破壞機構 用平衡條件求出來這些破壞機構所對應的可破壞合載 那裏邊最小的那個就是極限合載 因爲極限合載是可破壞合載當中最小的 你把所有的可破壞合載都求出來了 在裏邊挑那個最小的就是了 那我們剛纔前面也說了 你這個破壞機構可破壞合載有無窮多個 對不對 無窮多個 沒法全列出來 我們列什麼呢 我們把那不可能的先跑掉 可能的那是有限的 你像剛纔我說的這個這個問題來說 這個可能的 我們說呢 就是這個樑上的出現三個出現兩個縮線角就變成了破壞機構了 是吧 就可以求出來對應的一個可破壞合載 那麼如果是在這個兩個立中間 這個地方是不會出現縮線角的 對不對 不會出現縮線角的 爲什麼呢 因爲萬級圖呢 它是在這個兩個合載之間是直線分佈的 一般說是個直線 那縮線角只能出在邊上 不能出現在中間 所以這樣一來呢 就是 可能會出現的 就是有限的了 你像剛纔這個有三個立 這還有固定端 那麼可能出現縮線角的位置呢 實際上一個兩個三個就四個了 是吧 然後這四個裏面出現兩個 就是一個可能的破壞機構 四個位置啊 只要出現兩個縮線角 就是一個可能的破壞機構 就可以求出來一個可能的可破壞合載 那麼這樣求出來可破壞合載的個數呢 是有限的 然後我們在這裏面求 把這個所有可能的可破壞合載求出來 然後比較 挑那個最小的 就是這個極限合載了 我們管這個叫衝擊法 式子算法 我們先隨便找一個可破壞合載 隨便求出來一個 找一個破壞機構求出來呢 所對應的可破壞合載 你憑權限求出來的可破壞合載 那麼可破壞合載求出來以後 然後我來驗證 看一看滿不滿足內力侷限性條件 首先啊 你首先一個破壞機構 帶上機構條件滿足了 你用平衡條件求出可破壞合載 那可破壞合載 那實際上已經是滿足兩個條件了 單向機構條件 平衡條件 然後我再來驗證 滿不滿足內力侷限性條件 如果滿足 它就肯定是了 因爲極限合載就有一個 就有位移性 那麼我們把這個呢 叫式子算法 如果不滿足那個內力侷限性條件 那你再換一個破壞機構 重新來算 一直算到 所以當前算出來這個破壞機構 破壞合載 可破壞合載 然後能滿足所有的這個內力侷限性條件 各界面的彎矩呢 不小於 就是不大於 這個本界面的極限彎矩 那麼就是真實的 真正的極限合載 那麼上面這個方法呢 是極小定製的應用 極限合載是可破壞合載當中的那個最小的 極限合載是可破壞合載當中那個最小的 我們把所有的可破壞的合載求出來 挑最小的就是了 這個式子算法呢 是基於這個位移性定理 極限合載是位移的 只要滿足了三項機構條件 平衡條件 和內力侷限性條件 這三個條件只要滿足了 就是極限合載 你怎麼算 無論怎麼算 極限合載就是位移的一個 但是對應的破壞機構不一定是一個 破壞機構不一定不是位移的 破壞合載是位移的 下面呢 我們就舉例子 來說明這個方法怎麼用 先看氮化糧的 下面有兩個集中力 那麼糧的極限彎矩是Mu 現在要確定這個極限合載 我們先用這個重疊法來說 那你首先要把可能的破壞機構先找出來 出現縮小的位置有幾個地方 A B C 對不對 但是出現兩個 就是破壞機構了 那麼三個地方 每次取代兩個 應該是三種情況 我把這三種情況都列出來 就是A B出現縮小 破壞機構 這是破壞機構 一種可能的 A C一種 B C一種 可能的是這三種 那還有些不可能的 多了就無窮多個了 對不對 就無窮多個了 你這裏邊隨便找兩個地方出現角子 都是一個破壞機構嗎 破壞機構是無窮多個 但是對這個合載作用下 它的可能的就這三個 然後針對這三個破壞機構 我們來求這上面的那個合載 可破壞合載 當A B出現縮小角的時候 我們來求這上面的力 就是可破壞合載 我們利用這個虛空方程來求 給一個虛位移 發生一個虛位移 那麼這兒的轉角德德西特 那麼根據幾個尺寸 可以知道這個轉角是二倍的德德西特 這塊的數量位移應該是 三分之二 三分之二L乘德德西特 這個角 這邊 這個長度是三分之二L 三分之二L乘德德西特 當然你說二倍的德德西特乘三分之L也可以 那麼這個夾角 是這兩個角的和 二加一三德德西特 這個力的作用點數的位移 是三分之L乘德德西特 然後把那個公 做的公寫出來 這個力做的公 這是合載 對應的合載都是可破壞合載 對應的破壞機構 用平衡條件求出來的可破壞合載 這個力P夾乘上這兒的位移 三分之二L德德西特 外力公 這個力要乘這兒的位移 P夾乘三分之二L德德西特 那麼這個地方出現一個縮線角 出現縮線角 那麼這裏邊呢有一個極限彎矩 這個A截面有一個極限彎矩 這個極限彎矩是使得上面受拉的 對不對 而你這個轉角呢是 是和那個 剛纔這個A截面那個極限彎矩指的方向 應該是逆旋轉的 逆旋轉的對吧 上面受拉 而這個轉角是順旋轉的 所以做的公應該是負公 就是A截面暴露出來的那個極限彎矩 在這個截面轉角上做公是負的 Mu乘二倍的德德西特 那麼B截面 出現縮線角 那麼這暴露出來的還是極限彎矩Mu 應該乘這個相對轉角 三倍的德德西特也是負的 負公 等於零 德德西特不等於零 任意數啊 任意的力量 小序 可以解出來 這個力應該是L分之五倍的Mu 那麼這個就是一個可破壞核載 對應一個破壞機構 用平衡條件算出來了上面的力 這個力就是可破壞核載 然後下面這個 是AC出現縮線角 AC出現縮線角 也同樣我們給出來 P位移 跟剛纔就類似啊 只不過轉個個而已 這邊是德德西特 這是二德德西特 這個高度跟這一樣 這個高度跟他一樣 然後 寫出來虛空方程 這個力乘這個位移 這塊的要乘這的轉角 那麼這個角兩側截變這個Mu要乘這個轉角 是平衡條件 對吧 虛空方程是平衡條件 相當於平衡條件 求出來 上面的力 L分之四Mu 又求出來一個可破壞核載 跟下面這個 P位移 這邊是幾個不變的 這邊的是可變的 轉角德德西特 這邊也是德德西特 二倍的德德西特 這個應該是三分之L乘德德西特 這個力在這個位移上做工 這個力對應處呢 沒有位移不做工 就這個力做工 然後這個截面爆出來 直線彎就要做工 這個截面呢 也要做工 都是做復工 然後解出來 L分之九Mu 那麼這一共三個可破壞核載 一看 這個是最小的吧 最小的那個就是極限核載 可破壞核載當中呢 最小的就是極限核載 求出來了 這個呢就叫窮極法 窮極法 我們再用示範法來一遍 用示範法 我們在這先找一個破壞機構 隨便挑一個 挑一個 A B出現縮線角 那我們剛纔已經算出來了 這個可破壞核載已經算出來了 就是跟剛纔一樣 給出來的是越移 然後列出來的居功方程 求出來的可破壞核載是L分之五Mu 跟剛纔求法一樣 不現在求一個 剛纔求三 現在先求一個 求一個以後呢 然後來驗證 滿不滿足內力極限性條件 那就是你這個力算出來以後 然後我們來算 畫這個結構的彎矩圖 這個力定下來以後 這個力定下來了 然後在這個力的作用下 我來畫這個梁的彎矩圖 上面畫它的彎矩圖 把上面的力都標上去啊 這邊上面說拉的極限彎矩Mu 一點出現縮線角了 下面線沒說拉的Mu 那麼這兩個力呢 都達到了L分之五倍的Mu 然後畫它的彎矩圖 畫它的彎矩圖 利用上節課啊 上節課許家講的 那個做內力圖的方法來做 那這個界面 這上面說拉 上的線位說拉Mu 這條杆的右側 應該是下面說拉Mu 杆中間沒力 彎矩圖就叫直線 這個杆中間彎矩圖就叫直線 然後再看這個杆 這杆的彎矩圖 這個端點是角索連接杆端 彎矩圖爲0 這邊的話是也是角索連接杆端 有外力有作用 所以這個界面彎矩圖應該等於外力有值 下面說拉Mu 然後連以極限 上面再添加一個這個力 作爲在減之量作用下 在減之量的作用呢 引起了那個彎矩圖是吧 再加一下 這上面說拉的Mu 這杆的右側的下面說拉Mu 這杆的左端下面說拉Mu 這邊是0 把這個和這個點連以極限 再疊加一個三角形 三角形中間點的豎標值 應該按減之量的那個中間界面彎矩圖來算 是四分之一 PL P呢 當然就取這個了 L呢 應該取這杆長 三分之二L 加上去 就得到這個值 那麼三分之四M這個呢 怎麼來的呢 是這個這個三角形 這是Mu 這個三角形這塊應該是一半是吧 二分之一Mu 然後再加上四分之一乘這個 再乘上 三分之二L 整個杆長是L P到地點的距離是三分之二L 就得到了三分之四Mu 根據這個彎矩圖 你們說 滿不滿足內力侷限性條件 爲什麼 因爲你這個地方彎矩只是三分之四了 已經比這個界面的極限彎矩大了 對不對 各界面的那個彎矩呢 應該是小於等於這個界面的極限彎矩 對不對 現在大於了 它就不滿足內力侷限性條件了 所以這個就不是極限和載 極限和載是什麼呢 既滿足單一樣的機構條件 又滿足平衡條件 還要滿足各個界面彎矩值 都要小於等於本界面極限彎矩的這個內力侷限性條件 是吧 這個不滿足內力侷限性條件 所以不是 那麼不是怎麼辦呢 再換一個 再選一個 再回選的是AC出現縮線條 AC出現縮線條 那我們再對應這個破壞機構 可以求出來可破壞和載 跟前面一樣 然後驗證滿不滿足平衡條件 滿不滿足內力侷限性條件 4MU加上去 那麼這邊彎矩好算啊 這邊是0 這邊下面收納的MU 那麼這條杆 這條杆的右側應該下面收納MU 這邊的上面收納MU 然後用疊加法來把這個力作用下減之量的把你疊加上去 這也沒有必要 我們就用平衡條件來算一下就行了 平面法 平衡條件算一下 我們算一下這塊的值 這塊是MU子線 那麼這塊是MU 這個杆的右端也是MU 連也直線 疊加一個那個三角形減之量的三角形加上去 我們可以算出來這個 當然你用截面法算也行 用截面法算也可以 算出來以後一看這個彎矩只能是三分之一MU 那麼各個截面的這個彎矩都是比本截面的那個極限彎矩小或者等於不大於 滿足了內力侷限性條件了 滿足內力侷限性條件了 這個就一定是一個極限彎矩 那你看一看 兩個方法 穹奇法 一個試算法 哪個方法要好一點呢 這不好說啊 因爲你試算法裏面多了一部分那個計算內容 對不對 要你要繳合這個滿不滿足內力侷限性條件 你要畫的彎矩圖 如果說你要運氣好的話呢 你第一第一次你就起了這個 那麼你當然這個計算功能就小了是吧 如果你要運氣不好的話 這個不是完了 這又不是完了 你在那個肯定是了 那個肯定是了 那肯定是了 你就多算了不少東西是吧 那麼這是試算法 這個地方有沒有什麼問題 這塊啊 你這個這個界面你的疊加反而不太好 不太好算 對你的疊加的話不是很好算 疊加啊 這個地方正好是零對不對 這塊是MU 這是MU 所以這個連線以後正好是零點 所以這個值應該就簡直良的那個中間點值 應該是四分之一 然後乘上這個四分之一跟這四個削掉了 然後再乘上一個三分之二 那這個可能寫錯了 這個好像四位寫錯了 寫錯了 不管是三分之二三分之一 它是小於等於MU的對吧 這個回去再看一看啊 其他的從這個概念上來說也沒什麼問題 就提了這麼幾個概念啊 可破還可宰 可接受可宰 可破還可宰 可接受可宰 但是這些呢都是在基於我們說的那個 就是比例加載的前提下 比例加載的前提下可以有的 那麼有幾個定理 基本定理 有基本定理得到這個極小定理 極大定理 叫唯一性定理 那這兩種方法呢 一個是基於極小定理 一個是基於那個唯一性 就唯一性定理得到的 要沒問題我們再接着講下一個例子 那麼這個例子呢是這樣的 這個上面有進步力 這兩個極限彎矩呢是MU 我們要求這個極限所在 你們想想 用什麼方法來求呢 我剛纔講了這個有這個穹舉法 有失竄法 完了或者是用別的 大家思考一下 明天就有穹舉法