【哈爾濱工業大學】《焊接結構學》精品課 P13 - 14. 14 焊接熱過程的整體溫度場（四）

下面我們再來看移動高溼熱源 加熱半無限體時候的溫度產 怎麼樣 移動高溼熱源 我們還要用疊加原理 把運動的連續作用的高溼熱源 它的熱量在半無限體之內傳播的過程 我們看成是順時點熱源 在各個時間上的順時點熱源熱傳播過程的組合 就是說沿時間軸再做一次積分 那好 我們還是假定有效熱功率是Q 熱源集中係數是K 這個熱源作用在半無限體的表面上 在表面上勻速來移動 半無限體的表面跟周圍空氣 跟周圍介質不發生熱交換 那麼我們來看一看這個圖 一個高溼熱源 最開始它在固定座標系 X0 O0 Y0這個座標系的原點上 經過了時刻T之後 它移動到了某一個位置 移動到了C的位置上 那麼這個時候 熱源中心到固定座標系原點的距離 就是它移動的速度乘上移動的時間 就是V乘上T 這是熱源中心到固定座標系原點的距離 那麼我們考慮 熱源的情況在全部時間內 它都是保持着不變的 我們取時間間隔的微元體 時間微元取一個dt 那麼dt這個微元 取個dt' 這個微元在t'這個時刻施加了順時的熱量值 這個熱量值是dq 這個dq應該等於熱流量q乘上時間微元dt' 那麼這個時候熱源到哪了 熱源中心到了C'的這一點 這個時候 這個熱源它所做的貢獻值 我們把這個微元取出來 然後再做積分 我們考察這個微元對構件之內的一點A 它對這一點A這一點溫度升高有多大的作用 那麼我們這個時候把高施熱源 連續作用的高施熱源在時間軸上積分 在每一個時刻把它都看成一個順時作用的高施熱源 然後沿時間軸積分 順時作用高施熱源的溫度場的計算公式 我們前面剛剛講過 然後把這個東西在整個時間之內去做積分 或者是整體的連續的高施熱源作用的情況 那麼這裏邊互相位置之間的關係 空間關係簡單地比較複雜一點 就是說按揭從時間t等於0到時間t等於t 這一段時間之內等於是無限多個順時高施熱源 在不同時刻都對A點的溫度有貢獻 這個時候高施順時熱源作用的溫度場的表達式 它就是我們後討論連續問題時候的一個熱源微元 對它在沿時間軸去求積分就可以了 這個表達式就是下邊的這個 這個時候我們寫的是dt 那麼這裏邊由於熱源的移動 那麼這個座標之間的關係 要把熱源移動因素考慮到裏面去 所以有一個座標的轉換 那麼就是熱源微元的半徑R'² 它是座標所在點C'到你考察點A這段距離 那麼它就等於x0-vt²加上y0² 這個位置關係叫高度 那麼對這個關式求積分 積分式積出來的結果就是下邊寫出來的表達式 那麼這個表達式有個T兩撇 有個T兩撇 T兩撇是T減去T一撇 做了這個變換 T兩撇是整個作用時間T減去某一瞬時的那個熱源微元 它的作用的時間 那麼這個時間差是T兩撇 那麼這樣的話 對於這個關式求積分的結果 就是這個時候連續熱源作用下的 高速熱源作用下的溫度差 那麼對於這個關式 我們來看一看一些特定的情況 比如說 如果是固定熱源的話 也就是說速度等於0 然後在座標原點上XO XYZ也都等於0 這個時候的表達式 做一下簡化 就是T 000 T四個變量當中三個爲0 時間不爲0 那麼這個表達式 我們可以把它求解出來 那麼求解出來的關式 就是中間的這一個 按照這個關係是 如果時間也爲0的話 你來看 溫度等於0 我們前面講集中熱源的時候 都出現這個問題 集中熱源 瞬時集中熱源時候 熱源所在位置是個起點 當時間趨向於0的時候 瞬間熱量就輸入了 那個溫度是無窮大 那麼現在你看 熱源所在的那一點 時間爲0的時候 溫度爲0 就是熱量剛開始輸入 還沒有來得及 剛開始輸入 溫度還沒來得及上升 那個溫度就是原來供電的溫度 那你原來初始溫度是0 那麼這時候的結算結果就是0 那麼用這種分佈熱源解決了 前邊的集中熱源的數學上的起點 所以說用這個熱源來計算溫度場的時候 即便是靠近熱源的點 計算的精度也相對比較高 那麼如果是時間趨向於無窮的時候 就是一個所謂的極限狀態 那麼這個時候的溫度 等於2倍的λ分之Q乘上一個根號下π分之K 也就是高施熱源中心點的極限溫度 它同熱源的熱功率是成正比的 同熱源集中係數的平方根是成正比的 同導熱係數λ是成反比的 下面我們來看無線大板上的高施熱源 那麼無線大板我們假定板後是h 那麼順時的功率密度 看成是Q乘以dt 這麼一個線熱源造成的溫度場 我們給出來上面的表達式 那麼這裏這個T0也是一個虛擬的提前作用的時間 那麼這時候當熱源是以勻數來運動的時候 它的溫度場計算的表達式 就是中間給出來的這個表達式 那麼注意的是這個表達式裏邊有一個EI這一項 EI這一項是啥?又是一個特殊函數 這個特殊函數叫指數積分函數 這個積分函數它的次變量我們設它爲U 這個U的表達式是什麼呢? 就是B加上4A分之微方 就是說你們看中間那個表達式 最右端大括號當中負的EI中括號 中括號裏邊這一項 這些東西都是這個指數積分函數的次變量 就是說這個指數積分函數是以中括號這裏邊這些東西爲變量的一個函數 另外這個指數項後邊有個BT0 這個B是傳熱係數 就是說無線大板的時候 我們考慮把上下表面的散熱可以出來一個傳熱係數 這個傳熱係數包含有輻射換熱項和對流換熱項這兩項 傳熱係數的處理跟我們前面講過的是一樣的 高施熱源作用在無線大板上的情況 的計算公式我們也給出來了 這個公式又搞出一個特殊函數 指數積分函數 這些函數給出來給你的東西是一個解析的表達式 當你直接拿這個解析表達式去算具體值的時候 我們現在算不出來 那幾個特殊函數就把你都攔住了 我們就知道它的表達式形式是這樣的 可以給出來一個實際應用的時候 如果一定要求解析解 要算出具體數值 你要插特殊函數表 很麻煩的一個事 那麼現在計算機很多軟件條件都很好了 那麼對於這類問題 現在基本上沒有人在去求解解析解 都是用有線源 用有線差分去求解數值解 那麼只要你模型建的好 數值解的精度也可以足夠的高 可以無限的接近於真實解 那麼下面我們再來看一個 作用在無線大板上的固定帶狀熱源 這裏面又搞出一個帶狀熱源 什麼是帶狀熱源 比如說我對一個弓箭加熱的時候 比如說用氣焊槍 一把槍帶着加熱 這個熱源是高溼熱源 我跟它並排兩個 我一排十個氣焊槍的焊軟 排成這一排來加熱的時候 那麼沿着這一排 沿着這個截面 你看這個溫度場 這個熱場邊緣就是高溼函數 那麼沿着這方向 這兩端是按照高溼函數 下來的中間波浪型的 靠得足夠近 中間就基本上是平的 那麼這種熱源 我們把它叫做帶狀熱源 它就說熱源沿着一個截面 是按照高溼函數分佈的 沿着另一個跟它相垂直的截面上的熱流 是恆定的 是不變的 那麼什麼時候用 我們講說一排焊水 定排加熱 可以用這個這麼行 另外有些時候 比如說我焊接受做擺動焊的時候 電弧來回再擺動 焊出焊道比較寬 那個時候用高溼肯定不合適 你可以考慮用帶狀 那麼對於這個熱源 我們也來看一看 簡單說一下 單位長度上的熱功率 我們假定爲Q 我們這裏注意取的是單位長度上的 那麼帶狀熱源在板的厚度方向上 它是均勻的 那麼在y等於0的這條中心線上 座標系x軸、y軸 x軸是跟帶長方向一致的 y軸是跟帶長方向是垂直的 那麼在y等於0的這個地位置 也就是說在x軸上 它長時間加熱達到一個極限狀態的時候 就這麼一個帶 長時間加熱 最後整個溫度場就穩定了 這個時候 我們能夠得到一個非常簡單 表達形式上非常簡單的一個數值解 一個解析解 那麼這時候 這個溫度的最大值 峯值 它的計算關係式 就是上面給出的這個計算關係式 那麼這個表達式裏面 前面是散熱部分的散熱項 後面是個指數項 那麼後面有一個π 這麼一個特殊函數 π這個特殊函數 它是叫高施概率積分 那麼高施概率積分的表達式 就是下面這個 π等於√π分之二 然後是e的負u平方 最優做積分 積分範圍是從u積到0 從0積到u 這個就是高施概率積分函數 分佈熱源 我們主要講了 只講了高施熱源 那麼軟性熱源 它是在高施熱源這個基礎上 再加以電化 所以高施熱源是基礎 我們講了順時的高施熱源 和移動的高施熱源 兩種情況 下面我們再來考慮 快速移動的 移動速度非常快的情況 那麼對於快速移動的熱源 我們怎麼來考慮 注意 我們講快速移動大功率的熱源 講快速移動 然後又加上一個大功率 爲什麼要加一個大功率 你焊接的時候 你要保證焊接質量 你焊接速度快了 功率如果這不大 你焊不上 單位長度上輸入的熱量就不夠了 那金屬不能融化 是不可能焊接的 沒焊上 我們討論焊接溫度上就沒有意義了 所以焊接速度快 對應的焊接功率一定是要大 它們倆是互相匹配的