【可汗學院】公開課：畫圖 P7 - 7. 解釋線性圖像

我這段影片想探討 變數之間的關係 然 後思考那種關係的圖形應該長什麼樣子 因此 讓我們在這兩個軸 上進行說明 假設在這裡的 水平軸上 我標示產品的價格 而在這邊的垂直軸上 我繪製產品的需求曲線 這裡我只繪製第一象限 因為我假設價格只能是正數 而且我認為需求只能是正向的 人們不會願意付錢 讓別人把產品拿走 那麼讓我們想想會發生什麼事情 對於大多數常規產品的價格和需求而言 所以如果價格低 你會 預期很多人願意購買那樣東西 他們說 哦 這價格不錯我想買下它 所以如果價格低 需求就會高 所以也許這裡會是個地方 從 這裡一直延伸到你真正有高需 求的地方 如果價格是零的話 所以如果價格低 需求就會高 現在的情況是價格很低 需求很高 如果價 格稍微上漲一點 需 求可能會稍微下降一點 價格稍微上漲了一些 需求也稍微下降了一些 如果價格再上漲一些 那麼需求可能也會再下降一些 如果價格上漲很多 需 求就會減少很多 因此 表示需求與價格關係 的線可能看起來像這樣 我將在這段影片中假設這是一條直線 也許它不是一條直線也許它是一條曲線 也許看起來就是這樣 或者它可能看起來像這樣 但一般來說 如果有人問你 如果你看到那條洋紅色的曲線 當價格上漲時 需求會發生什麼變化 你只是說 嗯 看 價格上漲 當價格上漲時 需求會怎麼樣 嗯 需求會減少 現在讓我們考慮另一種情況 讓我們假設我們正在 討論房地產的實際需求 並假設在這個軸上 我 們標繪該地區的人口數 然後這就在這裡這是對土地的需求 因此當人口非常少時 你可以想像 如果人口為零 根 本就沒有人想要買地 所以人口非常少 需求將非常低 隨著人口增加 需求應該也會增加 如果人口稍微增加一點將有更多人想要購買土地 如果人口大幅增加 就 會有很多人想要購買土地 因此你會看到一條看起來像這樣的曲線 我再次將它畫成一條線 它不一定要是一條線 它可能是一種曲線 它可能是一種看起來像這樣的曲線 或者是一條可能看起來像這樣的曲線 我們不知道 但大致概念是 如果有人 給你看一張看起來像這樣的圖表 並說 隨著人口增加 需求會發生什麼變化嗯 你會說 看 這是人口增加 需求正在上升這裡 隨著價格上漲 需求下降了 這裡 隨著人口增加 需求也上升了 你可以用變數讓它變得更一般化 我們這裡談的是具體的情況 但如果我要畫出這樣的圖表 如果你看到一張看起來像這樣的圖表 這邊是變數 x 這邊是變數 y 有人問你 什麼是 當x增加時 y會發生什麼變化 好的 你取任何x值 這個就是對應這個x值的y值 當你增加x值 也就是向右水 平方向移動時 隨著x值的增加 y發生了什麼事 y正在上升 所以在這個例子中 當x增加時 y也在增加 y正在增加 如果我們有一張像這樣的圖表 讓我們稱這個為a軸 這個是b軸 而且我們的圖形可能像這樣 你說 當a增加時會發生什麼 所以如果你選這裡的一個 a 我們就在那邊的 a 和那邊的 b 當 a 增加時 b 會發生什麼變化 當a增加時 我們直線上的點現在開始下降 我們的b變小了 當這裡的a增加時 b正在減少 所以只是想讓你有一個大致的了解 當x和y同時增加時 這條線 會從左下角延伸到右上角 我們會稱之為向上傾斜的線 我們會說這具有正斜率 每當x增加時 y也會增加 這是向上傾斜 正斜率 當我們的自變數增加 而我們的因變數減少時 當自變數增加時 你會說它具有向下的 斜率或負斜率 並從 左上方向右下方移動