【北京理工大學】《工程流體力學》精品課 P5 - 5. 1.3 連續介質假定

這是第一章流體的物性 這一章的重點是講述聯繫介質模型與流體的物理屬性 流體的物理屬性包括流體的密度、粘性和可壓縮性 這一章的要求是要求大家理解流體的聯繫介質假設 本章要求大家掌握流體基本物性及其表證方法 要求大家掌握流體可壓縮性的表達式和計算 要求大家掌握流體粘性的表示與計算 牛頓內摩擦定律及其應用 第一個我們先來談一下關於流體的聯繫介質假設 那麼這裏邊我們來看 如果窗口吹進一股清新的空氣 小溪中的水在嘩嘩地流 那麼這時候我問你們 這些流體是由什麼組成的 構成流體的最小單位是什麼 那麼當然大家會說 構成物質的最小單位是原子 或者比原子再大一點那是分子 那麼如果把流體看成是由分子組成 那麼會怎麼樣呢 我們來看一下 如果組成流體的最小單位是分子 那麼當你所選的區域尺度小於分子自由常的時候 區域內的質量也就是分子的個數 它會受到熱運動的影響 會是一個不確定的數 那麼這時候我們來看 比如說左圖 我們選取了一個區域 這個區域在這個時刻 它有五個分子 那麼經過一個時間間隔以後 它變成了三個分子 那麼這時候我們知道 密度等於質量除以體積 那麼體積沒有變 而裏邊的質量在發生改變 那麼這時候你的密度是多少呢 那麼因此 我們就發現 如果以分子爲最小單位來研究流體 那麼流體的很多物理量是不確定的 它受分子熱運動的影響 在這裏大家看密度就沒法確定了 那麼因此 如果把流體看成是由分子組成的 把分子作爲研究的最小單位 那麼在這裏邊 很多物理量是無法確定的 那麼怎麼辦呢 那麼這時候我們來看 歐拉在1753年 首先提出了連續介質 這個力學模型的假設 那麼他認爲流體呢 是由流體微團組成的 那麼這個微團要滿足 第一個 體積要充分大 那麼大到什麼程度呢 大到使得微團內的統計平均特性 不受個別分子熱運動的影響 那麼也就是說 你所選擇的這個體積 個別分子跑了一個 進來一個 跑了幾個 進來幾個 都不影響它的統計平均值 這是第一個 那麼第二個 他認爲體積還要充分的小 那麼小到什麼程度呢 小到在幾何上可以看作是一個點 然後歐拉說 流體就是由這些微團 連續分佈的整個空間 那麼這個就是著名的連續介質假設 那麼因此我們今後呢 就說流體是由流體微團組成的 那麼這個微團 是我們研究的最小單位 它滿足了兩個條件 可能大家會問我 那流體微團到底有多大呀 這個就不用再深究了 它是一個假設 是一個假設 那麼這個假設呢 在有的時候呢 要特別注意 比如說當你所研究的問題 它的特徵尺度 接近或者小於分子大小 或者分子平均自由程的時候 那麼這個時候連續介質假設就不再適用 那麼這裏邊說一個情況 你比如說我們研究火箭 在高空稀薄空氣中飛行的時候 那麼空氣的特徵尺寸比較大 那麼也就是說 高空中空氣分子的平均自由程比較大 比如說在1200公里高空處 空氣分子的平均自由程是1.3米 那麼這個1.3米 與火箭本身的長度或者直徑 也就是說它的特徵尺寸 有相同的數量 那麼這個時候 你再用連續介質假設就不再合理了 那麼這時候怎麼辦呢 這時候就需要用分子運動論 與統計力學的微觀方法進行研究 那麼這一點提醒大家注意一下 這一部分內容 我們暫時先學習到這裏 下面大家休息一下