【清華大學】《機械原理》（國家級精品課）下 P3 - 103. 106-11-2第2節 速度波動及其調節方法_1

在機械系統穩定運轉的時候 它的等效力矩或者等效轉動怪量 週期性變化就引起這種速度波動 週期性速度波動 產生的主要原因兩個方面 一個是力 作用在系統當中的外力產生了變化 而這種變化有周期性 另外一種情況就是各個構件 它受到了慣性力 哪來的慣性力的影響呢 就是各個構件在不同位置 對原動件都產生慣性的影響 這種慣性的影響導致它的速度產生波動 我們知道洞穴方程裏邊有質量參數 質量或轉動怪量 有外力 它就產生角速度 速度 如果外力產生波動 週期性 它產生的運動特性也是週期性 如果質量或轉動怪量產生變化 那麼速度 角速度也要變化 週期性 這種速度波動 在機械當中 機械或者機器當中是普遍存在的 是重要的一個衡量機械洞穴性能 動態性能的一個指標 因此我們要重點研究或者學習速度波動 它怎麼樣表達 怎麼樣進行抑制 在工程中間也是非常重要 速度波動帶來的危害 很多方面 機械系統產生速度波動 那裏邊就有加速度 有加速度或者角加速度 有加速度或角加速度 就會產生動態力 產生慣性力 慣性力最後要作用在什麼地方 要作用在運動腹上 那麼在運動腹上增加了這樣的一個附加的力 因爲它來回波動 加速減速 這樣的話 運動腹的磨損就會比較厲害 如果你比較大的話 磨損就比較厲害 所以這個對機器是有性能有很重要的影響 甚至影響機械的壽命 波動時間一直在波動運行 穩定運行的時候 那麼對它的機器壽命 使它壽命降低 這個在工程中間是經常出現這種現象 如果設計的不好 產生波動比較大 這個產品就達不到預期的壽命要求 另外 機械系統有這種速度波動 加速減速這種慣性力作用在構建上 那麼我們雖然在分析動力學 本課程在分析動力學的時候 因爲構建是剛性的 實際上構建在力的作用下都有變形 只不過大小而已 這種動態力作用在構建上 如果比較大 就會引起較大的震動 實際上這個構建 如果我們精細考慮它的動力學特徵的時候 構建是個彈性體 彈硬體 在力學界把它叫做柔性體 這個柔性體 我們地面的機械比較少 在空間的機械 在做動力學的時候 一般作爲柔性體來考慮 用剛性體來建立動力學就不準確 研究問題的出發點也不一樣 比如說空間的太能電池陣 衛星上提供能源的太能電池陣 它先是摺疊狀態 然後展開 展開幾米 甚至幾十米 像空間站幾十米很長 甚至上百米比較長 這種機構 彈性的機構 你把它當做鋼體來做它的動力學 這是做不出準確結果的 必須要採用柔性體來做動力學問題 我們精細考慮地面的機械 也就是有根系統 地面是有根系統 太空當中飛行的航天器 或者空間飛行的航天器 是無根系統 它是柔性的 地面這種精細的考慮 比如說我來考慮加工高精的零件 考慮用速控機牀 考慮用高精度的這種機牀 比如說加工IC片 超大規模集成電路 我們手機裏都有這種片子 加工這種片子 它本身很小的一個小片子 有幾萬甚至上百萬這種電路的存在 在加工這種片的時候 要IC裝備 需要非常高的精度 所以你在分析它動力學的時候 就要考慮它的振動問題 比如說農用機械 它振動大一點無所謂 精密加工機械 必須要 所以速度波動如果比較大 超出我預想的範圍 使機器引起較大的彈性振動 對機器就有很大的影響 振動時間長了以後也會發生疲勞 疲勞破壞就影響壽命 所以這一塊要速度波動帶來很多的危害 所以我們必須要計算一個機器或者一個機械系統 它的速度波動的程度 來衡量它的速度波動 如果大了 我們要採取辦法進行抑制 速度波動 我們以例據外例 比如說我們採用等效構建 把單自由度系統等效爲等效構建 用等效構建 它的等效動力學模型來考察速度波動問題 這個圖 縱座標代表驅動力矩和阻力矩 橫座標是等效構建轉角 也就是等效構建轉動的構建 紅線的部分 紅的曲線 代表在不同轉角處驅動力矩的變化 那麼黑色的曲線代表的是阻力矩 阻力矩在等效構建轉動過程當中的變化情況 我們看看等效力矩和驅動力矩都是變化的 而且在絕大多數位置都是不相等的 這樣的話就會產生速度波動 叫速度升 比如說我驅動力矩Md大於阻力矩MR的時候 這個時候系統等效構建力矩在做正弓 做正弓 它的能量就會增加 動能就會增加 動能增加 速度就會提高 這樣的話 動能增量就會提高 速度 角速度就會升高 反之 如果驅動力矩小於阻力矩 那麼速度就會下降 這樣就引起它的速度波動 我們來看一下這個圖 驅動力矩和阻力矩所包含的面積 它所包含的面積就是代表着它所做的功 就是等效力矩所做的功 我們看這個式子 比如說我從A位置到某一點 某一個位置 所做的功是多少 等效力矩所做的功是多少 那就是說功的增量 從一個位置到另外一個位置 所做的功就是功的增量 那就等於講要積分 對於從起始位置到某一個位置 要對力矩 力矩這裏邊分驅動力矩和阻力矩 等效驅動力矩等效阻力矩 對比範 從A到範 這是代表它一個力矩 那麼這個就反映在 比如說我從這個圖 從A到B 那就是範A到範B 積分 驅動力矩所做的功 那麼也就反映它從A到B這一塊 這個節點 這一塊功的增量是多少 實際上就是F1所表示的面積 F1這一塊 F1表示的面積 但大家看到這一塊阻力矩大於驅動力矩 那麼這個功是負的 那麼接着這一塊 再往這邊走 驅動力矩大於阻力矩 那麼就是以此類圖 就是這樣一個來確定 功的增量如果是大於零 也就是正值 它就叫盈功 我們把它叫做盈功 如果功的增量小於零 也就是負的 那叫虧功 盈功是動能增加的 動能下降 那根據動能定理 我們知道功的增量和動能增量 那我們可以匯一個曲線 匯一個曲線 就下邊這個 隨着轉角的變化 我們按照這個圖 按照它這個面積的變化 每一點可以畫出來 開始的時候 它的這個功 這個功是負的 是虧功 曲線到這 到達這個立點 達到一個極值 然後接着到這塊 這塊面積 驅動功大於阻力功 那這個速度 就是能量的增量 動能的增量 或者功的增量 要上升 到節點處升到一個極值 以此類推 在節點是極值 那從這塊看的話 我們可以看到 對於這個圖所反映的 所反映的最大的動能增量 在這個位置 得着E最大 這個位置是最小的動能增量 那麼這一塊 我們可以預想 是速度波動最大的地方 從這個B到C 速度波動最大 那這一點 從這個動能的表達式 我們很容易推導出來 這一點就是產生最大動能增量的這一點