CM 3 điểm thẳng hàng - Áp dụng Định lý Desargues hoặc Định lý Menelaus

Cho tứ giác lồi A, B, C, D Trên các đoạn A, B, A, C, A, D Lấy lần lượt 3 điểm L, K Sao cho mà L cắt B, C tại H L, K cắt C, D tại I K, M cắt D, B tại G Chứng minh H, I, G thẳng hàng Một bài hình học khá thú vị đến từ bạn Mạnh Hùng Đây là hình lớp 11 Một bài theo AD đánh giá là rất thú vị Vì nếu ta biết cách thì có thể giải nó một cách rất nhanh chóng và gọn gàng Nhưng nếu không thì sẽ vô cùng phức tạp Ở đây AD sẽ đưa ra 2 cách để giải quyết vấn đề này Nhưng trước hết các bạn hãy đưa ra ý kiến của mình Hãy đến với cách 1 ngắn gọn Các bạn đã biết đến định ní đi xa Định ní này nói rằng trong mặt phẳng Cho 2 tám giác A, B, C, A, B, C, Đặt A1 sẽ bằng B, C giao với B, C, B1 sẽ bằng C, A giao với C, A, Và C1 bằng AB giao với A, B, Thì khi này các đường thẳng A, A', B, B', C, C' Đồng quy khi và chỉ khi A1, B1, C1 thẳng hàng Chúng ta có thể nhìn vào hình để dễ dàng hình dung hơn 2 tám giác ABC và A', B', C' Được gọi là 2 tám giác thấu xạ Nói luôn là là 2 tám giác khác nhau Có đường nối các cặp đỉnh hôi tụ Thì giao điểm của các cặp cạnh thẳng hàng Nên giờ ta áp dụng định ní đi xa vào bài toán này Ta cần tìm 2 tám giác thỏa mãn điều kiện của định ní Đó chính là tám giác MLK và BCD Đường nối các cặp đỉnh hôi tụ tại A Khi đó HEZ lần lượt là giao điểm của các cặp cạnh ML giao với BC, LK giao với CD, Và MK giao với BD Nên HEZ thẳng hàng Và ta có được điều cần phải chứng minh Xong cách 1 Đúng thật là rất ngắn gọn Chúng ta hãy thử với một cách khác Ta sẽ dùng định ní Minernau để chứng minh Với nội dung của định lý là Cho tám giác ABC các điểm DEF lần lượt Nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB Khi đó DEF thẳng hàng khi và chỉ khi FA trên FB Nhân DB trên DC Nhân EC trên EA Xếp bằng 1 Do vậy áp dụng quy tắc Minernau cho tám giác ABC Và đường thẳng MN cắt BC tại H ta có BM trên MA Nhân AN trên LC Nhân CH trên HB Xếp bằng 1 Tiếp tục áp dụng quy tắc Minernau cho tám giác ACD Và đường thẳng LK cắt CD tại Y ta có LC trên LA Nhân AK trên KD Nhân DI trên CI Xếp bằng 1 Cuối cùng là áp dụng quy tắc Minernau cho tám giác ABD Và đường thẳng KM cắt BD tại Y ta có AM trên MB Nhân BG trên DG Nhân DK trên KA Xếp bằng 1 Từ 1, 2, 3 ta sẽ có BM trên MA Nhân AN trên NC Nhân CH trên HB Nhân LC trên NA Nhân AK trên KD Nhân DI trên CI Nhân AM trên MB Nhân BG trên DG Nhân DK trên KA Xếp bằng 1 Loại bỏ các đoạn thẳng trên tử và mẫu giống nhau Ta sẽ còn lại CH trên HB Nhân BG trên DG Nhân DI trên CI Xếp bằng 1 Xét trong tám giác BCD Có tỷ số trên thỏa mãn định lý Minernau Xuy ra Y, Z, K thẳng hàng Và ta có được điều cần phải chứng minh Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới Và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn