3Blue1Brown: Câu trả lời bất ngờ nhất cho câu đố đếm | Sự liên quan giữa toán học và vật lý

Này tiếp tục là một video thú vị từ 3blue1bro. Câu trả lời bất ngờ nhất cho câu đố đếm. Đôi lúc toán học và phận lý kết hợp với nhau theo một cách tốt đẹp đến mức mà chúng ta không thể ngờ đến. Hãy cùng chơi cho croquet của quý tộc ngày xưa nào. Nhưng đây là trên khía cạnh toán học. Chúng ta có hai khối trượt và một bức tường. Khối trượt thứ nhất bắt đầu trượt từ bên phải hướng vào, trong khi khối thứ hai đứng yên. Chúng ta hãy coi rằng không tồn tại lực ma sát nào, và tất cả các va chạm đều có tính đàn hồi, có nghĩa là không tiêu tốn năng lượng. Nếu như vậy thì những va chạm này sẽ không gây ra tiếng động. Nhưng mục đích của chúng ta sẽ là đếm có bao nhiêu lần va chạm xảy ra, vậy nên hãy để cho nó có âm thanh nhỏ để dễ đếm hơn. Trường hợp đơn giản nhất là khi cả hai khối đều có cùng khối lượng. Khối thứ nhất va chạm vào khối thứ hai, chuyển toàn bộ động lượng của nó, sau đó khối thứ hai bật ra khỏi bức tường, chuyển toàn bộ động lượng trở lại khối thứ nhất, rồi khối thứ nhất sẽ trượt đi dài mãi mãi. Có cả thầy ba tiếng động nhỏ. Chuyện gì sẽ xảy ra nếu khối thứ nhất nặng gấp 100 lần khối thứ hai? Không hoàn toàn có thể dự đoán được một cách rõ ràng những động lượng ở đây, nhưng hãy xem điều gì đang xảy ra. Khối thứ hai sẽ tiếp tục đập qua lại giữa bức tường và khối đầu tiên nặng gấp nó 100 lần, giống như một trò chơi, từ từ và đồng lập chuyển hướng động lượng của khối thứ nhất sang hướng ngược lại. Tổng cộng sẽ có 31 lần va chạm trước khi mỗi khối đều trượt dài tới vô cực và không hề va chạm với nhau một lần nào nữa. Chuyện gì sẽ xảy ra nếu khối thứ nhất nặng gấp 10.000 lần khối thứ hai? Trong trường hợp đó, sẽ có khá nhiều tiếng va chạm hơn. Tại một khoảng thời gian, có rất nhiều va chạm xảy ra, tạo ra con số lên tới 313 lần va chạm. Nhưng hãy xem. Nó là 314 lần va chạm. Nếu khối đầu tiên có khối lượng gấp 1 triệu lần khối lượng của khối thứ hai, thì một lần nữa với tất cả những điều kiện lý tưởng của chúng ta, thì gần như tất cả các tiếng va chạm phát ra trong cùng thời điểm. Lần này kết quả sẽ là 3.141 lần va chạm. Có lẽ bạn đã nhận ra được trọng điểm ở đây. Cho dù nếu bạn chưa nhận ra thì cũng không sao, vì nó có vẻ ngoài mức tưởng tượng. Khi khối lượng của khối thứ nhất cứ gấp thêm 100 lần khối thứ hai, số lượng va chạm sẽ có cùng giá trị với số Pi, bằng khoảng 3.14159. Chuyện này thực sự làm tác giả ngạc nhiên cho đến khi tác giả biết nó đến nó lần đầu. Nó được khám phá bởi nhà tón học Gregory Gaperin vào năm 1995 và được công bố vào năm 2003. Tác giả chia sẻ rằng nếu có một môn trong Olympic dành cho thuật toán tìm kiếm số Pi, thì chắc chắn cái này sẽ đạt được huy chương cho thuật toán độc đáo nhất và thuật toán tìm kiếm kém hiệu quả nhất. Nhi do là vì khi bạn nghĩ về thuật toán này, thì bước một bạn phải thực hiện một công cụ vật lý. Bước hai, chọn số lượng chữ số D của số Pi mà bạn mong muốn. Bước ba, đặt khối lượng cho một khối là 10 mũ D chữ 1 và cho nó trượt trên một bề mặt không có ma sát về phía khối có khối lượng là 1. Bước bốn, đếm số lần va chạm. Vì vậy, ví dụ, chỉ để tính 20 chữ số của Pi, một khối sẽ phải gấp 100 tỷ tỷ tỷ tỷ lần khối lượng của khối kia. Nếu khối nhỏ kia là 1 kg, điều đó có nghĩa là khối lớn sẽ có khối lượng gấp 10 lần lỗ đen siêu lớn ở trung tâm của giải căn hà. Nghĩa là bạn sẽ cần đếm khoảng 31 tỷ tỷ va chạm cùng một lúc trong chương trình ảo. Và tận suất của những va chạm có thể trong khoảng 100 tỷ tỷ tỷ tỷ lần mỗi giây. Vậy nên, hãy nói rằng bạn cần có một độ chuẩn sắc cao để thực hiện quá trình này chính xác, và nó sẽ cần một thời gian rất dài để thực hiện. Tác giả đã nhấn mạnh một lần nữa là quá trình này đã được lý tưởng hóa và nhanh chóng xa rời vật lý thực tế. Nhưng tất nhiên, chúng ta đều biết rằng điều này không thú vị vì tiềm năng của nó như một thuật toán tính toán Pi, hoặc như một minh chứng vật lý thực dụng. Thật khó tin là làm sao số Pi lại xuất hiện ở đây. Đúng là một cách lạ lùng để làm số Pi xuất hiện. Các dữ số tập phân của nó đang đếm một cái gì đó, trong khi thông thường giá trị chính xác của nó mô tả một cái gì đó liên tục. Tác giả sẽ cho chúng ta thấy ní do tại sao điều này là đúng. Ở đâu có Pi, có một vòng tròn ẩn, và trong trường hợp này, vòng tròn ẩn đó đến từ việc bảo toàn năng lượng. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.