HSG9: Tìm 3 điểm M, N, A trên (O1), (O2) và (d) sao cho MA+AN min

Một bài toán rất ngắn gọn, học sinh giỏi lớp 9 đấy nha Cho đường tròn O1 bán kính R1 và O2 bán kính R2 Nằm ngoài nhau, không cắt nhau Tìm vị trí của M thuộc O1 và N thuộc O2 Và A thuộc D sau cho AM cộng AL nhỏ nhất Đọc xong thì không còn cảm thấy nó ngắn gọn nữa rồi Không biết ai đã gặp bài này chưa nhỉ? Để xem lời giải của AD có giống với lời giải của các bạn không nhé Ta có 2 đường tròn O1, O2 Đường thẳng D nằm ngoài 2 đường tròn như thế này Nhiệm vụ là tìm 3 điểm M, L, A trên O1, O2 và D để MA cộng AN min Nghe thì có vẻ hơi ảo Nhưng hãy phân tích nó Đầu tiên hãy dựng 2 đường vuông góc với D đi qua tâm O1 và O2 Nó sẽ cắt D tại B và C Khi này điểm A chúng ta cần tìm sẽ nằm ở đâu đó trên đoạn BC này Và tất nhiên điểm M và N sẽ nằm đâu đó trên đoạn cung tròn này Đúng không các bạn? Giả sử M và N nằm ở đây Ta thấy rằng AM cộng L1 cộng AN cộng L2 sẽ lớn hoạt động bằng O1A cộng O2A Tức là để AM cộng AN nhỏ nhất thì M và N phải nằm trên đường nối từ tâm 2 đường tròn đến điểm A Tất nhiên rồi Giờ là ta cần tìm vị trí của A để AM cộng AN nhỏ nhất Rất may là đã có sự trợ giúp từ các bạn Ta có O1B và O2C cố định ở đây Để AM cộng AN min Tức là O1A cộng O2A min Hãy lấy điểm E đối xứng với O2 qua D Khi này O2A sẽ bằng AE Và O1A cộng O2A sẽ bằng O1A cộng AE Nó đạt giá trị min khi A nằm trên đoạn O1E Như vậy ta có thể xác định được 3 điểm M, N, A thỏa mãn AM cộng AN min Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn