【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P67 - 67.第12講-03風險溢價的決定及兩個謎題

那下面我們就把這個式子代數進去看 這個式子到底告訴我們什麼東西 我們就 你要代數的話你就必須要給出具體效用函數 我就CRRA 我把這個擦了 我們有CRRA的效用函數 就是它的相對方向規避係數是γ 我們效用函數用這個 UC等於C的1-γ 四方 注意1-γ 其實嚴格來說 這個分子裏面還要減個1 你不嫌棄減1也沒錯 所以它的這個相對風險規避係數 我們之前讓大家算過的 就等於γ 它的相對審慎係數PR 就等於γ加1 所以我們用中國的數 中國的數我們就說中國的人 我們按年度數據 我們中國δ等於0.98 ρ等於0.02 所以中國的RF 我寫個CN 等於 我們就這個是ρ加R 這個ρ就等於2% 就我們假設中國人的不耐心程度2% 加上我們從05年到15年 我們的消費的平均增長率是9.7% Gbar是9.7% 9.7% 然後我們相對風險規避係數 然後把它取為2 待會我再給大家說 為什麼2 我們待會讓大家來看看 我們在座同學的相對風險規避係數是多少 我們現在先把它說成2 2是一個大家比較能夠公認的一個 能夠接受的數 中國的消費的 所以γ如果等於2的話 就再往這邊還減 這還有一個 就減去1 2 減去1 2 乘以2 這是γ 然後相對風險規避係數γ加1 就再乘上3 乘上我們的消費增長率的方差 這個方差是多少 這個方差是0.05% 很小 這是個很小的數 這是我們現實的數據 所以就等於什麼 2% 這是因為人性不耐帶來的風險利率 再加上這坨 這坨是等於19.4 然後再加上後面這坨 等於0.15 0.15% 所以最後等於多少 那就風險利率算開 應該等於21.25 有沒有誰在銀行裏面存過錢 現在銀行利率大概多少 這個如果現在你去我們金融市場 有人告訴你說我們年利率21% 這多半是個非法理財 不能說多半 99.99%有可能是非法理財 給他錢你就虧死了 他就跑路了 我們先不看這個數的大小 我們待會再回頭到這個地方 但我先不給大家看看概念 我們先來比較這三坨的數量的大小 很顯然 precautionary saving 預防性儲蓄動機帶來的風險利率非常非常小 比前面這兩項至少少一個量級 所以其實預防性儲蓄動機 它其實沒有那麼重要 從數量上來說 其實本來也應該 因為它是個 我太樂展開了展開到二階了 它本來就應該很小 所以其實我們在分析利率決定的時候 可以把這項就不要了 又不要了 同學們又不要了 又不要了 所以我其實可以把這個 我可以把我的風險利率寫得更簡潔一點 我寫成這個東西 Rf再加上 rho 不是加等於 等於 等於rho 加上 這個r我就寫成gamma gamma g 我其實可以寫成這個東西 不要這個precautionary saving 然而在這兩項裏面 顯然 尤其對中國這麼一個高增長國家來說 如果是美國 美國比如它的消費增長率比如百分之二 百分之二乘以二 就是百分之四 和前面這個東西還差不了太多 但對中國這麼一個高增長國家來說 這玩意就差了一個數量級了 所以風險利率的大頭 從理論上來講 實際上來自於經濟增長 因為經濟在增長 所以我預期未來消費會很多 所以我現在消費意願很低 所以需要一個比較高的風險利率 來平衡我 來平衡我這種不願意儲蓄的心情 所以這是對它量級的一個大小的判斷 但最後還是必須要回到我們非常尷尬的 我們中國過去這麼多年 我們如果講真實利率 我們簡單說就是我們的實際性國債利率 用我們國債利率減去我們的CPI 消費者的CPI通脹 算我們真實利率 在過去這麼多年 平均下來是零 同學們是零 真實世界是零 這是真實世界 但現在我們這個數 這個理論給出來21.25 我們就只能說 這個地方碰到一個理論與現實不能夠解釋的問題的時候 我們怎麼說呢 所以我們發現了一個puzzle 發現一個謎題 所以這個叫risk-free-rate puzzle 這是個謎題 我這理論為什麼不對 我不說我理論不對 我說我碰到一個謎題 我需要把這個謎題解開 我們先放在這兒 先放在這兒 我們待會兒再回到它 在這兒我們一直都在講無限利率 所以接下來我們就要把我們的注意力轉向另外一個東西了 同學們 就這個風險一加 風險一加 那現在我們來分析這玩意 e rj-rf 這是風險一加 風險一加上期課我們都給出來了 我就直接把上期課的那個結論寫出來 風險一加等於什麼呢 等於-delta 風險一加rf除以u'c0 然後這邊是一個斜方差 斜方差裡面一個是E7的邊際效用 u'c1 然後是rj 所以上期我們分析過這個式子 我們告訴你說一個雪中送炭型的資產 什麼叫雪中送炭 在你邊際效用特別高的時候 它的回報與你邊際效用是正相關的 這種資產我們叫雪中送炭 你邊際效用特別高 邊際效用什麼時候會高呢 你消費比較少的時候 你消費很少 邊際效用特別高的時候 這個資產嘩嘩嘩給你回報 這個資產就很好 這個資產很好的話 它是好資產的話 它的期望收益率 因為這有一個負號 所以這個斜方差正的話 這有一個負號 它的期望回報率就越低 期望回報率越低就意味它的價格越高 它的現在價格越高 所以好資產的風險溢價就低 就這坨小 就雪中送炭型資產 這個就小 而這個錦上添花型的資產 這個東西就大 它的回報與你的邊際效用是負相關的 你不想吃東西的時候 不想吃消費品的時候 它咚咚咚給你整一堆消費品 你特別想吃 它又不給你回報 因為這個資產太爛了 所以這個資產太爛了 大家不願意要它 不願意要它怎麼辦 它的價格就得低一點 期望回報率得高一點 來補償你不願意要它的這麼一種心情 所以這方面我們又看到均衡的一點發揮作用了 實際上我們風險溢價的這麼一個 我們上一課講的一個式子 所以這裡面我們其實看到的是什麼 看到的就是我們在CAPL裡面 以曾經講過的邏輯的一種重現 決定資產價格或者風險溢價 就對風險資產來說 決定資產風險溢價的 是它所包含的系統性的風險 這種系統性的風險 是資產的回報率與某個東西系統風險的一個相關性來體現的 來刻劃的 而這個系統風險是什麼 系統風險就是總消費的波動 這是無法通過市場來分散掉的 是每個人都必須要承擔的風險 所以你每個資產裡麪包含這塊風險的多少 才決定你這個資產的期望回報率 或者這個資產風險溢價高還是低 那些個體風險可以在市場裡面被分散掉的 那就不會影響到資產價格 實際上這樣其實我們就看到還是對風險的一種分類 比如說我們開拍我們說它是一個特例 但是特例裡面它不妨礙我們 用這個特例看到一些又普遍性的一些結論 所以你們看到這種風險分類 包括風險分類對資產價格的影響 在這方面又再次出現了 下面因為這個式子不好分析 所以現在我們對這個式子再做一下變形 又開始變形了同學們 這個變形我們現在就假設CRRA效應函數 我在這個CRRA效應函數上面 在CRRA的效應函數下面 我的隨機折線因子它應該等於 因為CRRA效應函數它的邊際效應就是c的負的γ次方 c的負γ次方 所以在這種情況下 那麼它就應該變成隨機折線因子 應該是c0 1加g的一個負γ次方 再除以c0的負γ次方 就我的隨機折線因子 然後c0 c0就約掉了 c0 c0約掉了之後它應該等於 前面還有Δ 忘了有Δ 所以它應該等於Δ 1加g波浪的負的γ次方 這就是隨機折線因子 在CRRA效應函數下面的表達形式 所以我要把Δu'c0乘進去 把它換成隨機折線因子 所以這個東西應該等於什麼 等於負的1加rf 斜方差是1加上g波浪的負的γ次方 rj 然後再往下 同學們我又要近似了 這個東西1加g 因為g是個恆小數 所以1加g的負的γ次方約等於1減去γ乘以g 這個可以用泰勒展開 把它展開 就這個東西 所以這個玩意兒就變成了這個1減去γ 我看對1減γ 再寫一步 怎麼少了一個東西 我看看 1加 Δ忘了 Δ在這兒 這個Δ 我把這個乘進去之後 這個u' 這個是變 所以這還有Δ Δ 這外面還有一個Δ 我說怎麼少一個 負的Δ 所以它就應該等於負的Δ 等於 約等於 這個約等於 約等於負的Δ1加rf斜方叉 然後1減去γg rg 然後這個γ又可以提出來 這個1在斜方叉裏面 這個1減就不要了 但是負號就出來了 就等於這個 把這個負號就約掉了 把這個負號約掉 就等於這個Δγ1加rf斜方叉 g rg 然後1加rf 這個rf 我們的式子在這兒 同學們 式子在這兒 是這個式子 我用這個式子 再把這個rf給它約掉 把這個rf給它換掉 其實等於什麼 等於這個東西 等於γ1加上Δγg2 斜方叉 g rg 好 我把它做一個表達式 做個代換 代換的目的是什麼 代換的目的 我這些東西都可以觀測的 除了γ之外 其他都可以觀測的 所以就有人做了一個式 這個是Mera Prescott 他們哪一年 我忘了 1980年還是1970年 忘了 他們就用了這個Mera Prescott 他們是用了1889年 這個是美國的數據 1889年到1978年 就很長時間的數據了 他們用這個數據代進去 他們有這麼一個東西 標普500 在差不多100年裡面 它的相對無偏遠利率的超收益率 平均下來是6.2 6.2 然後把這個式子基本是γ乘以 然後美國的他們在Mera Prescott 他們用的天線因子0.999 美國人比我們更耐心一點 0.999 再乘上他們這段時間消費的平均增長率1.8% 再乘上一個γ 然後再乘上標普500與消費的相關係數 這個協方差 標普500的回報率 與協方差是0.3% 這個式子就可以把γ解出來 如果這個式子再乘一下 解出來 γ等於多少 γ等於16 約等於16 16.7 16大家可能沒有概念 16有什麼概念 我給大家實際的這麼一個例子 就當我們現在給你一個賭局 1%概率 1%概率贏你現在財富的50% 輸還有1%概率輸你財富的50% 財富50% 比如說給你一個賭局 你有1萬塊錢 現在你手裡有1萬塊錢 然後現在給你一個賭局 就讓你拋個硬幣 拋個硬幣 拋成正的 你的1萬塊錢變成1萬5 拋成反面 你的1萬塊錢變成5千 所以這是個很大的風險 現在我再給你一個選擇 你可以不拋這個硬幣 但是你得給我交出一些錢來 你給我一筆固定的數 然後我就讓你不用拋硬幣了 你就免除你這個風險 這個數就是你要損失一筆錢 x 這個x是多少 就是你付出x之後 付出x之後 付出x x是個比例 這個比例我給你畫出來 這個x是多少 我們寫這 x呢 25% 41% 46% 47% 好 就寫這就夠了 25% 就是你把你的財富給我2500塊錢 就是你1萬塊變成7500塊錢 你就不用去參加人工硬幣這個賭局了 這個是你為了不願意參加這個賭局 你把你1萬塊錢拿出4100塊錢來給我 這是你1萬塊錢拿出4600塊錢給我 不參加這個賭局 這是你1萬塊錢拿出4700塊錢 基本上你就拿出一半了 來不參加這個賭局 這個賭局輸贏的概率各一半 然後輸贏就給你5000 輸贏就給你減掉5000 好 現在我們來看 願意拿出你財富的25% 來消除不參加這個賭局的同學舉手 其實我應該前面還加個10% 或者我們反過來問 願意為了輸贏5000塊錢的這個賭局不參加 你願意掏4700塊錢不參加這個賭局的同學舉手 沒有 4600塊錢的同學舉手 也沒有 4100塊錢的同學舉手 也沒有 覺得這個賭局不值得為了避免這個風險 我掏4100塊錢 2500塊錢的同學有沒有 少數 我估計更多同學可能就比如說2000或者1500 那麼這些係數 這些這個比例分別對應什麼樣的相對風險規避係數呢 對應的γ 這是2 這是5 這是10 這是15 所以如果你說 我告訴你 你們的相對風險規避係數是15 同學們 你們願意為了規避這個5000塊錢而輸贏的賭局 而確定性的放棄4700塊錢 你肯定是不同意的 但是我們來看這個 Meryl Prescott他們給的這個東西 他就告訴你說 如果我們要解釋美國標普500所觀察到的差不多100年裡面 觀察到的這麼高的風險以下 我需要假設人的相對風險規避係數是16 就為了 我為了去避開一個5000塊錢的一個賭局 政府5000塊賭局 我願意掏4700塊錢 這顯然是不可能的 這顯然是不正常的 所以你要說一個人的相對風險規避係數超過5 都是很難讓人相信的 在我們班裡面我沒有看到有5等於5的同學 沒有 有小部分同學γ等於2 還有相當部分同學估計γ就等於1了 所以你用一個合理的相對風險規避係數 其實解釋不了我們觀察到的風險以下的 或者這個話還可以同意語再說一遍 其實美國股票的風險真沒那麼高 從歷史數據來看 以至於它沒有理由美國的股市能夠有這麼高的回報率 給你這麼多的風險以下 這解釋不了 而且這個難題還不是那麼簡單解決 比如說我捧下一條心 我就說美國人他就是風險厭惡 我就跟你耍賴了 他們γ就16 就16 好 你如果真的接受γ16 我們來看看 如果γ真的等於16 美國的無風險利率應該是多少 就應該等於ρ加上γg8 ρ我們前面說等於0.999 0.1% 就因為δ等於0.999 所以ρ等於0.1% 然後再加上一個16 再乘上它的消費的增長 平均增長率1.8% 等於啥 等於28.9% 哪有這麼高的無風險利率 沒有的 所以我們現在 我們又碰到一個謎題了 同學們 這個叫Equity Premium Puzzle 又是一個難題 謎題 Equity Premium Puzzle 所以兩個謎題 我們C-CAPM辛辛苦苦推了半年 最後結果就是兩個謎題 兩個謎題其實實質意義是什麼 就是你這玩意跟數據根本就合不攏 跟數據差太遠了 就怎麼解釋 怎麼去評價 同學們怎麼評價