Limite Suite convergente Un+1=f(Un) ♦ Théorème du point fixe ♦ Un+1=Un-Un ² ♦ récurrence ♦ spé maths

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(Un) est la suite définie par U0=0,4 et pour tout entier naturel n par Un+1=Un-Un^2.
a) Déterminer une fonction f telle que pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un).
b) Dresser le tableau de variations de f
c) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 0⩽ Un+1⩽ Un⩽ 1/2.
e) En déduire que (Un) converge vers un réel ℓ.
f) Déterminer la valeur de ℓ.