不公開龍騰學測數A好好學複習講義L5例11

再來我們看 這個單元589頁單元5 的那個 考學範例第11集 標題是組合級數 組合級數是什麼就是左邊那一頁1加x的n次方 然後他的那個 結果就是1加xn次方我們前一頁前面87頁沒有講過 1加xn次方是Cn0加Cn1x1次加Cn2x2次 加到Cn2xn次 他那個取的這個數字呢 是跟著x的次方 跟著x的次方 動的 那如果說你把x用 用1去代的話 令x等於1的話 就是這裡的x用1代 那這邊就是1加1就是2的n次方 右邊的就是Cn0加Cn1 1的任何次方都是1 所以就是Cn0加Cn1加到Cn2 Cn2加到Cn2 這個就是2的n次方 如果說你今天把x用 -1代呢 那你這邊就是1-1 1加-1-1就是0 所以這邊就是0 那右邊就變Cn0然後 -1的一次方就是-1結果1到前面 就-Cn1 那接下來Cn2然後再-Cn3 再加減加減這樣 所以他會一個 正-負 正-負的這個 交錯 是用-1去代的時候就會正負交錯 那他就會是0 如果你把這兩個式子相加 那你就會發現Cn0加Cn0 然後Cn1-Cn1就消掉 後面這個就消掉 然後剩下Cn2加Cn2就兩個Cn2 然後就會發現都是留偶數的 取0的取2的取4的會留下來 所以那再把2除過去 再把這個除過去 所以如果你把 f1跟f1相加除以後就會得到偶數項的和 就是說取偶數項的和 減成偶和 那如果你今天是相減第一次減第二次那Cn0會消掉 Cn1減負的 減負的變加 變Cn1是兩倍 Cn1加Cn1就兩倍了 那如果減下來的話Cn2會消掉 那Cn3也是兩倍 所以會發現那兩倍再除過去 再兩倍除過去 所以就是f1-f-1 那就會是留下 取1的取3的取5的取7的就是 什麼 奇數項的和 奇數減成奇和 好那 因為你剛剛不是相加除以2嗎 所以Cn2的0次加2的n次加0就是2的n次 除以2的話就少一次就變成2的n減一次 也就是說 這個一半 一半就是除以2的意思啦 除以這個2 那減也是一樣齁2的n次減0那還是2的n次 那2的n次除以2就是2的n減一次 所以這個是一樣 一半 除以2的意思 好所以就會有這種結果 如果全部的Cn0加Cn全部的是2的n次 正負交錯的是0 那偶次的和跟機次的和都是2的n減一次2的n減一次 那我們來看那個 第11題 他這個題目是怎樣 好題目是說 已知log2是大約0.3.10 log3大約0.4771 然後呢要滿滿足1減1的Cn1加16分之1的Cn2 減6四分之一Cn3 然後負四分之一n次的Cnn 小於5百分之一的話 請問這個最小的正整數n 就說這個n是多少呢 那我們觀察一下他這個式子 Cn1Cn2Cn3Cnn 然後前面數字是負四分之一 係數啊 負四分之一16分之一負六十分之一正負交錯 那四分之一跟16分之一是剛好平方 然後負六十分之一是剛好三次方 所以這個你就是負四分之一的平方嗎 這就是負四分之一的三次方嗎 那你就發現說這個是負四分之一次然後Cn1負四分之一的二次就Cn2 負四分之一四分之一Cn3 那取的數字是跟這個次方 一樣的 這一次 那所以你就想到什麼 1加x的n次的展開式 Cn0加Cn1 這個是 Cn2x Cn3x3 然後一直到 Cnn xn次 你就會想到這個式子 那只是說這個x用多少代呢 Cn0就是1啊 Cn1x就是Cn1x 所以這個就是x 所以你的 令 x等於負四分之一 是不是應該就會得到這個 那這裡檢查一下負四分之一平方 就是六分之一嘛 然後Cn2嘛 所以果然就對了 所以你只要代x用負四分之一這個你就要現場 考試當下你要自己去觀察 第一個你要把 想到的先寫出來 想到的你就把它寫出來 然後這樣就比較容易看出來 就是可以看出 可以看出x要帶多少這樣子 好 那我就真的帶了這邊用x用負四分之一代所以左邊就變成 1加負四分之一就變成 1減四分之一的意思 那就會是這一串 那這個就會是 四分之三 然後的n次 好所以左邊這整串喔 這整串 就讓你換成這個 好那所以再重新列一下變成四分之三的n次 然後小於 這個五百分之一 就回到他這個式子 然後接下來看他的未知數在次方 未知數 在次方 那這時候呢我們有兩種做法一種就是你就 一次方兩次方三次方四次方去帶慢慢帶 數字小的時候可以做很快就做出來 可是有時候會做很久 所以呢另外一種方法就是取log 這裡我們就是用取log 所以兩邊取對數 對數就是log 那這邊加log這邊也加log這樣那因為log是以時為底所以他的方向是不變的 所以小於還是小於 那接下來呢 對數的公式裡面有一個如果增速的次方可以提出來 所以增速的次方就跑到這裡來 再來 如果增速相除 log會相減 這是log x減 logy 會等於log x除以y這樣子 log相減的話他的增速就會相除 所以增速相除就會變成log相減 那本來是log4啊log4就是2的二次方二次方又可以出來 所以 log四分之三 這本來應該是 log3減 log4 啊log4就是2的二次方二次方就出來就跑這裡來 好 那這裡也是一樣 1除以500就是2除以1000 為什麼要用成2除以1000呢因為 log2減log1000 log1000就是什麼 1000剛好是10的三次方 啊log沒有寫底就是以10為底 然後我們看到說 如果你今天這個底跟這個底一樣的時候 這個就會直接消掉 對數跟指數的底如果一樣就直接消掉 那就剩下這個 所以就會剩下這個3 剩下這個3 好那再來我們就是 log3 通常題目有會給你 他如果用大約的你就用大約的他給你大約你就大約 所以這個地方就會是 大約的值 就是 大約0.4771 那log2呢log2題目也可以大約0.3010 所以2乘以0.3010大約 0.6020 這2乘上0.30就是0.6020 然後所以 0.4770減0.6020是負的 你就旁邊算一下0.6020 0.4771就很簡單的 小數計算而已啦 大減小然後取個負號這樣 那這個地方是9 那這一下就是 4 那這邊9減7是2 那這個退一位兩個剩下5 減4是1 所以0.1249 但是呢因為是小減大嘛 小減大 所以他應該是負的 所以是負的 0.1249 然後前面有個n 不要忘記了 這裡就要很小心啦就不要漏掉 小於log2呢 0.3010 那你就用3去扣0.3010就是3 然後0.000 然後0.3010這樣就算 他就記得 這個是小減大 就記得一定要有負號 但是我們這邊是用大減小 這邊是0這邊是9 2.6990 負2.6690那負負可以約掉 約掉之後要注意什麼 大於 小於就變成大於方向反 因為你除的是負的 除以負的 這方向就要反過來 那這邊再把 0.1249除到 2.6990 就是 2.6990除以 0.1249 那我們可以退4位 退4位 那1249呢這邊就是 兩倍 這邊是98 然後這邊是24 那這樣減起來是 1020 1249就是一倍 1249 減起來是1這就是 小數的計算要小心而已 然後這邊0推下來是6 然後這邊是 直接減是8 那這個大概是多少 就是 7嗎 7 7個就超過了對不對 所以至少是超過6了對不對6以上了嘛 那21.6以上的話呢就大約什麼 22 好這個n是 正整數嗎 所以就是要取正 正整數21.6以上 n要大於21.6以上所以n就要22