數學史 【科學史】科學革命——舊日秩序的滅亡

十幾年前的課本和課外書 在聊文藝復興的那段科技史的時候 往往容易讓人產生這樣一種錯覺 人類一直以爲太陽繞着地球轉 然後哥白尼突然覺得地球繞着太陽轉了 教會當場就被惹毛了 於是把哥白尼給燒死了 我們把這個素材寫到《追求真理》的作文裏 能湊大概200來個字 剛剛這段話裏 最符合真實情況的只有最後一句 被燒死了 那個人叫布魯諾 那哥白尼呢 自然死亡了 文藝復興早期 最早的那批人 數學功底還沒進化到後來的 迪卡爾費瑪那種程度 15到16世紀 他們還是聚焦於現實問題的 代表任務有無人不知的達芬奇 和無人問津的斯泰文 學過初中歷史的都知道 達芬奇留下了各種超越時代的機械手稿 在美迪奇家族這樣的金主資助下 達芬奇確實造出來過一些好用的武器 和土木建築 直接使得後世很多歷史和文學作品 神化了他的貢獻 但是平心而論 達芬奇在科技史上 還是比較偏向於一個工程師 而不是一個科學家 相比於理工科課本中 那些真正叫得上名字的大佬 他對科學發展的貢獻 確實沒那麼重要 而且再加上他的很多手稿 是200年後才翻出來的 那時候人類也已經差不多到了 能自己造這些東西的時候了 這就更難說他對科學發展 有什麼實質性貢獻了 不過達芬奇這個符號 更多的意味着 當時的數學和物理學 已經和改造世界的需求相互鎖死了 和他同一時期的斯泰文 沒聽過是吧 沒聽過就對了 他可能也沒想到 自己這輩子 爲什麼會和達芬奇同頻出現 但是他對科學的推動 卻更明顯一些 他設計了一個叫做斯泰文鏈的裝置 這個裝置長這樣 一個均勻的鏈子 掛在一個三角形斜面上 在鏈條處於靜止狀態的時候 就意味着斜面上的張力平衡 這個簡單的東西 是最早的 力的平行四邊形法則的演示教具 你們看 這本國內經典的物理學史教程的 分底 就是個斯泰文鏈 足見這玩意兒 在物理學史視角中的地位 這種最早研究物體靜止 或者平衡的力學 被稱作靜力學 其實在牛頓出生之前很久 靜力學這個領域 已經被研究的挺透的了 什麼力的平衡 槓桿原理 都是挺簡單的東西 但是從靜力學到動力學 是一個超級難以逾越的宏功 要知道 靜力學的絕大多數東西 都是可以從幾何學直接推出來的 但動力學需要一整套 與之相匹配的世界觀和數學工具 才能建立起來 世界觀 就是我們現在日常生活默認的 絕對時空觀 數學工具就是微積分 這就是爲什麼 我們在開始講GA的故事之前 要先把這期的內容搞清楚 當然 這是上帝視角看問題 才能說出來的話 真正的歷史力 不可能出現那種 啊 一轉眼都17世紀了 我們要開始建立動力學了 我們現場找個哲學家 再找個數學家 讓他們一個人負責建立 絕對時空觀 一個人負責發明微積分吧 真正的歷史 是在野蠻生長的過程中 緩慢推進的 歷史上 第一個系統性研究動力學的人 是伽利略 他被譽爲歐洲近代自然科學之父 或許這個頭銜的歷史 要追溯到他年輕的時候 對亞歷斯多德理論的質疑 哎 我說什麼來着 他攻擊的點 是亞歷斯多德 非常明顯的一個錯誤論述 就是同等高度下自由落體 重的物體比輕的物體 落地更快 哎 這種無論是理論上 還是實驗上 都有明顯問題的結論 竟然能活一千多年 讓人不禁想問亞歷斯多德 你試都不試一下子嗎 亞歷斯多德說 啊 我試了 我用的羽毛和石頭 後面伽利略的反駁 大家也就很清楚了 分別從理論和實驗 都來了一記重拳 理論就是 如果重a和輕b自由落體 a會先落地是吧 那a和b綁一起的話 這個b是不是應該下落過程中 因爲遲滯把a往上拉 所以a的落地變慢了 可是a和b綁一起的話 這個b是不是又增加了a的重量 所以讓a的落地變快了 這不一bug嗎 造物主創造世界是沒有bug的 一切以結算爲主 唯一合理的結算 然後實驗就更著名了 比薩切塔自由落體實驗嘛 這裏非常有趣的一點是 現在主動要給這件事闢謠的人的數量 已經遠遠超過相信這事 真實存在的人了 而確實 伽利略真正做的 是小球在斜面上滾下來的實驗 但是我補充一點 在伽利略做這事之前 還真有人明確在自己的書裏記載過 自己閒來無事在塔頂扔球 發現同時落地這個現象了 不過也就提了一嘴 沒繼續研究 這個人就是前面的那個斯泰文 可見 如果只是單純推翻了亞歷斯多德的一句話 也不會鬧得自己的名字後世人盡皆知 重點還是要看 在刷了這個經驗包之後 自己在這個基礎上還整了些什麼花活 在這個斜面實驗裏 伽利略首次將假說 實驗和數學三者結合在了一起 成爲了後世科學研究的標準模板 以至於生活在現在的我們 如果看到某個科學研究 缺了其中一個東西 都會疑問 這玩意靠譜嗎 因爲自由落體太快了 且難以觀測 所以伽利略用斜面減緩重力的作用 在斜面上得到的運動結論 也同樣可以用於描述自由落體運動 首先他發現 這個球滾起來好像是越來越快 肯定是個加速運動 那到底是不是雲加速 那就要上點科技了 爲了知道小球每秒的瞬時速度 伽利略拿出了測速雷達 啊不對不對不對 伽利略拿出了秒錶 這是個啥呀 這是個秒錶 秒錶是啥呀 還是不對 伽利略那時候啥都沒有 就一水中 那這些瞬時速度啊 什麼雲加速啊 他怎麼知道呢 那這裏請讓我們說 謝謝奧雷姆 雖然古代瞬時速度非常難測 但是比較長的距離和時間 還是挺好辦的 按照奧雷姆這個圖 假如這個斜面運動是雲速的 那每一滴水之間 這個距離應該是相等的 那當然不是雲速了 伽利略發現 路程和時間的平方是成正比的 這個數量關係 很容易想到三角形狀態的那個圖 就算咱們不用圖 兩邊直接同時除以時間 那就會發現 左邊這個變成了速度 它和時間一樣是均勻增加的 那這就在不用測速雷達 不用碰瞬時速度 這個可怕的物理概念的情況下 只用路程和時間 就證明了 自由落體是雲加速運動 而這個從斜面裹下來的球 讓伽利略意識到另一個問題 這個沒人管的小球 如果不撞到東西 難道能一直動嗎 伽利略開始了一場思維實驗 如果斜面長成這樣 一切摩擦阻力和空氣阻力變爲0 每次鬆手之後 球都能回到同等高度 隨着右邊這個傾斜角的減小 它想回到同等高度的時間 就越來越長 如果平放的話 球爲了回到理論中那個點 要一直往右跑 一直沒有停下來的理由 也就是說 力不是維持運動的原因 而是改變物體運動狀態的原因 一切和外力爲0的物體 將永遠保持靜止 或勻速直線運動 伽利略的這個結論 現在更廣爲人知的名字 是牛頓第一定律 這種把力和運動 首次正確聯繫在一起的結論 把動力學研究 引上了正確的方向 藉助斜面和思維實驗的手段 伽利略也輕鬆地解決了 拋射體軌跡的定性問題 它依然是用斜面 來減緩重力的效果 在斜面板上橫着把一個球推出去 他發現在這個二維平面上 無論是斜拋還是平拋 運動都可以拆分爲兩個方向 在橫向上 運動的時間與距離的關係 能證明它是勻速直線運動 在縱向上 已經證明過它是勻加速直線運動了 兩個運動進行合成 就是我們各種炮彈的軌跡 這個正確模型提出以後 大炮最遠射程問題 也就自然解決了 從上面的模型隨便推一下 就能得到大炮的最遠射程公式 射程等於炮彈出膛速度的平方 乘三義二倍θ除以重力加速度 那想讓它最大 明顯是調整角度 讓三義二倍θ最大 那不就是45度角嗎 我伽利略直呼小兒科 當然了 如果考慮到空氣動力學 還有克里奧利利等一系列 現實因素的話 這個問題還要再折騰幾百年 我們上一期在講座標系的時候 說過一句話 說伽利略證明了 拋體運動的軌跡是拋物線 哎 這句話用中文說出來是非常傻的 就像葡萄乾是葡萄做的一樣 而且會讓中學生無法理解 伽利略到底證明了個啥 這裏得用希臘語和意大利語解釋 就是拋物線這個幾何圖形 古希臘時期 已經和橢圓那些玩意同時發現了 當時這個玩意的名字叫parabolé 後來被英語吸收 叫做parabolé 所以長成這樣的線 就叫做parabolé線 伽利略是意大利人 他寫書的時候 拋射體運動叫做moto de proieti 所以應該說 他是第一個證明moto de proieti的軌跡 是parabolé的人 這時候還沒有接系幾何 中文把這種線直接稱爲拋物線 是因爲它傳入中國的時候 已經是文藝復興以後的事了 當時的中國學者和傳調師 在階下的時候 就把它在物理學中的應用 直接套到數學上了 也挺方便的 要是硬翻譯成parabolá線 以上部分就是物理老師 會在運動學課堂上cue到的 關於伽利略和科學革命的故事 接下來 我們把時間退回到視頻開頭 講一個完全不一樣的故事 所有的歷史敘事都習慣於 把一些後來徹底改變了 人類文明進程的事情 追溯到一個微不足道的點上 比如殺死費蒂娜的那顆子彈 倒進波士頓港的那批茶葉 加進南湖上的那艘小船 還有我們接下來要說的 一本書在紐倫堡的正式出版 要知道 一個渺小的點 本身在發生的時候 是沒有什麼重大意義的 總不可能你倒一箱茶葉 直接等於建立起了 世界頭號經濟體吧 真正爲這些點賦予歷史意義的 往往都是後來幾十上百年間 數以萬計的一代又一代人的付出 之前網上有人問過 有哪些故事一開始 主角就死了的例子 這裏我補充一個答案 哥白尼革命 哥白尼正式出版《天體運行論》 是在自己人生中的最後一年 而且他本人從來沒有 被宗教勢力迫害或者禁言過 從來沒有 這對哥白尼來說 其實是一個挺悲哀的事 要知道 被禁言的一個基本前提 你的言好歹得被人注意到吧 有些人覺得 哥白尼作爲新思想的代表 生前應該和教廷鬥得不可開交 但完全沒有這回事 原因有二 首先 那個時候 哥白尼做的東西 本質上就是一個繪色 且存在漏洞的天文學研究 能充分看懂的人也沒幾個 而且這個理論 對比於之前 統治西方天文學上千年的 托勒密體系 屬於又沒數據之稱 又沒理論之稱 這有幾個能看懂的 也就是把它當個 沒什麼意義的奇談怪論 完全沒什麼要和教廷撕破臉的道理 第二個原因是 哥白尼的主要活動時間 是16世紀上半葉 你們知道這個時候 教廷要面對的真正頭疼的敵人 是誰嗎 是馬丁·路德 教廷在此前的幾百年裏 一直有一項業務 叫贖罪券 或者赦罪符 本來是讓信徒做一些事情 來縮短他們死後 在煉獄裏受苦的時間 但是後來 教皇宣稱可以用錢 來兌換這種寬恕 16世紀初 教宗列奧什士大興土木 建造大教堂 教廷缺錢 大肆出售贖罪券 再後來 演都不演了 就純粹眼冒綠光的 像印錢一樣印贖罪券 這讓很多宗教人員非常反感 其中一個叫馬丁·路德的教徒 於1517年 在威騰貝格城堡教堂的門上 張貼了95條論綱 他本意是批評教廷的行爲 併發起一場神學辯論 但是教廷讓路德別把事情鬧大 低頭認個錯 路德不願意認錯 第二年 路德公開否認教宗的權威 教廷開始看路德更加不順眼 遼時市公開譴責路德 逼迫他收回言論 路德說真是給你們臉了 把教宗的公告直接給燒了 這下徹底決裂了 路德直接被開除教籍 查理五叔皇帝召開沃爾姆斯會議 審判路德 本來正常劇本應該是 把路德抓了也一起燒死 但是路德得到了薩克森選侯的保護 開始翻譯聖經 之後的幾十年 牽扯到多方政治 軍事 宗教力量的這場教改風雲 導致了很多場戰爭 辯論和屠殺 也使得西歐基督教世界 從此分裂爲天主教和新教 好 現在我們回頭看哥白尼 你們覺得在剛剛這段事情面前 一個奇怪且幼稚的天文學研究 要笨打成什麼樣 才能入得了教廷的法眼 1543年 哥白尼去世 無數個死了的人之中的一個 沒什麼好說的 在哥白尼默默無聞地去世三年 以及28年後 一對天文學史上 極爲重要的師徒出生了 他們分別是蒂谷和開普勒 還有一個五年後出生的 經常被誤以爲是科學家的布魯諾 科學史界從來沒把布魯諾 當成一個科學家 他是一個極度激進的異端分子 他已經不是宣傳哥白尼的思想了 如果說哥白尼幹了事時 放學回家做作業 發現有一道題老師出錯了 選擇控制不做以表叛逆 那布魯諾 就是呼籲全班同學把作業本燒了 並且打電話給教育局 讓他們徹查老師的學歷背景 是不是造假的 以便對全市的教育系統進行大清洗 布魯諾順着哥白尼的日心說展開 認爲 如果地球不是中心 繞着太陽轉 那太陽憑什麼是宇宙中心呢 那些天上遙遠的光點 每一個都有可能是一個太陽 只是太遠了顯得很小 那些遙遠的點 每一個都是一個世界 那是不是說 他們每個世界都有上帝亞當和夏娃 此外 布魯諾在修道院使出縱火 否定耶穌是神 否定三位一體 瘋狂褻瀆聖經和教會 並且努力在各個地區傳播這些觀點 講真 如果都這樣了 教會還不把布魯諾給燒死 我們只能說教會不如買改名卡 改成孬種聯合會 比布魯諾大兩歲的天文學家帝古 就沒有這麼激進 他和哥白尼一樣 都是搞天文的 沒有像布魯諾那樣 主動一頭撞死在教廷龐大的深渠上 而且帝古更保守的一點在於 他發現托勒密的 一切繞着地球轉這個模型 描述現實運動已經非常吃力了 如果各種天體能繞着太陽轉會好一些 但是他依然不想拋棄地心術 所以他提出了一個神奇的縫合產物 帝古體系 就是行星繞着太陽轉 但是呢 太陽和月亮繞着地球轉 雖然從現在的角度來說是錯的 但是各種數值竟然吻合的也還行 用來修個立法也還湊合能過 哦對了 當時明末清初傳教士傳給中國的 就是這個勾芭模型 爲什麼帝古都這樣了 還不願意放棄太陽繞着地球轉 這麼個事呢 從科學上說 地球如果動的話 爲什麼扔起來的石頭不會掉到後面呢 還有 如果地球的位置一直在變的話 有一個叫做恆星視差的問題 無法解釋 視差這個東西 我們在古代測量那一期聊過 就是在這看和在這看 遠方的一個東西的相對位置 應該是會發生變化的 但是我們在地球上看那些星座 好像沒咋變吧 除非這些星星太遠了 導致地球運動根本產生不了視差 那得多遠啊 總不可能和地球的距離 是和太陽距離的幾千倍吧 哈哈 這是科學角度 從哲學和神學上說 地球就更不能動了 因爲古希臘經驗包認爲 我們的世界 也就是宇宙 分爲月上界和月下界 月下界就是我們生活的世界 有生滅變化 月上界就是各種天體所在的部分 是完美且永恆的 天體都在月上界做完美的圓周運動 如果承認了地球讓着太陽轉 那這個已經刻在所有人DNA裏 也刻在聖經裏的宇宙結構 就得修改 聖經裏有很多表述是默認地球是宇宙中心的 雖然現在宗教勢力還沒特別重視日清說 但在這麼多現實因素的影響下 如果地骨還想特立獨行一把 真的稍有不慎就會頑圖 地骨的長處是對天文數據的精確測量 他的這些數據 在死後留給了他的學生開普勒 開普勒比他的老師稍微敢放開手幹了 他終於感動亞歷斯多德這個經驗包了 開普勒相信 自己老師觀測這麼多年的數據不會有錯 而因爲地骨的數據比前人都要精確 這個精度的數據讓開普勒注意到 這樣的數據絕對不是一個 勻速圓周運動模型能跑出來的數據 他終於敢邁出那至關重要的一步 忤逆經驗包的意志 破天荒地認爲 天體的運動軌道是一個橢圓 而且並不勻速 更重要的是 開普勒是敢於公開支持日清說的 他和地骨在紳士上的差別在於 地骨一直是貴族身份 和上層社會密切的關係 讓他不能在觀念上過於冒進 但開普勒的身世就沒那麼好 開普勒他爸在他5歲的時候 就爲了謀生去當僱傭兵 然後死在外面了 所以開普勒沒有什麼政治負擔 他對日清說的擁護 以及用地骨數據算出的軌道和週期 體現在了以他名字命名的 三個行星運動規律當中 這使羅馬教會終於察覺到 出城氣候的日清說 並開始對其中的一些觀點進行警告 但開普勒明智的宣稱 自己只是進行數學研究 沒有任何干涉和背叛基督教的意思 因此在教會下大清明之前 就完成了主要工作的開普勒 僥倖逃脫了可能會找上門來的迫害 但實際上開普勒的工作 已經正式啓動了 推翻整個人類宇宙觀念的革命 這張圖是開普勒的著作 《哥白尼天文學概要》 書中的一張插圖 它揭示了放棄地心說意味着什麼 這張圖裏沒有太陽和地球的運動關係 而是一堆一樣的星星 其中一個標註了M Mundus 拉丁語中的世界 意思是說 我們此前從各個角度 所認識的整個世界 只是茫茫宇宙中的一個點而已 亞歷斯多德體系的崩潰 可能引來的是宇宙和世界概念之間的撕裂 年輕有爲的加利略步入中年 他聽說有個荷蘭的眼鏡商人 把兩塊鏡片放在一起調整間距 能驟然放大遠處的物體 加利略在得知原理後 很快造出了放大倍數更高的望遠鏡 他把手中的望遠鏡對準了夜空 人類第一次以這麼清晰的視野 看到了亞歷斯多德口中完美的月上世界 這時加利略發現土星旁邊多了一個小耳朵 在他確定不是鏡片髒了之後 畫下來了這個發現 但之後他再次觀察 發現這個小耳朵竟然沒了 加利略陷入了極度的恐懼和興奮中 現在我們知道這玩意就是土星環 那不就是觀察到一個土星環的變化嗎 爲什麼會出現這麼大的心理波動呢 來 我們重新念一遍亞歷斯多德的陳述 月上世界是完美且永恆的 就像你在超市買了一個玻璃瓶的水果罐頭 結果發現裏面竟然有一個異物 無論這個異物是什麼 罐頭這麼個全封閉流水性的東西竟然有異物 本身就意味着出大問題了 同理 無論是土星環還是耳朵 月上世界的東西能發生變化 本身就意味着出大問題了 加利略很快用這個望遠鏡觀察了月球 發現上面坑坑窪窪 和完美毫不相關 他觀察了木星 發現有四顆圍繞着它轉的衛星 他觀察了太陽 發現太陽上竟然也存在不斷變化的太陽黑子 望遠鏡剛一問事 就把亞歷斯多德提出的宇宙結構砸了個粉碎 這不是他第一次拿亞歷斯多德開刀了 前面他年輕時得到的運動學和動力學結論 正好能夠完美地和地球運動術進行呼應 慣性定律解答了此前日經說天文學家解釋不了的問題 地球如果動的話 爲什麼扔起來的石頭不會掉到後面 因爲石頭在被拋棄前已經具有了慣性 拋棄後 它在水平方向保持這一速度 這個問題的解答是日經說能夠自洽的關鍵 也是日後經典物理學的理論基礎 現在的伽利略是一個吸收了哥白尼 布魯諾 地骨 開普勒的思想聚合體 它重新翻出來了那段讓布魯諾被燒死的推理陳述 但不同的是 現在這些東西有了事實證據和數學模型 從一個瘋狂的假說變成了一個真正的結論 在日經說出現之前 人類生活在一個被天穹包裹的地球上 四方上下古往今來的所有事情 都發生在這個能夠盡收眼底的世界裏 自己生活在一切可認知事物的中心 但在日經說出現之後 人類被拋到了一個巨大而陌生的空間中 就像一個從來沒有走出自己莊園的貴族孩子 曾經錯誤地認爲 整個世界就是這樣一個美好而溫暖的小城堡 最多往外延伸一段樹林與幾片熟悉的田野 卻在成年那天突然被告知 外面有着無窮無盡的黑色海洋 曾經封閉的世界變成了無限的宇宙 支配人們兩千年的宇宙觀就此崩塌了 1633年 伽利略被宗教法庭審判 要求他宣誓放棄自己的觀點 並判處終身軟禁 剝奪發表與出版其他異端邪說的權利 爲了避免更嚴重的刑罰 伽利略在宗教法庭做出瞭如下懺悔 我伽利略伽利來年七十在此宣誓 我過去一直相信 現在仍然相信 並且蒙上帝眷顧 未來也將相信 神聖的天主使徒的教會所堅持 所宣講和教導的一切 儘管宗教法庭已明確判定 地球禁止於世界中心 太陽並不運動 但我曾主張日新說 這與聖經相悖 也被裁定爲錯誤的官邸 因此爲了摒棄我曾經持有的錯誤信仰 並避免他人誤入歧途 我真誠懺悔 並在閣下與整個教會面前發誓 我完全放棄詛咒 贈物上述錯誤 以及任何與此相關的異端邪說 我發誓今後絕不再口述或書寫任何支持此類異端思想的言論 也不鼓勵他人相信或討論這些謬誤 若我違反此誓言 我願接受宗教裁判所的一切懲罰與懲計 伽利略在軟禁中度過了自己的人生 軟禁期間 他把自己一生關於運動學和力學的成果寫成了一本書 託人帶到荷蘭祕密出版 這部伽利略幾十年心血的成果 叫做兩種新科學的對話 在完成了人生中所有重要的使命後 77歲的伽利略去世 在他去世的這一年的聖誕節 英國沃爾斯索普狀元的一間小屋裏 一個早產兒出生了