數學史 【科學史】科學革命——微積分與新法則的開端

喂 叫黃殿下嗎 嗯 是我 你個傻X把可愛的伽利略還給我們 晚了兄弟 晚了 上一集就死了 算算日子 現在古籍剛上大學 給人家道歉 別做夢啊 再等三百年 我們教廷也不會給他道歉的 算算算 無所謂了 我已經把伽利略死前出的那本書 從荷蘭帶了好多本回來了 他不是當衆發誓不寫書了嗎 這孫子 我現在在劍橋 我現在就派人順着電話線 爬過去把你弄死 別扯淡了 現在是1664年 哪有電話線啊 那啥 叫黃殿下 自從恨老八棄暗投明之後 咱們教廷已經很難干涉 英國那邊的書了 棄暗投明 聽好了 在意大利你們大發淫威就算了 你們那邊進的書 在我們這邊的廣告語都是 未成年人不要看的教廷進書 印的可火了 不是 打電話給我講了那麼多 你哪位啊 我 我你都沒聽出來 我們不是同一個人在配音嗎 我可是劍橋大學 盧卡斯教授 赫赫有名的艾薩克 哦 艾薩克·巴羅 我可是死後 名得上過高中數學教科書的人 你把手拿開 我不 能出現在里科課本里的人 哪怕再怎麼籠套 也是歷史上萬里挑一的人 作爲和費馬時代相近的一個數學家 巴羅也是靠微分的計算方式 聞名於當時的數學界 口牙有頭沒幹沒分給毫 而且他說過 自己的數學觀 是受到奧雷姆和伽利略的影響的 他眼裏的曲線 不是費馬那種 啪唧一條線 直接躺在這 等你切了拼拼了切 巴羅眼中的曲線 是點動呈現 他覺得微分過程 就是找這個點 在一瞬間的運動狀態 積分過程 就是看這個點 一路過來跑的總結果 哎 等一下 那這倆過程好像關聯度很高啊 不是費馬乾的那種做切線和求面積 這兩個看起來毫無關係的事啊 意識到事情不對的巴羅 仔細琢磨了費馬得到的結果 結合自己從那幫搞物理的人中間 得到的靈感 他發現微分和積分是逆運算啊 費馬怎麼論文裏沒說啊 是本子寫不下來 還是根本沒注意到啊 那他注意力還是不夠驚人 巴羅注意到這個事情之後 用解析幾何的方式 嚴謹的證明了一下這個結論 不過他證明的那個結論 嚴格來說應該是 如果某個函數 是另一個函數的導數 那麼通過一個面積函數 在積分回來 可以還原出原來的函數 這是有記載的 最早的微積分基本定理的表述版本 巴羅是一個挺性情的人 對於學術職稱和名望 沒有特別在乎 17世紀中葉 英國不是在搞資產階級革命嗎 雖然建立了共和國 但是1653年 科隆維亞掌權之後 把國會給解散了 搞軍事獨裁了 玩家Cosplay小袁世凱呢 這時候 巴羅碩士畢業留校任教沒幾年 科隆維亞政府強制要求 勾入學者啊 公民啊 都要宣誓並支持英國的新政府 把舊王室趕盡殺絕 巴羅有點憐憫 這些被殺剩下的王室成員 獨裁政府說 那你就滾吧 巴羅說滾就滾 捲起破蓋 離開劍橋出去玩了 他去法國 意大利 荷蘭訪問了一圈 學了很多前沿的數學知識 誰能想到 科隆維亞大權在握沒多久 突然病死了 連這一耙都要靠死袁世凱嗎 查理二世趁亂復辟了斯圖亞特王朝 然後查理二世等王室成員 十分感激 危難時期沒有踩一腳的巴羅 請巴羅回來繼續當教授 巴羅看能回國了 那就回去唄 他其實並不在乎什麼職位好不好聽 王室高不高貴 無所謂 他在回到英國 當上第一任劍橋盧卡斯數學教授之後 一邊把自己關於幾何學的內容 出了本書 一邊把自己從其他國家 帶回來的各種前沿成果 傳授給他在三一學院的學生 我這堂課說的這些結論 這個微分和積分是互逆運算的證明 都記下來了嗎 記下來了老師 您之前給的那幾本 迪卡爾和伽利略的書 我也都看完了 看那麼快啊 你真是我帶過最好的一屆學生 真的嗎 那當然 你畢業了 要是也打算留劍橋的話 我就跟那些領導推薦下 讓你來接我的班 可是老師 我只想搞研究 我不太會和那些大人物來往 你要自信 牛頓 多接觸接觸就會了 嗯 好的老師 這位和巴羅同名的 他的嫡傳學生 從他老師那裏 學到了大量歐洲最新的 哲學 數學 科學知識 而且真的在巴羅的極力推薦下 繼承了巴羅的職位 成爲了歷史上第二位 盧卡斯數學教授 巴羅沒來得及 把那個出具雛形的 微積分基本定理 進行太多的進一步研究 就辭了數學教授的職務 改去研究神學了 雖然他同樣在神學上 頗有建樹 但是從數學史角度上說 是有點虧了 巴羅基本上是邁進微積分的大門 然後轉一圈又出血了 不然數學書上 也不會這樣取取他了 所以正式創造微積分這件事 就合情合理的 輪到牛頓來做了 牛頓發現已有的微分和積分 嚇唬嚇唬外行人還挺合適的 感覺哦 我們能處理曲線了 但是還遠沒達到 我們之前說的 中期解決方案這個程度 原因就是 費馬他們折騰的那些結果 也太不樸實了 曲線不是密函數 你怎麼辦 但是 要是世界上所有曲線 都能用密函數表示 事情就不一樣了 牛頓在大學時期 就接觸了一個 叫帕斯卡三角的東西 在中國叫楊輝三角 比帕斯卡早400來年 我們在《瞎寫英語週報》那期提過 它最直接的用處 就是用來寫 1加x的n次方里 每一項的係數 二次方的話 係數就是121 三次方的係數就是1331 背後隱藏的機制就是組合數 三個球裏面取一個 有三種取法 五個球裏面取兩個 有十種取法 這個發現 用現在的數學語言寫出來 是這樣 這裏面的n和k 就是從n個球裏面取k個 對應的組合數 那麼哪怕是幼兒園小孩 也應該能意識到一點 你掏球出來 球的取值範圍 應該是個正整數 牛頓說 他想試試能不能 從裝着-1個球 或者2.5個球的袋子裏 一個一個掏球出來 我靠 之前的數學家 是不是聽到這話 真要覺得牛頓抽象抽瘋了 你是說這個式子 你是要算-1個球裏 取k個有多少種取法嗎 不是你們誤會了 純粹是因爲我最近看書發現 曲線裏很容易出現 負指數和分數指數的情況 二項式定理裏 也沒說這些情況咋辦呢 可是組合數這玩意兒的 計算規定 根本就容不進去 負數和分數 那你別擔心 組合數公式和階層概念 不都擺在那嗎 我們稍微改一下規定 這樣一來 二項式定理就變得 對全體實數都適用了 當然 這個能用於 全體實數的展開方式 也不是之前展開個兩三項 就結束的傳統代數操作 它要展開成越來越小的 無窮多項 這個東西就是無窮級數 我們在費馬那一集 已經見識過它的威力 這種不用省略號 能夠精準表示出 無限項求和的符號 sigma 也是從代數過渡到分析的 必經之路 但是牛頓的造符號能力 確實拉低了 他其他各項能力的平均值 他竟然和無窮級數求和 這些概念打了幾十年交道 都沒弄出一個合適的符號 表示這玩意 還是等到他死了快30年之後 歐拉在幫牛頓這些人的 證明不嚴謹的數學結論 擦屁股的時候 才創造了一個符號 用來描述那些很難寫得下 或者根本寫不下的 好多項求和過程 說到無窮級數和求和符號 這裏我們插一個 和本期毫無關係的題外話 你們學生時代學到數列的時候 有沒有聽數學老師說過 一個經典的數學史例子 小時候他們老師 佈置了一道 從一加到100的題 高斯通過收尾 相加湊對子 得到結果5050 然後老師驚爲天人 高斯小學就破解了 人類史上從未有人解決的 一加到100的難題 然後時至今日 各種視頻下面 遇到哪家小學寶寶 自己用簡便算法 算出了一加到100 評論區都說 太可惜了 生晚了 這要是生活在高斯以前的時代 高低青史留名 我現在明確的告訴大家 這個故事不僅是杜撰的 而且他已經扯淡到 數學史記連闢謠 都感覺多餘了 高斯要是知道他死後 後人把歷史上 第一個算一加到100 這事按到他頭上 他都得來一句 兄弟 我真想罵你點啥 我真 牛頓死了50年以後 高斯纔出生 高斯出生的時候 微積分求和符號 無窮級數早就提出了 你是說 一個掌握微積分的 能算出代係數的 無窮級數求和的文明 他不會算一加到100 你可以說 高斯小絕 就能自如找到簡便算法 算他有點小聰明 但是你要說 他是第一個發現這個規律的 那無異於說 卡爾本次小時候 造了人類史上 第一個輪子 麥克斯韋小時候 第一次發現摩擦能帶電 回到牛頓這裏 那我們試着來用 這個廣義的二項式定理 來展開一下 根號下1加x的平方 得到的結果是這樣 不過注意 這裏x的絕對值 不能大於等於1 不然這個級數 就不會越來越小了 會越算越離譜 用學術語言的話 就是它會發散 這事我們以後再解決 這展開確實神奇啊 我們以前的那些 121 1331二項式展開 都是有限的 怎麼被你一推廣 變成無窮多項了呢 牛頓告訴大家 一個很恐怖的事實 其實你們經歷的 所有二項式展開 本來都該是無限的 只是因爲那無窮多項的係數 從中做梗 讓人無法意識到這一點 奧祕在於這裏 大家看這個分子啊 其實就是從二塊錢 一塊一塊往外掏 對吧 那麼如果錢包裏 是一個正整數 比如三塊錢或者五塊錢 那它必然會在某一次掏成零 好 像這種連城勢力 如果出現一個零 那麼大家一起說再見 所有東西一起歸零 但是 如果錢包裏是負數或者分數 你一塊錢一塊錢往外掏 你永遠看不到 它變成零的那一天 所以這些無窮多的項 就突然在我們面前顯形了 牛頓的開創性在於 它有意義 且兼容的拓展了二項式展開 讓曾經的組合數 變成了一種特殊情形 這種從有限定義 向更一般情況的自然拓展 這是數學一個 經久不衰的核心思想 延拓 這種把原先用費馬手段 沒法求導和求積的 多項式展開的方法 到底有什麼用呢 大家仔細看看這個結果 每一項都是簡單的密函數吧 牛頓把一個費馬 束手無策的函數 變得能求導能求積了 學高等數學的同學 應該能意識到 這種牛頓的二項式展開 其實就是高數理的超級大殺器 泰勒展開的原始版本 它雖然還沒有後來泰勒展開的 那種碾壓一切的神性 但是我們要知道 牛頓展開的發明 是在沒有各種成熟的思想 和符號系統下 純粹依靠代數方法 和二項式定理弄出來的 而且這種牛頓展開 其實連這些函數都能來上一刀 比如ln1加x 按照本身的性質展開是這樣 1加x的-1四方 展開是這樣 哎呀 這兩個式子的關係 應該不需要驚人的注意力 也能發現吧 總結一下 費馬他們找到了 冪函數的微分和積分運算方式 巴羅把無窮概念 和微積分基本定理的苗頭 傳給了牛頓 牛頓通過把二項式定理 從正整數推廣到全體實數 把所有基本函數 都變成了能用冪函數表達的形式 並且正式提出了微積分基本定理 這一套傳下來 微積分終於變成了一個 能用的工具了 不過當時牛頓管自己弄出來的 這套數學工具 不叫微積分 叫流數數 就像名字表達的那樣 他發明這個東西 有相當一部分原因 是想解決伽利略 沒弄完的動力學問題 他想用這個來分析 各種曲線運動背後的規律 當年他老師巴羅千里大逃殺 從歐洲各國帶回來的各種梳理 就有很多 當時各國最先進的哲學 以及科學成就 除了伽利略的東西 在宇宙觀方面 深刻影響小牛頓的 狄卡爾比伽利略年輕一些 基本算是同一時代的人 他也是趕上了好時候 身在了歐洲宇宙觀大革命時期 他對於宇宙中各種天體的運動解釋 也算是有了點近代的氣息 他要是早生兩百年 估計只能聊聊天球 這些球殼怎麼轉了 狄卡爾認爲 整個宇宙空間中充斥着以太 包括太陽和月亮的所有物體 通過被以太渦旋裹挾而運動 宇宙中是不存在真空的 雖然這個解釋並不正確 但是這是人類歷史上 第一次試圖用以太學說和力學原理 來解釋宏觀的宇宙現象 你想想古希臘金眼包時代 說天球運動怎麼動的 宇宙靈魂 創世神的意志 不過狄卡爾也不是說完全無神論者 19世紀之前 任何稍微正常一點的科學家 都是皈依宗教的 這不奇怪 狄卡爾解釋渦旋的運動 說的是上帝創世的時候 就預設了整個宇宙的運動總量 所以宇宙這臺大機器 就自始至終一直這樣轉 他還覺得 世界上其實沒有純粹的絕對空間 因爲所有空間 都是被各種粒子物質以太填滿的 他認爲世界上只有兩種東西 思維實體和廣延實體 思維實體就是意識 廣延實體就是具有廣延的東西 也就是具有常況高的東西 那其實空間就是物體的廣延 這話能理解不 根本就不存在空間這種概念 只有物質的廣延 宇宙處處有物質 所有相互作用都是物質接觸的作用 那別說現在了 當時就有人問了一個顯而易見的問題 狄老師你怎麼解釋吸鐵石 狄卡爾就拿出了 我們在《電磁學史》見過的那段動畫 哎 吸鐵石一直在往外射磁粒子 小牛頓的宇宙觀深受狄卡爾影響 他對狄卡爾的敬意 簡直如同漢姆霍茲對韋伯一樣 覺得狄卡爾簡直是天資第一號大傻逼 牛頓讀狄卡爾這位大學者的著作的時候 頻繁在書頁邊上做同一個批註 錯誤 後來因爲感覺每頁都要標這個詞太麻煩 所以直接把狄卡爾書扔了 上述狄卡爾的宇宙觀 牛頓基本上是從頭噴到尾 手頭有這本書中文版的可以翻一下 第二卷的最後一個命題的附錄 看牛頓怎樣不指名道姓的 嘲諷狄卡爾是個垃圾的 牛頓認爲空間是一個絕對的 獨立的容器 物體在裏面存在並運動 那這個容器裏存在真空也是很正常的 牛頓對以太這玩意越來越牴觸 他覺得宇宙本來就應該是空曠的 完全不是狄卡爾說的那種 熬了一鍋粥倒滿全宇宙 當然 牛頓黑狄卡爾的最根本原因還是 狄卡爾的渦旋宇宙論只是提供了一個假說 用力學和數學推出來的結論淨是錯的 從這時開始 以牛頓爲領袖的英國思想界 慢慢的就和狄卡爾所在的法國思想界 產生了很大的嫌隙 弗拉爾泰爲了調侃這個分析 還在書裏寫了個梗 一個法國人到了倫敦之後 感覺世界一下就變了 他去之前 他覺得宇宙是充實的 到了倫敦 發現宇宙變空虛了 在巴黎 一切是由沒人明白的擠壓力解釋的 在倫敦 一切是由沒人明白的吸引力解釋的 我們作爲接受過義務教育 上過初中物理的第一感覺 都是後者比較親切 但是當時後者的反對聲浪並不小 因爲如果宇宙是空虛的 那引力是怎麼傳導的呢 狄卡爾熬的那鍋糊糊 好歹還能解釋萬物是怎麼動起來的 你牛頓說引力的傳播不需要介質 難道說啊 宇宙這邊突然出現一個球 蒐集光連那邊 突然就說到一個引力 這種超劇作用 在當時可比魔法和上帝干涉 還難以令人接受 大家要求牛頓對這事兒 給個合理解釋 至少給個假說 牛頓到死都沒有正面回答這個問題 因爲他知道 就這個問題上的假說 以當時的人類能力 是不可能驗證的 與其扯淡不如擺爛 於是就出現了那句 我們講電磁學的時候 說過的牛頓的經典名言 哎 who does this nonfingo 不過如果不是硬摳着這一點不放的話 牛頓這套力學確實好用 哈雷曾經有一次去找牛頓玩的時候 問如果星體之間的吸引力 和它們距離的平方成反比 那它們的軌道會是什麼樣呢 牛頓脫口而出 橢圓啊 哈雷說你怎麼知道呢 牛頓說我算出來了 開玩笑 牛頓當時已經把流速書 發展到一個隨便處理 曲線運動的程度了 把阿斯函數橢圓扔進去 弄一下跟玩似的 哈雷說哇 你那麼牛逼 要不趕緊寫篇論文 不不不 要不寫書 我資助 牛頓寫的這本書 就是剛剛提到的 自然哲學的數學原理 在這本書中 牛頓毫不掩飾 對自身才智的自信 比如其中最經典的那句 接下來我要掩飾世界體系的框架 他在這本書裏解決了 天體軌道計算 運動分析 變速率問題 將此前的數學家與科學家 存在漏洞的表述和證明 重新以自己的形式闡述了一遍 比如當時伽利略 提出慣性定律的時候 原話應當是 物體在沒有阻力或外力作用下 會永遠繼續它的運動 可是伽利略當時 並沒有完全擺脫 古希臘以來的成就思想 還覺得天體應該做的是圓周運動 所以他一邊看着 從斜坡上裹下來的小球 做直線運動 一邊看着宇宙中的月亮 做圓周運動 給出了一些現在看來 有點含糊其詞的 慣性定律表述 但牛頓就像一個 憑空降臨的破壞神 在學了一堆前人成果之後 竟然沒帶一點成就思想和畏首畏腳 以近乎粗暴的形式 否定了所有 他看不順眼的前人理論 以正確形式 重新表述了伽利略的慣性定律 並創造性的提出了 加速度與力的關係 作用力與反作用力定律 這本書也就此成爲了 物理學史上地位最高的一本書 不過就像我們上期說過的 回族心建構一樣 不開上帝視角 當時誰知道這本書 日後地位這麼高呢 這本書第一版賣的真的是很慘 因爲裏面的理論過於淺微 數學過於困難 而且符號還讓人看不太懂 所以歷史上真正的第一版 自然哲學的數學原理 目前全世界加起來也就幾百本 分佈在各個大學的圖書館 或極少數私人珍藏裏 雖然這書一開始不那麼暢銷 但是 當時各國的一流科學家內部 之間都傳閱了 他們看完之後 除了統一表示了 對牛頓工作的震驚以外 另一個結果 就是進一步加速了 兩個群體的風道揚鑣 英國學界和大陸學界 歐洲內部的各種政治文化 宗教勢力盤根錯節 英國一千多年來 和歐洲其他國家的關係 都十分微妙 我們都不用聊百年戰爭 和宗教改革 這種純芝麻爛骨子的事 就牛頓起臉說出迪卡爾這一帕 換位思考一下 就好比 我們是漢朝的學者 非常尊重大哲學家孔子的理論 然後海對面的一個國家 新出現一個思想家 他不僅在論語的每一頁 都寫了個扯淡 還寫了本書 專門留了一個章節 攻擊孔子的各種觀點 你覺得作爲漢朝學者的我們 公司聚餐 經理說 給大家講個笑話 不講就是看不起我 我說 我就是看不起你 他愣住了 這笑話不錯啊 我說我就是看不起你 他看着我 這是什麼意思啊 我說 這叫call back 回到真正的歷史裏 我們剛剛例子裏的這群 漢朝儒家學派 如今普通哲學教材劃分的話 對應的其中一個派系 叫做大陸理性主義 理性主義有三大代表人物 分別是法國的笛卡爾 荷蘭的斯賓諾沙 以及德國的萊布尼茨 我們在上上期視頻結尾說到 有一場決定了未來500年 人類文明走向的 兩種世界觀的激烈碰撞 其實這裏指的並不是日星說 和地心說 也不是牛頓絕對時空觀 與笛卡爾的斡旋宇宙論 這兩個爭端 在經驗主義和理性主義之爭面前 都顯得片面而侷限 牛頓雖然算不上 嚴格意義的經驗主義哲學家 但他強調觀測與實驗的研究方式 深刻影響了 同時代與後世的經驗主義哲學家的 方法論取向 經驗主義是說 知識來源於感官經驗 源於這一主義的科學 叫做經驗科學 強調眼見爲實 提出假說並進行實驗驗證 這套現代科學的底層邏輯 就是經驗主義的產物 理性主義認爲 理性高於感官感知 只有依靠純粹思維和演繹推理 所得到的知識 比如數學和幾何 才能帶來確定的真理 很多人都聽說過 牛頓與萊布尼茨 關於爭奪危機分發明優先權的風波 但這件事情完全沒有那麼簡單 你們從數學老師口中 聽到的整個故事應該是 英國的牛頓和德國的萊布尼茨 這兩位數學家 分別獨立的發明了危機分 後來牛頓動用自己的關係 進行調查和審判 誣陷萊布尼茨剽竊 如果只是高數老師 在說牛頓萊布尼茨公式的時候 提這件事 這樣簡略的講沒什麼問題 但是如果認爲 這就是整個事情的全貌的話 那就太低估這件事 對人類歷史的影響程度了 萊布尼茨發明危機分的動機 和牛頓是完全不同的 萊布尼茨當時作爲 理性主義的掌門人 他獨立創造了一個 以理性爲核心 激進完備的世界解釋體系 和牛頓的那套物理學體系不同 萊布尼茨的體系 完全由數學 邏輯 與符號系統構成 在萊布尼茨眼中 整個世界是可以被表述的 只要人類能夠設計出一種 足夠精密的符號系統 就能像解析數學問題一樣 解析這個宇宙 他一度致力於構建一種通用語言 希望通過一套統一的邏輯符號 和演算規則 把世界上的一切事物 概念 甚至爭議 都翻譯成可以運算的表達式 在他的構想中 樹葉的生長 行星的規律 王朝的更迭 意識的起源 乃至上帝的存在 都能通過計算驗證 他甚至提出 如果人們在概念上產生分歧 不必爭吵 讓我們坐下來拿起筆 對着紙說 我們來算一算吧 爲了實現他的目標 他發明了萊布尼茨乘法機 並創造了二進制 在計算工具那一期 我們已經見識過 萊布尼茨乘法機 對機械計算機的革命性突破 那麼在發明計算工具時 萊布尼茨發現 想交匯一個沒有意識的機器 從0到9的數字非常麻煩 不如迴歸到最原始的 哲學與邏輯學觀念上 一切物質只有兩種狀態 有或者無 只需要0和1兩個數字 恰逢此時 萊布尼茨與當時在康熙皇帝身邊 教他數學的傳教士白晉 有良好的書信往來 白晉指出這種二進制 和中國古代的《易經》裏的 陰謠和陽謠 萊布尼茨很高興 覺得自己和東方文明古國的 早期創始人的哲學思想不謀而合 他希望白晉能把自己的這套 二進制算術介紹給康熙皇帝 並且在之後 提交給巴黎科學院的論文標題裏 添加了一句話 新的標題叫做 《論只使用符號0和1的二進制算術》 兼論其用途 及它賦予福西所使用的 古老圖形的意義 這段法語的最後一個單詞 這張圖是論文第四頁的插圖 萊布尼茨分別用二進制和實進制 轉移了八個卦象符號 而二進制也非常適合邏輯運算 萊布尼茨還提出了二進制的運算規律 以及它和命題真僞的對應關係 成爲了符號邏輯的先驅 而通過理性主義 與通用語言起家的萊布尼茨 在高等數學中留下的 最廣爲人知的遺產 是微積分的各種符號 比如這個dx和dy 再比如這個撬棍 如果什麼都不加的話 就是不定積分 在撬棍上下加一個範圍的話 就是求一個函數 在這個範圍之間的定積分 說到函數 也是萊布尼茨第一次以嚴謹的形式 提出了函數概念 表示一個變量 依賴於另一個變量的某種關係 並且萊布尼茨也在手稿中 第一次使用了拉丁語中 執行的首字母加上括號 來簡化對x的執行操作這個概念 這個符號後來由歐拉大力宣傳 並廣爲人知 萊布尼茨在推行他的世界圖景 與通用語言這個宏偉藍圖的同時 自然而然地發現了微積分基本定理 並從幾何與符號這一角度 獨立發明了微積分 和牛頓那種從物理學中的 運動和變化入手發明微積分 完全是兩條路 只不過這兩條路 恰巧指向一個共同的終點 其實當時連共同的終點都算不上 畢竟牛頓創立的東西叫做流術術 萊布尼茨的叫做微積分 只能說這種針對無窮的分析工具 在這個時候誕生 是文明發展的必由之路 但當時的牛頓並不這麼想 他是一個極爲重視權力與聲望的人 在當選皇家珠幣廠主管 和英國皇家學會會長後 他同時在政界與學界 具備相當重的話語權 他不能接受任何對其權威 或成果的挑戰 於是他發起了對萊布尼茨 剽竊微積分的指控 很快 這場指控 演變爲英倫與歐洲大陸學術界的對立 以微積分爲導火索 戰火迅速蔓延至整個數學界 甚至波及了更廣泛的思想領域 大概20年前有過一部小說 裏面杜撰了一個場景 把牛頓與萊布尼茨的這一爭端 描述的更爲具象化 萊布尼茨將自己受貴族資助 造出了大型機械計算機 命名爲亞利支多德 並公開展示 他如何使用二進制進行計算 牛頓在觀察了整個機械的結構後 讓他簡單地計算這樣三道題 在人們都以爲這種題 能夠輕鬆解決的時候 第三道題 卻讓整個機械不堪重負 最終粉身碎骨 這就是爲什麼科學史 最終選擇了牛頓 而不是萊布尼茨 選擇了經驗主義 而不是理性主義 理性主義者的宏大構想 在經驗基礎尚不牢固的 17世紀後期 就像一座空中樓閣 萊布尼茨像一個 被困在科學革命末期的預言家 他提前創立了二進制 邏輯運算 具有處理單元的計算機 但是在他死後50年 瓦特才改進了蒸汽機 在他死後115年 法拉第才發現了電磁感應 在他死後188年 人類發明了第一個 能用於集成電路中邏輯判斷的二極管 在他死後230年 第一臺通用計算機 安尼亞克問世 在他死後306年 萊布尼茨所說的 將世間萬物用數字和符號代替 並進行運算 終於在剛剛成爲了現實 但這300年來 從蒸汽機到人工智能的 任何科技真正落地 都離不開經驗主義的前驅 科學革命中確立的假說實驗法 以及以經典力學爲起點的 物理學系統建構 只有這樣理性主義者的夢想 纔不至於淪爲空想 牛頓和萊布尼茨 彼此都驚歎於對方的才智與成就 但這並不妨礙牛頓掃除異己的決心 即便是迪卡爾 他也應該慶幸 自己沒有活到牛頓出生以後 登城的階梯太過擁擠 以牛頓的作風 如果路上恰好多了幾個 站錯了隊的天才 他並不介意多弄死幾個 1712年 在牛頓操縱下的皇家學會 發佈調查報告 聲稱牛頓纔是威基豐的唯一原創者 即便大陸的伯努利家族等勢力 出面爲萊布尼茨聲援 公開質疑英國審查機構的公正性 但依然沒有改變事情的結果 萊布尼茨這位超前了 文明發展300年的天才 在無人知曉的情況下 孤獨的去世 從此 英國與大陸的數學家群體徹底決裂 英國採用牛頓的威基豐符號系統 大陸採用萊布尼茨的威基豐符號系統 而歷史證明 萊布尼茨發明的符號系統更爲優秀 之後的數學分析 也是在大陸進步的更快 而英國在牛頓之後的這個時期裏 失去了自己進步的機會 英國數學家長期無法參與到 歐洲學術最前沿的討論中 牛頓死後的100年間 英國再也沒出現任何一位重要的數學家 以牛頓的大獲全勝爲終點 科學革命宣告結束 這場革命創造了經典物理學 與全新的數學工具 他把此前中世紀的世界靈魂 經驗哲學 神祕主義掃入了歷史的牆角 讓假說與實驗成爲了 人類後世科學研究的主流 但牛頓依然沒有取得真正的勝利 他依然無法解釋引力的成因與傳播 無法解釋最初讓天體轉起來的 第一推動力 這些謎團讓晚年的牛頓 並沒有放棄神學與神祕學的研究 成爲了凱恩斯口中的 在最後一位魔法師去世之後 所有人都將踏着這100年來 充斥着爭論 質疑 迫害與犧牲的歷史廢墟 迷茫地走上一條陌生卻光明的道路