電磁學史 【科學史】電磁學發展全歷程——電流與電路

我們即將開始從無聊的靜電學 轉向電流和電路 大家也應該有一種預感 馬上電學領域即將出現的概念數量 就不是上一期那麼嘻嘻哈哈的了 杜飛這次就算哭得把自己 從分離衝出來都不好意思了 中學物理課裏的電磁學部分 和真實的電磁學史有什麼區別呢 學校老師講前者的時候 就像你媽拿着一張全家福 帶着幼兒園的你一個一個認人 這是你大舅 這是你二姨 這是你表姐 好了人很多 別記錯了 那電磁學史的話 還是那張全家福 但是說的話變成了這個樣子 這些內容消化完之後 最大的收穫就是聽了一堆 你媽不一定想讓你知道的八卦 這些八卦裏出現什麼玩意兒都不奇怪 好的回到正題 我們不是要讓電流起來嗎 首先第一個理論層面 應該解決的問題就是 它憑什麼會流呢 就像水一樣 一條河爲什麼不能從A點流到B點呢 最常見的情況就是 A的D勢比B的D勢高 那類比一下 電流體能流 也就是因爲A點的什麼勢 比B點的什麼勢高 於是還處於靜電學時代的科學家們 就已經開始使用高等數學手段 來解決電的勢 這個問題了 不是什麼人處 還得加點乘處 是高數啊 高數 哎呀 那我們不得不先介紹一個 人類文明史上迄今爲止 最強大且最複雜的一個 處理真實世界問題的數學工具 PDE 偏微分方程 只有先了解一下 這個東西的基本工作原理 我們才能知道 電勢概念是怎麼誕生的 詳細的偏微分方程概念科普 推薦看三欄一宗的這期視頻 接下來我們借用這期視頻的模型 簡要介紹一下 電勢數學化過程需要用到的知識 用熱學的公式入手比較直觀 這是空間中一個X方向上 隨着時間小梯的增加 一個物體溫度大體的變化 可以發現 X方向上 每一個溫度的點都隨着時間 趨向於自己兩邊溫度的平均值 熱的變涼 涼的變熱 而且和兩邊溫差越大 溫度變化越快 那麼爲了描述這種多個變量 共同參與的真實世界物理量變化 我們理論上應該使用一個 具備兩個變量的函數 高中數學學過導數 用來求只有一個變量的函數的變化率 現在它既然同時隨溫度和時間變化 我們就要對兩個量分別求導 這個叫求偏導 也就是偏爲分概念的前生 我們剛剛提到 溫度不僅受兩邊溫度點的影響 而且它的變化速度 還受到兩邊溫度點差距的影響 那其實就是變化率的變化率了 那就要求兩次 我們管它叫二階偏導數 寫成這樣 現在重點來了 我們一直討論的都是一個X方向 但是我們生活的宏觀世界有三個方向 如果要分析一個現實物體的溫度變化過程 理應對三個方向同時求偏導 這時數學家們發現 在討論歐奇裏德空間的物理過程時 在XYZ三個方向上同時求偏導 幾乎是一個不可能繞得開的話題 所以就和初中數學求根公式裏 總是同頻出現的B平方減CC 用三角形表示類似 這裏這個括號裏的三個方向求偏導的式子 也用了一個帶三角形的式子表示 這個東西叫做拉普拉斯算子 可以簡單的視作一種固定的計算方式 好終於把數學知識補差不多了 現在我們來看PDE的教材裏 有一個最爲簡潔的片位分方程 拉普拉斯算子等於零 這式子什麼意思 說誰是零呢 這個方程一開始是用來研究萬有引力的 它是用來求一個質量體系 在空間上一點所產生的勢 就是用來求引力勢能的 然後在這個公式的基礎上 光學史上著名黑色幽默主人公 發現這個說拉普拉斯是零的公式 沒有考慮那個引發引力勢能的 那個引力元的質量 拉普拉斯是零不合適 那就甩個變量進來 加個肉 這個肉換成太陽換成地球 全都可以用 很快所有科學家們瞬間發現 這玩意兒除了用來處理萬有引力 還可以直接拿來處理靜電力 一個字都不用改 這裏就可以順便解釋一下 上一期的那個問題 爲什麼萬有引力公式和庫侖定律 那麼像 這個形式的公式在物理學史中 有一個標準稱呼 叫做ISL Inverse Square Law 平方反比定律 因爲結合現代物理和上述數學概念 能夠發現 無論是電場還是引力場 它倆都是由三維歐氣體的空間中 一個立場原點 在空間中以一個球面的形式 均勻向外擴散的 複習一下球的表面積公式 S等於四拍R方 就是這麼簡單的一回事 算是拉普拉斯算子的一個 極端閹割簡化結論 如果一個本應遵循 平方反比定律的物理量 沒有遵守 那可以反思一下 是維度在外觀領域改變了 還是空間結構從歐氣裏的 變成黎曼了 給大家講一個恐怖故事 拉普拉斯方程提出於1782年 波松方程提出於1813年 可是法拉第 一直到19世紀30年代 才提出立線概念 場概念的徹底完善 要再等幾十年 麥克斯威登場 所以出現了一個 非常詭異的場景 我們數學工具都耍成這樣 所有數學家都知道 自己在描述一個 瀰漫於空間中的相互作用 他們都已經能用PDE和算子 這種21世紀的 本科生都聽不懂的東西 描述真空點電荷 產生的吸引效應了 但是看科學史的人 如果齊德溫這些科學家 你們研究的這個 瀰漫於空間的不可見物理對象 到底是個啥 會感覺他們就是 不願意說出那個字 高斯說怎麼的 你們都不說是吧 好 那麼好 那我也不說 上一期結尾的高斯定理 就是高斯 在幫靜電學打基礎的時候 提出的一個 涉及到空間閉合區域的 環路積分的定理 用人話概括就是 穿過一封閉區面的電通量 與封閉區面 所包圍的電荷量成正比 好像也不是很人話 再進一步人話一點就是 一個奇形怪狀的魚缸裏 有個對四面八方 勻速噴水的小球 噴到魚缸上的水量 和中心水源量成正比 這個定理在廠物理中的地位 簡直如同金鍋棒 在孫悟空戰鬥系統中的地位 所以這就讓人高度懷疑 高斯不像是 想不到廠概念的角色 就像一個轉電之間 毀天滅地的魔法師 難道還能被寶箱罐吃了嗎 嗯能 在這之前 還有另一個 用人名命名的公式 它叫格林公式 這個公式和高斯公式 同爲微積分四大基本公式之一 也是純從靜電學研究中誕生的 但是格林本人的命運 卻比較令人感到遺憾 他的父親是一位麪包師 建了一座末坊謀生 格林只上過一年學 之後就輟學 跟着父親在末坊工作 直到36歲父親去世 他繼承了這座末坊 但是他因爲渴望上學 所以考慮再三 還是把末坊賣掉 用來換取考大學的經費 終於在40歲 考上了凱烏斯學院 並在畢業後留校任教 但是剛工作三年 格林就因病去世了 他在自己短暫的學術生涯中 學習到了 我們上面提到的 拉普拉斯方程和波松方程 並在他們的基礎上 提出了式函數 這個函數可以用於 表示空間中各點的電視值 也成爲了電視數學概念的奠基者 這個概念簡單來說就是 在一個或一系列電荷的影響下 在整個空間中 不同位置有不同的電視 高電視的電流體 自然會往低電視的方向流 但是因爲格林進入學術領域太晚 又去世的太早 所以他提出的式函數和格林定理 一直都無人問津 在他死後十年間依然如此 但是你們還記得 熱力學第二定律那期 卡諾學長和克拉伯隆學弟的工作 是怎麼傳下來的嗎 一個穿着白襯衣的小夥 未來的烏雲天宗凱爾文 把他們的論文 從固址堆裏刨了出來 在格林死後的第十年 二十多歲的凱爾文 刨出了格林的論文 重寫之後 發在了純數學和應用數學雜誌上 而且咱們看凱爾文 這次依舊像卡諾那次一樣 非常厚道地標出了原作者喬治格林 絲毫沒有搶人一座的心思 於是格林的工作終於重見天日 也既然能夠和高斯 關於區面積分和體積分的工作 記載於如今高等數學教材的 同一章節中 爲無數後來的理工科學生 所瞭解和學習 提醒大家一個慘烈的事實 我們這一期講到現在 只是解釋了電視 這一個概念的理論化建立過程 那咱們接下來 還是從正常的物理老師 在學校裏講電學時的 標準小連招開始說起吧 也就是上期末尾的 加法尼電流 我們之前說到了富蘭克林 對杜菲那兩種電的統一 但是一直以來 學界還有一種聲音 就是生物體內還存在着 一種全新的電流體 可以稱之爲生物電 爲了發現這種電 生物學家也開始發功了 於是就有了 加法尼接下來的發現 用銅刀去觸碰 放在鐵架上的青蛙腿時 青蛙腿抽動了一下 於是加法尼得出結論 生物體內存在電流 如果用導體 把這種特殊的電導出來的話 生物肌肉就會因此而抽動 這個實驗和這個結論一出 各個領域的研究者們炸鍋了 加法尼實驗 收到了廣泛的關注 以及廣泛的以訛傳訛 在針對加法尼實驗的 復現與重新解讀工作中 有一個人非常重要 就是我們今天熟知的福達 他反覆改進加法尼的實驗 比如這裏 他又整來了一隻青蛙 用一個金屬胡叉去戳青蛙的腿 但是福達發現 如果胡叉是單獨一種金屬做的話 青蛙腿就不會抽吧 必須是兩種不同的金屬 哦 用充好電的萊頓瓶 代替胡叉也能抽吧 這種種現象加在一起 福達就注意到 這青蛙腿在這個實驗裏的 存在感好低呀 會不會這個電流 就是兩種金屬接觸導致的 和青蛙腿沒啥關係 青蛙說 哈哈 十年了 我TM真是注意力驚人呢 福達開始了 對接觸電動式的全面研究 也就是兩種不同的金屬貼在一起 就會產生電流 兩種金屬電勢高低不同 就會導致電流體從高往低流 一開始福達感覺 電路的生成和兩金屬中間的 那個岩溶液 鹼溶液 青蛙腿啥的 沒關係 不要它也行 但是很快 化學家們緩過神來 稍微研究了一下 這個系統的化學反應 就大聲疾呼 有關係 真的有關係 那個溶液是參與電流生成反應的 只有兩種金屬 連原電池化學反應方程式 都寫不出來 在這幫化學家的建議下 福達把自己的這個電堆的溶液 換成了更強的酸溶液 電流更明顯 福達來勁了 他尋思 小小倆金屬片貼着硫酸電片 能產生電流 我擱着整一大堆的這樣的紅銅電片銀 疊在一起 不就能產生一大堆電了嗎 好的 恭喜 現在出現在大家面前的 就是人類歷史上 第一個真正意義上的電池 我們叫它福達電堆 在這個電學歷史上 至關重要的發明誕生後 各類改良的蓄電池 乾電池也紛紛被髮明出來 人們終於能夠系統性的 開展關於電流和電路的研究 大家應該知道 三個最基礎的 討論電路的電學單位 電壓單位福特 電流單位安培 電阻單位歐姆 好 現在我們身處1825年 這些概念一片混沌 頂多電壓的早期形態 電勢差 算有了點眉目 但是 還有一個東西 倒是已經被發現了 那就是1820年 奧斯特發現 電流通過導線時 處於導線旁邊的小磁針 會發生偏轉 這個效應被發現以後 人們隱約覺得 電流的強度 也有衡量的可能了 像上期開頭說的 我們是看不到電流 但是磁針偏轉的幅度 我們還看不到嗎 好 現在唯一一個毫無頭緒的 就是電阻單位了 這就要請歷史上 第一個把這三個物理量 統一到一個公式裏的 那個人登場了 格爾格 歐姆 現在的大家很難想象 如何在沒有電壓 電流 電阻概念的情況下 提出歐姆定律 沒錯 歐姆自己也很難想象 所以他最初的歐姆定律 長這樣 哇塞那這是個什麼禽獸公式 解釋一下 這個V代表的是 電磁力的損失 這個值是由電路旁邊的 磁針偏角衡量的 你們可以把這個磁針 視爲最早的電流表 這個X就是那個導體的長度 公式想表達的就是 不換電池的情況下 電阻絲越長 電磁力的損耗越大 這是不是就比較好接受了 在後續的實驗中 歐姆逐漸發現 這個電磁力的損耗 在整個電路里是一致的 那我可以直接規定一個 電路中的新概念 叫電流強度 也正是在這些年間 科學界對電路中導體的形狀 與電阻的關係研究 也有了許多進展 比如電阻絲越粗 對電的阻礙越小 電阻絲越長 對電的阻礙越大 之前那個X 也就可以用電阻這個詞 更新一下 在無數次繁瑣的實驗測量 與概念迭代以後 歐姆在1827年 提出了最終形式的歐姆定律 這裏的A 代表電路中的電時差總和 就是電壓 L就是電路中的總電阻 I就是電流強度 這也終於成爲了 我們現在物理書上 看到的歐姆定律的樣子 但是這個定律從他出生開始 就不被他的出生地 德國科學界所接受 這說起來有個非常奇怪的原因 當時普魯士的思想界 被黑格爾的古典唯心主義所統治 所以不太看得起 歐姆定律等一系列 靠實驗得到的科學成果 當時歐姆給普魯士 教育部長寫信 希望他能給自己分配到 一所實驗條件好的大學 進行研究 但是教育部長 是黑格爾哲學的興奮者 不太在乎歐姆的成果 隨意把他安排到 一所實驗條件一般的軍校 歐姆爲了生活只能答應 在這之後 依然有許多興奮 唯心論的科學家 向處在人生地物的歐姆 伸出了手 把他推向了更低谷 他們開始黑歐姆定律 說這玩意兒 對認識自然沒什麼用 歐姆氣的給巴伐利亞國王 路德維希一世寫信 請他給自己的學術工作證明 路德維希尋思自己 也不太專業 就把這個任務 交給了巴伐利亞科學院 但是科學院內部 也分歧很大 最後他們繞了一大圈 決定找大哲學家謝靈 來評判一下 媽的絕了 這個事情你們竟然找謝靈 我給理科生們解釋一下 這個事情的炸裂之處 馬克思和恩格斯 寫過一部叫神聖家族的著作 這是個諷刺名 就是批判那幫圈裏自萌的 維新主義哲學家 自認爲高高在上 那麼這個神聖家族裏 包括哪些人呢 康德、菲斯特、謝靈、黑格 所以這事兒 舉個不恰當的例子 就是莫子整了個公式出來 孔子及其信徒 覺得一點用沒有 結果莫子氣得 找了一圈關係 最後讓大哲學家 孟子來評判一下 你們巴伐利亞人真會玩 這一波哲學鬥爭 嚴重影響了歐姆定律 在德國範圍內的接受與傳播 但好在他在英國 美國等其他國家 被許多科學工作者所接受 1841年 英國皇家學會 爲歐姆授予了科普利獎章 話說在咱們爲數不多的 特意提到這個獎的場合 好像都是這種遲到的 春天的畫風 並且由於他在電路方面的工作 電阻的單位 也以他的名字命名 雖然歐姆定律及其辨識 能解決相當多的電學問題 但隨着電氣技術 在19世紀上半葉的飛速發展 電路的設計越來越複雜 物理學家感覺現有公式 真的已經算不通 這些電路的參數了 最終找到了 算出這些參數的方法的人 是德國科學家基爾霍夫 橫向對比他的前輩歐姆 他確實身在了一個好時候 他提出了基爾霍夫定律 這個定律也是如今 大學電析工程專業 要學習的最基礎的定律 這個定律分爲兩條 基爾霍夫電流定律表述爲 所有進入某節點的電流的總和 等於所有離開這節點的電流的總和 簡稱KCL 比如這張圖裏 電流I1加I4等於I2加I3 基爾霍夫電壓定律表述爲 沿着B和迴路 所有器件兩端電時差的代數和等於0 簡稱KVL 比如這張圖裏 V4是電源兩端的電壓 V4等於V1加V2加V3 也正是在研究這個定律的過程中 基爾霍夫發現了 電路兩點間的電時差 和靜電學中的電勢 在量綱和單位上相同 電壓這一概念 也隨之從格林的式函數 到伏打的接受電勢 最終在基爾霍夫手中 變成了我們現在 初中電路分析中看到的樣子 再補充一個可能讓大家感覺 非常割裂的科學史知識 雖然基爾霍夫定律 在電學領域非常重要 但基爾霍夫有個學生 這個學生的知名度 和對物理學的貢獻 遠超自己的老師 這個學生就是布朗克 所以其實可以說 從電學的摸索時代 到量子力學時代 其實只隔了一代人 當然 電學摸索時代的故事 還遠沒有說完 接下來 我們要回到歐姆定律的開頭 看看電學的另一條發展路線 這條新的路線 不僅讓看不見的電流 有了感知與量化的嚴謹手段 而且讓電學和磁學 兩個看似無關的領域 開始了統一的進程