《最強大腦》數學思維遊戲課 P8 - 8.走出大腦迷宮+玩“新春窗花”——解密數學思維（下）

Hello同學們大家好 今天已經是我們腦王課堂的最後一集了 第八次課 那麼這一次呢 我們要進入着數學思維的話題 對之前所有的內容做一個大綜合 不光內容的量上升了 而且難度也要有所提升 也就是說呀 在今天的內容裏面 你很有可能用到一些稍微難一些的數學知識 所以如果低年級的同學們聽起來可能有不明白的地方 需要再額外的做一些補充 尤其是會可能講到一些跟乘除法和倍數相關的知識點 每位同學可以通過自己查閱資料 把相關的內容都搞明白 好 那我們一開始就講到這麼多 這一次我們對應的書本 同樣還是培養數學思維的這一課 除了部分 我們沒辦法按照現在完成題目 剩下的呢 都可以作爲我們的課後練習 好 那這一次我們要去什麼地方探險呢 之前我們已經大概去了七個地方 尤其是從一半往後都說不上是探險了 感覺就是受罪 現在我最想幹的一件事情 就是回到家裏面 躺在牀上好好地睡上一覺 太累了 之前去了很多地方 感覺都很不順利 那麼我就這樣做了 回到家躺在牀上 很快我就睡着了 但你知道人在很累了之後 他睡着會幹一件事情是什麼 會做夢 而且往往還做噩夢 也不一定是噩夢 但是夢裏面自己同樣很忙 很着急 很慌亂 在忙各種各樣的事情 比如這次我在夢裏面就遇到了一個非常大的危機 說到夢裏的危機 我不知道大家能不能想到一個電影 很早以前的 我非常喜歡叫做《盜夢空間》 在這個電影裏面 有一些人他可以進入別人的夢 然後可以改變他的夢 把他夢弄得很複雜 可以從他的夢裏面竊取信息等等等等 聽上去還是有點危機感 我覺得我當時做的這個夢 就有一種盜夢空間的危機感 爲什麼 因爲我突然發現 我的這個夢裏面怎麼變成了一個迷宮呢 感覺自己反而被困到了自己的夢裏 那麼在那個電影裏面也說了 如果你被在夢裏困的時間久了之後 你可能就醒不過來了 所以當務之急 我要趕緊找到我大腦裏面 我夢境裏面的這個迷宮出口 當然畢竟是我自己 這個夢呢都是比較有條理的 平時白天想東西就比較清楚 晚上呢 各個內容存放的也比較有條理 這個路都是一條一條平平有條的 那麼很快我就意識到了 實際上啊 管理我這個思維 也就是做夢的這個核心 實際上在這個夢正中央的一間密室裏 好 那既然已經發現了它的位置 我現在就要趕快進入這個密室 把我從自己的夢境中放出來 不然的話時間太長了 恐怕就一睡不醒 成了一個睡老師 好 那我們來看一下這個一般說到密室 總得加個密上個鎖 不然的話隨隨便便一個盜夢者進來了 對我實在是一個很危險的事情 那麼我自己能不能打開這個鎖呢 我覺得當然是可以 畢竟都是自己在夢中設計的嘛 怎麼可能比清醒的我設計的還厲害 好 我們就首先看一下 在這個夢境的這個門上面 有七個不同的方塊 左邊有三個 右邊也有三個 上面都寫了一個數字 中間的這個小方塊裏面什麼都沒寫 那麼我知道了 只要我把密碼輸到中間的這個方塊裏面 那麼我就一定可以從這個大門進去 進到掌管我夢境思維的密室裏面 好了 那究竟應該怎麼去填這個密碼呢 是不是我的生日 是不是我的手機號身份證號 我感覺作爲一個數學老師 不可能設置這麼容易被破解的密碼 我感覺要設置個什麼生日 感覺大家可能都知道 上網一查都過來盜我的夢了 太危險了 所以我肯定設置的是一個跟數學相關的 你們知道我在數學的這些模塊裏面 最擅長或者說最喜歡的是哪一部分嗎 其實有很多的類型 比如說技術啊 或者應用題啊等等 這些我都是很喜歡的 但是我個人最最感興趣的其實是數論 因爲數論天天向我們能夠揭示一些整數之間的奧祕 其中這個因數和倍數關係 是我最最喜歡的一個話題 所以這個問題肯定和因數倍數有關係 那麼這些數 我能不能找到它們一個共同的因數呢 說不定就是我解鎖大門的一個關鍵 好 那麼這個裏面肯定要用到分解質因數的知識了 當然如果你沒有學過如何分解質因數也沒有關係 我們可以通過嘗試 由小到大依次嘗試的方法去找出它的每一個因數 當然這個過程我們可以去配對的進行 比如說左邊的這個數字221 它的因數就有1 13 17和221 因爲它是兩個質數13乘17得來的嘛 你看質數也是我比較喜歡的 因爲我在最早質數挑戰的一個項目中 最先戰勝了我的對手 所以是一個任何時候想到質數都能給我信心 給我鼓勵的一個知識 好 那我們再看右邊的這個數187 它的因數就有1 11 18和187 找了這麼兩個數 其實我就發現了左邊和右邊都包含一個質數17 那麼它會不會就是解鎖的關鍵呢 那麼我們再繼續往兩邊的數去看 我們會發現腳上的每一個數 它都包含一個因數就是17 那麼在這個整個過程中 17是這六個數的什麼 我們上課應該都學過一個知識點 叫做它們的公因數 而且還是它們共同的一個最大公因數 好了 那麼找到17能不能往裏填呢 它會不會是對於我影響比較大的一個幸運數字 可能是17歲 17歲的時候我在上高中 或者說其實17是我生日的日期 所以我一直以來也把它當做一個自己的幸運數 比賽裏面 經常也會出現一些和17有緣分的事情 所以大概啊 它就是我內心深處一個封鎖數據的一個密碼 那麼把這個17填到中間去 果然大門就打開了 那麼趕快進入到我的這個中樞系統裏面 去看一看到底是什麼在控制着我的夢境 進去之後啊 我發現我的這個夢 這個房間裏面什麼都沒有啊 不像大家想象中的 可能一個孩子的夢就充滿了玩具和糖果 比如說一個成年人的夢 可能裏面很多鈔票 或者說自己喜歡的一些東西 我的夢裏面就很空 只有一臺計算機 看來我這個人是比較理性的 思維呢 都靠中間這一臺巨大的計算機進行控制 那麼我趕緊看一看這個計算機出現了一些什麼問題吧 我最好能夠給它重啓一下 那估計我就正常了 可以正常的從夢中醒來 但是機器重啓 大家知道越是這種重要的電腦 它越會設一個開機密碼 只要你要去訪問進行操作 就必須得輸入密碼才能夠進行 而且這一次的密碼啊 不是簡簡單單的再填個幸運數字了 而是要從一個彩色的密碼盤中找出關鍵的數字 好 大家看到了 這個就是我大腦中這個電腦的密碼盤 一共是五行五列 25個彩色的密碼 裏面的數有一位數 還有兩位數 那麼究竟哪些纔是掌管我的密碼呢 底下提出了這樣的一組提示 首先這五個按鈕啊 沒有紅色的按鈕 其次呢 它們這個數里面不能出現數碼2 最後還有一個要求 就是它們不能被5或者9整除 你看我是有多喜歡數論 在這裏面還涉及到了整除的概念 好了 那同學們 我們能不能一起來分析一下 到底我的大腦這個計算機的密碼到底是多少呢 這個時候這三個條件沒有什麼必然的聯繫 我們最好的方法是一個一個的來逐個擊破 一條道走完 再走另外一條道 這個是不是我們之前解決問題的一個好方法 那我們來看一下 首先第一句話 不能有紅色按鈕 那麼我要怎麼辦 假裝紅色按鈕沒看見 你要覺得它還會干擾我的思維的話 乾脆把它們全都從我的密碼盤上面清除掉 這樣我一下就少了很多的干擾項 來緊接着第二個了 是不是有點像我們的邏輯推理 用完一個馬上用第二個條件 不能出現數碼2 這裏面並不是說不能出現2的倍數 你比如說4可不可以 4裏面沒有數碼2 那就可以 那麼有哪些是不行的呢 比如你們看到這個綠色的42 它就不行 同樣的出現在10位28也不行 那麼把這些含有數碼2的 我也從我的密碼盤上面刪掉 那是不是感覺又清晰了一些 現在就不多了 那麼接下來還不能被5或者9整除 那麼這其實是兩個概念 我們先來判斷一下哪些數能夠被5整除 也就是說是5的倍數 我們都知道 只要個位是5的倍數 那麼它就是5的倍數 所以就是個位是0或者5 是不符合要求的 那麼我就把末位是0和5的 都給它清除掉 同樣的什麼數能夠被9整除呢 這一個可能有些同學不知道 如果一個數 它的所有數字之和能夠被9整除 是9或者9的倍數的話 那麼它就能夠被9整除 那我們看一下 比如說這一個18 它是不是1加8等於9 所以它就可以被9整除 因此也應該被我們排查掉 那相應的像什麼36啊 這種就都淘汰了 但經過這一輪淘汰之後 你會發現 只剩下5個數了 那麼實際上呢 要重啓我的計算機 剛好需要輸入5個數字 那麼不妨我們就按順序 把這5個數字輸進去 分別是31,17,46,16和8 點一下確定 看一看行不行 哎 果然可以成功的進入了 哎呀 那終於可以把我們這個電腦重啓了 估計我也很快就能夠醒過來了吧 但是就在這個時候 意外出生出現 又一個入侵分子 也就是所謂的盜夢者來到了我的夢裏 那現在電腦正在重啓啊 沒有人能夠防禦他怎麼辦 他進來我不一定打得過他 所以這個時候我突然想到 我好像還有一套備用的防禦系統 我可以把它來啓動 但是這個備用防禦系統啊 就好像一些國家的重大的防禦攻勢一樣 絕不是能簡簡單單的一個開關就給它推開 而是需要用圖形的密碼進行激活 於是我馬上打開了這個圖形密碼鎖 發現裏面16格子裏面填着一些奇怪的圖形 各種各樣的顏色 各種各樣的形狀 右邊呢還寫了四個數 分別是22 15 15 還有20 這些數字是什麼意思 我知道了 它應該是這一行四個圖形 或者說這一行某些圖形的和 那麼只要我知道每個圖形代表的是多少 是不是我就可以輕鬆的完成這個圖案了呢 而知道了每個圖形是多少的話 應該就可以激活我的備用防禦系統 好 那我們來看一下 能不能知道每個圖形是多少 比如第一行 和是22 但是四種圖形一樣一個 那我能猜出來哪個是多少嗎 好像不能 我湊一湊數啊 一個6 一個7 一個8 還差個1 那它就是1678嗎 好像也沒有什麼說服力啊 怎麼辦 我是不是得用不同的組合進行對照啊 比如說我們看一下第一行和第二行 你看它們兩個區別是什麼 雖然位置有所移動 但是它們都包含一個五角星 一個紅十字 還有一個綠色的方塊 區別是上面的多一個藍色五角星 下面的多一個綠色方塊 那麼我就知道了 藍色五角星 五邊形應該叫做 它和綠色方塊的差距是多少 它們的差距就是最終的一個得數上的差距 差7 也就是說如果綠色的方形是1 那藍色的五邊形就應該是8 如果綠的是2 那它就應該是9 總之差7就對了 那具體是多少呢 能不能把它們兩個關係再理清一點 我們往最下面看 兩個藍色的五邊形和一個綠色方塊 它們的總和是20 而我又知道了它們兩個的差距是7 那我是不是現在就可以斷言 藍色的圖形是9 而綠色方塊是2 只有這樣9加2再加9才能夠得到20 好了那藍色和綠色解決了 接下來就是黃五星跟紅十字到底是多少 需要我再去找一找 那麼從哪找 第三行現在是不是就可以使用了 因爲我們已經知道了 藍色的圖形是9 它和五角星的和是15 那麼五角星自然就是6了 這裏別看它有五個角 實際上它等於6 那麼這三個數都清楚了 再求紅十字還有難度嗎 我覺得沒有了 比如說我們就用第二行來算 6加上紅十字 再加上兩個2得15 那麼這個紅十字是不是剛剛好就是5 所以你看我的這個圖形密碼還是挺有迷惑性的 明明是一個十字 但是它代表的是個5 明明是個五角星 但是它代表的是6 都和自己的圖案不一樣 這樣只有自己能夠啓動 別人估計一時半會兒還破解不了 成功的打開了我的防禦系統 現在啊 再高級的什麼黑客啊 盜夢者都進不來了 接下來我就只等系統重啓 一覺醒來睡得非常開心 又回到了我現實的生活中 不錯啊 之前的挑戰都讓我很累了 今天美美的睡上一覺 居然在夢裏面也經歷了不少事情 但感覺一覺醒來 精力充沛 第一件事 不是洗臉刷牙穿衣服 是把我夢裏面發生的東西 在筆記上面記下來 這個也是我日記的一部分嘛 如果今天做了有趣的夢 我就要把它記住 而今天我們在夢裏面 解決了什麼樣的問題 想想看 我們是不是破解了楊一老師腦中很多 關於數字啊 圖形啊 這一類的密碼啊 而密碼學實際上是數學上面一個非常重要的內容 那麼往往 我們在給密碼找規律的時候 就要用到我們之前曾經接觸到的 橫向思維 邏輯思維 還有客觀性思維 當然了 我們也離不開一些數學上面的小技巧 比如我們反覆用到了因數和倍數的關係 還有一些可能圖形代換的思想 那麼這些都是在我們生活中也非常常見 非常容易應用的 那麼這裏面也可以拓展到 你平時如果在給自己設計一個密碼 或者一個有趣的編號的話 可以從這些方向來入手 比如說對自己的生日做一個加密 通過一種複雜的計算 把它最後得到一串簡潔的數字 這一串密碼就是隻屬於你一個人能夠理解的了 怎麼樣 數學思維在生活中是不是有很多有趣的地方呀 當然數學思維還有另外一個很大的分支 我們剛纔接觸的比較少 那麼它就是圖形的思維了 而這一次最後的一個遊戲 主要就是想幫大家開拓一下圖形思維的能力 那麼在最強大腦的舞臺上面 有很多非常好看的節目 不是說很刺激而好看 而是那個道具非常的美觀 比如說我們曾經看過清明上河圖的摺扇 大家印象應該比較深刻 還有一個我個人很喜歡的 就是有一個叫做新春窗花的挑戰 那在這個挑戰裏面呢 有剪紙大師爲我們準備了很多很多不同的新春窗花 那窗花大家可能都剪過 對摺再對摺 外面剪成個圓的 裏面呢 用刻刀或者用這個小的剪紙刀給它剪出一些小的花紋 再展開的時候 它就會形成這種像漫畫桶一樣 有規則對稱的圖案了 如果之前沒有玩過窗花的話 那你可真是損失了一大樂趣 趕緊自己動手去剪一剪 用彩色的紙可以剪出各種不同的類型了 那麼你能不能在自己折完剪完之後 根據你剪的痕跡去推測展開之後的窗花是什麼樣呢 如果你有這個能力 那就可以隨心所欲的進行剪進行剪輯了 比如說我想要一個愛心形狀的窗花 那麼我就剪半個愛心的樣子 然後打開之後就是一個一個一個的愛心 大家應該可以想象 這個就是根據它對稱的特點 那麼如果是一個別人剪好的窗花呢 你能不能根據它的特點來推測出實際完整的窗花是什麼樣的 就好像我這裏面的兩個圖案 一個是疊起來的時候 一個是展開之後的形狀 你能夠發現它們兩個之間的聯繫嗎 今天我們就要做這麼樣的一個挑戰 現場的時候啊 它們是上百幅的窗花同時的使用 我們在這施展不開 而且一百幅大家肯定要看暈了 我們先從最最簡單的類型開始 一個摺疊圖和兩幅展開圖 上面的這個摺疊圖是以下展開之後是以下哪一個呢 左邊的還是右邊的 那你如何去觀察這個圖案 首先我們要去看它的一個特點 以摺疊的爲主 它有什麼特點 它在最外圈是不是有兩個很細的線 那麼它剪開之後 應該在外圈也有很細的被剪過的痕跡 那麼在裏面呢 它剪的有點像羽毛 或者有點像柳葉 一簇一簇的 扇子狀的 那麼在裏面是不是也應該有對應的圖形啊 所以說到這 那麼它的展開圖是不是更應該向右邊的這一圖 也就是說外面是很細的 而裏面是一簇一簇的 而左邊的這幅圖呢 和它很不一樣 外面的圖案比較大比較散 而裏面的都是細線 剪出了一個蝴蝶的形狀 那這個是我們的摺疊的圖裏面沒有的特點 好 這第一個比較簡單 再看第二幅 第二幅同樣是一幅摺疊兩幅展開 但這兩個展開圖就有點相似了 這個時候更考驗我們對細節的把握 那我們可以看到的是 在這個摺疊的圖裏面 外面是不是有一道一道往回勾的痕跡啊 就好像小燈籠一樣 那麼我們最後剪開之後 應該也是一個一個的小燈籠 但是你觀察對比兩邊的 好像都有小燈籠 那麼這個沒辦法 作爲一個我們非常好的判斷依據 那麼再往裏面看 裏面也有這種鳥類翅膀的感覺 一根一根很粗的羽毛 那麼你看這裏面的也有對應的鳥翅膀 怎麼辦 這個時候就考察大家的細節的把握了 在這個鳥的翅膀的上面 是不是有一個三角形的小缺口啊 這個就好比一個鳥的頭部 所以實際上我們最終的窗花上面 應該也有這樣的一個圖案 那麼對比左右兩個 你就可以發現 右邊的這幅圖在展開之後 翅膀的上面有一個小的三角形 而左邊的這一幅 翅膀上面好像附近都沒有圖案了 證明右邊的這個應該是正確的答案 恭喜大家也找對了 好緊接着我們再看第三幅 我發現左右兩邊的越來越像啊 這第三幅圖 你覺得對於你來講特點在哪 我覺得特點在最外圍 最外圍會有一個很明顯的 先凹進去然後往上挑 就是往外圍挑的一個 像鉤子一樣的圖案 那麼它展開你可以想象是兩個鉤子 對不對 而在底下的兩個窗花裏面 左邊的是有兩個鉤子的特點 而右邊的呢 都是往下鉤的 這一上一下就有不同了 那麼這也需要大家對於展開之後 上下的相對關係非常的熟悉 而下面的這個就好像我之前說的小燈籠一樣 因爲它是往下鉤的 那再往心裏面看呢 其實它們都是比較相似的 有鳥類翅膀的感覺 這個就不宜作爲咱們區分的重點 好三個小問題都過後 大家可能有點經驗了對吧 那麼第四個問題就會是比較難的一個 因爲我把它的選項增加到了三個 我們都知道選擇題如果是兩個選項 那很好選 就像判斷一樣 50%的正確率 而如果是三個的話 想猜一個正確答案都不容易了 那麼我們馬上來看一下摺疊的圖 和它對應的三幅展開圖 而且這三幅展開圖可以說是非常相距 給大家一點時間觀察一下 它到底應該展開成哪一幅圖片呢 好經過一段時間的觀察之後 大家應該發現 對外圍的幾道切口 可能成爲我們判斷的重點 在這個展開圖的外圍 有兩種不同的切痕 從上往下的是兩道直着切進來的痕跡 那它展開之後大概就是比較平的 而另外一邊呢 是豎向的彎的切痕 從外往裏直 那麼最終它剪出來肯定也是一個這樣的切痕 那麼趕快到三個窗花裏面來找一找 有沒有這種朝向間隔的切痕呢 是不是第一個圖很明顯 就好像一個鳥在扇翅膀 一會扇成了這樣 這樣這樣的一個間隔 最後形成了一個完整的窗花圖案 而另外兩個呢 就不具備這種特徵了 所以說在這三個窗花裏面 左邊的第一個纔是正確的選項 你剛纔有沒有看出來呢 好了 那我們今天的新春窗花遊戲就玩到這裏 其實這裏面也給大家提供一個平時娛樂消遣的方法 我們也可以試着去剪窗花 剪出一些比較類似的圖案 然後考驗好我的朋友們 看看它能不能區分出來哪張是哪張 同時爲 提醒大家窗花不見得一定是圓形的 也不見得非得從一個點開始對摺無數次 你有沒有想過一些獨特的方法去對摺呢 比如說我拿一張長方形的紙橫着折 折成一本小冊子的樣子 它剪開會是什麼樣 再比如說我拿一些奇怪形狀的三角形的 去折三次 看一看能夠剪出什麼樣的 說不定結果就能夠出乎意料 其實很多藝術家呀 他們對數學都是非常敏感的 比如說 學習音樂 你可能要會計算這個音符的音長和它的頻率 那麼在學習繪畫的時候呢 你也要對它的摺疊呀 透視啊等等有一定的瞭解 所以並不是說藝術家就非常的豪放很自由 他們有的時候也是要遵循數學規律的 更何況我們現在的學生階段呢 數學是我們最最重要的一個學科了 好了呢 到此爲止 我們這節課也告一段落 給大家總結一下我們這節課做了什麼 首先我們去楊毅老師大腦裏面玩了一場緊張刺激的解密遊戲 幫助大家理解了一下數學思維 在實際操作數學問題中的一些應用 這裏面就提到了我們之前講到了四種思維的綜合 再加上一點數學的小常識解題的方法 另外呢 新春窗話也給大家提供了一種鍛鍊圖形思維的好方法 尤其是對旋轉啊對稱啊 這些不太熟練的同學回去多玩一玩類似的遊戲 你可能就有自己的想法 所謂的開竅了 好了 那我們整個這一季的八期課程到這就結束了 不知道你感覺自己的收穫怎麼樣呢 哎 一定別忘了在每次看完視頻以後都按照我的要求完成作業 並且如果有時間的話 還可以看一看我推薦的這一套鍛鍊數學思維的書籍 裏面的每一道問題都是非常有趣的 除了個別的題目可能難度超過大家的理解 大多數我們都是可以通過自己的思考來完成的 別忘了在完成題目之後 看一看他的解析 看看自己的解題的過程到底對不對 好 那我們這期課程到這就全部結束了 楊一老師也在最後祝大家能夠在每個學期數學的學習上 甚至說把我們的數學思維應用到每一科的學習上 成績有所提高 越來越好 我們下期再見 拜拜