【陳曉平教授】通俗易懂的《邏輯學》（全38講）讓你有獨立思考不被忽悠被騙，變聰明有智慧 P17 - 17.17 命題邏輯：符號化和真值表（7）(Av113536621609712,P17)

這個是邏輯謬誤 邏輯謬誤說什麼呢 你一方面斷定了 m和p都是真的 這斷定這個 m和p都是真的 這又斷定 m等於非p 這個命題能不能判定 裏面含有一種自相矛盾 有沒有 有的 所以它就是邏輯謬誤 無論世界發生了什麼 這句話都是假的 它假的實質是什麼呢 和世界無關 它假的實質就是它自相矛盾 所以邏輯謬誤就叫矛盾式 邏輯真理真在什麼地方呢 真在同於反覆 所以叫重演式 邏輯謬誤謬在什麼地方呢 謬在自相矛盾 所以叫矛盾式 都無需和外部世界對照 這就是邏輯真理和邏輯謬誤 它的一種特徵 我們再看一個命題 借k 它也是四個真值指派 真真真假假真假假 我們先計算 這個就運函式了 運函式只有這個是假的 其他都是真的 這個呢是倒過來的 這個前件是這個 前件是這個呢 只有這兒是假的 對不對 前件真後件假嗎 其他呢都是真的 好我們再看運函 運函前件真後件真 前件假後件真 前件真後件假 前件真後件真 這個這就是它的 我們看到這個符合命題呢 它在有的情況下是真的 在有的情況下是假的 這個既不是邏輯真理 也不是邏輯謬誤 它叫做偶然式 偶然的 它的真和假都不帶有必然性 都是偶然的 有的情況下它是真的 有的情況下它是假的 邏輯真理帶有必然性 它必然是真的 邏輯謬誤也帶有必然性 它必然是假的 只有偶然式它不帶有必然性 所以叫偶然式 有的時候是真的 有的時候是假 我們根據一個符合命題 它的真值表 它的真值函項的關係 把這些命題呢 分成這樣三類 重言式 矛盾式 偶然式 重言式 是邏輯真理 矛盾式 邏輯謬誤 我們平常說的話 屬於什麼式啊 平常 比如說 我們平常說的都是偶然式 一個人老說重言式 我們會說這傢伙沒勁 老說矛盾式 這傢伙是不是犯傻了 其實我們平常都說的是偶然式 偶然式就是我們平常說的話 有一個問題 你說我怎麼說偶然式呢 我平常是很誠實的 我說的都是真話 你怎麼說我說的話是偶然式啊 這個問題誰來回答一下 我說你說的話是偶然式 你說不對 我很誠實 我說的都是真話 矛盾嗎 這兩句話 不矛盾 我說是的 你說的是真話 你是偶然的真話 偶然真的真話 不是必然真的 就行了 偶然式有偶然真偶然假 對吧 我們平常誠實的人都說的是偶然真的真話 說謊的人經常說偶然假的假話 很少人說重言式 也很少人說矛盾式 就這樣 偶然是個 偶然必然是重要的哲學概念 後面這本書後面有摩泰邏輯 摩泰邏輯呢 就是講必然偶然和可能 這三種關係 有幾個術語 必然真 也叫真值含象的真 重言式 它是必然真的 也叫做真值含象的真 矛盾式 必然假 也叫真值含象的假 偶然式 真值含象的不定式 這些術語呢 都是等價的 當你們在文獻裏面看到這些術語的時候呢 把它們當做一回事 接下來我們討論一個問題 就是重言等值和重言運盤 我們說P和Q是重言等值的 就是說當切頂當 在任何真值指派下 P和Q是真值相等的 就這個意思 我們重言等值 我們已經有一個符號 我們說它叫P等值於Q 這不叫等值式嗎 等值式並不是重言等值 等值式 有時候真有時候假 對不對 第一行真 第二行假 第三行假 第四行真 那麼重言等值式 每一行都真 有一個式子是等值式 但是它每一種真值指派都是真的 這叫重言等值 我們可以根據這個定義呢 我們現在討論這樣兩個命題 這個並非K吸取借 這個並非K並且並非借 這兩個是不是重言等值 不是一般的等值 是不是重言等值的 在邏輯上是不是相等的 比如說天氣預報說 明天颳風或者明天下雨 有一個人說不對 天氣預報錯了 並非明天颳風或者明天下雨 這句話在邏輯上等於不等於 明天不颳風 並且明天不下雨 大家憑直覺覺得是等於的是吧 好我們就列個真值表 看一看 等於不等於 真值表呢 K借真真真假假真假假 我們先計算這裏頭的 這是個吸取 那就是這是假的 其他都是真的 對它的否定 那就反過來 這個呢 這個也就計算出來了 我們再計算這個 這個是非K 那就是假假真真 非借假真假真 它是合取 合取只有這個是真的 其他都是假的 我們比較一下 這兩列真值相等不相等 相等 那就剛纔大家的這個直覺的判斷是對的 就這兩句話是相等的 對於一個吸取的否定相當於一個合取 只不過那個否定呢 從外邊移到了裏邊 大家也許會覺得 這個會不會相等啊 對K吸取借的否定 等於非K吸取非借 我們還是列個真值表看看吧 K那就是假假真真 這個假真假真 吸取 那麼只有這個是假 其他都是真 我們看到這兩列 它的真值不等 所以對吸取的否定是合取 對合取的否定是吸取 這是著名的德摩根律 當用等值式把它連接起來的時候 不是這個 當用等值式把它連接起來的時候 那肯定是一個充顏式 對不對 因爲兩邊相等 這兒總是真的 當你發現了兩個充顏等值的公式 你用等值式把它連接起來 這就是一個充顏式 所以說P和Q是充顏等值的 還有一個說法 也就是說 P等值於Q是一個充顏式 既然是充顏式 就是一個邏輯真理 我們一不小心又發現了一個邏輯真理 這個邏輯真理叫德摩根律 這是由邏輯學家德摩根首先發現的 合取的否定是吸取 對吸取的否定是合取 這就是德摩根律 剛纔我們討論了充顏等值 接下來我們討論充顏蘊含 當我們說P充顏蘊含Q 並非P真而Q假 一般的蘊含式 我們已經知道它的真值表了 P蘊含Q 它不是充顏式 因爲有一行它是假的 哪一行呢 就是P真而Q假的那一行 它是假的 現在告訴你 在任何真值負值下 都不是P真而Q假 就意味着它是真的 總是真的 在各種真值指排下都是真的 就是充顏式 我們看一下這個命題吧 A等值於B 是不是蘊含 A蘊含B 這是繞口令 看你們能不能轉過來 A等值於B 是不是充顏蘊含 A蘊含D 這兩個命題之間 有沒有充顏蘊含的關係 大家覺得有 就它都等值了 那當然蘊含了 對不對 兩個都彼此等值了 那當然蘊含了 現在我們看一下 大家的這種直覺 對不對 列真值表 真 真 真 假 這個呢 這真 假 這真 是吧 這個呢 只有這假 大家看 有沒有一種情況 出現了前件真而後件假呢 沒有這真真 假假 假真 真真 沒有出現前件真後件假 對不對 所以滿足這個定義 所以我們可以說 A等值於B 如果我們用蘊含把它連起來的話 那麼這就是一個充顏式 兩個命題是等值的 就蘊含着 它們之間只有蘊含關係 這也是一個充顏式 也是一個邏輯生理 也就是等值 包含了蘊含這種關係 對不對 你都斷定了它等值了 當然能斷定它蘊含 這是一個邏輯生理 那反過來斷定了它蘊含 能不能斷定它等值呢 不能 我們看看有沒有前件真後件假 有 這就是前件真後件假 所以充顏蘊含是非對稱的 和那個充顏等值不一樣 充顏等值是對稱的 P充顏等值Q Q就充顏等值A 充顏蘊含非對稱 P充顏蘊含Q 並不意味着Q充顏蘊含P 這是它們的二者的區別 充顏等值 充顏蘊含 對於我們的邏輯推論 是非常重要的 這個它的重要性在哪裏呢 當我們知道了P和Q是充顏等值的 我們能幹一件什麼事呢 在推理替換 凡是它出現的替換成它 這就是推理 對不對 如果我們知道它是充顏蘊含的 我們可以幹什麼事呢 如果前件出現 我們就必然的得出後面 這就是邏輯推論 所以充顏等值和充顏蘊含 是我們接下來討論推論的重要的依據 所以我們爲什麼要單獨把它拿出來討論 邏輯學是研究推論的 就是要探討哪些推論是有效的 哪些推論是無效的 接下來呢 我們就要進入這個問題 接下來的一節 就用真值表檢驗推論的有效性 以前呢 我們給過推論有效性的定義 一個推論是有效的 當切僅當 在任何情況下 當其前提真實 其結論一定真 現在呢 我們用更加嚴格的語言 把在任何情況下 重新表述 任何情況是什麼 就是任何真值指派 就這個意思 所以把它改一下 在任何 所謂任何真值指派 就是給你所有的命題都賦予真值嘛 對不對 賦予了真值 這個情況就定了嘛 所以在任何情況下 在任何真值指派 當其前提真實 結論一定真 那麼現在呢 這個 我們說 推論呢 一般的推論模式 是這樣的 這就是一般的推論模式 這是前提 這是N個前提 推出了結論C 那麼 任何模式一這樣的推論 都對應一個模式二的推論 模式二呢 模式二就這樣 就是把它的所有的前提 合取起來 用一個蘊含詞 把結論連起來 對吧 有它 就有它 反過來 有它 就有它 可以互相的轉化 這兩種模式 這個推論有效性的定義是什麼呢 當你給它們任何爭執複製 它也是命題 這也是命題 這也是命題嘛 對吧 任何的爭執複製下 都不會出現前提真 結論假的情形