九上數學 65 三角形的三心(6)：歷屆會考精選題大會師、三心綜合性質深度破題、幾何大題實戰邏輯、講義第 47-52 頁｜何肇忠老師(最新課綱)

數學很簡單
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2026年3月14日  #九上數學 #三角形的三心 #外心

📖 三角形三心最後大驗收！挑戰 6 頁歷屆試題精華，教你如何在複雜的幾何敘述中，精準選用外、內、重心的關鍵性質，直取會考 A++！

本集帶領同學攻略講義第 47 至 52 頁。這單元的完結篇將所有零散的觀念串聯成實戰武器。老師將詳解：

✅ 1. 跨單元綜合題判讀技巧
解析講義第 47-48 頁。當題目沒有明確說出是哪顆心，而是給出「到三頂點等距」或「到三邊等距」時，如何瞬間反應出是在考外心還是內心。

✅ 2. 特殊三角形的三心連動實戰
解析講義第 49-50 頁。深入探討「等腰三角形」中，外心、內心、重心全部落在「底邊的高」上面的特性；以及「直角三角形」中，外心與重心的特殊比例關係。

✅ 3. 面積分割與比例的綜合應用
解析講義第 51 頁。結合重心的 2：1 性質與內心面積公式。示範如何在給定周長與面積的情況下，反推重心到頂點的距離。

✅ 4. 歷屆試題壓軸破解
解析講義第 52 頁。精選近年大考中最靈活的圖形題，教你如何利用「輔助線」將三心的隱藏性質給「抓」出來。

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(建議同學備妥講義，跟著影片邊看邊寫，學習效果最紮實！)

✅ 適用版本與章節對照：

康軒版：第五冊 第三單元 ＜3-2 三角形的外心、內心與重心＞

翰林版：第五冊 第三單元 ＜3-2 三角形的三心＞

南一版：第五冊 第三單元 ＜3-2 三角形的外心、內心與重心＞
(※ 內容完整對應 108 課綱核心觀念，為國三生征服第二次段考及會考幾何題的最後一哩路！)

💗 何老師的真心叮嚀：

記住！「性質先找對，計算才不會累」。在寫講義第 49 頁的題目時，先標註題目給的是「邊」還是「角」，因為外心跟角有關（圓周角），內心跟邊有關（內切圓半徑），這點沒弄清，公式帶再多也沒用。

老師的解題觀察：很多歷屆題愛考「正三角形」。在正三角形中，外、內、重心「三心合一」都在同一個點上，這能省下大量的計算時間，一定要寫在講義的筆記欄裡。

數學很簡單，只要你層次分明。恭喜大家正式完封 3-2 三心單元！下一集 66 我們要開啟全新的「第四單元 圓與切線」，帶大家進入圓形的幾何世界，大家加油！

💙 更多教學資源：
👉 國中數理課程一覽表：https://ez456.blogspot.com/2017/05/blog-post.html
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