【同濟大學】《鋼結構基本原理》（全79講）趙憲忠 P35 - 36. 5.4 截面強度

除了抗彎和抗間以外 接下去我們再講這個截面強度的時候 我們再講一個問題叫局部沉壓強度 這個局部沉壓強度指的是什麼樣一種情況 我們介紹一下 比方說這是一個受彎構建當中的某一段 我們說上面有一個集中力叫F 作用在這個受彎構建上 構建用弓字形的截面 這個是我們已經習慣了的力學表達方式 我們說有一個集中力 這個集中力是一根線 作用在樑上 受彎構建上它是一個點 但是我們也知道 實際結構當中 實際對象當中 是沒有這樣一根線和一個點的 任何一個力作用下來 當然我們激光或者說更消 激光也有一個點下來 它總一般來說是有一個面的 那在工程結構上更是這樣 其實這個F這個集中力 它作用下來 它還是有一個分佈寬度 我們把它記作a 只是這個a相對於構建的整個跨度來說很小而已 所以我們在工程上 把它簡化爲一個所謂集中力作用下來 但是你在做工程設計的時候 有時候這個力的分佈 你就不得不考慮了 因爲它在這個地方有一個局部效應 如果我們真的說它是一個點的話 力除上了這個面積 因爲它是一個點 這個面積就是零 那麼這個地方的硬力就趨向於無窮 構建沒辦法設計了 所以我們知道它是有一個分佈長度a 這是我們要考慮的 那麼這個力在分佈長度a上作用了以後 它又怎麼逐漸地在構建截面內擴散它的硬力呢 現在通常我們所做的假定是這樣 就是說這個力它以一定的角度向下擴散 這個硬力極度在接觸面上最大 然後慢慢地擴散下來 但是如果我們碰到的是這個弓字型截面 剛纔我說到的這個硬力極度在上表面最大 就發生變化了 我們看 其實在這個一元和互擺交界的地方 如果我們從這個截面狀態我們就可以看出來 這一點它的截面是突然收縮了 對不對 突然收縮了 這個力即使在這裏有所擴散 但是因爲你面積一下子變得很小了 所以它的硬力還有可能是比較大的 那麼這個擴散角通常我們怎麼來算它呢 我們是這樣的 這一段長度我們記爲arz 它就等於這個a去加上了5倍的hy 這個hy就是指力的作用面 到你要計算的這個截面上 這樣一個高度的範圍 我們把它用hy來表達 是5倍的hy 如果說這個受彎構件上 我們在工業廠房裏經常會碰到 或者將來我們在道路交通上 比方軌道交通上我們會碰到 在這根樑上還有一根軌道 那這根軌道的高度如果是hr的話 如果這根軌道的高度是hr的話 那麼我們後面還要加上兩倍的hr 是這樣一個情況我們來考慮這個ar 那麼這樣呢 hy我開始已經做過解釋了 這個hy我再稍微多說一下 如果我們這個弓字形的截面 它是焊接截面 這個地方是焊縫 那麼所謂的這個hy 假如her仔作用在這個面上 那麼這個hy呢就是這個 但是如果我們用的是雜字形綱 比方說弓字綱 這個地方是一個圓弧 如果是這樣呢 我們的這個hy是到這個圓弧收頭的地方 我們把這個記作hy 因爲這個截面逐漸縮小 到這個地方纔是截面最小的地方 那麼這樣我們就有一個局部乘壓應例 它的計算 我們把這個局部乘壓應例 記作爲斯格瑪小施 下標一個施 它就等於這個集中力去除上了這個her仔 然後再乘上了這個地方的鋪板的寬度 它呢在工程計算上就要小於等於強度設計值 那麼我這裏要問一個問題 現在我們講 上面有her仔壓下來 比方說這一根梁 上面挑了一根小柱子 或者這個地方有一道牆 和這根梁的長度方向正交的 我們可以這樣來做 如果這根受彎構建 它的下一緣上掉了一個掛柱 它是不是也有同樣的問題 也有的 所以這個時候我們說 若是說它叫局部乘壓這個概念 實際上推而廣之 有集中her仔作用的時候 我們都要考慮一下 有沒有這樣一個問題 那麼如果我們這個公式計下來 如果我們這個公式計算下來 它滿足這個要求了 那麼沒問題 如果不滿足這個要求 我們怎麼處理呢 當然我們處理的一個辦法 就是把這個峯幕放大 這個峯幕放大怎麼放大 ASA可以放大 TW可以放大 那麼當然這樣的放大 比方說 我本來上面是一根小柱子傳下來 這根柱子只要做這麼寬就夠了 只要做A這麼寬就夠了 你說我要放大它 我要把這個A放大 那對整個結構上面的設計 可能就不合適 或者跟其他的設備 建築上的要求就會打架 當然另外一個辦法 我可以放大這個TW 或者我更換這個鋼材 但是爲了這麼一個局部 我去做這麼大的修改 整體上會可能造成浪費 那麼我們還有另外一種辦法 就是說叫設置支撐加進類 它的處理是這樣的 請大家注意看 我們在這個截面上 在集中鶴窄的下方 放兩塊鋼板 成對設置 就是現在我用藍顏色 所表示的 安裝兩塊鋼板 這兩塊鋼板通過焊接的方式 和構建的截面連在一起 當然如果這個A的範圍 還是比較寬 我用硬力計算的辦法 還是不能滿足 我也可以放兩對鋼板 那麼這種鋼板 我們把它叫做支撐加進類 它是用來防止這個硬力過大 導致局部破壞 那麼這個支撐加進類 如果我們在圖板上切一刀 這麼切一刀 切下來看到的是這樣一種形狀 那麼對這樣一種形狀來講 我們要來計算的就有 這個加進類放在什麼位置 通常我們是放在 集中力的正下方 有時因爲 實際工程當中情況 比較複雜的 其他構建要連接上來 或者有東西要碰 我們也可以把它 稍微偏偏位 那麼它的厚度和寬度 我們要滿足 承載和穩定性的要求 那麼怎麼叫滿足 承載和穩定性的要求呢 我們看看 如果我們加了這兩塊 加進類以後 這個集中力傳遞下來 它就不單單是 這一個紅線 所代表的截面在傳遞的 還有這兩塊藍顏色的面積在傳遞 那麼我們在計算 這一個傳遞面積的時候 我們就會把 這個加進類的面積 再加上了 副板一段範圍內的面積 這個副板一段範圍內的面積 我們用15倍的 副板厚度TW來考慮 也就是說 15倍的TW 再加15倍的TW 然後再加上了 這個加進類的寬度和它的面積 我們來進行計算 有了這個以後 假如它是受壓的 我們把它當做 一個受壓的小柱子來看 假如它是受拉的 我們也可以把它 作爲一個受拉的短杆來看 用我們前面 軸心受力構建的時候 所學過的關於 強度和穩定性的知識 我們來進行計算