【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）上 P33 - 34. 34-教學錄像-92波動8

對聲波我們要求搞清楚以下這些概念 聲壓的概念 聲壓代表某處 聲波場中某處的實際壓強 減去淨壓強 沒有聲波傳播的時候那是壓強 壓強差 這個叫聲壓 聲壓 可正可負 聲壓的振幅是low u a omega 這個大家都知道 你看一下 可以看到 聲強 聲強呢 當然也跟機械不一樣 1% low u omega a 這個沒什麼變化 關鍵是標準聲強 標準聲強我們以1000赫茲情況下的 每平方米時的負12方瓦 它作爲一個標準聲強 這種聲強 在這個頻率下這種聲強 人家耳朵剛剛能感覺 這個聲音剛剛能感覺 所以有時候把它叫做文語 就是能聽到最低的限度 國際標準1000赫茲 因爲耳朵對聲強的感覺跟頻率有關 高頻低頻是不一樣的 我們用標準聲強 作爲一個依據 可以定義聲強級 聲強級的概念 我們這樣定義 把真實的聲強 比如現在屋子裏面大家說話的聲強 跟1000赫茲的 10的負12方每平方米瓦 這個標準聲強做比 這個比值取以10爲底的對數 叫做聲強級 這個名字叫貝爾 貝爾是紀念貝爾這個人的 嫌他的單位太大乘上10 那就是分貝 我們常用的就是分貝 10logi比i0 正常說話是60分貝 你通過L等於60 然後比上10算出來 i等於多少 你可以算出來 正常我們的屋子 大概說話就是60分貝 超過90分貝一般就是噪聲了 噪聲120分貝 原來呢 王滬景那車站前面有一個噪聲 噪聲顯示屏 你們看到了嗎 前幾年 後來發現啊 遠遠超過90分貝 都是100多分貝 汽車一過的時候 噪聲非常厲害 其實這就表明 那個地方已經有噪聲污染了 對吧 污染很嚴重了 已經後來據說撤掉了 我後來去沒見到 因爲你不能讓老百姓看了 總是污染污染了 你政府幹嘛 你限制不了 那車流密度比較大 那也沒有辦法 所以呢 標準是超過90就算噪聲 這個是聲強曲線 紅座標代表頻率 對數座標 縱座標代表分貝聲強級 你看啊 這個就是聽覺的界限 對1000赫茲的情況呢 這是0 L等於0代表什麼意思呢 這個I是多少啊 I就等於I0對不對 你看 I比上I0等於1 1000赫茲的時候 人剛剛能聽到的聲音呢 就是這麼大 10的負12次方 每平方米 但是人聽到的最低聲音 跟頻率有關 如果頻率低的話呢 這個聲強力得高一點 就頻率低啊 使人的耳朵感覺比較遲鈍一點 頻率一高呢 再高一點也比較遲鈍 這個跟頻率有關 大家認識這個圖就可以了 每條曲線描繪的是相同響度下 不同頻率的聲強級 這個是呢聲域 橫座標也是頻率 縱座標代表聲強級分貝 語音的範圍 你看語音的範圍 聲強級和頻率範圍都是最小的 人的聲音最小 如果你的聲音超過這個範圍的話 你就是歌唱家 高音歌唱家或者低音歌唱家 或者高低音兼有的歌唱家 我唱歌呢 高的唱不上去低的也唱不下來 據說這種嗓子不適合唱歌 所以我也沒報音樂學院 這音樂的範圍 樂器的範圍 比人的這個喉嚨聲帶的範圍要大一點 那就疼痛的界限了 在那個區域就是超過120 打炮了 這個時候呢 這個耳朵都受不了了 整個這是聽覺的一個界限 經常看到一個圖 這是比如聲音範疇啊 這些範疇是靠人的耳朵去測量的 測量這些東西呢 是很重要的一個工作 專用一些人做的工作 仿聲學的工作 包括人對某些感覺的工作 人對聽覺系統呢 當然有好多解剖學的一些圖表 我也看不懂 但是據說呢 是通過骨頭的那種傳遞 怎麼傳遞物理機制 現在也不清楚 有些聲音呢 是靠感覺的 就是我挨一下那個設備 我就能聽見了 不挨聽不見 這種傳遞呢 我在當工人的時候呢 畢業的時候都當工人了 叫新工人嘛 新華叫新工人 那師傅拿個螺絲刀 我們那個機器有問題 他那麼聽 那我就想啊 你這樣呢經過這個固體 然後使這個聲音傳遞呢 傳遞的比較 比空氣呢傳遞係數比較高 那這就跟人的耳朵這種感覺 這是完全空氣傳播的 沒有螺絲刀啊 因爲螺絲刀呢 可能就不是這個圖了 關於聲學 專有一個專業在搞聲學 包括建築聲學 專有一個專業 我們那個建築師有一個 建築物理實驗室 其中聲學是很重要的 就是大的劇場 一個非常 幾千人的大劇場 如果聲學搞得不好的話 那個交換回響時間太大 這個效果特別不好 領導在說話的時候呢 你可能說了第二句話 第一句話才聽見 或者呢聽了第三句話 超聲波的範圍大概是 二十千赫茲 兩萬赫茲以上 叫超聲波 超聲波是太有用處的一種聲波 我們可以用它來探傷 臂超其實也是一種探傷 對人體的探傷 聲納 聲納很重要 我們舉這個聲納 是海底地形的一種測量 通過聲納 就把海底的地形 等高線畫出來 超聲焊接 超聲切割 超聲手術 加溼器 聲之發光 我們現在做 加溼器實驗 所謂加溼器啊 就是一種超聲噴泉的原理 大家看一下 這看不到 是這樣 我用那個 換能器 所謂換能器呢 就是亞電陶瓷 在高頻電場作用下 產生機械振動 這個機械振動呢 產生的就是 就超聲波 就這個 做成 挖 挖下這麼一個狀態 這麼一個東西 然後那超聲波聚焦 聚焦在焦點上 我正好水面 就在焦點附近 就把水面那個水 打碎了 打成霧狀 還不是分子狀 這樣就成爲一種 霧狀的東西 就上來了 我們看一下 看一下這個 加溼器的原理 所謂加溼器 就是用超聲 把水打成霧狀 看到了嗎 現在已經打成霧狀了 你看 很溼潤的 我們就放在這吧 讓霧都溼潤一會兒 這就是 加溼器 或者超聲噴泉的 這個基本原理 我們再看看聲質發光 什麼叫聲質發光呢 我用超聲波 我做一個燒屏 我看這個圖吧 這是一個玻璃杯 玻璃容器裏面 放着某種液體 就是四氯化碳等等等等 也可以放水 然後呢 對面放兩個換能器 就是用高頻電場 產生超聲 超聲使液體中的 某個局部區域 達到了高壓 那個壓強非常高 結果發現那塊發光了 這段光點 這是我們 我們專主 那個安宇老師 他做的 前幾年做的實驗 在國內是第四個 見到光的 這個機率很複雜 它有經典力學的一些原理 也有這個 微觀世界的一些原理 爲什麼會發光 這光譜是如何分佈的等等 這有多方面的研究 前四年的時候 在Science發表三篇文章 這個作者認爲 用這種方法 可以實現人工核聚變 就超聲核聚變 那最近幾年沒有聲音了 如果這種方法能夠發生聚變的話 那麼比用激光的方法 可能更能廉價一點 同時呢 通過這個聲質發光的研究 也研究了在高壓情況下的 一些機理 有些新的現象 很有意思的一些現象 這是關於超聲 我們就介紹這麼多 下面我們討論多普爾效應 我們知道 波的傳播速度 對於機械波來說 傳播速度呢 是不變的 對於非色散介質 速度是不變的 而且這個速度跟波源的運動 是沒關係的 跟接收器的運動也沒關係 波速值和介質有關 但是頻率呢 就不同了 由於波源和觀察者的運動 可以使觀測到的頻率 不同於波源的頻率 這種現象叫多普爾現象 叫多普爾效應 多普爾首先在實驗上發現的 這是個蜂鳴器 如果我這個蜂鳴器往你們那運動 波源往你們運動 你發覺聲調或者頻率增高還是降低 你們看一下 增高了呀 有沒有感覺 還沒有 不行我不能太用勁 那你們 火車的感覺 火車迎面開來的時候氣體上 特別高 離開的時候就非常低了 這就是多普爾效應 機械波的多普爾效應 當聲源接近我們運動的時候 你接收到的頻率要比它 聲源的頻率要高 離開我們的時候呢 你接收到的頻率要低於聲源的頻率 這就是多普爾效應 多普爾效應是個 十分重要的效應 不管在機械波中 在其他比如電磁波中光波中 也是存在這種效應 用多普爾效應可以做好多事情 比如激光冷卻原子這件事 當然有好多機理啦 其中一種是多普爾效應 用多普爾效應把原子給冷卻了 所以冷卻 使它熱運動越來越慢 熱運動積累程度越來越低 多普爾效應這件事 在各個方面都有應用 我們現在先講機械波的多普爾效應 然後呢再推導 電磁波的多普爾效應 請大家把這個多普爾效應物理的原理 和機制搞清楚 希望大家喜歡多普爾效應 好了我們看機械波的多普爾效應 我們假定呢 爲了簡單我們先討論 波源和觀察者 在他們的連線上的運動 波源向着觀察者運動 或者觀察者向着波源運動 在垂直方向沒有運動 垂直方向運動一會我們再討論 我們假定是在連線運動 以二者相向運動的方向 爲速度的正方向 這是個圖 S代表波源 R代表接收器 他們在他的連線上 叫SR這個方向上運動 波源比如運動 速度是VS 大於零的意思是說 波源S向着R運動 叫大於零 反過來如果波源離開觀察者運動 那這個速度是小於零的 觀察者如果相對於介質來說 向着波源運動 速度也是大於零 反過來就是小於零 請大家注意我們定義的 觀察者的速度和 波源的速度都是相對於介質 因爲我們討論的是機械波 機械波肯定有介質 我們假定介質是不動的 一定注意這一點 波的速度呢 是U 波速當然也是相對於介質 我們是在介質參考系統討論問題的 S和R在連線上運動 並且S和R的運動速度的正負 由是否相向決定 相向運動爲正 相反運動爲負 互相離開爲負 這是我們的定義 以後我們的公式呢 都是在這個定義下寫出來的 注意這件事 好了 假定波源的頻率爲μS 接收器觀測到的頻率爲μR 我們現在要找一找 μR跟μS的關係 也就是說當 波源運動 或者觀察者運動 或者它們兩個一塊運動的時候 它倆之間的關係 剛纔我們的實驗是什麼呢 是觀察者不動你們的耳朵都沒動 波源向着你們運動 你發現μR大於μS 反過來運動 你發現μR小於μS 如果都運動起來 波源也動你耳朵也運動會什麼現象 我們要推導這個計算公式 我們先看 波源不動 耳朵動觀察者動 是這個意思 波源不動嘛 它發出的聲波球面波 假如點波源 球面波是這樣往前跑的 各項同性的跑 這是你的耳朵開始在這個位置 又運動了 隔一段時間就跑到這了 略過這個波前往前跑 波紋這麼傳 你耳朵往前跑 你可以想象 所謂你耳朵接收的頻率 就是耳朵的骨膜振動器件 那個設備 單位時間通過的完整的波的個數 就是頻率 通過兩個波 那就兩赫茲 每秒鐘通過三個波就三赫茲 所以我們就算這件事 我看一看當耳朵運動的時候 單位時間內通過耳朵的 完整的波長的個數 波源不動 耳朵往那個方向運動 向着波源運動 所以耳朵的運動速度 接收器的運動速度是大於零的 然後單位時間內 如果 觀察者的速度VR的話 就代表單位時間內 耳朵跑這麼個距離 耳朵從這跑到這了 單位時間那個波前 這個波 球面波的等向面 跑了這麼遠 這是波速 是不是這個道理啊 單位時間耳朵往前跑了這麼遠 波跑了這麼遠 所以單位時間 在這個距離上 包括那些波都通過了耳朵 那我計算單位時間 通過耳朵的完整的波的個數呢 我就把這個長度 比上λ就可以了 就這麼算 這很物理的 我就看一下單位時間通過耳朵 有多少個波長就可以了 波長跟頻率 跟波速的關係是這個關係 波速跟你的觀察者 或者波源運動沒有關係 這個頻率是 波源的那個頻率 把我計算了 單位時間通過耳朵有多少個 完整的波呢 這麼算 觀察者的速度 加上波的速度 比上λ 注意觀察者向着波源運動 所以這個是正的 那把λ用它代理 就是這個 當波源靜止 觀察者運動的時候 觀察者接收到的頻率 和波源的頻率 是這個關係 u加vr比於u u代表波的速度 vr代表觀察者運動的速度 觀察者相對於 波源來說是向着波源運動的 所以這是加號 如果RJJS運動 就vr大於0的話呢 觀察者觀測到的頻率 大於波源的頻率否則呢 這個都很清楚 這點請大家注意 就是你在討論一個物理問題的時候 一定要 比較踏實的從最基本的 試驗依據出發 什麼叫接收器的 接收的頻率 就你耳朵單位時間通過多少個波腸 多少個全振動 這個是最基本的出發點 就是我倒建議呢 至少我們在學習大學物理期間 你討論問題要土一點 土字大家知道 這麼寫要土一點 土啊 土一點 不要抬手太高 能夠從最基本的 試驗事實和物理感覺出發 你這出發討論問題比較深刻 越土越深刻 原始人的服裝 是特別深刻的 它就是欲寒 它很實在的 拿一塊毛皮裹在身上就是欲寒 後來覺得不好看 在毛皮上雕幾個花 然後做出幾個飄帶 發展到現在的服裝 它就不本質了 它就形成一種包裝了 所以考慮要土一點 我們剛纔很土啊 就認爲單位時間通過耳膜的 全波 完整波的個數 很土 但它就是物理實質 我們要繼續土下去 現在討論觀察者靜止 無壓等於零 波源運動 我們看一個試驗 這個演示試驗我們沒做 這是一個真正的演示試驗圖像 我有水盆裏面有水波 這是一個 產生水波的震盪源 鎮子 如果鎮子不動的話 這個波應該是 完全是 同心的球面 同心的圓環 現在往那鎮子一邊鎮一邊往那邊跑 你會發現 這個波前 這邊的波長小了 這邊的波長大了 鎮子一邊鎮一邊往那邊跑 這個波一旦鎮子的 發出那個波 刺激水面的波 一旦發出之後 它就以波速運動了 就跟這個鎮子的速度沒有關係了 它會以波速往前運動 但你鎮子發射的那個點 發射那個波那個點 震盪點往上面移 所以這邊波就像被擠壓了一樣 這邊波就像被拉開了一樣 對吧 實驗和理論都是這樣的 機械波我們談的是機械波 這告訴我們什麼呢 假如你耳朵不動 這是個耳朵 耳朵不動波源動的話 你在這邊接受的 單位時間接受的波的那個 完整的波的個數 和在這邊接受的完整波的個數 肯定不一樣對不對 哪邊多啊這邊應該多對吧 這邊應該少 所以波源運動的時候 向着波源這個方向靜止的觀察器 和揹着波源 那個檢測器 接收的頻率是不一樣的 這邊頻率會高 這邊頻率會低 這也是挺土的 這麼一個實驗室 那好我們下面就算一下 算的根據是什麼呢 我算一下呢 由於這個波源的運動 使原來波源不運動那個波長 壓縮了多少 波長壓縮的越短 那我單位時間接收到波的個數 就越多對不對 因爲波的速度 波傳播的速度 跟波源沒有關係對吧 是不是這個道理啊 我看看這邊 這個波長被壓縮了多短 我就做這件事情 好了這是那個圖 耳朵不動耳朵R不動 波源在運動 波源運動速度Vs 由於波源的運動 所以使耳朵接收到的 那個波的波長啊 就跟原來波源不動的時候 那個波長就不一樣了 肯定不一樣 波源不動的時候波長等於什麼呢 等於波速 波源不動的時候波長 是虛線的波長 我們一步一步看 等於波速乘上 波源的週期 或者是頻率 比上μs波源的頻率 這是波源不動的時候 原來的波長叫λ0 波源運動之後呢 在這個 原來λ0這個裏面呢 被減掉 由於波源運動 使振動點完全移動那個距離 就波源運動的速度 乘上波源的週期 這個實現 纔是你耳朵這塊 你感覺到的真實的波的波長 這邊的波長 應該怎麼寫啊 這邊的波長 應該減掉這個Vs Ts 還是加 這塊波長拉長了 是不是這個道理啊 在這邊看呢 耳朵沒動但是由於波源運動了 所以耳朵接收到的波長λr 跟波源不動的時候 λ0比呢 小了一點小了多少呢 小了這麼多Vs Ts 這個就是我們 物理上的考慮 波長短了嘛 當然你單位時間 波傳播的距離還不變 所以在單位時間波傳播的距離上 有多少個完整的波長呢 這個完整波長的個數 一定要多對不對 因爲λr小於λ0 所以頻率增高 所以我把λr寫成 U-Vs Ts 這是波傳播的速度 這是波源的速度 成了Ts 下面就計算了 所以我接收到的 接收到的頻率就是什麼呢 單位時間內通過耳朵的 全波長 完整波長的個數 這是耳朵接收的波長λr 這是單位時間波傳播的距離 這個波 單位時間略過了耳朵這麼遠 包括多少個波長呢 你比上λr 不能再比上λ0了 因爲這個波長被壓縮了 你真實接收的波長呢 比原來的λr小一點 那我帶進去 把上面事帶進去 下面就沒什麼作用 當觀察者靜止 波源以這個速度運動的時候 注意 相對於觀察者運動 Vs是正的 這個頻率 觀察者觀察到的頻率 跟波源的頻率最關係 U代表波速 所以如果Vs是正的話 向着觀察者運動的話 頻率增高還是降低啊 是增高的 就跟觀察者向着波源運動一樣 也是增高的 但是增高的函數關係是不一樣的 這個有什麼疑問嗎 就波源運動把波長壓縮了這件事情 你信嗎 我相信你是信的 因爲我剛纔做實驗都看到了 真實的看到 那個波田的形狀了 那是實驗結果 確實是實驗結果 那當然我們的分析是對的 所以如果這兩點都搞清楚了 耳朵往前運動 單位時間接受的完整的波長的個數增加 以及波源 向着觀察者運動 也使呢這個數增加 這兩個事情搞清楚了 我想多表相應的物理本質 你掌握就這麼多 這是最根本的 而最根本的這個東西是非常土的 靠你耳朵去感覺你回去想一下 你就會想明白了 下面的話題就很好說 波源不動 觀察者運動 那是第一個事物 波源運動觀察者不動是第二個事物 好了那它倆都動起來了 都動起來呢 這個因子表 波源不動觀察者動的時候 對應的那個係數 這塊應該是波源的頻率 對吧 可是波源運動起來了 那這個應該是 都運動起來的那個頻率 所以它倆相乘就行 兩個因子應該相乘 我再說一遍 這是由於啊 觀察者拎着波往前跑 單位時間通過觀察者耳朵 那個波長的數增加了 這由於呢 這個波源運動壓縮了那個波長 使觀察者單位時間內 接收的波長數增加 兩個乘在一塊 就是波源和觀察者 都運動的時候 觀察者接收的頻率 和波源頻率之間的關係 這就是機械波的 Doppler效應的公式 U代表波速 VR和VS 正負的定義我剛纔說過了 上面是加下面是減 這就是機械波的 Doppler效應 對於速度VR VS相對介質而言 我們在介質參考系討論問題 有意思的是 當VR等於-VS的時候 這就說明 相對介質 波源也動 觀察者也動 但它倆沒有相對運動 是這麼動的 你把它帶進去發現 如果波源和觀察者沒有相對運動 儘管它倆都相對介質動的話 頻率是一樣的 這也對對不對 它沒有相對運動 這個時候剛纔那兩個效應就抵消掉了 就沒了 你從公式也可以看出來 你們想一下 機械波有沒有橫向Doppler效應 什麼叫橫向Doppler效應呢 我是觀察者 這個是呢 這是觀察者這是波源 剛纔我們討論這種運動 現在我這樣 觀察者不動 波源這麼動 向垂直方向動 如果波源向垂直方向動的話 它接觸頻率變不變 應不應該變呢 爲什麼要變呢 原則上 嚴格的說應不應該變 變的原因是什麼 不能在這個 比如這是X方向 這是Y方向 它是向着Y方向動的 動的一瞬間 這個波源的運動速度 在X方向投影是零 就這麼一動這一瞬間 你不能到這兒 到這兒當然它們有相對位移了 這一瞬間有沒有橫向Doppler效應 按照剛纔我們的理論 不應該有橫向Doppler效應 因爲你看它稍微這麼一動的時候 在這個方向有波長的壓縮 在這個方向 在那瞬間沒有壓縮 就那一瞬間 在這個方向沒有波長的壓縮 所以接收器接收頻率應該等於 這個發射的頻率 對於機械波來說 是沒有橫向效應 那你會問我 那你這麼一動的話 你相對我有個運動 那你這個 頻率跟週期有關 週期的倒數對不對 週期相當於是兩個事件的時間間隔 那一動起來時間間隔 一個原始一個測試 當然有關係了 爲什麼對機械波這個關係不大呢 因爲對於機械波來說 這個運動的速度遠遠小於光速 機械波對吧 遠遠小於光速這是第一 第二呢機械波涉及到的 頻率也很低 這個頻率也很低 所以呢可以不必考慮相對論效應 如果考慮相對論效應的話 橫向運動 儘管是機械波 也會有多麼的效應 因爲 這兩個參考系之間 有相對運動的當然時間測量 就有個時間延遲問題 我們在討論機械波的時候 總是假定 波源或者觀察者的運動 運動速度遠遠小於光速 所以相對論效應可以忽略不計 所以在這個意義下 我們說機械波沒有橫向 多麼的效應 下面我們討論光 討論電磁波 那電磁波呢 這個多麼的效應討論方法有很多方法 我們還是提供相對論的方法 來討論一下 這是個例題 我們先做一下這個例題吧 不要着急 一個靜止的聲源S 頻率爲300赫茲 聲的速度是33 330 330米每秒 觀察者R以速度 60每秒米向右運動 這是觀察者 這是聲源 以每秒60米向右運動 反射B 以每秒100米的速度 也向右運動 它這麼跑 這是聲源 然後聲音出來之後 被反射B反射 被接收器接到了 直接接收到聲源的聲波 這兩個波頻率有點差別 在觀察者那形成拍 形成拍的現象 拍頻是很容易測的 我用一個儀器就測出來了 通過這個拍頻 我能不能把這個 這個物體運動的速度測出來 簡單說一下 R測得的拍頻 6B R接收到聲源 發射的頻率是這個 R相對於聲源 離開而去 所以這個速度是負的 所以這個頻率應該是 U-VR-US US是聲源的頻率 U代表聲音傳播的速度 聲波的接種傳播的速度 VR是負值 所以這有個負號 R接收的這個頻率應該降低的 好了 這是一件事 再來我們看一下 這個反射B 收到的聲源發射的頻率 應該是U-V V代表反射B的速度 你把反射B當作接收器 μ'代表反射器接收到的頻率 這個頻率μ' 不但被接收了 並且呢 它反射回去 發射出去 就等於一個 向右邊 以速度V運動的 一個聲源 發射這個頻率 對不對 你把它當新的波源就好了 一邊跑一邊接收 接收完就發射回去 所以呢 你把反射B當作 這個發射源的話呢 這個時候發射的頻率 R收到的反射B 反射波的頻率就應該這樣 注意 這個時候R也運動 聲源也運動了 倆都運動了 你用兩個都運動的公式代進去 你就算出了 R接收到反射B的頻率 應該是這個東西 它倆都動 對吧 然後這是反射B反射的頻率 這個頻率就是它 就是反射B接收的頻率 接收又把它發出去 二傳手 好了 我帶你就這個 好了 緬R 減去緬R一撇 就是差頻 就是拍頻 算出來就是差 拍頻是55.8赫茲 好了 我們反過來 我知道了 拍頻 我用測出來 我知道聲音傳播的速度 波源的速度 頻率我也知道 我可以 觀察者運動素也知道 我就可以反推 反射B的速度 反射B是個輪船 我就通過測量 輪船在海中的速度 這時候U 是聲波在海水中的速度 這就是聲納原理 聲納測速度的原理 聲納測速度的 有的聲納測距離 距離好辦 我知道 海水中的波速 我知道速度之後 一個移動目標 某個時刻的距離我就能測出來 我都可以測出來 通過這個方法我們測量 有拍頻 可以測量物體的運動速度 這個 在網上當了一個東西 一個車過來 他用一個測速儀 這個警察 風也很大 帽子都刮掉了 他問 如何測出高速行駛 汽車速度的呢 檢測器 看到發射波 反射回來 接收 通過插頻 就可以算出反射波 體運動的速度