【哈爾濱工業大學】《焊接結構學》精品課 P12 - 13. 13 焊接熱過程的整體溫度場（三）

這是一個縱截面的溫度場 右邊那是兩個截面 等於是四個截面溫度場的這組合 右邊這個圖的左上角的 是沿着漢奉中心線拋面的縱截面上 就是沿着電弧移動方向這個截面上的溫度分佈 那麼右邊這個圖右上角這個 是在電弧中心線上垂直於 電弧移動方向上截面的溫度分佈 那麼左下角的圖是弓箭表面上的溫度分佈 右下角的圖是在電弧所在截面上的 電弧所在位置橫截面上的 在弓箭內部的溫度場是什麼樣 反正你就想 畫出圖來沒有給你畫一個立體的圖 就是各個拋面的特徵情況就是這樣 那麼弓箭表面上都是一個一個的壓彈圓的情況 這就是移動熱圓作用下的溫度場 如果是固定熱圓 那底下在弓箭表面上就是同心圓 而移動熱圓時候就是一面靠得比較近 另外一面比較疏 這個等級線的分佈就出現這種情況 點熱圓 我們再來看無線大板上的移動線熱圓 無線大板上面有一個勻速直線運動的線熱圓 移動速度是v 厚度方向上的熱功率是多少 是整個熱量輸入熱流量q除上板厚 h 我們考慮距離移動熱圓爲r的這個地方的溫度是多高 這點的溫度它是座標和時間的函數 它的計算表達式就是前面給說的那這個 這裏邊我們用了疊加原理 那麼公次裏的r在二維情況下 r²等於x²加y² 同樣我們考察準穩態的溫度場 考察準穩態 從固定座標系變換到了移動座標系 然後我們假設時間趨向於無窮大 同樣做一個變換 套到公次裏邊去算出來 給出這個結果 對底下 這個時候的時間趨向於無窮少 這個時候的極限狀態的表達式 在移動座標系下我們來看 這個溫度表達式就是這樣的 這裏邊大家注意 我們所說的極限狀態 怎麼推出來的極限狀態呢 是讓時間t趨向於無窮大推出來的 當你說時間t趨向於無窮大 你早焊完了 焊完之後那個溫度時間無窮 你那個構件的溫度就應該是環境這溫度 怎麼還有個溫度分佈呢 實際焊接時候你不可能焊接時間是無窮的 那麼實際焊接時候時間趨向於這無窮 那構件的溫度就是環境溫度 這都是沒錯的 你從最基本的物理概念就推出這麼一個結論來 這沒錯 當然我們這裏說取極限狀態 是從數學角度討論 就是電弧一直在燒 然後這個熱量就一直在傳播 沒完沒了地傳 傳到時間是無窮大出頭還在傳 因爲它溫度場是穩定的 是準穩態的 那麼它就始終這樣不會再變了 這個時候 因爲這個溫度分佈利用這個極限狀態去t爲無窮 是保證了我分析這個狀態是個穩定不變化的情況 在這個條件下我們討論哪一點什麼樣 因爲你討論準穩態的問題就是進入到這個 可能實際工程上你要確定這個準穩態這個時間可能幾秒鐘就夠了 這個溫度場就穩定了 再往後幾乎就不變了 但你從數學處理上你要說時間是趨向於這無窮的 否則它總是往這靠 這個跟物理概念上這個東西你要把它區分開 那麼這時候的計算公式我們下邊給出來了 那麼這裏邊有一個積分函數 這個積分函數積出來它等於二倍的qk0括弧u 這k0u是個啥 它就是這是一個特殊函數 這個函數叫做第二類虛質變量零次貝塞爾函數 這是一個特殊函數 這個函數你可以去查表能查得出來 像你們上高中書學三角函數學沒學過查三角函數表 還是直接拿計算器這一敲就出來了 查三角函數表 就三角函數這個sine、cosine 三十度、幾十度、32.5度是多少 可以上表去查的 這個貝塞爾函數跟那個差不多 也有相應的表 就是說然後它輸完了一代 你也可以上表上去查 就是這麼一個函數 那麼這個貝塞爾函數它的質變量是誰呢 質變量是這個u 這u等於什麼 u等於r乘上根號下水方分之v方加上a分之d 這個貝塞爾函數的質變量是這麼一個表達式 然後這麼套進去可以算出來 這時候你就看 這個溫度常就比較複雜了 現在讓你直接畫這個溫度常 你畫不出來了 那麼數學表達上搞出來一個特殊函數出來 那麼就是說這個形式上是給出了一個解析解 但這個解析解你直接用做計算的時候 實際上已經是很麻煩了 那麼平板上移動線上源作用的溫度常 給出了幾張圖 大概情況就跟前面差不多 那麼弓箭平面上的溫度分佈還是壓彈圓的 這個壓彈圓顯得比前面要伸長一些 同樣我們讓時間趨近於這無窮 而讓速度等於零 這個時候的溫度分佈 我們可以直接給出一個計算的關係式 這個關係式相對來說比較簡單 這時候的等溫面是個同心的圓柱面 圓板後方向是個圓柱面 那麼溫度隨着考察點到座標原點距離的下降 比前邊半無線體的時候 它降的要慢一些 這是線熱源作用在半無線體上的情況 同樣無線場杆上作用的移動面熱源 移動速度是v 單位面積上的熱功率是熱流密度除上感見的截面a 那麼距離熱源爲x上這麼樣的一個點 它的溫度給出了兩個表達式 一個是x大於0 一個是x小於0 爲啥給兩個 因爲從這點開始熱源往這個方向走 兩個方向的熱量傳播就不一樣 所以從x大於0 x小於0分兩半 那麼給出來的 那麼這時候的溫度場集成關係就是這樣的 集中熱源作用下的溫度場 連續作用的集中熱源所造成的溫度場 我們前面就做了這介紹 那麼後邊我們要講移動着分佈熱源作用下的溫度場 這部分纔是最有用的內容 實際上要算的時候基本上都是屬於這部分 那麼這部分跟前面一樣 在時間軸上我做積分 然後在空間我也要做積分 時間積分 空間積分應用的都是疊加原理 最後算出一套公式出來 那個就是這種情況下的溫度場 那麼下面我們就看一看 作用在半無線體的表面上的 順時的分佈熱源 我們這裏主要講高溼分佈熱源 高溼熱源它的熱量分佈是按照高溼函數來分佈的 形狀就像鐘的造型 大概像廟裏掛的鍾那麼個形狀 那麼作爲順時熱源 它在瞬間把全部熱量輸入到空間當中 那麼它輸入的熱量值就是總熱量是Q 那麼高溼熱源它的熱源分佈的集中係數是K 這個我們前面講過有關高溼熱源的集中係數 我們看在T等於0的這個時刻 瞬間把熱量Q施加到了半無線體的表面上 我們這裏假定半無線體的表面與周圍介質不發生熱交換 那麼熱源的中心與XYZ的直角座標系的原點相重合 也就是說熱源位置是在座標系的座標原點上 那麼熱源在XOY這個平面上 也就是半無線體的上表面上 它的分佈函數就是我們前面講過的高溼熱源的計算公式 那麼這裏邊等於是原來給的關係是等號兩邊都成了個dt 我們把熱源在它分佈的範圍之內取一個平面的微圓體 那麼這個微圓體的面積dF就等於dX乘上dY在直角座標系下 那麼在t等於0這個時刻 施加到這個物體表面上某一個點 比如說b這一點 b點座標是X一撇Y一撇 這一點的微圓面積上邊的熱量值就應該是總熱量 施加到這一點上的這個總熱量 施加到這一點上的熱量值應該等於這樣 點上的熱流密度q乘上這個微圓的面積 那麼這樣的話 這個微圓我們就把它看成是一個點熱源 那麼把這些點熱源做在這個面積上求積分 就是整個面熱源高溼熱源作用的結果 那麼這個點熱源在半無線體內熱量的傳播過程 我們可以用這麼一個公式來描述 點熱源在半無線體上的溫度場的計算公式 我們前面講過了 就是這個關係式 只不過那個時候寫的是t等於什麼 它寫的是dt 公式裏邊的r一撇的平方 等於x減x一撇加上y減y一撇加上z的平方 那麼r一撇的平方等於x一撇的平方加上y一撇的平方 注意一個大r一個小r 兩個的含義都是什麼 小r是你所考察的熱源的微圓體 看成點熱源那個微圓體在指標座標系內的座標 大r是你所考察構件上的一個點 那一點在指標座標系當中的座標 那麼大r等於座標原點到你所考察點的距離 小r等於座標原點到熱源微圓體的距離 這個熱源微圓體到你所考察那一點的距離 就是說公式裏應該用這個距離 這個纔是微圓體熱源對你考察點溫度差的貢獻值 把這個關於式整理了一下 我們就算出來下面的表達式 高式熱源是無數個熱源的微圓體 微熱源在求和 我們利用疊加原理把這些熱源在xy這個面積上面去積分 積分積出來的結果就是高式熱源作用下的溫度差 這裏邊公式計算積分的結果給出來了 因爲是對面積求積分 所以是二維的 二重積分 積分範圍從負無窮到正無窮給出來 這個表達式裏有一個參數是k 表達式裏給出的一個參數k 這個k就是熱源集中係數 熱源集中係數k 對於熱源集中係數我們做一下變換 讓k等於式以t0分之一 這樣的話我們表達式裏就出現了一個t0 對於這個關於是求積分之後獲得的結果 我們看下邊的表達式 這裏邊指數項的每一項裏邊 後邊都分母上都有一個4at0 跟前面原來的計算公式的時候 只是4at分之什麼 4πat分之什麼 這裏邊多了這一項4at0 這一項的出現是由於把熱源集中係數做了變換之後所產生的 對於這個關於是我們積分出來的結果 就是上面給出的關於是 熱流密度 熱流的最大值qmax 跟整個高質分母上熱流分母的q值之間的關係 我們前面也講過 跟熱源集中係數的關係 換成熱源集中係數的表達式 這樣的話把這個變換再帶回去 q跟qmax之間的表達式 把熱源集中係數用4at0來替代 然後把這個關於是套入到前面的表達式當中做簡化 那麼就給出來順時高時熱源作用下的溫度場的計算關係 我們來看一看這個計算關係是 這個計算關係是 第一個分數項 0分之2qdt 這是第一部分 中間還有一部分 4πat的1次方分之 上面是個指數項 except 負的這一方除以4at 這是第二項 後邊又一個指數項 後邊這個指數項是4a乘上t加t0 那麼這三項當中我們看第二項 第二項這個關係式是個什麼關係式 跟我前面所講過的 點線面三個熱源溫度場計算的時候的表達式 有什麼相似的地方 這一項跟前面講過的表達式當中的線熱源計算公式是相類似的 那麼第三項 它是一個與O這軸重合的一個線熱源平面鏡像傳播過程的一個表達式 那麼這裏邊的時間項它變成了t加上t0 是說這個熱源作用的時間 高時熱源你把它看成是兩個集中熱源作用的表達式的乘積 那麼其中的一個熱源作用的時間比實際熱源作用的時間要有一個提前量 這個提前量是t0 那麼順時高時熱源在半無線體內的熱傳播過程 你把它看成是一個線性傳播過程的表達式 和平面鏡像熱量傳播過程的表達式 兩個表達式的乘積 這個熱源的表達式 你前面點線面熱源的傳播公式你把它記住了 那麼高時這個等於是兩個集中的表達式的乘積