【北京大學】《泛函分析》（精品課） P10 - 10. FA10

好,不偷講啊,這是節線函數啊。 底層節線函數,但是你這個凡數取得是A2,A2,所以這個極限還是節線函數,需要檢查說一下,好吧。 我已經把這個強調了,你怎麼樣,完備了,完備了,其實你需要說一下啊,你這個完備了啊。 因爲我們說這個是A2,這是西部空間的嘛,這是西部空間,你要證明它完備,完備纔是關鍵的事情,那就是節線函數。 你要證明它完備纔是關鍵的事情,你就一定要來看這個UN,對吧,一定要來看這個UN。 UN,這是UN,你要在它,要去年,你要證明它在這個U,要在這裏頭,啊,是在什麼,是在UN,它是要收到U,對不對。 在這裏,你必須要去解析,那解析得怎麼做呢,解析你可以這樣子來做,好吧。 反正你現在,這是一個基本鏈,好吧,根據這個發生意義上的基本鏈,那你要證明什麼,因爲這已經在A2,A2上面。 所以這是其實,你現在這個你不知道,但是這個在,存在這個U在A2裏面,你現在這個事情,對不對,不知道。 因爲A2是完備的,所以你從存在這個U在A2裏面,這是UN,它是要在A2裏面,它收得到U,啊,收得到它,那現在的問題就是,你現在你要證明U是要在D上解析的,好吧。 也就是U,U要在D上解析,那也就是現在的那一個R的小E,U一開始在這裏頭,它要解析,解決了,好吧。 好,你要證明這個事情怎麼做呢,你現在,我先取個R1,先在R1裏面,我再取個R1,R1比R1要大,但是R1是要低小,啊,然後你在這個D,在這個範圍之內,然後D是在這裏頭,然後你考慮R比R1大,要比D小。 這是科學建設公式,這個解析,這個解析。解析還好,你可以用科學建設公式來表示,這是科學建設公式。 那麼你把這個東西,你再給它換一下,這個東西對吧,因爲D是在這裏頭,然後現在是,這個比R1要大,所以這個東西得那一個R,得那一個R大於R1,取得正式的總值,因爲有這個事,這個要小一點。 你把這個東西給它換掉,東西給它換掉的話,那也就是說,有這個事,這個事,老百姓兩邊再乘上一個R,好吧,兩邊乘上一個R,現在你解決這個問題,好吧,解決這個問題,老百姓這樣的R積分,R從R1上到1,這樣的積分。 那麼你這個積分,這個積分接到了,老百姓再把它重複取,所以取得這個東西,它是要小一點的這個常數,這個常數它取得是1到R1的這樣一個常數。 因爲本來是,原來是取得1,原來是取得1,原來是取得1,原來是取得1,原來是取得1。 有這個事,它把這個R1換掉,小一點的不是常數。 這個1要大一點R1,這個1嘛,這個1來到1,但是,這個是R1,對吧,然後,然後,這個是小一點的,假設它這是一部分區,一部分區的話它總是,總是小一點的。 所以,這個區裏面,那也就是老百姓上,那有這個事件,其實就告訴你,UM,它其實是一隻手柄,UMZ,它是在內壁一隻手柄,因爲內壁是R,小大一點,這個它,內壁是一隻手柄。 所以,那是一隻解析函數,它是內壁一隻手柄,這個是內壁一隻手柄的辦法。 然後,另外一個,我們已經知道,它是在L2以下的設定,要設定到U。 所以,這個內壁一隻手柄這個東西,它真的是U,所以你說UM,它其實是,它是要內壁一隻手柄的U。 一個基礎解析函數,它在一個區裏頭,它如果說內壁一隻手柄,那麼最後這個極限就是解析函數,所以說這個U,U極限了,這就完了,所以說那是完備了。 也就是說,這個解析函數,它關於L2手柄設定出來的這個極限,其實還是解析函數,這是解析函數所特有的性質,這是解析函數所特有的性質。 好,這是我們的例子。 好,這個例子講完了,那下來我們再來講其他事情。 在虛擬空間裏頭,那你要提起的是一個非常好的一個東西。 在下面,我們將這樣的方式立刻整理好。 爲什麼?我們要從這個地方說吧。 你如果說一極二法,如果說它是一種標準增加機的話,那麼我們有了一個非常好的方式,X,也就是你可以把這個東西打成一個固定形式。 但正常的要求它增加的,也就是說,一二法,對吧?一二法和方式的等於一。 增加法怎麼做的?方式不等於一,不等於零到零,你怎麼可以把它更換法呀?這麼沒用。 關鍵時刻是增加法。 如果說這是增加二法,那S如果說是,如果它是一個增加規範集的話,你能把S中的元素是,S中的元素,它就肯定性性無關了。 兩個下來,如果說增加非得下來,增加它肯定性性無關了。 那下來我們要說的就是,什麼樣的性性無關的說法,我來做到一種增加法。 這個事情在《性性概述》裏大家都學過,這個其實就是所謂的格蘭斯密特這個東西。 那下來我們來講這個事情。 比如說我現在,我從這個一種性性無關的說法,我怎麼樣來做到一種相互增加的一些東西。 這個過程就叫格蘭斯密特這個計劃。 這個跟《性性概述》裏面是一樣的。 這個事情呢,我現在,比如說我的X1,X2,Xn,這是性性無關的。 如果你要增加的話,肯定性性無關。性性無關。性性無關了,那你第一個文字是1,這很簡單了。 那麼1,2,1,2的話,我來1,2一條吧。 1,2一條,我從X2減去一下,減去C1,1,1是吧。 X2,1,1,然後再給1,1,好吧。 那我們,你從這個旁邊,你馬上,1,2,1,2的話,1,2還是給1,1是吧。 1,2,1,2給1,1,1是增加的,對不對。 再給1,2。 1,2,1,1,1,對吧。 X2,1,1,減去X2。 所以這是增加的,對吧。 但是你這樣子,到了這個事情的話,還不一定是根本化的,所以我就來1,2。 1,2,我就來1,2,1,1,對吧,然後再給1,2。 那你有了這個實現之後的話,你來看啊。 就這兩個戰鬥空間是一樣的。 1,2,1,1的話,其實是X2。 現在你再來許個1,3,對不對。 所以你現在再來許個1,3,好吧。 1,3的話,你就讓X3減去X3。 1,2,再減去X3。 1,1,1,1,對吧。 你壓緊它。 那你的1,3,一撇的話。 1,2,壓成1,3,1,減去1,1。 這個要等,注意一下,在1,3嘛。 1,3嘛,你就讓它變成1,3。 1,3,一撇啊。 好了,你這樣可以重複下去,好吧。 這樣重複下去,你就可以得到1,3,1,N。 好,你重複這個過程。 所以你現在的話,其實有這樣的性質啊。 1,2和1,1,1是增加的。 1,2,或者1,1,1,對吧。 然後1,2,這個方式是。 因爲你現在已經兌換化了,不要等於1。 所以那就1,2。 但是這個第2條怎麼就。 這個當時的工具是一樣。 一樣的這個1,N,這樣一個東西。 X1到XN。 這是得認一下,N這樣發一個。 好吧。 也就是說,你從一組新型無關的項目出發,其實你可以得到一組相互規範增加的。 並且它的任何去N的,它們所達成的性能都是一樣的。 好,那另外一種說法其實就是1,1,1。 另外一種說法是怎麼呢。 就是1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1. 這樣的一個過程就叫克拉克斯比特這個增加法,好嗎。 所以你這個S,S其實在裏面,裏面的吧,N大於1。 這其實是什麼,這是一組增加的規範體。 但是一般來說,一般來說它不一定是,因爲你這個什麼,這兩個X比特的吧。 但一般來說,你這樣做出來的這個事情,S不一定是這個,我們一開始這個空間的。 它只是一組增加規範體,但它不一定是一組規範增加劑,好吧。 這是這個無竅王理財提的比較麻煩的事情。 下來我們講幾個例子,好吧。 這些例子都是常用的啊。 這個例子其實也都非常重要,但是這裏面有些細節問題,希望大家課後自己補上,好吧。 好,那我們下來講個例子啊。 這個是兩個增加的。 兩個增加是什麼樣的,其實就是P。 這個是這樣的啊。 2乘以N,N接一成分,這個是什麼,然後這個。 這個是N,N是這個導動,好吧。 然後1乘以N是什麼呢? N,好吧。 匹別數要怎樣?匹別N是怎樣?好吧。 這是N是多少啊?匹別N是多少? 它總是N是多少? 那麼我說N是幾個幾個啊? 這內積的話,內積我們叫U和V,對吧。 我們現在正常識得好嗎? U,V再加N,好吧。 其他否則也是對的。 否則也是對的,好吧。 我們知道這是一些問題,對吧。 那麼這是什麼呢? 我說我在這裏頭找一組增加劑,好吧。 找一組增加劑的話,我就從這個數號。 X,X是幾個啊? XL,好。 這個當然在X裏頭了。 它心胸寬了,心胸寬了啊。 心胸寬了,這不一定是正確的啊。 這個不一定是正確的。 心胸寬了,這是心胸寬了。 其實上面有個例子,對吧。 有個作業,對吧。 基數和偶數,基函數和偶數是正確的,對吧。 所以這裏面有些是正確的,有些不是。 所以你可以把這些東西,這是心胸寬了, 那麼我們可以用格拉什米特,格拉什米特。 所以你就可以得到什麼? 可以得到這些,一頁。 那格拉什米特,其實你也可以得到一組規範增加劑,對吧。 規範增加劑。 那我說你得到規範增加劑啊。 那你這個格拉什米特,你得到規範增加劑是什麼? 所以這是一個接納啊。 其實一頁的話,一頁的話你就可以刷格拉什米特。 你把這個東西規範完。 好。 這時候你一出來,一個是平方,一個是X平方,一個是XA, 有這些東西。 有這一組新鮮無關的相關方法,其實你通過格拉什米特, 其實你得到的就是格拉什米特,好吧。 並且是什麼? 其實就是這個啊。 並且這一頁,它是這一頁。 規範增加劑。 這是你自己回去再想,好吧。 這是第一個。 完美讀相識。 完美讀相識,我就把這讀相識給它寫錯了。 書一的X8,書一的X08, 然後後者再求X0,這是X,書一的X08。 這個也是一個讀相識嗎? 這個也是一個讀相識。 那這個讀相識其實怎麼玩呢? 我來看這個詞啊。 我來看看現在我的X, X接着的A2, 遲了好吧,不遲了嗎? 這啥意思? 在U,U在X裏頭, 那其實我應該是這個U在平方, U在平方,再長呢? 不窮啊,剛窮啊。 這是遊戲,好吧,這是遊戲。 那麼這上面你可以定義一個類型, 你在這上面可以定義一個什麼樣的類型呢? UB,你寫C,我們這讀相識了好吧, 否則的話你這讀相識不夠嗎? 那麼X,它其實是什麼? 這是削弱空間啊,削弱空間,好吧。 那削弱空間的話你可以看出什麼樣的事情呢? 那麼你的,我同樣還是說吧, E好吧,X,X0吧,Xn好吧, 這當作是X0了,它就形成無關了, 這形成無關了。 同樣的,這個也不會的, 因爲它跟剛纔是一樣的, 形成無關,所以你現在, 我再來讀剛纔視頻的, 那你其實呢,你就是, 這大什麼?這大N, 是吧,這是什麼?這是對方的家庭, 這叫對方家庭。 那麼這個N是什麼? 所以這其實是什麼? 其實你這個N好吧, 所以你這個N, N其實就是某個常識N, 你可以把這個常識N給它送走,好吧。 你可以把這個常識N給它送走, 其實這個常識N我告訴你, 你去搜一下,常識N的話, 你要等它R的N, R的N,N就要等它更快, 不要等它R的N, R的N要等它更快, CCN的平方要等它更快。 所以說,也就是說你, 多些人按這個東西, 按到這個東西, 按到這個東西來做格拉斯定義, 那其實你就得把這個N給它送走,好吧。 這個基本上是一樣, 這事情其實都不用做了。 並且什麼? 並且EMR, 它是什麼呢? 它是我們的X的變數, 叫正方交際好吧, 叫正方交際。 其實還可以說對, 定義, E的, R的, 它是我們的R。 本來是有這樣的一個群, 群對吧, 有這樣的一個群, 再給基本加一個群, 但如果說我把這個群弄去, 那其實它是這個空間的, 它是這個空間的變數增加器。 這是這個世界啊, 這個叫EMR, 其實你還可以說另外一個, 這是整個直線, 你如果說半條直線, 那是什麼呢? 你如果說是X, 我們就讓X在裏面好吧, 然後比如說我就給它G的, 4X的, 那如果說U, U在這裏頭, 那其實也是0到0.9, 這個U的平方, E,X,B,X, 相同, 那麼U和B, U和B的內積的話是它, U,V, E,X,B,X, 好吧, 那麼這個, 這也是一個線路空間, 這是一個內積空間啊, 這是線路空間, 然後你還有這個, 你叫E,X, 這是X的, 它是線路光線, 線路光線, 你再給它, 理解, EMX的話, 這個EMX是什麼, 你可以去算一下, 這個EMX呢, EMX的話其實是等於它, L等於E的X, 然後你後來再乘S, 然後是X, E等於X, 好吧, 然後, 你當然還要乘它一個常數, 因爲你這是規範, 你要規範法, EMX它, 這個叫哪個走向, 好吧, 這是一個特徵啊, 但是非常重要一點, 這叫哪個走向, 這個哪個走向, 哪個走向是的話, 這是一個, 然後今天是一樣的, 其實這是什麼, 是這個, 我們的X啊, 這一個東西的標準是這樣的, 這是第一個, 第二個, 如果說跟它來, 前一陣子它是E的, 就是這個事情, 這是怎麼樣, 這其實是A2, 它呢, 好吧, 是這個空間裏的一個標準增加劑, 所以就是一些太空空間, 一些常用的空間裏頭的, 你這種標準增加劑, 這也是常用的標準增加劑, 在這個常用的空間裏頭的, 一個常用的這個標準增加劑, 這個大家希望瞭解一下, 說不定以後你們在什麼地方就能用到這個, 這個是A2, 好, 我們現在急着講了三個, 講了三個空間, 對吧, 再一個, 當然再一個呢, 你也可以看這個, 對吧, 剛好是個A2, 好的, 大家再去找找啊, 就是, 這是這樣, A201, A201呢, 當然前面有三個空間, 你可以找, 你可以找這種標準增加劑出來, 對不對, 好, 那我說這裏頭, 我說這個E好吧, X, X303, X508, 這個, 這個全到這裏頭了, 對不對, 全到這裏頭了, 所以, 急着, 你可以的嘛, 所以你現在是S, 是X, 2R, 加1, 好吧, 你就, 你把這個, 把這個所謂的機制式方法拿出來, 對不對, 這個是什麼, 這些先用關的, 這些先用關是對的啊, 這肯定先用關的, 先用關的, 所以你可以做Grant Smith, 對吧, Grant Smith啊, 所以實際上你就得到這個東西, 實際上你得到的那一個東西, 其實也是一種標準增加劑, 好吧, 這個, 這個是在那個, 實際上你, 你要用Grant Smith, 是得到了, 它還是, 要是有增加劑的話, 有Grant Smith, 是得到了1M, 它是一種, 空間的那個增加劑的話, 其實充分必要條件了吧, 充分必要條件, 這個本身是完備, 啊, 所以, 所以是這個是, 這個是在, 2R, 這個, 0, 1, 0, 4, 就是完備, 啊, 完備了啊, 就我, 我現在把這個, 偶數次的密碼, 小密碼, 但它還是完備的啊, 所以一個, 其他那個, 我扔掉一些東西, 它還可以是完備的, 啊, 這個是完備的, 其實, 其實你可以, 你可以說更多, 好吧, 比如說X, 1, 好吧, 1, X, 好吧, X3的方, X5的方, 對吧, X7的方, 當然你說, 你說這個跟這個, 跟這個, 呃, 技術有什麼關係呢, 那, 那我下來, 我再開始跳, 好吧, X7的方完了之後, 我, 我給大家來個什麼, X11是什麼, 嗯, 我已經彎三跳了, 11我跳到13, 13, 我15, 又把它跳了, X17, X19, 啊, 你, 你不看的話, 這, 這怎麼跳, 對不對, 啊, 1, 3, 5, 7, 11, 12, 13, 14, 16, 19, 20, 30, 40, 21, 22, 26, 32, 33, 34, 42, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 71, 72, 73, 75, 76, 78, 89, 90, 91, 12, 18, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 36, 40, 55, 41, 43, 1, 2, 3, 5, 8, 要20年,要20年。 所以從分類的,從削的空間,如果說你用新鮮銅垢一下,用鐵的銅垢一下來分類,那麼削削削有兩樣。 一個是有削削的空間,另外一個其實就是我們最最長,看起來最簡單,但做不成就是小樣。 這其實從分類比較強勁。 第一個,可分類肯定是這樣子。 其實這兩個空間它都是可分類的。 所以可分類從分類比較強勁是,要麼是有線圍,要麼是無線圍。 下面我們來正經的事情。 今天本來要把這些空間都給講完了,看來是講不完了。 我們現在看看有些問題。 有些問題你可以取一組記。 首先是一組記。 一組記其實就任何元素,它都可以一頁做一個先前組合的表示,因爲現在有些問題。 這是第一個。 其實因爲我們前面講過,其實你可以現在,你其實還可以這樣做,可以這樣做。 其實這是一組增加記。 因爲如果它沒有增加記,那你做格拉什米塔就是了。 做格拉什米塔其實就是一組標準增加記。 所以也就是說,其實既然有些問題,我可以取一個頁法頁,它是一組標準增加記。 標準增加記是一個x的話,你就x1,1加上x1,2。 所以你現在我就x2,我說x1,2。 那現在就是克拉什米塔。 所以你可以把x變大了。 馬上不要做了,因爲有些人他們圍樹一樣,圍樹一樣肯定是馬上做的,好吧,好了,你先假設無所謂,好吧,那有些問題,好吧,那我們現在假設是無所謂,有些問題現在我們還是沒有可能做的,好吧,那現在假設是無所謂,好吧,無所謂的話,現在我們要把可方給用上啊,我寫現在可方啊。 我寫一個1。 用這個可方啊,是這什麼,1取1取1,1包了,這可方啊,然後呢,然後我把這裏頭的這個,我把這裏頭先寫一個方的,好吧,我給了1,1取了就是y,1,1,就是y1到y2啊。 但是這裏頭信念無關嘛,每一個陽師堂都是信念無關,並且他們當時的信念統認是一樣的,Y1到Y2,這個東西是不一樣的,那個東西其實跟那是一樣的。 也就是說你把信念無關的陽光拿出來,那麼他們是單純的信念統認是一樣的。 那麼我再Y1,我再用那個信念,有這信念無關,信念無關的時候我就要到醫院。 因爲現在什麼,現在無窮多,是這個肯定無窮多,這個不可能有些,那麼你得到了這個也是無窮多的,所以現在我來接待我,我送去醫院。 標準增加劑的話,你要正常標準增加劑,也就是一個完備了。 什麼叫完備呢,也就是說X和如果是EX都要增加,N加1等於1。 N加1等於1,你要推託這個X要等於1,你要推託X要等於1。 那你怎麼要推託X等於1,但是你要用那個信念,一樣的,取的是,跟這個是一樣的,因爲從克拉什米塔來的。 因爲X那麼你就能推到什麼,X和這個Y,要等於這個,這個是X。 X跟克拉什米塔一樣的,X就要等於Y,這個都要增加。 但是Y,Y的轉的信念空間跟這個是一樣的,所以你推託這個X,X和這個,XY,都要等於X。 然後因爲這個幾個是仇的,這個是仇的,仇的所以你就要推託X,X是要等於1。 一個元素跟一個仇的幾個要增加,那這個元素是要等於1,所以X是要等於1。 也就是說這是完備,這是完備。 完備的話,我們知道完備的時候是一種增加劑是一樣的,這樣需要不同的證據。 好,現在我們證明了這是一種標準增加劑。 已經證明了這是一種標準增加劑的話,那下一個呢? 所以在A的X裏面,所以你的X的話,叫A的X,1加的X,現在是無限可能啊。 那我們知道這是派克瑪爾恆等式,派克瑪爾恆等式。 所以你的XI,你如果是X,那麼你的X,所以現在我們來做做T。 T的話你劃到X,現在X1,XM,那麼你現在這個T的話, 你現在這個T,T起來就是X到A2,保持那些,保持。 你怎麼證明它保持? 證明它保持,也就是說你的X1,XM,這個如果是要屬於A2, 其次你就讓它X,XM,CM,I統一到無數。 這個組合肯定是,並且它是A2的X。 有這個證據,人就支持你,好嗎? 這樣子也就是說,到這兩個空間,這個T其實是從這個到這兩個空間的一個組合,好嗎? 好,我們今天就講這麼多,好像超時了啊。 作業我不知道大家能不能看得見,看不見我待會在微信上發給大家,好嗎? 這個業務你不要管了,但是一定要看這個視頻解決,好嗎? 1.6.1. 然後說這個,1.6.1吧,這幾個小座的,好吧。