TTV: Nguyên lý Dirichlet - Bài toán 6 con bò và Chọn 51 số từ 1 đến 100

Hôm nay chúng ta hãy đến với 2 bài toán về nguyên lý Dignet Trước hết hãy ôn lại một chút Nguyên lý Dignet được phát biểu như sau Nếu nhốt n-1 con thỏ vào n cái lồng n là số nguyên dương, thì có 1 lồng chứa ít nhất 2 con thỏ Nếu nhốt n-nm-1-1 con thỏ vào n cái lồng m-n là số nguyên dương, thì có 1 lồng chứa ít nhất m con thỏ Nếu nhốt m con thỏ vào n cái lồng m-n là số nguyên dương, và m không chê hết cho n thì có 1 cái lồng chứa ít nhất phần nguyên của m-gn-1 con thỏ Hãy đến với bài đầu tiên Bạn có một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 30m x 40m Lơi bạn trồng cỏ để nuôi bò Bạn đang nuôi 6 con bò và cần đặt chúng trong một khu đất này Tuy nhiên những con bò này không oan nắm Vì vậy bạn cần cắm cọc xuống đất và buộc dây để giữ bò trong một khoảng cách nhất định Xác định khoảng cách tối đa giữa 2 con bò gần nhất được buộc gần nhau Ta hãy tìm cách chia số chuồng khi đã có số con bò ở đây là 6 Thì ta cần chia mảnh đất thành 5 phần tương tự nhau và từ đây tìm được khoảng cách tối đa của chúng theo yêu cầu Ta hãy vẽ mảnh đất hình chữ nhật này với các ô đơn vị 10-10 Từ đó ta chia sân thành 5 phần như hình vẽ Như vậy bắt buộc phải có ít nhất 2 con bò trong một chuồng Và ta sẽ tìm khoảng cách tối đa của 2 con bò này Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trong một sân là khoảng cách giữa 2 đỉnh chéo nhau của sân như thế này Và khoảng cách này sẽ bằng căn của 20 bình phương cộng 10 bình phương bằng 10 x căn 5 Bài 2 Chọn ra 51 số nguyên dương không quá 100 chứng minh rằng trong các số đã chọn luôn tồn tại 2 số nguyên tố cùng nhau và tồn tại 2 số có thương là 1 số nguyên Đối với bài này ta sẽ làm như sau Gọi tập X là tập chứa các số nguyên từ 1 cho tới 100 Ta bắt cặp 2 số liên tiếp với nhau như sau 1, 2, 3, 4... cho tới 99, 100 Ta sẽ có tổng cộng 50 cặp Theo yêu cầu ta chọn 51 số nên theo nguyên lý DNF Có ít nhất 2 số trong 51 số vừa chọn nằm trong cùng một cặp Mà 2 số trong cùng một cặp liên tiếp nhau thì ước chung lớn nhất của chúng bằng 1 Vậy tồn tại 2 số nguyên tố cùng nhau Tiếp theo ta giả sử chọn 51 số là A bằng A1, A2... cho tới A51 Viết các số AI dưới dạng AI bằng 2 mũ Alpha I nhân BI với BI là các số lẻ Xét các số lẻ B1, B2... cho tới B51 Ta có được rằng B1, B2 đến B51 thuộc tập X và trong X chỉ có 50 số lẻ nên tồn tại 2 số BI bằng với BG Y khác G Nên trong 2 số AI và AG có 1 số là bội của số kia hay chúng có thương là 1 số nguyên Vậy ta có được điều phải chứng minh Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn