Tổng chuỗi: A = 1/1! + (1+2)/2! + (1+2+3)/3! + (1+2+3+4)/4! + ..

Tính A bằng 1 trên 1 giai thừa, cộng 1 cộng 2 trên 2 giai thừa, cộng 1 cộng 2 cộng 3 trên 3 giai thừa, cộng 1 cộng 2 cộng 3 cộng 4 trên 4 giai thừa, cộng 1 cộng 2 cộng 3 cộng 4 cộng 5 trên 5 giai thừa, v.v. Một chuỗi rất thú vị và nó không hề đơn giản. Có bạn nào đã gặp chuỗi này rồi? Hãy cùng chia sẻ. Và chúng ta sẽ giải quyết nó ngay sau đây. Ta biết rằng n giai thừa sẽ bằng 1 x 2 x 3 x v.v. cho tới n-1 x n. Và tổng của n số tự nhiên đầu tiên sẽ là 1 x 2 x 3 x v.v. cho tới n sẽ bằng n x n-1 x 2. Như vậy khi tổng của n số tự nhiên đầu tiên trên n giai thừa sẽ là 1 x 2 x 3 x v.v. cho tới n Tất cả trên n giai thừa sẽ bằng 1 x 2 x n-n-1 x 1 x 2 x 3 x v.v. cho tới n-1 x n. Chi tiêu n ở cả tử và mẫu ta sẽ còn lại được 1 x 2 x n-1 x 1 x 2 x 3 cho tới n-1. Và ta có thể biến đổi một chút để rút gọn được phần số này như sau. Nó sẽ bằng 1 x 2 x n-1 x 2 Tất cả trên 1 x 2 x 3 x v.v. cho tới n-1. Nó sẽ bằng 1 x 2 x n-1 x 1 x 2 x 3 x v.v. cho tới n-1 Cộng 1 x 2 x 2 trên 1 x 2 x 3 cho tới n-1. Và tiếp tục rút gọn ta sẽ được Nó sẽ bằng 1 x 2 x 1 trên n-2 giai thừa Cộng 1 trên n-1 giai thừa Ta hãy đặt nó bằng k-n Nên khi tay vào A ta sẽ được A sẽ bằng 1 x tổng k-n Chạy từ 2 cho tới vô cùng Nó sẽ bằng 1 x tổng từ 2 cho tới vô cùng của 1 x 2 x 1 trên n-2 giai thừa Cộng 1 trên n-1 giai thừa Khai triển các số hạng trong tổng này ra ta sẽ được A bằng 1 x 1 x 2 x 1 x 0 giai thừa Cộng 1 x 1 giai thừa Cộng 1 x 2 x 1 x 1 giai thừa Cộng 1 x 2 giai thừa Cộng 1 x 2 x 1 x 2 giai thừa Cộng 1 x 3 giai thừa Và v.v. Ta hãy nhóm các số hạng có chung 1 x 2 ở đây Và ta sẽ được A bằng 1 x 1 x 2 x 1 x 0 giai thừa Cộng 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 giai thừa Cộng v.v. Cộng với 1 x 1 x 2 x 1 x 2 giai thừa Cộng 1 x 3 x 1 x 1 v.v Hãy đưa 1 vào nhóm thứ 2 ta sẽ được Và nó sẽ bằng 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 giai thừa Cộng 1 x 3 x 1 x 1 x 2 giai thừa Cộng v.v. Cộng với 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 giai thừa Cộng 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 3 giai thừa Cộng v.v. Đây không phải là chuỗi đơn thuần mà chúng ta thường gặp Ta có hạm Mx với cơ số e có chuỗi Maclaurin như sau e mũ x sẽ bằng 1 cộng với x trên 1 dây thừa cộng x bình trên 2 dây thừa cộng x mũ 3 trên 3 dây thừa cộng vân vân hay e mũ 1 sẽ bằng 1 cộng 1 trên 1 dây thừa cộng 1 trên 2 dây thừa cộng 1 trên 3 dây thừa cộng vân vân Như vậy ta có thể suy ra được rằng a sẽ bằng 1 phần 2e cộng ve và nó sẽ bằng 3e phần 2 Một bài toán phức tạp với những công thức tương đối rộng Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn