Tổng chuỗi: 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! | Một công thức đặc biệt. Bạn có biết???

1 trên 1 giai thừa, cộng 1 trên 2 giai thừa, cộng 1 trên 3 giai thừa, cộng vân vân cho tới 1 trên n giai thừa. Tim tổng của chuỗi khi n đến vô cùng. Các bạn thấy chuỗi này có quen không? Có thấy nó có gì đặc biệt không? Đây cũng là một thắc mắc của bạn Trương Trần Công Thạnh. Mau anh giải bài toán tổng chuỗi này thành một công thức tổng quát. Em giải hoài mà nó vẫn không ra. Điều này chứng tỏ bạn chưa xem các video của AD rồi. AD đã làm một số video liên quan đến chuỗi số này. Nếu diễn giải ra, ta sẽ có được chuỗi. Từ đây ta có thể tìm được dạng tổng quát của chuỗi số này. Nó sẽ chính là 1 chứ đi 1 phần 0 giai thừa, chứ đi 1 phần 1 giai thừa, nhân với 1 phần 2, chứ đi 1 phần 2.022 giai thừa, nhân với 1 phần 2.023. Và công thức đáng chú ý nhất trong toán học. Công thức ông đang đề cập đó chính là công thức Euler. Công thức này lần đầu tiên được phát biểu vào năm 1748 bởi Leohard Euler. Khi chúng ta thêm càng ngày càng nhiều biểu thức vào phương trình, chúng ta sẽ ngày càng tiến gần hơn tới giá trị chính xác của số E. Và nó từ đối đặc biệt. Đây không phải là một chuỗi đơn giản. AD nếu không tìm hiểu thêm thì cũng khó mà biết đến chuỗi này. Hãy cùng tìm hiểu lại về chuỗi này nhé. Đầu tiên là video về bài toán liên quan đến chuỗi giai thừa này. Nhưng nó hữu hạn. Ta có thể phân tích chuỗi ban đầu để so sánh nó. Cho tới 1 trên 2.023 giai thừa, nhỏ hơn 1. Nếu diễn giải ra, ta sẽ có được chuỗi 1 trên 2 x 1, cộng 1 trên 3 x 2 x 1, cộng 1 trên 4 x 3 x 2 x 1. Cứ như vậy cho tới 1 trên 2.023 x 2.022 và cứ thế cho tới 1. Nhỏ hơn 1. Ta thấy rằng 1 phần 2 sẽ bằng 1 chữ đi 1 phần 2. 1 phần 3 x 2 sẽ bằng 1 phần 2 chữ đi 1 phần 3. 1 phần 4 x 3 x 2 sẽ bằng 1 phần 2 x 1 phần 3 chữ đi 1 phần 4. Tương tự, 1 phần 5 x 4 x 3 x 2 sẽ bằng 1 phần 2 x 1 phần 3 x 1 phần 4 chữ đi 1 phần 5. Cứ tiếp tục như vậy cho tới 1 phần 2.023 x 2.022 x ... cho tới 1. Sẽ bằng 1 phần 2 x 1 phần 3 x ... x 1 phần 2.021 x 1 phần 2.022 chữ đi 1 phần 2.023. Lên, 1 phần 2 x 1 x 1 phần 3 x 2 x 1 x 1 phần 4 x 3 x 2 x 1 x ... cho tới 1 phần 2.023 x 2.022 x ... cho tới 1. Sẽ bằng 1 chữ đi 1 phần 2 x 1 phần 2 chữ đi 1 phần 3 x 1 phần 2 x 1 phần 3 chữ 1 phần 4 x 1 phần 2 x 1 phần 3 x 1 phần 4 chữ 1 phần 5. Cứ như vậy, cộng tới 1 phần 2 x 1 phần 3 x ... cho tới 1 phần 2.021 x 1 phần 2.022 chữ đi 1 phần 2.023. Rút gọn các phân số có cùng mẫu số ở đây. Nhưng hãy chú ý, coi mỗi phân số trong ngoạc này là một đơn vị để so sánh, và các phân số bên ngoài ngoạc là hệ số của nó. Như vậy ta sẽ được, ở đây là 1, chữ 1 phần 2 x 1 phần 2 sẽ bằng 0. Chữ 1 phần 3 x 1 phần 2 x 1 phần 3, ta sẽ còn lại được là chữ 1 phần 2 x 1 phần 3. 1 phần 2 của 1 phần 4 ở đây sẽ chữ đi 1 phần 6 của 1 phần 4, và ta sẽ được 1 phần 3 x 1 phần 4. Và cứ tiếp tục như vậy, ta sẽ có được chữ đi 1 phần 8 x 1 phần 5. Rồi cứ tiếp tục, ta sẽ được chữ đi 1 phần 2 x 1 phần 3 x ... cho tới 1 phần 2.021 x 1 phần 2.022 chữ đi 1 phần 2.023. Từ đây ta có thể tìm được dạng tổng quát của chuỗi số này. Nó sẽ chính là 1 chữ đi 1 phần 0 dài thừa chữ đi 1 phần 1 dài thừa nhân với 1 phần 2. Chữ đi 1 phần 1 dài thừa chữ đi 1 phần 2 dài thừa nhân với 1 phần 3. Chữ đi 1 phần 2 dài thừa chữ đi 1 phần 3 dài thừa nhân với 1 phần 4. Chữ 1 phần 3 dài thừa chữ 1 phần 4 dài thừa nhân với 1 phần 5. Cứ như vậy cho tới 1 phần 2.021 dài thừa chữ đi 1 phần 2.022 dài thừa nhân với 1 phần 2.023. Tất cả các giá trị này đều lớn hơn không? Lên, biểu thức này sẽ nhỏ hơn 1. Như vậy, 1 trên 1 giai thừa, cộng 1 trên 2 giai thừa, cộng 1 trên 3 giai thừa, cộng vân vân, cho tới 1 cộng n giai thừa, sẽ nhỏ hơn 2. Nhưng liệu ta có thể tìm chính xác được giá trị của nó? Hãy xem video thứ 2. Một video nói về một công thức cực kỳ nổi tiếng và hấp dẫn. Đó là công thức Euler. Hãy cùng xem. Một trường hợp đặc biệt dẫn đến đồng nhất thức của Euler. Các bạn có biết số E chúng ta thường xuyên gặp trong toán học có nguồn gốc và ý nghĩa như nào không? Nó được gọi là số Euler. Và chữ N này chính là chữ đầu tiên trong chữ Euler. Và nó được chính ông sử dụng trong công thức của mình. Chúng ta bắt đầu với 1. Tiếp theo, chúng ta cộng 1 x 1 giai thừa. Điều này mang lại cho chúng ta giá trị là 2. Sau đó, chúng ta cộng thêm 1 x 1 x 2, hay còn gọi là 2 giai thừa. Điều này mang lại cho chúng ta 2,5. Sau đó, chúng ta cộng 1 x 1 x 2 x 3, hoặc 3 giai thừa. Điều này cho chúng ta 2,666. Chúng ta tiếp tục thêm 1 chiếc cho 4 giai thừa, kết quả sẽ là 2,708. Thêm 1 chiếc 5 giai thừa, nó sẽ thành 2,716. Khi chúng ta thêm càng ngày càng nhiều biểu thức và phương trình, chúng ta sẽ ngày càng tiến gần hơn tới giá trị chính xác của số E. Bây giờ, hãy viết hàm E mũ x dưới dạng chuỗi tê lo. E mũ x sẽ bằng 1 cộng x trên 1 giai thừa cộng x kính phương trên 2 giai thừa cộng x vũ 3 trên 3 giai thừa, cộng v.v. Các bạn có thể hiểu tại sao là như vậy ở ngay dưới đây. Nhưng, không phải chỉ có E mũ x mới có dạng chuỗi tê lo như vậy. Như vậy, E sẽ bằng 1 cộng 1 trên 1 giai thừa cộng 1 trên 2 giai thừa cộng 1 trên 3 giai thừa cộng v.v. cho tới 1 trên n giai thừa. Hay tổng của chuỗi cần tìm ở đầu video của chúng ta có kết quả là E chữ 1. Rất hấp dẫn phải không nào? Các bạn có thể xem lại chi tiết các video liên quan đến chuỗi thú vị này tại dưới phần mô tả. Đó là video về bài toán 3 xeo. Công thức Euler hay đồng thức nhất Euler? Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.