THE MECHANICAL UNIVERES - BÀI GIẢNG 2: Vật thể rơi tự do |

Đây là chương trình Vũ trụ Cơ Học, là một chương trình truyền hình gồm 5 he 2 phần, được quay tại Viện Công nghệ California, giới thiệu vật lý cấp đại học bao gồm các chủ thể từ Copernicus, người đã xây dựng mô hình vũ trụ đặt mặt trời thay vì trái đất ở trung tâm đến cơ học lượng tử. Được sản xuất bắt đầu từ năm 1982, các video sử dụng nhiều kịch bản lịch sử và phương tiện trực quan để giải thích các khái liệu vật lý. Series chứa hàng trăm hoạt ảnh máy tính được tạo bởi tiến sĩ Rembrandt tại phòng sức đẩy phản lực GPL, làm công cụ giảng dạy chính. Các hoạt ảnh được sử dụng để nhấn mạnh thực tế rằng khoa học là lỗ lực của con người. Sau gần lửa thế kỷ, series vẫn được sử dụng như một trợ giúp giảng dạy hồ sung để giải thích rõ ràng về các khái điểm cơ bản của khoa học. Nó được khám phá bởi Galileo, được lân tầm bởi Isaac Newton và được sự góp sức của Albert Einstein đã cung cấp một lý thuyết về cơ học của vũ trụ. Đó là một trong những bí ẩn sâu sắc nhất trong toàn bộ vật lý học. Tất cả các vật thể rơi với cùng một gia tốc không đổi. Trong chân không, mọi vật đều rơi với cùng một gia tốc không đổi. Đó là đỉnh luật rơi tự do. Có vẻ như không có gì ấn tượng về nó. Tuy nhiên, chỉ cần nhìn vào những gì nó nói. Trước hết, nó nói rằng tác dụng của lực hấp dẫn lên mọi vật thể là như nhau. Bất kể trọng lực của chúng, từ Galileo đến Isaac Newton cho đến Albert Einstein, đó là một trong những bí ẩn trung tâm của vật lý học. Hơn nữa, nó nói rằng các vật thể rơi với gia tốc không đổi. Hầu như không thể hiểu điều đó có nghĩa là gì, nếu không có một công cụ toàn học kỳ diệu gọi là đảo hàm. Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu điều đó có nghĩa là gì. Và cuối cùng, nó là rào cản sâu sắc và quan trọng. Vì nó không thể quan sát được theo cách thông thường. Bởi vì nó chỉ xảy ra trong chân không, không phải trong thế giới quen thuộc của chúng ta. Đối với tất cả chúng ta, tác động của lực hấp dẫn của trái đất có lẽ là cuộc gọc ngỡ đầu tiên của chúng ta với các cư luật tự nhiên. Và cho dù chúng ta có hiểu lực hấp dẫn hoạt động như thế nào hay không, thì chúng ta vẫn có một lỗi sợ hãi bẩm sinh về những gì nó gây ra. Nhưng chính xác tác dụng của lực hấp dẫn là gì? Đôi khi, ai đó sẽ rơi xuống mặt đất một cách nhanh chóng và trực tiếp, khi có những thứ khác lại hoạt động theo cách khác. Trong một số trường hợp, lực hấp dẫn có thể bị kháng lại gần như hoàn toàn. Để hiểu rõ về cách thức và lý do các vật thể rơi xuống, chúng ta cần phân tích tác động của trọng lực lên một vật thể đang rơi, khỏi tác dụng ngược lại của không khí mà vật thể rơi qua. Nói cách khác, chúng ta phải tưởng tượng một vật thể rơi xuống không phải trong không khí, mà trong chân không. Chẳng hạn, điều gì sẽ xảy ra nếu một đồng su và một chiếc lông vũ rơi đồng thời từ cùng một độ cao? Chúng hoạt động chính xác như chúng ta mong đợi, mỗi cái rơi với tốc độ khác nhau. Nhưng đó chỉ là do lực cản của không khí tác dụng lên hai vật. Trong chân không, đồng su, chiếc lông vũ hay bất kỳ vật thể nào khác sẽ rơi với tốc độ chính xác như nhau. Bây giờ, hầu như không còn không khí bên trong chiếc bình. Đồng su và chiếc lông vũ giờ đây ở trong môi trường chân không. Khi đồng su và chiếc lông vũ được thả ra, chúng ta sẽ chứng kiến quy luật hoạt động của vật thể rơi tự do. Không có sức cản của không khí, hay nói cách khác là trong chân không, tất cả các vật thể, bất kể trọng lượng của chúng, sẽ rơi với tốc độ chính xác như nhau. Khi các phi hành ra của tàu Apollo 15, David Scott đã khám phá bề mặt không có không khí của mặt trăng. Anh ấy không thể cưỡng lại việc làm đi lặp lại thí nghiệm kinh biển này cho cả thế giới xem. Tây trái của tôi, tôi có một chiếc lông vũ. Trong tay phải của tôi có một cái búa. Tôi đoán một trong những lý do mà chúng ta có được ngày hôm nay là nhờ một quý ông tên là Galileo, cách đây rất lâu, người có một khám phá quan trọng về các vật thể rơi trong trường hấp dẫn. Và chúng tôi nghĩ rằng sẽ không có nơi nào tốt hơn để xác nhận những phát hiện của ông ấy như ở trên mặt trăng. Tôi sẽ thả hai vật ở đây và hy vọng chúng sẽ chạm đất cùng một lúc. Galileo đã đúng trong những phát hiện của mình. Ông Galileo đã đúng. Gần 400 năm trước, vào thời điểm mà cả thế giới đều tin rằng những vật nặng hơn rơi nhanh hơn những vật nhẹ hơn, Galileo nhận ra rằng trong chân không, tất cả các vật thể sẽ rơi với tốc độ như nhau. Galileo không thể tạo ra chân không, nhưng ông có thể tưởng tượng tại sao. Ông ấy hình dung một vật thể nặng hơn được gắn điền với một vật thể nhẹ hơn. Với vật thể phức hợp này, ông tự hỏi nó sẽ nhanh hơn hay chậm hơn vật thể nặng hơn khi nó một mình. Nếu vật nhẹ hơn rơi chậm hơn, thì nó sẽ làm vật nặng chậm lại. Vì vậy, vật thể phức hợp sẽ rơi chậm hơn so với vật thể nặng một mình. Nhưng vật thể phức hợp thực sự nặng hơn vật thể nặng một mình. Do vậy, vật thể phức hợp này sẽ rơi nhanh hơn vật thể nặng một mình. Rõ ràng, đúng theo quan điểm lâu nay rằng vật thể nào càng nặng thì càng rơi nhanh. Những điều này dẫn đến một mâu thuẫn không thể giải thích được. Galileo nhận ra rằng quan điểm duy nhất có thể chấp nhận được về mặt lô dịch là tất cả các vật thể, bất kể trọng lượng của chúng, đều rơi với tốc độ chính xác như nhau, một khi ảnh hưởng của lực cản không khí bị loài bỏ. Tất nhiên, tất cả các vật thể trong chất không đều rơi với tốc độ như nhau. Câu hỏi tiếp theo chính xác là tốc độ đó bằng bao nhiêu? Từ kinh nghiệm thông thường, chúng ta biết một điều về tốc độ rơi của một vật thể. Tốc độ của một vật thể đang rơi, tăng đến khi nó rơi xuống, có nghĩa là nó tăng tốc, rơi càng ngày càng nhanh. Ngay cả trước Galileo, một số học giả đã cố gắng xây dựng một mô tả về chuyển động ra tốc này. Khoảng 100 năm trước, Leonardo da Vinci đã thực hiện nghiên cứu của riêng mình về các vật thể rơi xuống, có lẽ do giấc mơ về chuyến bay của con người. Thay vì hỏi vật đó rơi nhanh bao nhiêu, ông đã hỏi nó sẽ rơi với khoảng cách bao nhiêu trong những khoảng thời gian liên tiếp. Lý thuyết của ông về chuyển động ra tốc là một vật thể sẽ rơi những khoảng đường lớn hơn trong những khoảng thời gian sau đó. Ông đưa ra giả thiết rằng những khoảng cách đó sẽ tuân theo các số nguyên, nghĩa là một đơn vị khoảng cách trong một thời gian đầu tiên, hai đơn vị khoảng cách trong khoảng thời gian thứ hai, v.v. Bản thân Galileo đã áp dụng phương pháp mô tả của Vinci, nhưng ông đã đi đến một kết luận khác về cách khoảng cách tăng. Thay vì tăng như các số nguyên, lý thuyết của Galileo là trong các khoảng thời gian liên tiếp, khoảng cách sẽ đi theo các số lẻ. Rơi một đơn vị khoảng cách trong khoảng thời gian đầu tiên, ba đơn vị khoảng cách trong thời gian thứ hai, năm đơn vị khoảng cách trong thời gian thứ ba, v.v. Nói cách khác, theo Galileo, quáng đường rơi tỉ lệ thuận với các số lẻ. Galileo đã đi đến kết luận của mình sau một loạt các thí nghiệm xuất sắc, trong đó ông tính thời gian cho cỏ bóng khi đó lăn xuống những dốc ngày càng lớn hơn, thay đổi ngày càng gần như một đường thẳng đứng của một vật thể rơi tự do. Tình luận số lẻ của Galileo có thể được nhìn thấy trong chuyển động ở một nơi rất khó xảy ra. Đó là một nơi sẽ khiến những nhà tư tưởng vĩ đại thời phục hưng ngạc nhiên, thậm chí còn hơn cả bề mặt của mặt trăng. Tại công viên giải trí Magic Mountain ở Lam, California, khách hàng sẵn sàng trả tiền để có thể chơi trò rơi tự do trong không gian dưới tác động của trọng lực. Thực sự, đó là một phần của trò chơi. Những gì khách hàng đã thực sự trả tiền cho là một sự sắp xếp cho phép họ trải nghiệm. Với Galileo thì sao? Nếu đây là một đơn vị khoảng cách, thì đây phải là 3, đây phải là 5, v.v. Đó chính xác là những gì họ đang có. Galileo đã đúng. Trong các khoảng thời gian liên tiếp, quãng đường rơi được tuân theo các số lẻ. Nhưng có một điều gì khác đang diễn ra ở đây mà Galileo hoàn toàn hiểu rõ. Chú ý đến tổng khoảng cách rơi tại mỗi thời điểm. Sau khoảng thời gian thứ nhất, quãng đường đi được là một đơn vị. Sau khoảng thời gian thứ hai, quãng đường đi được là bốn đơn vị. Sau khoảng thời gian thứ ba, là chín đơn vị. Thời gian thứ bốn là mười sáu đơn vị. Nói cách khác, ở cuối mỗi khoảng thời gian, tổng khoảng đường đã rơi là bốn, bốn, chín, mười sáu, hai mươi lăm, v.v. Và những con số đó tất nhiên là những bình xương hoàn hảo. Vậy, quãng đường đi được tỷ lệ với bình xương của thời gian. Và ở dạng đó, định luật Galileo có thể được viết dưới dạng một phương trình đơn giản sử dụng S cho khoảng cách trong T thời gian. S của T bằng C, T bình xương. Điều này có nghĩa là chúng ta đang nói về khoảng cách như một hàm của thời gian. Khoảng cách S tăng theo tỷ lệ bình xương của thời gian là T bình xương. Hàng số C này bằng với số khoảng cách mà một vật thể rơi trong dây đầu tiên, khoảng 16 feet hoặc chỉ đỏ hơn 5m một chút. Chúng ta biết rằng, tại bất kỳ thời điểm nào trong quá trình rơi, quãng đường rơi bằng C nhân bình xương của thời gian. Vậy, sau 2 giây, quãng đường rơi được bằng C nhân 2 bình xương, hoặc 4C. Nếu chúng ta sử dụng 16 feet cho C, chúng ta sẽ tính được quãng đường rơi được vào khoảng 64 feet. Một lần nữa, công thức này nhấn mạnh rằng, tại bất kỳ thời điểm T nào, chúng ta có thể tìm được giá trị của S. Tại thời điểm này, ngay cả người chơi nhất nhất cũng có thể phụ thuộc vào chúng tôi để cho cô ấy biết chính xác cô ấy đã rơi bao xa vào mỗi thời điểm trong cuộc chơi. Nhưng, những người chơi khác cũng có thể muốn biết cô ấy rơi nhanh như thế nào. Tốc độ của cô ấy là khoảng cách cô ấy rơi chia cho thời gian. Ví dụ, vì cô ấy rơi 64 feet trong hai giây đầu tiên, tốc độ trung bình của cô ấy là 32 feet mỗi giây. Nhưng đó chỉ là tốc độ trung bình của cô ấy trong hai giây đầu tiên. Lúc đầu, cô ấy đứng yên, và vào cuối giây thứ hai, cô ấy rơi nhanh hơn nhiều 32 feet mỗi giây. Rõ ràng, điều mà người phụ nữ này thực sự muốn biết không phải là tốc độ trung bình của cô ấy, mà là tốc độ chính xác hoặc tức thời của cô ấy tại bất kỳ thời điểm nào. Tuy nhiên, nếu chúng ta cố gắng sử dụng cùng một phương trình chia sự thay đổi về khoảng cách cho sự thay đổi về thời gian, chúng ta sẽ gặp một vấn đề nghiêm trọng. Tại bất kỳ thời điểm nào trong quá trình chơi, giả sử chính xác là 1,5 giây, sự thay đổi về khoảng cách và thời gian bằng 0. Vì vậy, một công thức xác định tốc độ bằng cách chia sự thay đổi khoảng cách giữa điểm A và điểm B cho sự thay đổi thời gian sẽ ít được sử dụng khi chúng ta có một điểm A nhưng không có điểm B riêng biệt để tính toán. Tệ hơn nữa, cả từ và mẫu của văn số sẽ bằng 0. Và tất nhiên, việc chia cho 0 là một đảm họa của toán học. Toàn nhìn, có lẽ biểu thức tốc độ tức thời là một mâu thuẫn. Tuy nhiên, thực tế cho chúng ta biết rằng miễn là một vật thể đang chuyển động, thì nó phải có một tốc độ nhất định tại mọi thời điểm. Vấn đề không chỉ là một cách chơi chữ thông minh. Đó là một tình huyết tiến thái nước lan đã làm khổ các nhà toán học trong hàng ngàn năm. Nhưng có một cách để giải quyết nó. Tây vì hỏi tốc độ tức thời tại một thời điểm chính xác T, chúng ta sẽ hỏi tốc độ trung bình của người phụ nữ giữa thời điểm T và trong hát giây sau đó đến thời điểm T cộng với hát là bao nhiêu? Bây giờ, sự thay đổi về thời gian chỉ đơn giản là hát giây. Nếu khoảng cách rơi vào bất kỳ thời điểm T nào đó nó bằng c nhân T bình phương, thì khoảng cách rơi vào thời điểm T cộng hát phải bằng c nhân T cộng hát tất cả bình phương. Vấn đề đã được giải quyết. Chúng ta có thể tính tốc độ trung bình của cô ấy tại bất kỳ thời điểm nào. Trong khoảng thời gian hát bất kỳ. Hát có thể là một giây, một lửa giây, một phần mười giây hoặc thậm chí bằng không. Bởi vì bây giờ chúng ta không chia cho không. Và bây giờ chúng ta có thể để khoảng thời gian nhỏ lại. Ngay càng nhỏ hơn. Thậm chí đến vô hạn. Và tại thời điểm đó chúng ta đã tính được đạo hàm khi khoảng cách co lại hoàn toàn về không. Nếu hát chính xác bằng không chúng ta đã tìm thấy rằng tại bất kỳ thời điểm nào T tốc độ tức thời của cô ấy mà chúng ta sẽ gọi là 2CT bằng cách sử dụng giá trị là 16 cho 2CT. Bây giờ chúng ta có thể nói với cô ấy Thưa bà, đừng lo nắng về điều gì. Khoảng cách mà bạn đã rơi là 16 lần T bình phương và tốc độ của bạn tại mỗi thời điểm chỉ đơn giản là 32 lần T phít mỗi giây. Rõ ràng, cô ấy rất ấn tượng. Làm thế nào bạn tìm ra tất cả những điều đó? Cô ấy có thể hỏi. Nó thực sự không có gì. Tất cả những gì chúng ta phải làm là phát minh ra đạo hàm. Theo cách sử dụng phổ biến từ đạo hàm có nghĩa xuất phát từ trong cụm từ phà như sự mịn màng của sô-cô-la. Nhưng trong toán học, từ này có một ý nghĩa thỉ thuật chính xác tương đương với điều này đó là tốc độ của một cái gì đó đang thay đổi. Tốc độ của người phụ nữ đang rơi là đạo hàm của khoảng cách của cô ấy từ đỉnh. Nói cách khác, tốc độ là đạo hàm của khoảng cách. Lúc đầu, khi chúng ta thảo luận về tốc độ trung bình của cô ấy chúng ta chỉ đơn thuần là làm đải số Chỉ đơn giản là thay các số vào phương trình tốc độ bằng khoảng cách chia cho phương trình thời gian. Nhưng khi chúng ta bắt đầu làm việc với một khoảng thời gian hát và vào đúng thời điểm, hãy để hát co lại bằng 0. Chúng ta đang tính đạo hàm và chúng ta bước vào thế giới của phép tính vi phân. Phép tính vi phân toán học là sử dụng đạo hàm. Quá trình tính đạo hàm được gọi là vi phân. Tất nhiên, khái liệm đạo hàm không chỉ áp dụng cho một vật thể đang chuyển động. Có thể hình dung, một đạo hàm có thể được tính toán biểu thị tốc độ thay đổi mật độ quần thể của cá heo so với nhiệt độ của đại dương hoặc tốc độ thay đổi thế tích của một quả bóng bay so với diện tích bề mặt của nó hoặc tỷ lệ thay đổi trong giá thành của một chiếc bánh pizza so với đường kính của nó. Nói cách khác, một đạo hàm có thể được tính toán cho hầu hết mọi tình huống trong đó một đại lượng thay đổi khi một đại lượng khác tăng hoặc giảm. Để chuyển từ khoảng cách sang tốc độ, chúng ta đã tính đạo hàm. Nhưng, còn gia tốc của một vật thể đang rơi? Để chuyển từ tốc độ sang gia tốc, chúng ta làm lại điều tương tự. Nếu như một hàm V của T bằng với 2 lần CT, thì V của T'h bằng 2 lần CT'h. A của T sẽ bằng 2C. Nhưng hãy nhìn vào những gì đã xảy ra. Đầu tiên, chúng ta thấy rằng khoảng cách S không ngừng tăng lên. Nó phụ thuộc vào thời gian. Nếu T thay đổi, S thay đổi, thì vận tốc V cũng không ngừng tăng theo thời gian. Nhưng bây giờ, chúng ta thấy rằng gia tốc A hoàn toàn không phụ thuộc vào thời gian. Nó đơn giản là một hàng số, A bằng 2C. Bất kể giá trị của T là bao nhiêu, A luôn luôn là như vậy. Chúng ta cuối cùng đã thực hiện nó. Chúng ta đã tìm ra rằng kết quả của lớp hấp dẫn là gia tốc không đổi. Chúng ta đã tìm ra thứ để trả lời ba câu hỏi về một vật thể rơi bao xa, nhanh như thế nào và nó đang chuyển động nhanh hơn như thế nào. Chúng ta phát hiện ra khá dễ dàng chỉ bằng cách quan sát người phụ nữ đang rơi của chúng ta. Chúng ta thậm chí còn tìm thấy tốc độ trung bình của cô ấy chỉ bằng cách sử dụng công thức của chúng ta. Nhưng để biết chính xác vật thể rơi nhanh như thế nào trong mỗi thời điểm và để tìm hiểu xem nó nhanh hơn như thế nào, chúng ta cần công cụ toán học mới kỳ diệu của mình là đạo hàm. Sử dụng đạo hàm, chúng ta đã khám phá ra cách hay nhất để bố tả chuyển động rơi xuống. Vật rơi với gia tốc không đổi vì gia tốc của nó quan trọng nên nó có ghi hiệu riêng là g nhỏ và g bằng 2c. Bây giờ, chúng ta có thể đặt cả ba phát biểu của định luật về các vật thể rơi tự do ở dạng cuối cùng bằng cách thay c bằng một nửa của g. Theo định luật của các vật thể rơi tự do, một vật thể rơi với gia tốc không đổi với tốc độ tỷ lệ thuận với thời gian và di chuyển một quãng đường tỷ lệ với bình phương của thời gian. Loại chuyển động đó được gọi là chuyển động có gia tốc biến đổi đều. Rất khó, nhưng không phải là không thể khám phá ra tất cả những sự thật về chuyển động có gia tốc đều mà không sử dụng phép tính vi phân. Nhưng Galileo đã hiểu tất cả những sự thật này. Trên thực tế, gần 300 năm trước Galileo, một học giả người Pháp tên là Nicolae Arendt đã tìm ra hành vi của chuyển động có gia tốc đều. Và Galileo đã sử dụng các phương pháp toàn học gần như giống hệt nhau để phân tích vấn đề. Các phương pháp của họ không dựa trên các phương trình đại số, mà dựa trên tỷ lệ giữa các đại lượng và các hình hình. Đạo hàm được phát minh ở thế hệ tiếp theo sau cái chết của Galileo, bởi Isaac Newton và Godfrey Leinitz. Với phương pháp phân tích mạnh mẽ này, thậm chí có thể dễ dàng phân tích các chuyển động phức tạp hơn. Việc mô tả chuyển động tăng tốc đều trở nên đơn giản hơn. Nếu không có đạo hàm, thật khó để hiểu gia tốc có nghĩa là gì. Càng khó hơn để mô tả chuyển động có gia tốc đều và tìm tất cả các hệ quả của nó. Tuy nhiên, đó chính xác là những gì James Galile đã làm. Ông mô tả chuyển động tăng tốc đều và tìm ra tất cả các hệ quả của nó. Đó là một hành động của thiên tài. Một trong những công việc của phần lĩ học là tìm ra những nguyên lý cơ bản, tiết kiệm đơn giản để giải thích thế giới phức tạp mà chúng ta đang sống. Hôm nay, chúng ta đã làm được điều đó. Nếu tôi làm rơi một vật thể, nó sẽ rơi dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn của trái đất. Khi nó rơi xuống, chuyển động của nó bị cản trở bởi các mức độ khác nhau, bởi không khí mà nó phải đi qua. Nếu tôi có thể tưởng tượng việc loại bỏ không khí và để quả bóng rơi trong chân không, thì tôi phát hiện ra một sự thật đáng kinh ngạc và ấn tượng. Tất cả các vật thể rơi với tốc độ như nhau. Tôi có thể hài lòng với thực tế đó. Rốt cuộc, khám phá ra nó là một thành tích khá ấn tượng. Nhưng tất nhiên, chúng tôi không hài lòng. Chúng tôi muốn biết tại sao nó lại đúng. Bản chất của lực hấp dẫn lại dẫn đến hành vi kỳ lạ như vậy. Câu hỏi đó hóa ra lại là một trong những câu hỏi sâu sắc nhất trong toàn bộ lịch sử của vật lý. Nó vẫn tồn tại ngay cả trong thế kỷ của chúng ta. Đó là điểm khởi đầu mà từ đó Albert Einstein đã xây dựng thuyết tương đối rộng của mình. Nhưng chúng ta đang đi trước câu chuyện của mình. Một khi chúng ta biết rằng có một định luật cho tất cả các vật thể rơi xuống, công việc sau đó là diễn đạt định luật đó một cách chính xác. Chúng ta đã làm những điều đó. Định luật là tất cả các vật thể đều rơi với một gia tốc không đổi. Gia tốc là đại lượng thay đổi của tốc độ, và tốc độ là đại lượng thay đổi của khoảng cách. Vì vậy, trên thực tế, chúng ta có ba phát biểu toán học chính xác về định luật rơi tự do của các vật thể. Tất cả chúng đều đúng, và chúng có liên quan với nhau bởi một trong những khám phá vĩ đại và quan trọng trong lịch sử toán học, phép tính vi phân. Phép tính được khám phá ra bởi Isaac Newton và Godfrey Leibniz. Đó là một chiến thắng vĩ đại, sự kiện quan trọng nhất trong toán học trải qua hàng nghìn năm. Newton và Leibniz đã hy sinh niềm vui khám phá của họ trong một cuộc tranh cãi gây gắt về việc ai xứng đáng được công nhận vì đã khám phá ra nó. Theo định luật rơi tự do của vật thể, một vật rơi với giao tốc không đổi, với vật tốc tỷ lệ với thời gian, và rơi được khoảng đường tỷ lệ với bình phương của thời gian.