【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P30 - 30.第5講-06多種風險資產組合的有效前沿

所以如果是N種多種資產會怎麼樣呢 idea是怎麼樣呢 我們就是這樣 它組合出來什麼形狀呢 這是σ ER平面 現在我是有三種資產 比如這1 2 3 1 2 它組合出來是啥呢 首先我們知道1和2可能都是風險資產 它不在眾籌上 所以它們都是風險資產 1和2可以組成這樣 組成在這麼一個東西 2和3組合出來 當然這個還可以往這邊延伸 2和3也可以組合出來 組合出來是這樣的 1和3還能組成 1和3可以組成這樣的 結束了嗎 沒有 為什麼呢 因為當我組合出來這個上面白線的所有點都是能達到的 同學們 所以任何兩個白線上面的點都可以任意再做組合 比如這兩點 我再做個組合 組合出來是這樣的 多了一根線 那這根線上的這個點又是可以達到的 這又能達到了 所以還可以組合 這畫錯了 就這樣 大概這樣 所以可以不斷的畫 你可以不斷的畫畫畫 所以1生2 2生3 3生無窮 同學們 到3之後 到三個資產 1和2個資產裏面都還是線 到三個資產之後它就是一個面了 這都能達到的 所以三種資產組成的這個組合就在這個我們陰影的這個區域裏面 陰影區域裏面 所以它就不是一根線了 然後這個區域裏面 因為我們顯然 我們做投資 肯定是比如說給定一個波動率 或者方差 或者就比較冷差 我當然希望這個組合 希望越高越好 音質越高越好 所以顯然在這個裏面 如果讓我去選擇 我肯定應該只選擇這個陰影 上半支的這根線上的點 從這兒到這兒 我只會選擇這個黃線上的這些點來做投資 對不對 你說有個人說我非要選擇這一點 然後我非要選擇這點行不行 可以 只不過你又虧錢了 然後虧多了 你又被市場淘汰了 所以最後市場剩下來的這些聰明人都知道我們就應該選擇黃色黃色線上的點 所以黃色線上這些點 我們把它給個名字 叫做有效前沿 黃色這個叫Efficient Frontier 有效前沿 Frontier 所以當我有N種資產的時候 N種風險資產的時候 我最後選擇的組合就應該在有效前沿上面 就應該有效前沿上面 當然這個我還是說 當然這個形狀是什麼樣的 我們這方面不加證明的給出結論 這個有效前沿包括它下面對應的下面這一支 就是一個雙曲線 當然這個雙曲線的方程怎麼算 這個不要問我了 我之前算過現在我也忘了 這個去問那些比如我們金融數學 我知道我們數學術院開了金融數學的課 有講的 或者我們研究生課程裏面 講這個均值方程分析應該是會講的 我們在這就不講了 大家應該知道 這個idea 就這個神奇的雙曲線怎麼冒出來的 你得知道 我相信我已經把它講清楚了 所以最後就出來一個雙曲線 所以最後我們N種資產 N種風險資產形成的組合 就是一個雙曲線所包圍起來的區域 包圍起來的區域 OK 那麼現在我們要去選擇某個資產 到底選擇哪個組合 就要根據我的偏好了 根據我的偏好 那偏好有什麼 就由我的無差異曲線來確定了 比如這個是A 那麼它無差異曲線和這個有效前沿的切點 就是A會選擇的組合 那如果B呢 還有另外一個人 可能它無差異曲線可能這樣 那麼它的切點就是它要選擇的組合 所以如果說只有風險資產 那麼最後各個投資者要選擇的風險資產的組合 就是根據它的偏好 在有效前沿上面去找 但如果是這樣的話呢 如果是這樣的話呢 那麼看起來不同的投資者 根據它偏好的不同 就會選擇不同的風險資產的組合 這東西又來了 那就聽起來很自然 比如一個老人家 已經比如說60多了 這個時候他就特別厭惡風險 他不喜歡風險 所以這個時候一般我們 比如你去銀行理財 他就可能問你 包括還給你做一些風險度的測試 然後問你 你到底風險度怎麼樣 比如說你一年掙多少錢 你這個錢裏面有多少份額是拿來可以做投資的 然後你損失到多少時候 你就會很不安等等這種東西 他做這些東西是什麼呢 這銀行給你做這些風險度測試 就是要把你的無風險曲線給你拿出來 然後再根據你的無風險的這種曲線 根據你的風險偏好的狀況 來給你推薦相應的理財產品 比如說你測試下來 你的風險偏好很低 他就告訴你 有些理財品是不讓你買的 這些理財品的風險太高了 但如果測出來你風險偏好比較高 那些理財品可能各種理財品都能買了 所以如果同學們以後你想去買理財 想讓你的選擇範圍更大一些的時候 你在做風險偏好測試的時候 你就可以偽裝成風險偏好度高的人 比如你說我年收入200萬以上 然後資產5000萬 然後有10年的投資經驗 我什麼都可以買了 所以他纔要做這些東西 所以你看一直到現在 這個傳統的智慧都認為 在構建組合的時候 在買資產 比如買股票 這裡面都有各種股票 咱買股票的時候 風險偏好低的人應該買低風險的股票 風險偏好高的人應該買高風險的股票 這是傳統智慧 到現在還是這樣的